Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.[r]
(1)CHƢƠNG 1: HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Một số hệ thức cạnh đƣờng cao tam giác vuông
1 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Trong đoạn thẳng sau : AB, AC, BC, BH, CH tính độ dài đoạn thẳng cịn lại biết:
a AB = 15cm, BC = 25cm d, AC = 12cm, CH = 7,2cm b BH = 18cm, CH = 32cm e, AH = 7,2cm, CH = 9,6cm
c AB = 6cm, BH = 3,6cm f, BC = 25cm, AH =12cm (AB<AC) Cho tam giác vng với cạnh góc vng 24 Kẻ đường cao tương
ứng với cạnh huyền Tính độ dài đường cao đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền
3 Cho tam giác ABC vuông B Biết BA
BC 7, đường cao BH = 15cm Tính HA, HC
4 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC, biết AH =14cm, HB
HC 4
5 Trong tam giác ABC có AB = 10, BC = 17 Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC BD = Tính độ dài AC
6 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12, AC = 16, phân giác AD, đường cao AH Tính độ dài HB, HD, HC
7 Cho hình thang vuông ABCD, A D 90 , AB = 15cm, AD = 20cm, đường chéo AC BD vng góc với O
a Tính độ dài đoạn OB, OD b Tính độ dài đường chéo AC c Tính diện tích hình thang ABCD II Tỉ số lƣợng giác góc nhọn
1 Cho hình vẽ, biết tan 3 4
Tính: a Độ dài cạnh AC
(2)2 Cho tam giác ABC vuông C Kẻ đường cao CH Tính sin B, sinA biết BH = 3cm, AH = 4cm
3 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính tỉ số lượng giác góc B từ suy tỉ số lượng giác góc C, biết:
a AB = 12cm, BC = 16cm b AB = 13cm, BH = 5cm c BH = 16cm, CH = 9cm d AB = 6cm, AC = 8cm
4 Lập tỉ số lượng giác góc 42 cách dựng tam giác vng có góc nhọn 42
5 Cho tam giác ABC vuông B, A 30 , AB = 8cm Hãy tính cạnh BC (làm đến số thập phân thứ 3)
6 Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh : AC sin B
AB sin C
7 Dựng góc nhọn , biết : a sin
3
b cos 0,5 c tan
d cot Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng:
Với góc nhọn tùy ý, ta có: a sin 1, cos 1
b tan sin , cot cos , tan cot
cos sin
c sin2 cos2 1
9 Đường cao BD tam giác nhọn ABC Tính chu vi tam giác ABC biết cos C 4, sin A
5
(3)III Hệ thức cạnh góc tam giác vuông Giải tam giác ABC vuông A, biết rằng:
a AC = 10cm, C 30 c AB = 15cm, C 45 b BC = 20cm, B 35 d AB = 21cm, AC = 18cm
2 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 25cm, CH = 64cm Tính B, C ?
3 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH trung tuyến AM Biết B 57 , AB = 9cm, AC = 12cm Giải tam giác ABC tính độ dài đường trung tuyến AM
4 Cho ABC, AB = 11cm, ABC 38 , ACB 30 Gọi điểm N chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Tính độ dài AN AC Cho tam giác ABC vuông B, dựng tam giác ACD (B D nằm khác phía
đối với AC) Biết ACB 54 , ACD 74 , AC = 8cm, AD = 9,6cm Hãy tính AB ADC
6 Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B 60 , C 40 a Tính độ dài CH AC
b Tính SABC
7 Một hình bình hành có hai cạnh 10cm 12 cm, góc tạo hai cạnh
150 Tính diện tích hình bình hành IV Ơn tập chƣơng
1 Cho tam giác có góc 45 Đường cao chia cạnh kề với góc
thành phần 20cm 21cm Tính độ dài hai cạnh lại Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm
a Tính BC, B, C
b Đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC
(4)3 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20cm, cạnh bên AD = 8cm cạnh AD tạo với đáy lớn AB góc 65
a Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD b Tính ABD đường chéo BD
4 Cho hình thang ABCD có A D 90 , AD = 30cm, CD = 18cm BC = 20cm
a Tính góc ABC, BCD ?
b Tính góc DAC, ADB đường chéo AC, BD
5 Cho tam giác ABC có A 90 , AB 15, AC 20, đường cao AH a Tính độ dài BC, AH, BH
b Gọi D điểm đối xứng B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Chứng minh ABCE hình thang cân
c Tính diện tích hình thang cân ABCE
6 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a Biết 3AB=2AC Tính sin ACB, tan ACB
b Vẽ đường phân giác CK tam giác AHC Biết AH = 24, BH = 18 Tính CH, AC, CK, cos HCK
c * Lấy MBC Kẻ MEAB E, MFAC F Chứng minh MB.MC = EA.EB + FA.FC
7 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 10, AH = a Tính BC diện tích tam giác ABC
b Gọi I trung điểm AC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HI K Chứng minh AKCH hình chữ nhật
c Đường thẳng BI cắt AH G cắt CK M CMR: BG.BC = BM.BH d Chứng minh BG2 AH2 AC2 GH2