Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải tam giác vuông ABC (số đo độ dài làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ hai).. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHa[r]

ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9 I Tóm tắt kiến thức cần nhớ

1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có : b2 = a.b’; c2 = a.c’.

2 h2 = b’.c’

3 ah = bc

4 2

1 1

= + h b c .

(Ta cịn có: ABC vng A  b2 + c2 = a2) 2 Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

sin  AB BC

 

  

 

cạnh đối cạnh huyền ;

cos  = AC BC

 

 

 

cạnh kề cạnh huyền ;

tg  = AB AC

 

 

 

cạnh đối cạnh kề ;

cotg  = AC AB

 

 

 

cạnh kề cạnh đối .

3 Một số tính chất tỉ số lượng giác

* Với hai góc   hai góc phụ (tức  +  = 900), ta có : sin  = cos , cos  = sin , tg  = cotg , cotg  = tg 

* Với hai góc nhọn   ta có : sin  = sin  (hoặc cos  = cos ; tg  = tg ; cotg  = cotg )  = 

* Cho góc nhọn  Ta có

0 < sin  < 1; < cos  < 1; sin2 + cos2 = 1; 1+ tan2 =

❑cos2α ; 1+cotan

2 =

sin2α

tg  = sin cos



; cotg  = cos sin



 ; tg  cotg  = 1. * Tỉ số lượng giác số góc đặc biệt :

Sin 300 = cos 600 =

1

2 , cos 300 = sin 600 =

3 , Tg 300 = cotg 600 =

3

3 , cotg 300 = tg 600 = 3,

Sin 450 = cos 450 =

2

2 , tg 450 = cotg 450 = 1.

4 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A Khi

b = a sin B ; c = a sin C b = a cos C ; c = a cos B b = c tg B ; c = b tg C

b = c cotg C ; c = b cotg B

c' b'

c b

a h

H C

B

A



cạnh huyền cạnh đối cạnh kề

C B

A

a

c b

C B

II Bài tập:

Ngồi tập ơn tập chương I, sách giáo khoa, em làm thêm 10 tập sau : Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.

a Tam giác ABC có phải tam giác vng khơng ? Vì ?

b Kẻ đường cao BH tam giác ABC Tính BH (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 3) c Tính tỉ số lượng giác góc A

Bài 2: Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm. a Tính độ dài đoạn thẳng DF, DH, EH, HF

b Kẻ HM  DE HN  DF Tính S tứ giácEMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, ABC = 600.

a Tính theo a độ dài đoạn thẳng AC, BC

b Kẻ phân giác BD ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AD, DC Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm hai điểm B C) Cho biết AB = 10cm, AD = 8cm AC = 17cm

a Tính độ dài BC

b Tính tỉ số lượng giác góc B

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 8cm sin C = 0,5 Tính tỉ số lượng giác góc B. Bài 6: a Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, BC = 39cm, AC = 36cm.

b Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, AB = 3cm, AC = 4cm.

c Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, B = 400, AC = 13cm.

d Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, B = 40, BC = 8cm

(trong 6, số đo góc làm trịn đến phút, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = a BAC = 1200 Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC.

Bài 8: Chứng minh rằng: với góc  nhọn tùy ý ta có: + tg2 = cos . Bài 9: Cho biết sin  =

3

2 Tính cos , tg , cotg .

Bài 10: Cho biết sin  =

5 Tính cos , tg , cotg .

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU Đề 1

Bài 1: Khoanh tròn vào chữ trước khẳng định mà em cho nhất: Trong tam giác vng bình phương cạnh góc vng bằng:

a Tích hai hình chiếu

b Tích cạnh huyền đường cao tương ứng

c Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền d Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 4, CH = 9, ta có AH bằng:

a b c 13 d √13

3 Tam giác ABC vuông A có AB = 3, AC = Ta có cos C bằng:

a 34 b 35 c 45

d

4

4 Tam giác MNP vuông N suy ra:

a MN = NP.tg P b MN = MP.tg P

c MN = MP.cos P d MN = NP.Sin P

5 Sắp xếp tỉ số lượng giác sin780, cos140, sin 470, cos870 theo thứ tự tăng dần là:

a cos 140 < sin 470 < sin 780 < cos 870 b cos 870 < sin 470 < cos 140 < sin 780

c cos 870 <sin 780 < sin 470 < cos 140 d sin 780 < cos 140 < sin 470 < cos 870

a sin α = sin β b cos α = cos β c tg α = cotg β d tg α = tg

β

Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có B = 50 ❑0 , BC = 7cm Giải tam giác vng ABC (số đo độ dài làm trịn đến chữ số hàng thập phân thứ hai)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 5cm, AC = 7cm Tính :

a Độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH (làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ 3); b Số đo góc B C (làm tròn đến phút)

ĐỀ 2 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :

Hãy khoanh tròn vào chữ trước khẳng định mà em cho Trong hình 1, ta có :

a AB2 = AH2 + BH2;

b AB2 = BH.BC;

c AB2 = BC2 – AC2;

d Cả a, b c sin 600 – sin 300 :

a sin (600 – 300); b 300 ; c

3 -

2 ; d cos 300.

3 Cho α = 600 , β = 300, ta có :

a sin α = sin β b sin α = cos β c tg α = cotg β d b c Cho tam giác ABC vuông A Cho AB = 6, AC = Ta có sin C :

a

4 b

3

5 c

4

5 d

4

5 sin 450 bằng:

a b tg 450 c cotg 450 d cos 450.

6 Trong hình 2, ta có : a BC = 5cm; b BH = 1,8cm; c HC = 3,2cm;

d Cả a, b c

7 Trong hình 3, chiều cao (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) thông :

a 1,93m b 2,30m c 2,52m d 3,58m

8 Cho tam giác ABC vuông A, hệ thức sau hệ thức không :

a sin2 B + cos2 B = 1

b sin B = cos C

c sin B = cos (900 –C) Hình 3

d tg C = sin C cos C B TỰ LUẬN :

Câu : Giải tam giác ABC biết A = 900, AB = cm, AC = cm (số đo góc làm trịn đến độ, số đo

độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu : Cho hình chữ nhật ABCD Từ A hạ AH vng góc với BD (H thuộc BD) a Cho biết BD = 5cm, AH = 2,4cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD b Gọi O trung điểm BD Tính độ dài OH

Hình

H C

B

A

4cm 3cm

Hình

H C

B