Luyện tập tính chất ba đường phân giác của tam giác.

ABC cõn tại A suy ra: AB = AC, , Đường phõn giỏc xuất phỏt từ A cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.. Vẽ điểm G như thế nào?G là trọng tõm nghĩa là G là giao của ba đường trung tu

0

62

Bài 38a (tr.73.SGK)

Cho hình 38.

a, Tính góc KOL

Hình 38

O

L K

I

L K

I

0

62

Bài 38 (tr.73.SGK)

KOL = 180 - (OKL + OLK) (1)

OKL + OLK = (IKL + ILK) (2)

2

KOL = 180 - (180 - KIL)

2



= 90 +

2

b, Theo gi ả thiết O là giao của các đường phân giác của IKL nên IO là

tia phân giác của

Do đó:

KIL

c, Vì O là giao của ba đường phân giác của IKL nên O cách đều

ba cạnh của IKL

a, Áp d ụ ng đ ị nh lý t ổ ng ba góc vào OKL ta có:

Vì KO và LO là các đư ờ ng phân giác c ủ a IKL (gt) nên:

Ti ế p t ụ c áp d ụ ng đ ị nh lý t ổ ng ba góc vào IKL ta có:

IKL + ILK = 180 - KIL (3)

Bài 39 Cho hình 39.

a, Chứng minh ABD = ACD

C B

A

C B

A

0

0

.

D

Bài 39 (tr.73.SGK) Cho hỡnh 39.

a, Chứng minh ABD = ACD

C B

A

a, Xét ABD và ACD có:

AB = AC (gt)

(gt).

AD là cạnh chung.

Do đó: ABD =  ACD (c.g.c)

BAD = CAD

b, Theo phần a, ABD =  ACD (c.g.c)

DB = DC (hai cạnh t ơng ứng)

DBC cân tại D

 (Hai góc ở đáy của tam giác cân) DBC = DCB  

Bài 40 (tr.73.SGK)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi G là trọng tâm, I là điểm

nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó

Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Từ giả thiết tam giác ABC cân tại A ta suy ra đ ợc

điều gỡ?

ABC cõn tại A suy ra: AB = AC, ,

Đường phõn giỏc xuất phỏt từ A cũng là đường

trung tuyến ứng với cạnh BC

ABC = ACB

G là trọng tõm nghĩa là gỡ? Vẽ điểm G như thế nào?G là trọng tõm nghĩa là G là giao của ba đường trung

tuyến Muốn vẽ G ta xỏc định giao của hai đường trung

tuyến của tam giỏc đú

Với giả thiết đó cho về điểm I ta vẽ I như thế nào?I nằm trong và cỏch đều ba cạnh của tam giỏc nờn I là giao của ba đường phõn giỏc của tam giỏc Muốn

vẽ I ta xỏc định giao của hai đường phõn giỏc của

tam giỏc đú

A

D

G

I

Bài 40 (tr 73.SGK)

A

D

G

I

ABC, AB = AC, G là trọng tâm, I nằm

trong và cách đều ba cạnh của ABC.

A, G, I thẳng hàng

GT

KL

Bằng những phõn tớch như trờn để chứng minh A, G, I

thẳng hàng ta làm như thế nào?

Để chứng minh A, G, I thẳng hàng ta chứng minh A, G, I

cựng thuộc AD.

Chứng minh: Theo giả thiết ABC cõn tại A nờn đường phõn giỏc AD

cũng là đường trung tuyến

G là trọng tõm của ABC (gt)  G thuộc AD ( AD là trung tuyến) (1)

I nằm trong và cỏch đều ba cạnh của ABC (gt) nờn I là giao của ba

đường phõn giỏc  I thuộc AD ( AD là phõn giỏc) (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, G, I thẳng hàng

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng

thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. A

M

ABC, trung tuyến AM đồng thời là

đường phân giác

ABC cân

GT

KL

Bài 42 ( tr.73.SGK)

Để chứng minh ABC cân tại A ta

có thể làm như thế nào?

Để chứng minh ABC cân tại A ta có thể:

chứng minh AB = AC

hoặc chứng minh ABC = ACB  

D

D

M

ABC cân tại A

AB = AC 

ABM = DCM

AB = CD và AC = CD

CAD cân tại C

AM = MD

MB = MC

AMB = DMC

CAM = BAM, CDM = BAM

ABM = DCM

M

ABC = ACB

ABC cân tại A

MHB = MKC

MB = MC (gt) và MH = MK

M thuộc tia phân giác của (gt) BAC

Bài 43 (tr.73.SGK )

đường cắt nhau và

cùng cắt một con

sông tại hai địa

điểm khác nhau.

Hãy tìm một địa

điểm để xây dựng

một đài quan sát

khoảng cách từ đó

đến hai con đường

và đến bờ sông

bằng nhau.

Bài tập về nhà:

Học lại các định lí.

Làm bài tập 41 SGK-trang 73 Bài 47, 48 SBT trang 29 Đọc trước bài: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, chuẩn bị giấy để làm thực hành

D M

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét ABM và DCM có:

MB = MC ( AM là trung tuyến-gt) ( đối đỉnh)

MA = MD ( cách vẽ điểm D)

Do đó ABM = DCM (c.g.c)

 AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (1)

và ( hai góc tương ứng)

Mà ( AM là phân giác-gt) Nên ( cùng bằng )

CAD cân tại C ( có hai góc bằng nhau)

 CA = CD ( hai cạnh bên) (2)

Từ (1) và (2) ta có AB = AC ( cùng bằng CD) Vậy ABC cân tại A

AMB = DMC

BAM = CDM

BAM = CAM