2 . sin sin sin a b c R A B C = = = Người ta muốn đo các khoảng cách BC và AC để lên kế hoạch xây dựng một cây cầu, nhưng vì thiếu thốn kinh phí nên họ chỉ có thể đo được các số liệu: Độ dài AB và hai góc 0 0 45 , 70a b= = Liệu rằng họ có hoàn thành yêu cầu không? Và các giá trị ấy chính xác là khoảng bao nhiêu? Giải pháp 1: Dùng các công thức trong bài định lí cosin ? 2 2 2 2 2 0 1600 cos cos 45 2. . 80. AB AC BC AC BC A AB AC AC + - + - = = = 2 2 2 2 2 0 1600 cos cos 70 2. . 80. AB BC AC BC AC B AB BC BC + - + - = = = Giải pháp 2: Thiết lập 1 công thức khác đơn giản hơn và ít có sai số khi thực hiện các phép toán ⇒ Công thức tính toán phức tạp, sai số lớn không phù hợp với thực tế tính toán 0 0 45 , 70a b= = Nhiệm vụ đặt ra là phải tìm các mối liên hệ(hay công thức) giữa các cạnh và các góc trong tam một giác bất kì. Cụ thể ta sẽ tìm mối liên hệ giữa các cạnh và hàm sin của các góc trong tam giác Và công thức này phải khả thi hơn công thức của định lí cosin (ít sai số hơn, và đơn giản hơn) . . sin sin sin a b c R A B C = = = Nhận xét biểu thức 2 . sin sin sin a b c R A B C = = = * Đây là một tỉ lệ thức và ta có một tính chất như sau R CBA cba .2 sinsinsin = ++ ++ ⇒ R CBA cba .2 sinsinsin = +− +− ⇒ R CBA cba .2 sin. 2sinsin .2 = +− +− ⇒ . và các góc trong tam một giác bất kì. Cụ thể ta sẽ tìm mối liên hệ giữa các cạnh và hàm sin của các góc trong tam giác Và công thức này phải khả thi hơn công thức của định lí cosin (ít sai. x0 y0 w0 h0" alt="" 2 . sin sin sin a b c R A B C = = = Trong tam giác ABC bất kì, với kí hiệu các cạnh và các góc như hình vẽ, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta luôn có: