SKKN ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao

Ứng dụng định lí hàm sin Trong những năm gần đây, chúng ta biết rằng chương trình thi học sinh giỏi, giải toán trên MTCT các cấp đều có những bài toán hình học đặc biệt là các dạng Toán giải tam giác nâng cao trong đề thi cấp tỉnh và quốc gia khi học sinh gặp phải thì rất là bở ngỡ và lúng túng. Vì các bài tập này thường yêu cầu lập công thức tổng quát theo các đại lượng đã cho rồi mới sử dụng MTCT ấn máy cho ra kết quả, nói chung là phải giải toán trước để tìm ra công thức. Trong các bài tập này thường yêu cầu tính toán các đại lượng trong tam giác theo các đại lượng khác. Để giải được dạng Toán này thì ta phải sử dụng các công thức tính diện tích, các công thức tính độ dài đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến,...và những định lí quan trọng như: Pitago, định lí hàm số sin, hàm số cos, ... thì định lí hàm số sin là một trong những định lí quan trọng nhất để giải dạng Toán này. Chính vì thế, tôi xin đưa ra một số ứng dụng từ định lí hàm số sin mà chúng ta chưa thấy hết tầm quan trọng của nó. Nhờ định lí hàm số sin và các định lí khác mà tôi đã tạo ra các định lí khác rất hay ứng dụng nhiều trong giải dạng Toán giải tam giác nâng cao này một cách nhanh gọn hơn. Theo tinh thần đổi mới phương pháp thi của Bộ GDĐT năm 2015 đã tiến hành thi giải Toán MTCT trực tuyến trên mạng. Đề thi theo hình thức trắc nghiệm. Do đó yêu cầu học sinh giải nhanh và đúng đáp số nên học sinh phải nắm các công thức mới tính nhanh được. Nhằm để đáp ứng nhu cầu của đông đảo học sinh tham gia đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh và quốc gia bậc THCS và THPT hiện nay. Bản thân tôi là người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT từ cấp trường đến cấp quốc gia trong gần 20 năm nay, tôi đã tìm ra được nhiều điều thú vị từ Định lí hàm số sin như: + Mối quan hệ giữa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. + Cho ta biết tỉ số giữa , , , , , , , , , chỉ phụ thuộc vào số đo các góc của tam giác chứ không phụ thuộc vào độ dài cạnh, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, chu vi của tam giác.

SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, biết chương trình thi học sinh giỏi, giải tốn MTCT cấp có tốn hình học đặc biệt dạng Tốn giải tam giác nâng cao đề thi cấp tỉnh quốc gia học sinh gặp phải bở ngỡ lúng túng Vì tập thường yêu cầu lập công thức tổng quát theo đại lượng cho sử dụng MTCT ấn máy cho kết quả, nói chung phải giải tốn trước để tìm cơng thức Trong tập thường u cầu tính tốn đại lượng tam giác theo đại lượng khác Để giải dạng Tốn ta phải sử dụng cơng thức tính diện tích, cơng thức tính độ dài đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến, định lí quan trọng như: Pitago, định lí hàm số sin, hàm số cos, định lí hàm số sin định lí quan trọng để giải dạng Tốn Chính thế, tơi xin đưa số ứng dụng từ định lí hàm số sin mà chưa thấy hết tầm quan trọng Nhờ định lí hàm số sin định lí khác mà tơi tạo định lí khác hay ứng dụng nhiều giải dạng Toán giải tam giác nâng cao cách nhanh gọn Theo tinh thần đổi phương pháp thi Bộ GD&ĐT năm 2015 tiến hành thi giải Toán MTCT trực tuyến mạng Đề thi theo hình thức trắc nghiệm Do u cầu học sinh giải nhanh đáp số nên học sinh phải nắm cơng thức tính nhanh Nhằm để đáp ứng nhu cầu đông đảo học sinh tham gia đội tuyển học sinh giỏi giải Toán máy tính cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh quốc gia bậc THCS THPT Bản thân người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán MTCT từ cấp trường đến cấp quốc gia gần 18 năm nay, tơi tìm nhiều điều thú vị từ Định lí hàm số sin như: Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” + Mối quan hệ chu vi, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A + Cho ta biết tỉ số TSOI , TSO , TS I , TS ABC , T fh , Tmh , Tmf , TCI , TCO , a a a a a a TCOI phụ thuộc vào số đo góc tam giác khơng phụ thuộc vào độ dài cạnh, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp, chu vi tam giác Vì thế, tơi xin đưa 21 định lí mà tơi tự tìm nhằm giúp cho HS tham gia HSG, giải Toán MTCT có kết cao kỳ thi GV có thêm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng đội tuyển HSG Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” NỘI DUNG CHÚNG TA BẮT ĐẦU TỪ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU Cho tam giác nhọn ABC, biết BC = a, AC = b, AB = c Gọi S, p, r, R diện tích, nửa chu vi, bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM Chứng minh rằng: a) a b c    2R sin A sin B sin C b) S = bc sin A  pr  p( p  a) p  b)( p  c)  abc 4R c) a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA 2bc cos d) AD = bc A BC e) AM  AB  AC  2 2 Giải: Kẻ đường cao AH, BK, CL ABC (H  BC, K  AC, L  AB) I tâm đường tròn nội tiếp ABC , O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Kéo dài OA cắt đường tròn (O) N A K c b L B I H r O R C D M a N a)Ta có a a ab b b ab a b ; (1)       sin A sin B sin A CL CL sin B CL CL b a Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” a c a a ac c c ac ; (2)       sin A sin C sin A BK BK sin C BK BK c a a b c (3)   sin A sin B sin C Từ (1) (2) suy Ta có : ABNC tứ giác nội tiếp đường tròn (O;R)  ANB  ACB  C Ba điểm A, O, N thẳng hàng; A N thuộc đường tròn (O;R)  AN đường kính đường trịn (O;R)  ANB  900 AN = 2R Ta có c c c    AN  R (4) ( ABN vuông B) c sin C sin ABN AN a b c    R (đpcm) sin A sin B sin C Từ (3) (4) suy 2 b)Ta có: SABC  c.CL  c.bs in A  bc sin A (*) SABC  SIAB  SIBC  SIAC  1 AB.r  BC.r  AC.r 2 2 = r ( AB  BC  CA)  r abc  p.r (**) Áp dụng định lí Pitago tam giác vng, ta có: AB2- BH2 = AC2 – HC2 2 2  AB - (BC –CH) = AC – HC 2 2  AB - (BC – 2BC.CH + CH ) = AC – HC  CH = AC  BC  AB b2  a  c  BC 2a  b2  a  c2   CH =   2a   2 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao”  b2  a  c2   AH = b -   2a   S 2 AH BC   b2  a  c     b     a 2a     ABC  4a 2b2  (b2  a  c2 )2  a  16a  (2ab  b2  a  c )(2ab  b2  a  c ) 16  (a  b  c)(a  b  c)(c  a  b)(c  a  b) 16  p(2 p  2a)(2 p  2b)(2 p  2c) 16 = p( p  a)( p  b)( p  c)  S ABC  p( p  a)( p  b)( p  c) (***) Từ câu a) a CL  R  a  R sin A  R sin A b  ab = 2R.CL  abc = 2R.CL.c = 2R.2SABC  abc  R.S ABC  S ABC  abc (****) 4R Từ (*),(**), (***),(****), ta có S= bc sin A  pr  p( p  a) p  b)( p  c)  abc 4R (đpcm) c) Ta có b2 + c2 - 2bc.cosA = AK2 + KC2 + 2AK.KC + AB2 – 2AB.AC AK AB = AK2 + KC2 + 2AK.KC + (AK2 +BK2) – 2AC.AK = 2AK2 + KC2 + 2AK.KC + BK2 – 2(AK + KC)AK = 2AK2 + KC2 + 2AK.KC + BK2 – 2(AK + KC)AK = 2AK2 + KC2 + 2AK.KC + BK2 – 2AK2 - 2AK.KC Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” = KC2 + BK2 = BC2 = a2 Vậy: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (đpcm) d) Ta có S ABC  S ABD  S ADC  1 A A AB AC.sinA  AB AD.sin  AD AC.sin 2 2 A  AB  AC   AB AC.sinA  AD.sin  AB AC.2sin A A A cos  AD.sin  AB  AC  2  AB AC.2cos A  AD  AB  AC   AD   AD  AB AC cos AB  AC 2b c.co s bc A A (đpcm) e) Ta có AB2 = AH2 + BH2 AC2 = AH2 + CH2 2 2  AB + AC = 2AH + BH + CH  BC   BC   AB + AC = 2AH +   HM     HM      2 2 BC BC 2  AH   HM  BC.HM   HM  BC.HM 4  AH  BC  HM 2  AB  AC  BC  AH  HM  2( AH  HM )  AM 2 BC Vậy: AM  AB  AC  (đpcm) 2 2 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Nếu viết định lí hàm sin dạng: a b c abc 2P = 2R     sin A sin B sin C sin A  sin B  sin C sin A  sin B  sin C  a P.sin A (*) sin A  sin B  sin C b P.sin B (**) sin A  sin B  sin C c P.sin C (***) sin A  sin B  sin C Thì định lí hàm sin cho ta nhiều điều thú vị về: - Mối quan hệ chu vi, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A - Cho ta biết tỉ số TSOI , TSO , TS I , TS ABC , T fh , Tmh , Tmf , TCI , TCO , a a a a a a TCOI phụ thuộc vào số đo góc tam giác không phụ thuộc vào độ dài cạnh, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đưịng trịn nội tiếp, chu vi tam giác Đồng thời định lí mở cách chứng minh cho tam giác cân, tam giác nhiều hệ thức đẹp TỪ BÀI TOÁN TRÊN CHO TA 21 ĐỊNH LÝ SAU: *ĐỊNH LÝ 1: Trong  ABC có nửa chu vi P, ta có: 1) SABC  2P sin A.sin B.sin C (sin A  sin B  sin C ) sin B.sin C ; sin A  sin B  sin C sin A.sin C hb = P , sin A  sin B  sin C 2) = P Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” hc = P sin A.sin B , sin A  sin B  sin C (ha , hb , hc : chiều cao tương ứng kẻ từ A, B, C) P 2sin B  2sin C  sin A sin A  sin B  sin C P mb = 2sin A  2sin C  sin B ; sin A  sin B  sin C 3) ma = mc = P 2sin A  2sin B  sin C sin A  sin B  sin C (ma; mb; mc: Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A, B, C) 2P 4) fa = sin A.sin B.sin C ; sin A  sin B  sin C sin A.sin B.sin C ; sin A  sin B  sin C A (sin B  sin C ) 2P sin A.sin B.sin C fb = ; B sin A  sin B  sin C sin (sin A  sin C ) sin 2P fc = sin C (sin A  sin B) (fa; fb; fc : Độ dài đường phân giác kẻ từ A, B, C) 5) Bán kính đường trịn ngoại tiếp  ABC R= P sin A  sin B  sin C 6) Bán kính đường trịn nội tiếp  ABC r = P sin A.sin B.sin C (sin A  sin B  sin C )2 7) Gọi SA, SB, SC diện tích tam giác tạo đường trung tuyến, đường phân giác đỉnh A, B, C với cạnh BC, AC, AB Ta có SA = P sin B  sin C sin A.sin B.sin C sin B  sin C (sin A  sin B  sin C ) SB = P sin A  sin C sin A.sin B.sin C sin A  sin C (sin A  sin B  sin C ) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” SC = P sin A  sin B sin A.sin B.sin C sin A  sin B (sin A  sin B  sin C ) Giải: A A b b ma ma c fa a M D ha C C c fa a M D H B B H 1) Theo định lí hàm sin, ta có a b c abc 2P     sin A sin B sin C sin A  sin B  sin C sin A  sin B  sin C  a P.sin A (*) sin A  sin B  sin C b P.sin B (**) sin A  sin B  sin C c P.sin C (***) sin A  sin B  sin C abc 8P3 sin A.sin B.sin C Mà S   : 4R R (sin A  sin B  sin C )3  8P3 sin A.sin B.sin C (1) R(sin A  sin B  sin C ) Hơn theo định lí hàm sin, ta có Từ (1) (2) suy S  a a (2)  2R  R  sin A 2sin A P3 sin A.sin B.sin C a (sin A  sin B  sin C )3 2.sin A Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” P3 sin A.sin B.sin C (3)  a(sin A  sin B  sin C )3 Từ (*) (3) suy S  P sin A.sin B.sin C (đpcm) (sin A  sin B  sin C ) 2 2) a) Ta có SABC  AH BC Suy AH  2.SABC 2.2 P sin A.sin B.sin C (4)  BC a(sin A  sin B  sin C ) Từ (*) (4) suy AH = P.sin B.sin C (đpcm) sin A  sin B  sin C b) Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác, ta có : b2 + c2 = ma2  a2 nên suy ma = 2b2  2c  a (5) 2 Từ (*),(**),(***) (5) suy ma = = 8P sin B  8P sin C  P sin A (sin A  sin B  sin C ) P 2sin B  2sin C  sin A sin A  sin B  sin C Hay AM = P 2sin B  2sin C  sin A (đpcm) sin A  sin B  sin C A 2 c) Ta có SABC  SADC  SADB  b.AD.sin  c.AD.sin  suy AD = 2.SABC A (b  c).sin A AD A (b  c).sin 2 (6) Từ (**), (***), (5) câu 1: suy AD = 4P sin A.sin B.sin C2 :  P.sin B P.sin C A    sin  (sin A  sin B  sin C )  sin A  sin B  sin C sin A  sin B  sin C  2 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 10 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” BÀI TẬP TỰ LUYỆN - GIẢI NHANH CĨ ĐÁP ÁN Tính số đo góc ABC biết 21A  14B  6C Tính số đo góc A, B, C ĐS: 300; 450; 1050 Cho ABC có chu vi 58 (cm), B  82,350 ; C  57018' Tính độ dài cạnh tam giác ĐS: 15,14; 23,18; 19,68 Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 8,32; b = 7,61; c = 6,95 Tính số đo góc tam giác độ, phút, giây ĐS: A  69031'49'' Cho tam giác vng có cạnh góc vng (cm) (cm) Bình phương độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bao nhiêu? ĐS: 1,063 (cm) Cho ABC có độ dài AB = (cm), AC = 12 (cm), BC = 16 (cm) Tính độ dài đường trung tuyến ứng với góc A ĐS: 5,099 (cm) Cho ABC vuông A với AB = 15 (cm), BC = 26 (cm) Tính độ dài đường phân giác AI ĐS:12,43 (cm) Cho ABC có AB = (cm), AC = 12 (cm) A  1200 Kẻ phân giác AD Tính độ dài AD ĐS: (cm) Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh 30,75 (cm); 40,98 (cm); 51,225 (cm) ĐS: 630,067 (cm2) Tính diện tích ABC biết AB = 4,5 (cm) ; AC = 9,6 (cm); A  600 ĐS: 18,7 (cm2) 10.Cho ABC có ba cạnh : a = 15 (cm); b = 13 (cm); c = 12 (cm) Ba đường phân giác cắt cạnh A1, B1, C1 Tính diện tích tam giác A1B1C1 ĐS: 18,53(cm2) 11.Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác có cạnh a = 12, 46 (cm) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 90 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” ĐS: 40,64(cm2) 12.Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh a = 4,6872 (cm) ĐS: 17(cm) 13.Cho ABC có chu vi 58 (cm), B  580 20' ; C  82035' Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC ĐS: 19,79288254(cm) 14.Cho tam giác có chu vi 49,49 (cm) , cạnh tỉ lệ 20:21:29 Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác tới cạnh tam giác ĐS: 4,242 (cm) 15 Cho ABC có AB = (cm), BC = 12 (cm) B  1200 Phân giác góc B cắt cạnh AC D Tính diện tích tam giác ABD ĐS: 10,39 (cm2) 16.Tính diện tích tam giác nội tiếp đường trịn, có đỉnh tam giác chia đường trịn thành ba cung có độ dài (cm); (cm); (cm) ĐS: 4,315 (cm2) 17.Cho ABC có AB = 6,75 (cm); AC = 8,42 (cm); BC = 10,27 (cm) Đường phân giác góc A cắt đường thẳng BC D Tính độ dài BD ĐS: 4,57 (cm) 18.Hình chữ nhật có bình phương độ dài cạnh nhỏ (cm) diện tích hình chữ nhật 40 (cm2) Tính độ dài cạnh cịn lại ĐS: 28,28 (cm2) 19.Cho ABC vuông A quay cạnh AC Biết BC = 5,025 (cm) B  680 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành ĐS: Sxq = 29,7 (cm2); V = 17,3 (cm3) 20.Cho bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác 5(m) (m) Tính khoảng cách hai tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ĐS: 2,236 (cm) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 91 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;3) ; B(3;4); C(1;1) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) Tính độ dài cạnh AB, AC, BC ( làm trịn chữ số thập phân) Tính SABC (làm trịn chữ số thập phân) Tính số đo góc A, B, C Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn bàng tiếp góc B Tính khoảng cách hai tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Xác định tọa độ trực tâm H tam giác ABC Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Xác định tọa độ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm M nằm đường trung trực cạnh BC để diện tích tam giác MBC 52 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;3) ; B(2 3; 5); C(4; 3 3) Tính độ dài cạnh AB, AC, BC ( làm tròn chữ số thập phân) Tính SABC (làm trịn chữ số thập phân) Tính số đo góc A, B, C Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn bàng tiếp góc B Tính khoảng cách hai tâm đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC g) Xác định tọa độ trực tâm H tam giác ABC h) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC i) Xác định tọa độ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC j) Chứng tỏ điểm H, O, G thẳng hàng k) Tính độ dài đường trung tuyến AM l) Tính độ dài đường phân giác AD m) Tính diện tích tam giác ADM n) Tính tỉ số diện tích hình trịn nội tiếp hình trịn ngoại tiếp  ABC o) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC với hình trịn ngoại tiếp tam giác p) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC với hình trịn nội tiếp tam giác a) b) c) d) e) f) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 92 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” q) Tính tỉ số diện tích phần giới hạn AD, AM BC diện tích  ABC r) Tính tỉ số diện tích giới hạn đường trịn nội tiếp cạnh tam giác diện tích giới hạn đường trịn ngoại tiếp cạnh  ABC s) Tính tỉ số đường cao AH với đường phân giác AD t) Tính tỉ số đường phân giác AD với đường trung tuyến AM u) Tính tỉ số chu vi tam giác  ABC đường tròn nội tiếp  ABC v) Tính tỉ số chu vi tam giác  ABC đường tròn ngoại tiếp  ABC w) Tính tỉ số chu vi đường trịn nội tiếp tam giác  ABC đường tròn ngoại tiếp  ABC Bài 8 Cho hàm số y  x  (d1), y  x  (d2), y  18 x  (d3) Gọi A giao 29 điểm d1 d2, B giao điểm d2 d3, C giao điểm d1 d3 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Tính diện tích tam giác ABC Tính số đo góc tam giác ABC Tính số đo góc tạo (d1), (d2), (d3) với trục Ox Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn bàng tiếp góc B Tính khoảng cách hai tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Xác định tọa độ trực tâm H tam giác ABC Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Xác định tọa độ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 93 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM + Kết quả: Dạy bồi dưỡng giải Toán máy tính cầm tay cấp : Năm học Cấp trường 2010- Đạt 5/8 ( giải Đạt 3/5 (1 giải 2011 Nhì, giải Ba) 2011- Đạt 29/35 ( Đạt 9/17 ( giải Đạt 8/10 (2 Đạt 1/5 (1 2012 giải Nhất, giải nhì, giải Ba, giải nhất, giải KK) Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia Nhất, giải Ba) Nhì, 14 giải Ba giải KK) giải Nhì, ,4 giải KK) giải Ba, giải KK) 2012- Đạt 12/27 ( Đạt 11/12 ( Đạt 8/10 ( Đạt 3/5 (2 2013 giải Nhất, giải giải Nhất, giải giải Nhì, giải Ba,1 Nhì, giải Ba ,2 nhì, giải Ba)- giải Ba, giải giải KK) giải KK)-Lớp Lớp KK) 8: Đạt Đạt 7/10 (2 Đạt 3/5 (1 2013- Khối 2014 11/15 ( giải Ba, giải Nhất, giải Ba, giải KK) Khối 9: giải Nhì, giải KK) Đạt 13/15 ( giải giải Ba, giải KK) Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2014- Khối 9: Đạt Đạt 10/10 (1 Đạt 3/5 (1 2015 10/10 (2 giải giải Nhất, giải Ba, Nhất, giải Nhì, giải Nhì, Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 94 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” giải Ba) giải Ba, giải KK) KK) 2015- -Lớp 2016 10/10( 8: Đạt - Lớp 9: Đạt Đạt 5/5 ( giải 9/10 (2 giải giải Nhất, Nhất, giải Nhì, Nhất, giải giải Nhì) giải Ba) Nhì, giải - Lớp 9: Đạt 10/10 ( giải Ba, giải KK) Nhất, giải Nhì, giải Ba) 8: Đạt Lớp 9: Đạt Đạt 3/5 ( 2016- -Lớp 2017 10/13(2 giải Nhì, 10/10 (1 giải giải Nhì, giải Ba, giải Nhất, giải giải Ba, KK) Nhì, giải giải KK) - Lớp 9: Đạt 11/11 ( giải Ba, giải KK) Nhất, giải Nhì, giải Ba) 2017- -Lớp 8: 2018 12/12(2 Đạt giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) - Lớp 9: Đạt 11/13 ( giải Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 95 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) + Kết quả: Dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn cấp: Năm học Cấp huyện 2011-2012 - Lớp 8: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, Lớp 9: Đạt 18/20 (1 giải Cấp tỉnh giải Nhì, 1giải Ba) Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2012-2013 - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 Nhất, Lớp 9: Đạt 11/20 (2 giải Nhì, Nhì, Ba, 1KK) giải Ba, giải KK) -Lớp 8: Đạt 4/7 (2 giải Nhì, 1giải Ba, 1giải KK) 2013-2014 -Lớp 8: Đạt 10/10 (2 giải Nhì, Đạt 17/20 (4 giải Nhì, giải giải Ba, giải KK) Ba, giải KK) - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2014-2015 -Lớp 9: Đạt 7/10 ( giải Nhì, Đạt 11/20 (7 giải Ba, giải giải Ba, giải KK) 2015-2016 KK) -Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, -Lớp 9:Đạt 9/20 (3 giải Nhì, giải Nhì, giải Ba, giải KK) giải Ba, giải KK) 2016-2017 Lớp 9:Đạt 6/7 (2 giải Nhì, -Lớp 9:Đạt 11/20 (3 giải Nhì, Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 96 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” giải Ba, giải KK) 2017-2018 giải Ba, giải KK) Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) + Kết quả: Dạy bồi dưỡng giải Toán Violympic internet cấp : Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh 2011-2012 2 2012-2013 14 Đạt 2/2: 1HCV, 1HCĐ 2013-2014 18 10 Đạt 1/1: HCB 2014-2015 Không tổ chức thi 2015-2016 31 18 Đạt 5/5: HCV, Quốc gia HCB, 2HCĐ 2016-2017 25 13 Đạt 1/2: KK + Có học sinh đậu vào lớp 10 trường chuyên Toán thuộc Đại học Quốc gia TPHCM, đậu thủ khoa trường THPT Mộ Đức số nhiều em vào trường chuyên Lê Khiết, nhiều em đạt điểm 10 môn Toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 lớp chọn trường THPT số Mộ Đức + Ứng dụng định lí hàm sin tam giác nhà xuất Đại học Sư phạm TPHCM xuất thành sách vào tháng 12 năm 2015 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 97 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” KẾT LUẬN Chủ đề “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” chủ đề quan trọng bồi dưỡng học sinh giỏi, giải tốn MTCT Vì vậy, giáo viên cần phải bồi dưỡng kiến thức Toán đặc biệt ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao kỹ sử dụng MTCT để tính cách cụ thể đầy đủ nội dung tập HS có đầy đủ kiến thức kỹ để thi HSG, giải Toán MTCT thi giải toán Violympic internet, thi đại học Trên nội dung sáng kiến mà thân tơi tích lũy trình giảng dạy Vì khả thời gian có hạn nên sáng kiến xin tạm dừng Rất mong góp ý đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến phát huy tốt Đức Nhuận, ngày tháng năm 2018 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SK thân thực hiện, không chép nội dung người khác, vi phạm xin chịu xử lý theo quy định./ NGƯỜI VIẾT Nguyễn Văn Chương Trần Ngọc Duy Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 98 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số đề thi giải tốn máy tính cầm tay cấp Đặc san báo Toán học tuổi trẻ số tháng 10 năm 2011 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 99 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KH CẤP TRƯỜNG - Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm: - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học: ……… - Hiệu quả: - Xếp loại: Đức nhuận, ngày tháng năm 2018 CT HĐKH CẤP TRƯỜNG Nguyễn Văn Chương Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 100 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG …………………………… - Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm: …… - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:………… - Hiệu quả: - Xếp loại: Mộ Đức, ngày tháng năm 2018 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 101 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG …………………………… - Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm: …… - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:………… - Hiệu quả: - Xếp loại: …………., ngày tháng năm 2018 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 102 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG …………………………… - Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm: …… - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:………… - Hiệu quả: - Xếp loại: …………., ngày tháng năm 2018 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 103 SKKN: “Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao” NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG …………………………… - Tác dụng sáng kiến kinh nghiệm: …… - Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:………… - Hiệu quả: - Xếp loại: …………., ngày tháng năm 2018 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 104 ... SKKN: ? ?Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao? ?? r sin A  si n B  sin C = sin A .sin B .sin C sin A .sin B .sin C A sin (sin B  sin C ) = r A sin (sin B  sin C ) (sin A  sin B  sin. .. 0974267203 SKKN: ? ?Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao? ?? Nếu viết định lí hàm sin dạng: a b c abc 2P = 2R     sin A sin B sin C sin A  sin B  sin C sin A  sin B  sin C  a P .sin. .. 20 SKKN: ? ?Ứng dụng định lí hàm sin để giải tam giác nâng cao? ?? = 2R.sinB.sinC fa = h = a fa Suy T fh a a sin  2R A sin (sin B  sin C ) sin A .sin B .sin C A (sin B  sin C ) sin A sin A (sin