Nghiên cứu một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học phương trình và bất phương trình ở lớp đầu cấp trung học phổ thông trong những năm gần đây

1 Bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học vinh Lê thị thúy Nghiên cứu số vấn đề nội dung ph-ơng pháp dạy học ph-ơng trình bất ph-ơng trình lớp đầu cấp trung học phổ thông năm gần Chuyên ngành: lí luận ph-ơng pháp dạy học môn toán 60.14.10 Mà số: Luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh, 2009 Mở đầu Lí DO CHọN Đề TàI 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam, Khóa VII (1993) đà rõ: Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải h-ớng vào đào tạo ng-ời lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề th-ờng gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất n-ớc dân giàu, n-ớc mạnh, xà hội công bằng, dân chủ, văn minh Nghị Hội nghị lần thứ II Ban Chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam, Khóa VIII (1997) tiếp tục khẳng định: Phải đổi ph-ơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t- sáng tạo ng-ời học Từng b-ớc áp dụng ph-ơng pháp tiên tiến ph-ơng tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, sinh viên đại học . Các quan điểm đà đ-ợc pháp chế hoá Luật Giáo dục Điều 28.2 đà viết: Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh ….” Nh- vậy, quan điểm chung đổi ph-ơng pháp dạy học đà đ-ợc khẳng định Cốt lõi việc đổi ph-ơng pháp dạy học môn Toán tr-êng THPT lµ lµm cho HS häc tËp tÝch cùc, chủ động sáng tạo, chống thói quen học tập thụ động Do đó, việc thiết kế nội dung dạy học cụ thể, nhằm quan tâm thích đáng tới hoạt động học sinh, tạo môi tr-ờng để học sinh đ-ợc hoạt động tích cực cần thiết 1.2 Chủ đề Ph-ơng trình Bất ph-ơng trình có vị trí quan trọng ch-ơng trình môn Toán lớp 10 THPT; kiến thức kỹ chủ đề đóng vai trò tảng, xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp có mặt nhiều kì thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng; kiến thức Ph-ơng trình Bất ph-ơng trình chìa khoá để giải nhiều vấn đề thuộc hầu hết chủ đề kiến thức môn Toán bậc THPT 1.3 Đáp ứng xu hội nhập giới, việc đổi Ch-ơng trình SGK bậc học nói chung, bậc học phổ thông nói riêng yêu cầu cần thiết Từ thập niên cuối kỉ XX, nhiều quốc gia đà chuẩn bị triển khai cải cách giáo dục, tập trung vào giáo dục phổ thông mà trọng điểm cải cách ch-ơng trình SGK Ch-ơng trình n-ớc h-ớng tới mục tiêu nâng cao chất l-ợng giáo dục, trực tiếp góp phần cải thiện chất l-ợng nguồn nhân lực, nâng cao chất l-ợng sống ng-ời; khắc phục tình trạng học tập nặng nề, căng thẳng gây hứng thú niềm tin ®èi víi viƯc häc tËp cđa häc sinh; Cùng với trào l-u đó, ch-ơng trình giáo dục, SGK phổ thông Việt Nam đ-ợc cải cách, chỉnh lí Quá trình cải cách đ-ợc tiến hành qua nhiều lần, dẫn đến thay đổi nội dung, ph-ơng pháp trình bày Ch-ơng trình, SGK môn Toán năm gần đà trải qua lần thay đổi nh-: Cải cách giáo dục, Thí điểm phân ban (lần thứ nhất), Chỉnh lí hợp năm 2000, Thí điểm phân ban lần gần Ch-ơng trình hành Nhìn chung, nội dung ch-ơng trình hành đà đ-ợc tinh giản, tập trung vào kiến thức kĩ thiết thực, hình thức tổ chức dạy học đa dạng Tuy nhiên, tồn chỗ bất hợp lí nội dung cách trình bày, chí ch-a thật chuẩn xác Giữa sách có khác nội dung mức độ Mặc dầu tác giả SGK đà cố gắng bộc lộ quan điểm để giáo viên hiểu dụng ý dễ sử dụng, nh-ng trình bày đà hoàn toàn thoả đáng, tồn vấn đề cần phải bàn thêm Vì ch-ơng trình SGK liên tục có thay đổi, cho nên, nhiều chỗ thân giáo viên tồn v-ớng mắc, chí có kiến thức ch-a hẳn giáo viên đà hiểu chắn, ch-a nói dạy cho học sinh hiểu sâu nh- 1.4 Trong lĩnh vực Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, đề tài nghiên cứu cách cụ thể ch-ơng trình SGK để có nhận xét bình luận; đề xuất kiến nghị nội dung ph-ơng pháp giảng dạy Vì lí đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: Nghiên cứu số vấn đề nội dung phương pháp dạy học Ph-ơng trình Bất ph-ơng trình lớp đầu cấp Trung học phổ thông năm gần Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu để tìm hiểu, làm sáng tỏ số thay đổi điều chỉnh cách trình bày kiến thức thuộc chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình SGK Đại số 10 năm gần Từ đó, đ-a đánh giá nhận định thuận lợi khó khăn việc dạy kiến thức này, sở đó, đề xuất cải tiến nội dung ph-ơng pháp dạy học cách phù hợp Giả thuyết khoa học Nếu tiến hành phân tích, so sánh đối chiếu cách trình bày chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình Sách giáo khoa Đại số lớp 10 (những năm gần tại), làm sáng tỏ -u điểm tồn sách, từ đ-a ph-ơng án điều chỉnh nội dung lựa chọn PPDH nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học Toán lớp đầu cấp tr-ờng Trung học phổ thông Ph-ơng pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu văn kiện Đảng, Nhà n-ớc; chủ tr-ơng sách Bộ Giáo dục Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Toán tr-ờng THPT - Nghiên cứu tài liệu lí luận dạy học môn Toán có liên quan đến đề tài - Nghiên cứu ch-ơng trình nội dung SGK, sách tập, sách giáo viên, tài liệu h-ớng dẫn giảng dạy, sách tham khảo chủ đề Ph-ơng trình Bất ph-ơng trình lớp 10 THPT để rút kết luận cần thiết 4.2 Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát, dự giờ, tổng kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Ph-ơng trình Bất ph-ơng trình lớp 10 THPT 4.3 Thực nghiệm s- phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm số tiết tr-ờng THPT để b-ớc đầu kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 So sánh, đối chiếu sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu h-ớng dẫn giảng dạy chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình ch-ơng trình Đại số 10 năm gần để từ đ-a bình luận cần thiết 5.2 Qua đối chiếu, so sánh đó, tìm -u, nh-ợc điểm cách trình bày, thuận lợi khó khăn việc dạy học chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình thuộc ch-ơng trình Đại số 10 THPT 5.3 Nghiên cứu, đề xuất cải tiến nội dung ph-ơng pháp dạy học chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình theo h-íng ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh, tăng c-ờng hoạt động ng-ời học 5.4 Thực nghiệm s- phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu kiến nghị, đề xuất cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Ph-ơng pháp nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Ch-ơng Nghiên cứu nội dung, cách thức trình bày chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình Sách giáo khoa Đại số 10 năm gần 1.1 Trong Sách giáo khoa Cải cách giáo dục năm thập niên 90 1.2 Trong Sách giáo khoa Chỉnh lí hợp năm 2000 1.3 Trong Sách giáo khoa hành 1.4 Nhận định rút từ đối chiếu so sánh 1.5 Kết luận Ch-ơng Ch-ơng Một số vấn đề nội dung ph-ơng pháp dạy học chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình lớp 10 2.1 Một số quan điểm chung 2.2 Những vấn đề cụ thể 2.3 Sử dụng ph-ơng pháp dạy học 2.4 Kết luận Ch-ơng Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích thùc nghiƯm 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Ch-ơng Nghiên cứu nội dung, cách thức trình bày chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình Sách giáo khoa Đại số 10 năm gần 1.1 Trong Sách giáo khoa Cải cách giáo dục năm thập niên 90 1.1.1 Sách giáo khoa Đại số 10 d-ới Chủ biên Ngô Thúc Lanh (Tr-ờng Đại học S- phạm Hà Nội) Nội dung chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình đ-ợc trình bày hai ch-ơng: Ch-ơng II - Ph-ơng trình Ch-ơng III - Bất ph-ơng trình Chương Phương trình nhằm xác hoá khái niệm Ph-ơng trình mà HS đà biết qua SGK Đại số 8, đồng thời giới thiệu cách giải biện luận ph-ơng trình ẩn bậc bậc hai, hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn, cách giải hệ nhiều ph-ơng trình bậc nhiều ẩn số ph-ơng trình quy bậc nhất, bậc hai lớp d-ới HS đà biết cách giải ph-ơng trình bậc nhÊt vµ bËc hai, chđ u víi hƯ sè b»ng số; đà biết cách giải hệ hai ph-ơng trình bËc nhÊt hai Èn víi hƯ sè b»ng sè b»ng ph-ơng pháp thông th-ờng Ch-ơng trình Đại số 10 yêu cầu HS phải hiểu sâu sắc ph-ơng trình, biết cách giải biện luận ph-ơng trình ẩn bậc bậc hai, hệ hai ph-ơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã tham sè Víi néi dung trên, Chương Phương trình bao gồm bốn (Đ) sau: Đ1 Các định nghĩa định lí tổng quát Đ2 Ph-ơng trình bậc ẩn Đ3 Ph-ơng trình bậc nhiều ẩn Đ4 Ph-ơng trình bậc hai SGK đà trình bày khái niệm ph-ơng trình theo quan điểm hàm số: Giả sử f(x) g(x) hai hàm số có tập xác định theo thứ tự Df Dg KÝ hiÖu D = Df  Dg Ta h·y tìm tất số thực a D cho ta có đẳng thức số f(a) = g(a) Khi ta nói đẳng thức f(x) = g(x) (1) ph-ơng trình ẩn) D = Df Dg tập xác định, x ẩn, a nghiệm ph-ơng trình [22, tr 47] Nh- vậy, để hiểu sâu sắc ph-ơng trình, HS cần nắm vững ý nghĩa dấu đẳng thức cách kí hiệu ph-ơng trình, cần phân biệt dấu với dấu đẳng thức đẳng thức số đẳng thức Các tác giả không đề cập đến khái niệm Hai ph-ơng trình t-ơng đ-ơng mà đề cập đến khái niệm Hai ph-ơng trình t-ơng đ-ơng D qua định nghĩa:Cho hai ph-ơng trình: f1(x) = g1(x) (1) với tập xác định D1 f2(x) = g2(x) (2) với tập xác định D2 cho tập hợp D D1 D Hai ph-ơng trình (1) (2) đ-ợc gọi t-ơng đ-ơng D, chúng có tập nghiệm (có thể rỗng) T D [22, tr 50] Nh- vậy, theo định nghĩa trên, hai ph-ơng trình x 1x 1 (1) vµ x  1x  2 = (2) x x t-ơng đ-ơng tập D = R\ D chúng có tập nghiệm 2, nh-ng chúng không t-ơng đ-ơng R R số nghiệm (2) nh-ng không nghiệm (1) Hai ph-ơng trình x   vµ x  1 ®Ịu cã cïng tËp hỵp  1 x x nghiƯm nh-ng chúng t-ơng đ-ơng tập D = R\ Các phép biến đổi t-ơng đ-ơng D đ-ợc phát biểu qua hai định lí: Định lí 1.Cho ph-ơng trình f(x) = g(x) (I) với tập xác định D = Df Dg Giả sử h(x) hàm số có tập xác định Dh D Khi ph-ơng trình f(x) + h(x) = g(x) + h(x) t-ơng đ-ơng D với ph-ơng trình (I) Định lí 2.Cho ph-ơng trình f(x) = g(x) (I) với tập xác định D=Df Dg Giả sử h(x) hàm số có tập xác định Dh D khác D Khi ph-ơng trình f(x)h(x) = g(x)h(x) t-ơng đ-ơng D với ph-ơng trình (I) [22, tr 51-52] Hai định lí đ-ợc chứng minh dựa vào tính chất đẳng thức số Khái niệm ph-ơng trình hệ phép biến đổi dẫn tới ph-ơng trình hệ không đ-ợc đề cập phần lí thuyết mà đ-a vào tập Các ph-ơng trình quy bậc nhất, bậc hai đ-ợc giới thiệu gồm: ph-ơng trình tích, ph-ơng trình chứa ẩn mẫu thức, ph-ơng trình chứa ẩn d-ới dấu thức bậc hai, ph-ơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ph-ơng trình trùng ph-ơng SGK không đề cập đến lí thuyết tổng quát hệ ph-ơng trình nh- ph-ơng trình mà trình bày khái niệm nghiệm, hệ vô định, hệ vô nghiệm hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn lớp HS đà đ-ợc học t-ơng đối kĩ việc giải hệ ph-ơng trình bậc hai Èn víi hƯ sè b»ng sè, HS ®· biÕt sư dụng ph-ơng pháp thế, ph-ơng pháp cộng, ph-ơng pháp đồ thị Vì điều trọng tâm HS phải nắm vận dụng đ-ợc quy tắc thực hành để giải biện luận hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn định thức SGK định nghĩa:Ph-ơng trình bậc hai ẩn có dạng ax + by = c a, b, c số thực đà cho, x y ẩn [22, tr 62] Nếu theo định nghĩa ph-ơng trình dạng 0x + 0y = c ax by c ph-ơng trình bậc hai ẩn, Từ hệ ph-ơng trình , , , a x  b y  c  tr-êng hỵp a = b = a= b= đ-ợc xem hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn Quy tắc thực hành để giải biện luận hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn đ-ợc trình bày nh- sau: 1) Tính định thức D 2) Nếu D áp dụng công thức Crame để tìm giá trị nghiệm 3) Nếu D = thay giá trị tham biến làm cho D = vào hệ đà cho lần l-ợt giải hệ t-ơng ứng [22, tr 68] 10  0.x  0.y  c ¸p dơng quy tắc giải hệ ph-ơng trình nhiều HS , 0.x  0.y  c  th-êng tÝnh định thức D bắt đầu lời giải, sai lầm phổ biến HS toán biện luận hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn Ngoài SGK giới thiệu hệ đối xứng loại qua hai ví dụ Ch-ơng Bất ph-ơng trình nhằm mục đích định nghĩa nghiên cứu tính chất bất đẳng thức, xác hoá khái niệm bất ph-ơng trình trình bày ph-ơng pháp giải bất ph-ơng trình bậc bậc hai lớp d-ới HS đà biết thứ tự tập hợp số nguyên Z tập hợp số hữu tØ Q nh-ng thø tù tËp hỵp sè thùc R không đ-ợc giới thiệu Với nội dung Chương Bất phương trình đ-ợc phân bố gồm bốn bài: Đ1 Bất đẳng thức Đ2 Bất ph-ơng trình Đ3 Bất ph-ơng trình bậc Đ4 Bất ph-ơng trình bậc hai Để đ-a định nghĩa Bất đẳng thức, SGK đà xuất phát từ kiện: Tập hợp số thực R bao gồm số d-ơng, số âm số 0; tổng tích số d-ơng d-ơng, a số d-ơng - a số âm ng-ợc lại Quan hệ Bất đẳng thức số thực đ-ợc định nghĩa qua tập hợp số thực d-ơng: Số thực a đ-ợc gọi lớn số thực b, kí hiệu a > b, hiệu a b d-ơng Khi ta viết b < a nói: b nhỏ a Các điều kiện a > b b < a đ-ợc gọi bất đẳng thức Trong bất đẳng thøc a > b (hc a < b) a gäi vế trái, b vế phải Tiếp theo SGK trình bày khái niệm bất đẳng thức chiều, bất đẳng thức trái chiều bất đẳng thức a b, a b Căn vào định nghĩa hai vế bất đẳng thức số thực nh-ng thực tế có bất đẳng thức hai vế biểu thức chứa biến SGK đ-a 10 tính chất Bất đẳng thức, tính chất đ-ợc chứng minh chủ yếu áp dụng định nghĩa; SGK trình bày bất đẳng thức thông dụng chứng minh có bất đẳng thức Côsi với hai số 95 kiện thuận lợi để kết hợp rèn luyện đồng thời t- ngữ nghĩa t- cú pháp cho HS Chẳng hạn xét ví dụ sau: Ví dụ Yêu cầu HS giải ph-ơng trình x3 15x2 22 x 15  T- ng÷ nghÜa cã thĨ đ-ợc rèn luyện nhờ suy nghĩ đ-a ph-ơng trình dạng tích hai ph-ơng trình 2x+1=0 x 2-8x+15=0 Việc giải hai ph-ơng trình nhờ công thức hay nhờ quy tắc có tính chất thuật giải rèn luyện cho HS ph-ơng thức t- cú pháp Sau ta yêu cầu HS dựa vào mối quan hệ tập hợp nghiệm ph-ơng trình xuất phát với hai tập hợp nghiệm hai ph-ơng trình tìm đ-ợc mà kết luận nghiệm ph-ơng trình xuất phát; suy nghĩ lại thiên ph-ơng diện ngữ nghĩa Tác giả Nguyễn Bá Kim cộng cho rằng: Một biện pháp tăng c-ờng yếu tố t- ngữ nghĩa yêu cầu HS giải ph-ơng trình không mẫu mực (không có cách giải tổng quát) đòi hỏi nhiều suy nghĩ ý nghĩa số khái niệm đà học, tính chất số hàm số đà học, Ví dụ Giải ph-ơng trình x 2006 2005  x  2005 2006  CÇn đánh giá vế trái ph-ơng trình với số cách xét tr-ờng hợp TH1: x < 2005  x  2006 2005  2005 2006 x  2006  x  2005  Lóc nµy   2006 x  2005   VËy x < 2005 nghiệm ph-ơng trình; TH2: x = 2005 x = 2006 Khi x = 2005 x = 2006 thay vào ph-ơng trình thấy thoả mÃn ph-ơng trình nên nghiệm ph-ơng trình; TH3: x > 2006 x 2006 2005  2005 2006 x  2006  x  2005 1  Lóc nµy  2006  x  2005  TH4: 2005 < x < 2006 96 2005  2005 2006  x  2006  2006  x x  2006  x  2005 1   2006 x  2005  x 2005 Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm lµ x = 2005 vµ x = 2006 Nh- vËy dạy học giải ph-ơng trình, bất ph-ơng trình cần trọng thích đáng ph-ơng diện ngữ nghĩa lẫn ph-ơng diện cú pháp giải hợp lí mối quan hệ hai ph-ơng diện Chú trọng hai ph-ơng diện góp phần rèn luyện cho HS loại hình t- hoạt động quan trọng Toán học, góp phần hình thành phẩm chất cần thiết ng-ời tính linh hoạt, sáng tạo nh- tính quy củ, hợp lí suy nghĩ làm việc 2.4 Kết luận Ch-ơng Trong Ch-ơng 2, Luận văn đà đ-a quan điểm đạo đề xuất số vấn đề cần thực nội dung ph-ơng pháp dạy học chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình; Ch-ơng sâu nghiên cứu ph-ơng pháp dạy học Chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình cho học sinh lớp 10 THPT theo h-ớng dạy học tích cực Trong phần trình bày nội dung ch-ơng này, Luận văn đặc biệt quan tâm hình thức dẫn dắt học sinh theo h-ớng tích cực hoá hoạt động ng-ời học, nhằm thực hoá việc thực biện pháp s- phạm điều kiện thực tế trình dạy học 97 Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu vấn để nội dung ph-ơng pháp dạy học chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình đà đ-ợc đề xuất Đồng thời kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm Thùc nghiƯm s- phạm đ-ợc tiến hành Tr-ờng THPT Sầm Sơn – Thanh Ho¸ + Líp thùc nghiƯm: 10 A1 cã 54 học sinh Giáo viên dạy lớp thực nghiệm cô giáo Lê Thị Tuyết Nhung +Lớp đối chứng: Lớp 10 A3 có 50 học sinh Giáo viên dạy lớp đối chứng cô giáo Nguyễn Thị Minh Thời gian thực nghiệm đ-ợc tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng 11 năm 2009 Đ-ợc đồng ý Ban Giám hiệu Tr-ờng THPT Sầm Sơn, đà tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 tr-ờng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 10 A1 10 A3 t-ơng đ-ơng Trên sở đó, đề xuất đ-ợc thực nghiệm lớp 10 A lấy lớp 10 A3 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu, thầy (cô) Tổ tr-ởng tổ Toán cô dạy hai lớp 10 A1 10 A3 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đ-ợc tiến hành 16 tiết, Ch-ơng 3: Ph-ơng trình hệ ph-ơng trình 25 tiết ch-ơng (Sách giáo khoa Đại số 10 Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: 98 Đề kiểm tra số I thực nghiệm (thời gian 45 phút) Câu I: (4 điểm) Giải ph-ơng trình x 8x 15 x Câu II: (4 điểm) Tìm giá trị a cho ph-ơng trình (a - 1)x - ax  a -  có hai nghiệm phân biệt Câu III: (2 điểm) Độ giảm huyết áp bệnh nhân đ-ợc cho công thức G(x) = 0,025x2(30 - x), x liều l-ợng thuốc đ-ợc tiêm cho bệnh nhân (x đ-ợc tính miligam) Tính liều l-ợng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều tính độ giảm Đề kiểm tra số II thùc nghiƯm (thêi gian 60 phót) C©u I: (2,0 điểm) Giải bất ph-ơng trình x x (1,0 điểm) Từ kết câu trên, em hÃy suy tập nghiệm bất ph-ơng trình x  2009  x  2007 C©u II: (2,0 ®iĨm) Cho f x   ax  bx c a Tìm điều kiện cần đủ để f x x (có giải thích) (2,0 điểm) Tìm m để bất ph-ơng trình x 2m 1x m vô nghiệm Câu III: (2 điểm) Với giá trị m, bất ph-ơng tr×nh: (m2 + 1)x + m(x + 3) + > nghiƯm ®óng víi mäi x   1;2 ? (1,0 điểm) HÃy diễn đạt đề toán (câu III1) theo cách khác mà không làm thay đổi chất Việc đề kiểm tra nh- hàm chứa dụng ý s- phạm Xin đ-ợc phân tích rõ điều này, đồng thời đánh giá sơ chất l-ợng làm học sinh: Tr-ớc hết, tất câu hai đề kiểm tra không phức tạp mặt tính toán Nói cách khác, HS xác định h-ớng giải d-ờng nhchắc chắn đến kết mà không bị kìm hÃm tính toán rắc rối Điều phần cho thấy: đề kiểm tra thiên việc khảo sát tư 99 kỹ thuật tính toán Mặt khác, nhiều câu số chứa đựng tình dễ mắc sai lầm (tuy nhiên không thiên đánh đố gài bẫy) *) Đối với đề số I: Câu I với dụng ý kiểm tra khả nắm khái niệm Hai ph-ơng trình t-ơng đ-ơng D Hầu hết HS lớp làm câu Câu II nhằm kiểm tra đánh giá HS khả chuyển toán ban đầu sang toán t-ơng đ-ơng Hầu hết, học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng biết cách đặt ẩn phụ là: t = x2, điều kiện ẩn phụ là: t đ-a ph-ơng trình (2) dạng: (a - 1)t - at  a -  (*) thÕ nh-ng, Ýt em líp ®èi chøng cã thĨ diễn đạt cách đầy đủ rằng: Phương trình (a - 1)x - ax  a - có ba nghiệm phân biệt t-ơng đ-ơng với ph-ơng trình (a-1)t2 at + a2 = có nghiệm d-ơng nghiệm 0; Dụng ý Câu II chỗ: kiểm tra nhận thức t-ơng ứng hai đối t-ợng Câu III muốn thử sức HS hai yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân Không em lớp đối chứng giải đ-ợc, em lớp thực nghiệm giải đ-ợc Thực chất tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè G(x) = 0,025x2(30 - x) với x > với việc vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân cho ba số d-ơng (trong tr-ờng hợp này, em phải biết phân tích x2 = x.x nhân vào biểu thức số d-ơng thích hợp nhằm tạo ba số có tổng không đổi nhân vào thừa số 30-x để tạo ra: x; x; 60 - 2x có tổng không đổi) Ta có G( x) x.x(60 x) , áp dụng Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhânta có : x.x(60  x)  x  x  60  x  x (60  x)  203  G( x)  100 DÊu b»ng x¶y x = 60 - 2x hay x = 20 100 Liều l-ợng thuốc cần tiêm cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20mg, độ giảm huyết áp 100 *) Đối với đề số II: Câu I1 có dụng ý thử xem HS có sử dụng phép biến đổi t-ơng đ-ơng giải bất ph-ơng trình hay không (đối với HS ch-a nắm điều này, họ cho bất ph-ơng trình t-ơng đ-ơng với x + > x2) Câu I2 có xuất số lín, nh-ng thùc chÊt cã thĨ chun vỊ C©u I1 cách đặt t = x + 2007 để đ-a bất ph-ơng trình t t HS cần phải biết dựa vào tập nghiệm tập nghiƯm cđa x   x ®Ĩ rót t   t (b»ng suy luËn chø kh«ng phải giải lại từ đầu) Qua chấm bài, thấy rằng, lớp thực nghiệm lẫn đối chứng cã nh÷ng em cho r»ng x   x  x + > x2 (!?), nh-ng tû lÖ cao nhiều lớp đối chứng Câu II1 với dơng ý thư søc suy ln l«gic cđa HS ë có thú vị a , nh-ng yêu cầu lí nhỏ HS lớp đối chứng biết đ-ợc f x x giải cách có em ch-a làm đ-ợc Câu II2 với dụng ý thử sức HS có lẫn lộn ph-ơng trình bất ph-ơng trình hay không (thực tiễn s- phạm cho thấy, gặp toán: tìm điều kiện để bất ph-ơng trình ax bx c có nghiệm, lẫn lộn bất ph-ơng trình với ph-ơng trình, nên nhiều HS cho điều kiện cần tìm Đúng nh- dự kiến ban đầu, kết cho thấy: nhiều HS lớp đối chứng giải câu II2 đà qui t×m m cho '  m  m   (!?) Thùc nÕu ' bất ph-ơng trình không vô nghiệm mà nhận x làm nghiệm Câu II2 dụng ý kiểm tra xem HS có biết cách phủ định mệnh đề có chứa l-ợng từ hay không Hầu hết HS lớp đối chứng không giải đ-ợc II2, nhiỊu HS ë líp thùc nghiƯm gi¶i tốt câu Câu III1 thực chất muốn thử HS khả nắm vững khái niệm tập biểu diễn tập nghiệm, quan hệ tập nghiệm trục số (đây 101 loại ph-ơng tiện trực quan t-ợng tr-ng phổ biến nhất) Không có em lớp đối chứng giải đ-ợc, em lớp thực nghiệm giải câu 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những vấn đề nội dung ph-ơng pháp dạy học Chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình đà đ-ợc trình bày Luận văn, việc phân tích dụng ý Đề kiểm tra nh- đánh giá sơ kết làm kiểm tra cho thấy rằng: Chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình chứa đựng nhiều nội dung khó dạy giáo viên, khó học dễ mắc sai lầm học sinh Nhận định đ-ợc rút từ thực tiễn s- phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán Trung học phổ thông Khi trình thực nghiệm đ-ợc bắt đầu, quan sát chất l-ợng trả lời câu hỏi nh- giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng nh- Chẳng hạn: - Khi đứng tr-ớc toán tìm điều kiện tham số để ph-ơng trình có nghiệm, chuyển toán đà cho toán t-ơng đ-ơng Hay việc học sinh không phân biệt đ-ợc hai dạng toán: giải biện luận ph-ơng trình, bất ph-ơng trình theo tham số m với tìm điều kiện m để ph-ơng trình, bất ph-ơng trình có nghiệm; học sinh không ý thức đ-ợc cần thiết phải chia m thành tr-ờng hợp riêng, chia thành tr-ờng hợp nh- nào; - Khi biến đổi t-ơng đ-ơng, em luỹ thừa hai vế cách không dự mặc cho dấu hai vế nh- nào; với bất ph-ơng trình f (x) < g(x) chẳng hạn, học sinh cho rằng: với x thuộc tập xác định f(x) 0, mà f ( x ) < g(x) nên g(x) d-ơng, hai vế không âm nên bình ph-ơng hai vế ta đ-ợc bất ph-ơng trình t-ơng đ-ơng f(x) < [g(x)]2; - Khi giải toán có dùng đến ẩn số phụ, yêu cầu toán ban đầu đ-ợc áp vào với ẩn phụ (biến mới) mà không l-u ý đến quy luật t-ơng ứng 102 hai ẩn Với GV, ch-a trọng cách mức việc dạy nội dung chủ đề này; sử dụng ph-ơng pháp dạy học tích cực; ch-a tìm cách thức dẫn dắt hợp lý HS; việc tổ chức để HS tích cực hoạt động hạn chế Sau nghiên cứu kĩ vận dụng quan điểm đ-ợc xây dựng Ch-ơng vào trình dạy học, giáo viên thực nghiệm có ý kiến rằng: Không có trở ngại, khó khăn, khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; quan điểm; gợi ý cách dẫn dắt hợp lí; hoạt động vừa sức học sinh Với việc vận dụng quan điểm dạy học ®ã, võa kÝch thÝch ®-ỵc tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp học sinh, vừa phát triển đ-ợc lực toán học cần thiết, vừa giúp học sinh kiểm soát đ-ợc khó khăn sai lầm học chủ đề ph-ơng trình, bất ph-ơng trình 3.3.2 Đánh giá định l-ợng Kết làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm (TN) HS lớp đối chứng (ĐC) đ-ợc thể thông qua bảng thống kê v biểu đồ sau: Kết kiểm tra số I: Bảng Lớp Điểm TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Sè HS vµ (tØ lƯ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (6%) (3,7%) (16% ) (7,4%) 18 (36%) (14,8%) 16 (32%) 22 (40,7%) (8%) 12 (22,2%) (2%) (11,2%) (0%) 10 (0%) (0%) 103 Bảng Lớp TN ĐC 7,0 điểm 5,3 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 96,4% 78% Tỷ lệ ®iĨm kÐm 3,7% 22% Tû lƯ ®iĨm trung b×nh 22,2% 68% Tỷ lệ điểm 62,9% 10% Tỷ lệ điểm giỏi 11,2% 0% Trung bình Biểu đồ biểu diễn điểm kiĨm tra cđa líp TN lớp ĐC 50 Tỉ lệ (%) 40 Thực nghiệm Đối chứng 30 20 10 10 im Kết kiểm tra số II: Bảng Lớp TN: Số học sinh (tỷ lệ%) ĐC: Sè häc sinh vµ (tû lƯ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (1,9%) (4%) (11,1%) 11 (22% ) (14,8%) 12 (24%) (14,8%) 16 (32%) 10 (18,5%) (6%) §iĨm 104 10 (18,5%) (6%) 10 (18,5%) (6%) 10 (1,9%) (0%) Bảng Lớp TN ĐC Trung bình 6,6 điểm 5,8 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 84,3% 71% Tû lƯ ®iĨm kÐm 15,7% 28,1% Tû lƯ điểm trung bình 27,4% 42,1% Tỷ lệ điểm 37,2% 28,2% Tû lƯ ®iĨm giái 19,6% 7% Biểu đồ biĨu diễn điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Thực nghiệm Đối chứng 10 Điểm KÕt ln chung vỊ hai bµi kiĨm tra: Bài kiểm tra cho thấy kết đạt đ-ợc lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đạt giỏi Một nguyên nhân phủ định lớp thực nghiệm học sinh th-ờng xuyên đ-ợc thực hoạt động Toán học, rèn luyện kỹ Nh- ph-ơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với ph-ơng pháp dạy lớp đối chứng t-ơng ứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm đà đ-ợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đà đ-ợc khẳng ®Þnh Thùc hiƯn mét sè vÊn ®Ị ®ã sÏ gãp phần 105 phát huy tính tích cực hoạt động học sinh, nâng cao hiệu dạy học Chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình lớp 10 THPT Kết luận Luận văn đà thu đ-ợc kết sau: Đà phân tích, so sánh, đối chiếu nội dung cách thức trình bày Chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình SGK Đại số 10 từ năm 90 đến nay, từ đ-a nhận xét bình luận cần thiết nội dung kiến thức chủ đề ch-ơng trình Toán lớp 10 THPT Đà phần làm sáng tỏ thực trạng khó khăn sai lầm dạy học Chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình thuộc ch-ơng trình Đại số 10 THPT Đà đ-a quan điểm đạo đề xuất số vấn đề cần thực nội dung ph-ơng pháp dạy học Chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình Thiết kế hình thức dạy học qua số ví dụ, hoạt động theo h-ớng dạy học tích cực Đà tổ chức thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp đà đề xuất Nh- khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đ-ợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà đ-ợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đ-ợc 106 Tài liệu tham khảo Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1998), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Đại số 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1978), Ph-ơng pháp dạy học Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề giảng dạy ngôn ngữ kí hiệu Toán học tr-ờng phổ thông cấp 2, Bộ Giáo dục Đào tạo - Vụ Giáo viên, Hà Nội Văn Nh- C-ơng, Trần Văn Hạo (2000), Tài liệu h-ớng dẫn giảng dạy Toán 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan (1999), Toán nâng cao Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh Hoá, Thanh Hoá Trần Văn Hạo, Phan Tr-ơng Dần, Hoàng Mạnh Để, Trần Thành Minh (1990), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2001), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000, tái lần thứ nhất), Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Trần Văn Hạo (Tỉng chđ biªn), Vị Tn ( Chđ biªn), Do·n Minh C-ờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nhuyễn Tiến Tài(2008), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), DoÃn Minh C-ờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2008), Đại số 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Trần Kiều (1995), Một vài suy nghĩ đổi ph-ơng pháp tr-êng phỉ th«ng ë nøíc ta ", Th«ng tin Khoa häc gi¸o dơc (48), tr 6-15 107 15 Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Ngun Th¸i H (1997), RÌn lun t- qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao cho học sinh Đại số 10, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Ch-ơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ D-ơng Thụy, Nguyễn Văn Th-ờng (1994), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán - phần 2: Dạy học nội dung bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim (2006), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học S- phạm, Hà Nội 20 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Krutecxki V A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Ngô Thúc Lanh (Chủ biên), Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo (1998), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Ngô Thúc Lanh , Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo (1998), Đại số 10, (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Nguyễn Văn Mậu (1994), Ph-ơng pháp giải ph-ơng trình bất ph-ơng trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh PTTH thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán, Luận án Phó tiến sĩ khoa học S- phạm - Tâm lý, Tr-ờng Đại học S- phạm Vinh, Vinh 26 Pôlia G (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Pôlya G (1997), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 Pôlya G (1997), Giải toán nh- nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 108 29 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 (Ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 30 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 (Sách giáo viên, ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Nâng cao 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Nâng cao 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 Đào Tam, Lê Quang Phan, Nguyễn Văn Lộc, Nguyễn Trọng Minh (1983), Ph-ơng pháp giảng dạy Toán, Đại học S- phạm Vinh, Vinh 34 Ngun ThÕ Th¹ch (2008), H-íng dÉn thùc ch-ơng trình, sách giáo khoa lớp 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 35 Đặng Hùng Thắng (1998), Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình hệ ph-ơng trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 36 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t- lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Tr-ờng Đại học Vinh, Vinh 37 Nguyễn Văn Thuận (2005), Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đoán suy diễn trình giải Toán, Tạp chí Giáo dục, (118), tr 25, 31, 32 38 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph-ơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 109 39 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph-ơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 40 Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi d-ỡng giáo viên thực ch-ơng trình, sách giáo khoa lớp 10 môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 41 Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tập giảng Giáo dục học đại học, Nxb Giáo dục, Hµ Néi ... đề tài nghiên cứu Luận văn là: Nghiên cứu số vấn đề nội dung phương pháp dạy học Ph-ơng trình Bất ph-ơng trình lớp đầu cấp Trung học phổ thông năm gần Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu để tìm hiểu,... khăn việc dạy học chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình thuộc ch-ơng trình Đại số 10 THPT 5.3 Nghiên cứu, đề xuất cải tiến nội dung ph-ơng pháp dạy học chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình theo... thuyết khoa học Ph-ơng pháp nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Ch-ơng Nghiên cứu nội dung, cách thức trình bày chủ đề Ph-ơng trình, Bất ph-ơng trình Sách giáo khoa Đại số 10 năm gần 1.1 Trong Sách