ĐỊNH LÍ TA- LET TRONG TAM GIÁC doc

Mục tiêu: - HS được củng cố các khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét trong tam giác.. - HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ

ĐỊNH LÍ TA- LET TRONG TAM GIÁC

A Mục tiêu:

- HS được củng cố các khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét trong tam giác

- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức

B Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống bài tập

- HS: định lí talét trong tam giác

C Tiến trình

1 ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

? Trình bày định lí talét trong tam giác:

*HS: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ

lệ

3 Bài mới

GV cho HS làm bài tập Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để

tính độ dài đoạn thẳng

Bài 1:

Cho hình thang ABCD ( AB //

CD) Một đường thẳng song song

với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC

theo thứ tự ở E, F Tính FC biết

AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình,

ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng

GV gợi ý:

? Để tính độ dài đoạn thẳng ta làm

thế nào?

*HS: Xét các đoạn thẳng tỉ lệ dựa

vào định lí talét

? Trong bài tập ta có những tam

giác nào?

*HS: kẻ thêm đuờng thẳng phụ và

điểm phụ để tính

dài đoạn thẳng

Bài 1:

x

6

2

4

K

F E

B A

Gọi giao điểm của AC và EF là K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD tại E

Theo định lí talét ta có:

AK AE

KC  ED

Tương tự trong tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt cạnh BC tại F

Theo định lí talét ta có:

BF AK

FC  KC

? Nhận xét gì về hai tỉ số BF AE;

FC ED

*HS: Hai tỉ số trên bằng nhau

? Vì sao?

*HS: BF AK AK; AE

FC  KC KC  ED

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để

chứng minh các hệ thức

Bài 1:

Cho hình thang ABCD ( AB //

CD) Một đường thẳng song song

với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC

theo thứ tự ở E, F

Chứng minh rằng:

1

AE CF

ADBC 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả

thiết, kết luận

Vậy ta có : BF AE

FC  ED

Thay số ta tính được: FC = 6 2 : 4 = 3cm

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng

minh các hệ thức

Bài 1:

K

F E

B A

Gọi giao điểm của AC và EF là K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD tại E

Theo định lí talét ta có:

AE AK

AD  AC (1) Tương tự trong tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt

*HS: lên bảng

GV gợi ý:

? Các tỉ số AE CF;

AD BC bằng nhữnh tỉ

số nào?

*HS: AE AK CF; CK

AD  AC BC  AC

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

Bài 2:

Cho hình bình hành ABCD Một

đường thẳng đi qua D cắt cạnh

AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N

K Chứng minh rằng:

a/ DM2 = MN.MK

b/ DM DM 1

DN  DK 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả

thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

Sử dụng hệ quả của định lí talét

cạnh BC tại F

Theo định lí talét ta có:

CF CK

BC  AC (2)

Từ (1), (2) ta có:

1

AE CF AK CK

ADBC  AC  AC 

Bài 2:

K

N

M

B A

a/ Ta có AD // BC nên DM MA

MK  MC

AB // CD nên NM MA

DM  MC

Suy ra DM MN

MK  MD hay DM2 = MN.MK b/ Theo phần a ta có DM MN

MK  MDnên

làm bài

- Xét các tỉ số bằng nhau sau đó sử

dụng tính chất của tỉ lệ thức

HS lên bảng làm bài





Do đó: DM DM DM MN 1

DN  DK  DN  DN 

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ các đường

thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E, F Chứng minh hệ thức

1

AE AF

AB AC 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đường chéo cắt nhau tại O

Chứng minh rằng OA OD = OB OC