Chương 9: Ổn định thanh chịu nén đúng tâm doc

9.2 Điều kiện ổn định - Tính toán ổn định  Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm bài toán Ơle- Tính ổn định trong miền đàn hồi..  Tính ổn định ngoài miền đàn hồi... Ứng suấ

(trạng thái mất ổn định)

P 

9.2 Điều kiện ổn định

- Tính toán ổn định

 Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm (bài toán Ơle)- Tính ổn định trong miền đàn hồi

 Tính ổn định ngoài miền đàn hồi

Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm (bài toán Ơle)

 z P y z

M  th

min min

"

EJ

z y

P EJ

z

M z

Nghiệm tổng quát của phương trình

vi phân đường đàn hồi

  a 0

1 C

0 C

y thì 0

z

  b 0

L C

L C

y thì L

Nghiệm tổng quát của phương trình

vi phân đường đàn hồi

 1 , 2 , 3 

, 0

n n

L L

z

y  1 sin 

  e L

EJ

n

2 2





z C

n=1/2 bước sóng hình sin của đường đàn hồi

2

2 2 th

2 2

th

L

EJ L

EJ m

Ứng suất trong thanh

2 2

2

2 th

th

L

Ei F

L

EJ F

Ứng suất trong thanh

 th càng lớn thì tính ổn định của thanh càng cao

P

E

th th

Giới hạn của công thức Ơle

0 tl

2 tl

2

2 th

Ví dụ 9.1

Kiểm tra độ ổn

định của cột làm bằng thép CT3 có:

tl=210MN/m2,

E=2.1011N/m2,

kôđ=3,

P=150kN

750 x

5

0 i

.210

10

2 11 6

2 2

Ví dụ 9.1

 > 0 nên thanh có độ mảnh lớn, dùng công thức Ơle để tính Pth

 Tải trọng cho phép theo điều kiện ổn định

 P > [P] nên thanh không đảm bảo độ ổn định

2

4 2

P P

ôđ



Tính ổn định

ngoài miền đàn hồi

Thanh có độ mảnh vừa và bé (<0): khi bị mất

ổn định vật liệu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, 1 là trị số giới hạn của thanh có độ mảnh vừa

Ví dụ 9.2

Tính lực tới hạn của cột làm bằng thép CT3, mặt cắt ngang chữ I22a Cột có liên kết khớp 2 đầu, E=2,1x104kN/cm2 Xét hai trường hợp:

 Cột cao 3m

 Cột cao 2,25m

300 x

1 i

4 2

2

2 th

cm

kN3

14120

10x12x

432x314F

Pth th  , , 

225 x

1 i

kN 6

33

kN660

432x420F

Pth th  , , 

Tính thanh chịu nén

bằng phương pháp thực hành

 Điều kiện bền của thanh chịu nén

 Đ.kiện ổn định của thanh chịu nén

   a

n F

P

ôđ

th ôđ

th n

Nhận xét

  gọi là hệ số giảm ứng suất cho phép, phụ

thuộc vào: vật liệu, độ mảnh, hệ số an toàn về bền và ổn định

 Từ (a), (b) ta thấy do <1 nên nếu điều kiện

ổn định thỏa thì điều kiện bền đương nhiên

thỏa  chỉ cần tính thanh chịu nén theo điều kiện ổn định theo (b)

 Từ (b) có 3 bài toán cơ bản

Ba bài toán cơ bản

 Định tải trọng cho phép [P]=F[]

 Kiểm tra điều kiện ổn định P≤F[]

 Định kích thước mặt cắt ngang

+ Nếu 0’  0 giả thuyết ban đầu thì

tính lại từ đầu với :

+ Nếu 0’  0 tiến hành kiểm tra

theo điều kiện ổn định.

F

J i

0 1

Ví dụ 9.3

Kiểm tra điều kiện

ổn định của cột

AB Cột bằng thép CT3 có []=16kN/

cm2, mc ngang

chữ I N030

Ví dụ 9.3

Thép I30 : F=46,5cm 2 , Jy=Jmin=337cm 4 , iy=imin=2,29cm

Thanh khớp 2 đầu nên =1

 Lực nén cho phép cột

 Lực nén trong cột do tải trọng gây ra

Đảm bảo điều kiện ổn định

5

14869

2

400x

1i

L

,,

5 10 20

10 40

Ví dụ 9.4

Cột có chiều dài 1,5m; một đầu ngàm, một

đầu tự do (=2) Lực nén 300kN Mặt cắt

ngang có dạng hình vẽ Cột làm bằng thép CT3

có []n=16kN/cm2

Chọn kích thước a để cột không mất ổn định

5 ,

37 16

5 , 0

300

cm x

P F

i a J

a

60

29 ,

12

29 ,



, 74

,

2 5

5 ,

37

F

Ví dụ 9.4

1589

1

250x

2i

P F

0 2

296 ,

0 5

,

0 2

' 0

0



02

360,

0398

4 ,

49 16

38 , 0

300

cm x

P F

n





Tra bảng ’1=0,36 khác 1=0,398 (chọn lại lần 3)chọn lại lần 3)

Bước 3: giả thuyết

cm 14

3 5

4

49 5

F

14014

,2

150

214

,207

,3696,

cm x

137 19

, 2

250

2 19

, 2 14

, 3 696 ,

x

 N    n F  0 , 372 x 16 x 5 x 3 , 142  293 kN

12

300 5





3 ,

74 28

12





Hình dáng hợp lý

của mặt cắt khi chịu nén

 Thanh chịu nén thỏa bền : cần mặt cắt ngang có F tối thiểu, hình dáng mặt cắt nói chung không quan trọng

 Thanh chịu nén thỏa ổn định : cần chú ý đến hình

dáng mặt cắt, thỏa điều kiện sau :

+ imin=imax hay Jmin=Jmax thanh sẽ chống lại sự mất ổn định theo mọi phương Mặt cắt hợp lý là tròn hoặc đa giác đều.

+ Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang càng lớn càng tốt , thường chọn mặt cắt rỗng.

và lực nén cho phép [P]

8 2

0 a

J

Jxx  yy   ,

J i

i

ix  y  min  yy  ,

103 94

1

200

1 i