Chương 9: Ổn định thanh chịu nén đúng tâm doc

ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Chương 9.1 Khái niệm 9.2 Điều kiện ổn định tính tốn ổn định 9.3 Hình dáng hợp lý chịu nén 9.1 Khái niệm  Trạng thái cân ổn định  Trạng thái tới hạn  Trạng thái cân không ổn định (trạng thái ổn định) 9.1 Khái niệm  Khi ổn định, cơng trình hay chi tiết máy làm việc khơng bình thường  Khi vượt q tr.thái tới hạn, cơng trình hay chi tiết bị phá hoại cách bất ngờ biến dạng tăng nhanh Khi thiết kế cần đảm bảo: độ bền, độ cứng độ ổn định, nên Giải b.toán ổn định phải xác định P th Pth P≤ k ơđ 9.2 Điều kiện ổn định - Tính toán ổn định  Xác định lực tới hạn chịu nén tâm (bài tốn Ơle)- Tính ổn định miền đàn hồi  Tính ổn định ngồi miền đàn hồi Xác định lực tới hạn chịu nén tâm (bài toán Ơle) M ( z ) = Pth y( z ) Pth y ( z ) M ( z) y" ( z ) = − =− EJ EJ ⇒ y" ( z ) + α y ( z ) = Pth α = EJ Pth ⇒ y" ( z ) + y( z ) = EJ y( z ) = C1 sin αz + C cos αz Nghiệm tổng quát phương trình vi phân đường đàn hồi y( z ) = C1 sin αz + C cos αz Khi z = y = C1.0 + C = (a) Khi z = L y = C1 sin αL + C cos αL = ( b ) ( a ) → C2 = 0, y = C1 sin αz ( c ) ( b ) → C1 sin αL = Nghiệm tổng quát phương trình vi phân đường đàn hồi y = C1 sin αz C1 ≠ Thanh bị cong nπ ⇒ sin αL = → αL = nπ → α = , ( n = 1,2,3 ) L nπ y( z ) = C1 sin z L ( d) n π2 EJ Pth = L ( e)  Pth  α =   EJ    n π EJ Pth = L 2 n=1/2 bước sóng hình sin đường đàn hồi π2 EJ Pth = L2 22 π2 EJ Pth = L2 32 π2 EJmin Pth = L2 π EJ π EJ Pth = m = 2 L ( µL ) µ m = µ Là hệ số phụ thuộc vào loại liên kết hai đầu 2 Ứng suất Pth π EJ π Ei σ th = = = F ( µL ) F ( µL ) i µL λ= imin J = F πE σ th = λ 2 Xác định kích thước mặt cắt ngang  Giả thuyết ϕ0 ⇒ F theo P ≤ [σ ] ôđ = ϕ [σ ] n F  Từ F ⇒ λ theo cơng thức µL J λ= , imin = imin F  Từ λ tra bảng trị số ϕ0’ + Nếu ϕ ≠ ϕ giả thuyết ban đầu tính lại từ đầu với : 0’ + Nếu ϕ ≈ ϕ tiến hành kiểm tra theo điều kiện ổn định 0’ ϕ0 + ϕ0' ϕ1 = Ví dụ 9.3 Kiểm tra điều kiện ổn định cột AB Cột thép CT3 có [σ]=16kN/cm2, mc ngang chữ I N 30 Ví dụ 9.3 Thép I30 : F=46,5cm2, J =J =337cm4, i =i =2,29cm y y Thanh khớp đầu nên µ=1 µL 1x 400 λ= = = 148,5 Tra bảng nội suy đường thẳng ϕ=0,326 imin 2,69  Độ mảnh cột   Lực nén cho phép cột [ N] = ϕF[ σ] n = 0,326.46,5.16 = 242kN  Lực nén cột tải trọng gây 80.4 + 40.10 + 20.10.5 N= = 215kN Đảm bảo điều kiện ổn định N < [ N] Ví dụ 9.4 Cột có chiều dài 1,5m; đầu ngàm, đầu tự (µ=2) Lực nén 300kN Mặt cắt ngang có dạng hình vẽ Cột làm thép CT3 có [σ] =16kN/cm2 Chọn n kích thước a để cột khơng ổn định Ví dụ 9.4 Bước 1: Giả thuyết chọn ϕ =0,5  Cơng thức Ftính P 300 = = = 37,5cm ϕ [σ ] n 0,5 x16 29 29 F ngang cột cho a , imin = a = 0,696a Mặt cắt = 5a , J = 12 60  a= F 37,5 = = 2,74cm, 5 imin = 0,696 x 2,74 = 190cm Ví dụ 9.4 µL x 250 λ0 = = = 158 imin 1,9 Tra bảng ϕ0’=0,296 khác ϕ0=0,5, cần chọn lại Bước 2: Giả thuyết ϕ + ϕ ' 0,5 + 0,296 ϕ1 = = = 0,398 2 Fcan P 300 = = = 47cm , ϕ1 [σ ] n 0,398 x16 a= F = 47 = 3,07cm x150 imin = 0,696 x3,07 = 2,14cm ⇒ λ1 = = 140 2,14 Tra bảng ϕ’1=0,36 khác ϕ1=0,398 (chọn lại lần 3) Bước 3: giả thuyết 0,398 + 0,360 ϕ2 = = 0,38 Fcân P 300 = = = 49,4cm ϕ3 [σ ] n 0,38 x16 a= F = 49,4 = 3,14cm Ví dụ 9.4 imin µL x 250 = 0,696 x3,14 = 2,19cm ⇒ λ2 = = = 137 imin 2,19  Tra bảng ϕ‘2=0,372 ≈0,38=ϕ2  Ta chọn a=3,14cm kiểm tra lại điều kiện ổn định Ta có lực nén cho phép cột  Lực tác dụng N=300kN > [N]=293kN không vượt 2% nên chấp nhận [ N] = ϕ[ σ] n F = 0,372x16x5x3,14 = 293kN Ví dụ 9.5 Một cột gỗ mặt cắt ngang chữ nhật 8x28cm2 chịu lực nén P liên kết đầu ngàm Định lực P để cột không ổn định, [σ]=10MN/m2 Ví dụ 9.5  bxh=8x28 có  bxh=28x8 có  Độ mảnh mp có độ cứng bé nhất:  Độ mảnh mp có độ cứng lớn h 28 iX = = 12 12 b iY = = 12 12 µ y L 0,5 x300 12 λY = = = 65 iy µ x L x300 12 λX = = = 74,3 ix 28 Ví dụ 9.5 λ >λ nên cong mp có độ cứng bé, dùng λ để tính tốn x y x ổn định λ =74,3 nên ϕ=0,548 x Lực nén cột [P]= ϕ[σ]F=0,548x10x8x28x10-4=0,123MN Hình dáng hợp lý mặt cắt chịu nén  Thanh chịu nén thỏa bền: cần mặt cắt ngang có F tối thiểu, hình dáng mặt cắt nói chung khơng quan trọng  Thanh chịu nén thỏa ổn định: cần ý đến hình dáng mặt cắt, thỏa điều kiện sau: + i =i hay J =J chống lại ổn định theo phương Mặt cắt hợp lý max max tròn đa giác + Các mơmen qn tính trung tâm mặt cắt ngang lớn tốt, thường chọn mặt cắt rỗng Ví dụ 9.6 Cột ghép thép chữ U số dài 2m, liên kết khớp hai đầu Vật liệu có [σ]=16kN/cm2 Xác định khỏang cách a cho mặt cắt hợp lý lực nén cho phép [P] Ví dụ 9.6  Đặc tính hình học mặt cắt J =8,41cm4, J =26,1cm4, F=6,9cm2;z =1,36cm x0x0 y0y0  Mơmen qn tính trục J xx  a   = 8,41 + 6,9 + 1,36   2       Điều kiện mặt cắt hợp lý J yy = 2.26,1 = 52,2cm J xx = J yy ⇒ a = 0,48cm Ví dụ 9.6  Định tải cho phép i x = i y = imin =   J yy = 1,94 F Độ mảnh µL 1.200 λ= = = 103 1,94 Tra bảng chọn ϕ = 0,576i  Lực nén cột [ P] = ϕ[ σ] F = 0,576x16x 2x 6,9 = 127,18kN ... ổn định, nên Giải b.toán ổn định phải xác định P th Pth P≤ k ơđ 9.2 Điều kiện ổn định - Tính toán ổn định  Xác định lực tới hạn chịu nén tâm (bài tốn Ơle)- Tính ổn định miền đàn hồi  Tính ổn. ..9.1 Khái niệm  Trạng thái cân ổn định  Trạng thái tới hạn  Trạng thái cân không ổn định (trạng thái ổn định) 9.1 Khái niệm  Khi ổn định, cơng trình hay chi tiết máy làm việc khơng... tới hạn Pth = σ th F = 20,4 x 32,4 = 660kN Tính chịu nén phương pháp thực hành P σ0 ≤ [ σ] n = F n  Điều kiện bền chịu nén  Đ.kiện ổn định chịu nén [ σ] ôđ ϕ= [ σ] n ⇒ [ σ] ôđ σ th n = , σ0 k