Định lí ta -let trong tam giác (Hay)

Ng­êi thùc hiƯn: d­¬ng qut chiÕn Trường THCS Đại Bình Những gọi hình đồng dạng Trong chương Quan sát cặp hình vẽ sau nhận xét hình dạng, kích thước xét tam giác đồng dạng mà sở định lí Ta- lét hình các cặp hình đó ? Hình 1(a,b) a) b) Hình 2(c,d) c) d) Hình (e,f) e) f) CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Nội dung chương: - Định lí Ta- lét tam giác : thuận, đảo, hệ - Tính chất đường phân giác tam giác - Tam giác đồng dạng ứng dụng a b BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng nh ngha:Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo -Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD AB kí hiệu CD T s ca hai s a b ( b khác ) thương phép chia a cho b, kí hiệu a a : b hay b ?1 - Cho AB = 3cm,CD = cm.Tính A AB =? CD B C D cm AB = CD - Cho EF = 4cm, MN = cm Tính EF = MN EF =? MN a b BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai on thng nh ngha: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo -Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD AB kí hiệu CD VD: Cho MN = 2cm, EF = 1,4dm TÝnh MN EF Giải : Đổi 1,4 dm = 14 cm Ta có: MN = = EF 14 Lưu ý: Khi tính tỉ số hai đoạn thẳng phải đổi độ dài theo đơn vị đo a b BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng VD1: TØ sè cña hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo a, Cho AB = 300cm, CD = 400 cm -Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD AB kí hiệu CD - Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo AB 300 = = CD 400 b, Cho AB = 3m, CD = 4m AB ⇒ = CD BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng ?2 Cho đoạn thẳng AB, CD, A'B', C'D' AB A 'B' So sánh tỉ số CD C'D ' Định nghĩa: TØ sè cña hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo -Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD kí hiệu AB CD - Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo on thng tỉ lệ A B C D B’ A’ C’ D’ Giải: Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ Ta có: thức AB = CD AB A 'B' hay = CD C 'D ' AB CD = A 'B' C 'D ' Chú ý : Ba đoạn thẳng AB, CD, EF tỉ lệ với đoạn thẳng A’B’ , C’D’ , E’F’ AB CD EF = = A’B’ C’D’ E’F’ A 'B' = = C'D ' ⇒ AB A 'B' = CD C 'D ' ⇒ AB CD =? A 'B' C 'D ' BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai on thng A ?3 Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo -Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD AB kí hiệu CD - Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo on thng t l Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ AB CD AB A 'B' = thức hay = A 'B' C 'D ' CD C 'D ' Định lí Ta- let tam giác B’ B C’ a C - Vẽ tam giác ABC giấy kẻ học sinh hình Dựng đường thẳng a song song với cạnh BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự B' C' - Đường thẳng a định cạnh AB ba đoạn thẳng AB', BB', AB, định cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng AC', C'C, AC - So sánh tỉ số : C 'C AC' a, AB ' ; b, AB' AC' ; c, B'B AC AC AB B'B C'C AB BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC * Cạnh AC cắt đường thẳng song song n cách nên đoạn thẳng liên tiếp m AC Chúng gọi đoạn chắn AC Gọi độ dài đoạn chắn AC m C B’ Ta có: AC = độ AC' = đoạn thẳng AC, Hãy cho biết8m,dài các5m, C'C= 3m a AC', CC' theo m? Ta có: AB' 5n  a, = =  AB 8n  AB' AC'   B C a = ⇒ = ÷ AC' 5m  AB AC   = =  AC 8m *Cạnh AB cắt đường thẳng song song AB' 5n cách nên đoạn thẳng liên tiếp b, = = B'B 3n  AB' AC'   c¹ch AB Chúng gọi = = ữ AC ' 5m  B'B C'C   đoạn chắn AB Gọi độ dài = = đoạn chắn AB n C'C 3m  ?3 A Hãy cho biết độ dài đoạn thẳng AB, AB', BB' theo n? Ta có: AB = 8n, AB' = 5n, B'B = 3n c, B'B 3n  = =  AB 8n  B'B C'C   = ⇒ = ÷ C'C 3m  AB AC   = =  AC 8m  BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng A N :Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị ®o Đoạn thẳng tỉ lệ ĐN:Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ thức AB = A 'B' hay CD C 'D ' B’ C’ a AB CD = A 'B' C 'D ' Định lí Talet tam giác ĐL:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B C GT ∆ABC, B'C '// BC ( B' ∈ AB, C ' ∈ AC ) KL AB' AC' AB' AC' B'B C'C = ; = ; = AB AC BB' C'C AB AC BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng Áp dụng: Cho hình vẽ sau, áp dụng định lí Ta-lét ta suy đẳng thức nào? ĐN:TØ sè hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo on thng tỉ lệ M ĐN :Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ EF // PQ E CD A 'B' hay AB = A 'B' C 'D ' CD C 'D ' Định lí Talet tam giác thức AB KL h.1 = P AB' AC' AB' AC' B'B C'C = ; = ; = AB AC BB' C'C AB AC A B' B MN // AC M A ∆ ABC,B'C'// BC ( B' ∈ AB,C' ∈ AC ) Q ME MF ME MF EP PF = ; = ; = MP MQ EP FQ MP PQ ĐL:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT F C' C B h.2 N C BM BN BM BN AM NC = ; = ; = BA BC MA NC AB BC BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng VD 2: Tính độ dài x hỡnh N:Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo ( Cỏc ch s kớch thc trờn mi hình có đơn vị đo ) 6,5 Đoạn thẳng tỉ lệ M ĐN:Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ E CD A 'B' hay AB = A 'B' C 'D ' CD C 'D ' Định lí Talet tam giác thức AB KL AB' AC' AB' AC' B'B C'C = ; = ; = AB AC BB' C'C AB AC B' B N F x Giải : Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có: DM DN 6,5 = = hay ME NF x 2.6,5 Suy ra: x = = 3, 25 A ∆ ABC,B'C'// BC ( B' ∈ AB,C' ∈ AC ) ( MN // EF ) = ĐL:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT D C' C BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC ?4 1.Tỉ số hai đoạn thẳng C A N:Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo B CD A 'B' hay AB = = A 'B' C 'D ' CD C 'D ' Định lí Talet tam giác thức AB A ∆ ABC,B'C'// BC ( B' ∈ AB,C' ∈ AC ) B' B a 10 a // BC a) D C' E y 3,5 C B A b) Giải lí Ta- lét ta có: a) Vì a // BC, theo định ĐL:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AB' AC' AB' AC' B'B C'C = ; = ; = AB AC BB' C'C AB AC E ĐN:Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ KL x D Đoạn thẳng tỉ lệ GT Tính độ dài x y hình x AD AE = = hay 10 DB EC Suy ra: x = 10 = b) Ta có DE // BA ( AC ), nên theo định lí Ta- lét ta có: CD CE 5 hay = = ⇔ = CB CA + 3,5 y 8,5 y C Suy ra: y= 4.8,5 = 6,8 BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai on thng N:Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Bi 1:Cho hỡnh v sau, tớnh x ? A Đoạn thẳng tỉ lệ ĐN:Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ CD A 'B' hay AB = = A 'B' C 'D ' CD C 'D ' Định lí Talet tam giác ĐL:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thức AB GT KL ∆ABC, B'C'// BC ( B' ∈ AB, C' ∈ AC ) AB' AC' AB' AC' B'B C 'C = ; = ; = AB AC BB' C'C AB AC A B' B C' C E F B x C Bạn An giải sau: EF // BC nªn theo định lí Ta- lét ta có: AE AF 2.3 hay = Suy ra: x = = = 1,5 BE AC x Em có đồng ý với làm bạn khơng? Vì sao? Sửa lại Ta có AEF = ABC Mà góc vị trí đồng vị => EF // BC Theo định lí Ta- lét ta có AE AF 4 hay = = ⇔ = AB AC 4+2 x x 6.3 Suy ra: x = = 4,5 HOẠT ĐỘNG NHÓM câu Các Khẳng Định Đúng Đ Biết DE // AB Theo định lí Ta- lét ta A có AE BD AE BD = ; = CE DC AC BC E B S Đ Cho AB=12 cm,CD=15 cm.Tỉ số hai đoạn thẳng AB AB CD = cm CD Sai S Đ S Đ S C D Cho MN =10cm,PQ =2dm tỉ số hai đoạn thẳng PQ MN Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ PQ =2 MN CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT Ta- lét ( 624 TCN - 546 TCN) triết gia, nhà toán học người Hylạp, người đứng đầu bốn nhà hiền triết Hylạp Ông xem nhà triết gia triết học Hylạp cổ đại, " cha đẻ khoa học" Tên ông dùng để đặt tên cho định lí tốn học ơng phát *Các phát minh lĩnh vực hình học ơng: - Định lí Ta-lét: Hai đường thẳng song song định hai đường thẳng giao đoạn thẳng tỉ lệ - Góc chắn nửa đường trịn - Đường kính chia đơi đường trịn thành hai phần - Hai góc đáy tam giác cân - Hai tam giác có hai cặp góc đối cặp cạnh tương ứng - Hai góc đối đỉnh TA-LÉT ( THALETS) *Thiên văn học lĩnh vực khác: Ông người nghiên cứu tượng nhật thực diễn mặt trăng che khuất mặt trời.Ông nghĩ phương pháp đo chiều cao kim tự tháp Ai Cập vào bóng chúng BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng ĐN:TØ sè cña hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Bi nõng cao: Cho biết MN // AC Tính x y? A Đoạn thẳng tỉ lệ M ĐN:Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ thức AB A 'B' hay AB = CD = A 'B' C 'D ' CD C 'D ' Định lí Talet tam giác ĐL:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT KL ∆ABC, B'C'// BC ( B' ∈ AB, C' ∈ AC ) AB' AC' AB' AC' B'B C 'C = ; = ; = AB AC BB' C'C AB AC A B' B C' C B y x N C 10 Giải : * Vì MN // AC, theo định lí Ta- lét ta có BM BN x x = hay = ⇔ = BA BC + 10 10 Suy ra: x= 4.10 20 = * HD câu b: Sử dụng định lí Py - ta - go BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn thẳng Hướng dn v nh N:Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo on thng t l Hoùc thuoọc ủũnh lí Talét ĐN:Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ BTVN: 3, 5(b) trang 59 CD A 'B' hay AB = A 'B' C 'D ' CD C 'D ' Định lí Talet tam giác thức AB Xem soạn trước Định lí Talét đảo hệ định lí Talét = ĐL:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT KL A ∆ ABC,B'C'// BC ( B' ∈ AB,C' ∈ AC ) AB' AC' AB' AC' B'B C'C = ; = ; = AB AC BB' C'C AB AC B' B C' C 10 10 10 10 10 10 ... III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Nội dung chương: - Định lí Ta- lét tam giác : thuận, đảo, hệ - Tính chất đường phân giác tam giác - Tam giác đồng dạng ứng dụng a b BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC... * Vì MN // AC, theo định lí Ta- lét ta có BM BN x x = hay = ⇔ = BA BC + 10 10 Suy ra: x= 4.10 20 = * HD câu b: Sử dụng định lí Py - ta - go BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai đoạn... Suy ra: x = 10 = b) Ta có DE // BA ( AC ), nên theo định lí Ta- lét ta có: CD CE 5 hay = = ⇔ = CB CA + 3,5 y 8,5 y C Suy ra: y= 4.8,5 = 6,8 BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA- LÉT TRONG TAM GIÁC 1.Tỉ số hai on