... nc t ng nh git ri vo du t mt cao h xỏc nc nh ( git nc cú tc ban u ln) Mi git nc chuyn ng S C u ng du, quan sỏt chuyn ng ca git nc: Nc - Dựng thc o quóng ng S (quan sỏt thy git nc chuyn ng Hỡnh ... trng lc lm gim lc cng tng dn lc cng dõy gim dn + Ti v trớ cao nht cua m2: mvC TC = mg (2) RC + Tỡm tc ca m2 ti v trớ cao nht: Ti v trớ cao nht, v ln: v1 = v2 = vC Bo ton c nng: 2 mv0 mvc = + ... chuyn ng vi tc khụng i v0 T cao h0 so vi bng chuyn, mt qu cu c, ng cht cú lng m, bỏn kớnh R c th khụng tc u, ri xung va chm vi bng chuyn Sau va chm qu cu bt lờn n cao h = k 2h (k l hng s) Bit...
... nc t ng nh git ri vo du t mt cao h xỏc nc nh ( git nc cú tc ban u ln) Mi git nc chuyn ng S C u ng du, quan sỏt chuyn ng ca git nc: Nc - Dựng thc o quóng ng S (quan sỏt thy git nc chuyn ng Hỡnh ... trng lc lm gim lc cng tng dn lc cng dõy gim dn + Ti v trớ cao nht cua m2: mvC TC = mg (2) RC + Tỡm tc ca m2 ti v trớ cao nht: Ti v trớ cao nht, v ln: v1 = v2 = vC Bo ton c nng: 2 mv0 mvc = + ... O v gúc vi Thanh cú th quay xung quanh trc nm ngang O Mt viờn nh lng m bay vi tc v theo phng ngang cm vo u B nh: a) Tc gúc ca sau va chm b) Giỏ tr ca m mang viờn n quay trn vũng quanh O iu...
... hàm số ứng với x ∈ (0,+∞) khoảng ( ab , 2 ( x + a )( x + b) −1 = Để chứng minh phương trình có nghiệm dương, ta cần chứng minh a+ b a+b < ab < …………………………………………….1 điểm 2 Bất đẳng ... +1 = ⇒ lim n = n +1 n n +1 Bài 3(4 điểm) (bạn đọc tự vẽ hình) a)(2 điểm) Trước hết ta chứng minh H, I, P thẳng hàng Thật vậy, · · · · · AHI = 900 − IAH = 900 − HDC = HCD = PHC ( HP trung tuyến ... K, L, M, N, P, Q nằm đường tròn có tâm trung điểm OH b)(2 điểm) Ta dùng phép nghịch đảo để chứng minh phần Kí hiệu (T) đường tròn nêu phần (a).Ta có PH /(T ) = HI HP = HJ HQ = HK HM = HL.HN = k...
... c + a) ( c + b) Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có VT ≤ a+b+c ( a + b) ( b + c) ( c + a ) 0,5đ a+b+c Ta cần chứng minh VT ≤ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≤ 16 Trước hết ta chứng minh hai bất đẳng ... n 1đ Câu n n −1 Biến đổi ( n + 1) xn+1 − + = ( nxn − + ) , (4 điểm) 1đ dẫn đến xn = n −1 n −1 n −1 n −1 ( + − ) = n − + n− , với n n Áp dụng định lý Fecmat nhỏ suy điều phải chứng minhCâu (4 ... ĐÁP ÁN ĐỀ THI Câu Đáp án Điểm Câu1 (4điểm) Ta có ( 2a + b + c ) ≤ Tương tự a + 2b + c ( ) ( a + b + 2c ) ≤ ( a + b + a...
... Đặng Thị Mến - ĐT 0979572198 ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11 CâuCâu Cho Nội dung cần đạt Điểm Chứng minh (1) Trong ba số tồn hai số có tích không âm (nguyên lý Dirchlet) Không ... Vậy sau 2015 lần thổi còi, tất học sinh đứng trở lại vị trí ban đầu Nhận xét: Câu ta chứng minh trực tiếp sau (chứng minh định lý trung bình Cesaro) Xét dãy với Do nên Gọi với Với tồn Xét tồn cho ... (1), suy 1đ Áp dụng định lý trung bình Cesaro cho dãy ta có với suy Mà suy (Ta chứng minh trực tiếp Nếu Câu Nếu 1đ Nếu , xem phần cuối) Cho tam giác khác tiếp nội tiếp đường tròn khác Gọi...
... (Đáp án có 04 trang, gồm 05 câu) Câu Nội dung cần đạt ( x + y ) ( x + y + ) = ( y + ) Hệ phương trình tương đương với 2 ... y): (1; -1), (-2; 2) 1 0.5 u1 = un +1 − 3un +1 = + un , ∀n ≥ Dãy số ( un ) xác định Câu Ta chứng minh un > 2, ∀n ≥ Thật ta có u1 = > Giả sử uk > 2, ∀k ≥ , uk3+1 − 3uk +1 = + uk > + = nên ... + 1) = ( ) ⇔ ( a − ) a ( a − ) + 2a ( a − 1) + a + = ⇔ a = ( a ≥ ) 3 Vậy lim un = 0.5 0.5 Câu a) Chứng minh K thuộc đường tròn (O) + N điểm đối xứng M qua trung điểm I AB nên tứ giác ANBM hình...
... IY cắt đường tròn ( O2 ) điểm thứ hai L Gọi C giao điểm EF với IX Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ( CEK ) Chứng minh đường thẳng EK , FL, OI đồng quy C A E F D O1 O2 O X B Y K L I S Không ... ID.IL = IA ⇒ PI /( CEK ) = PI /( DFL ) (4) 0,5 0,5 0,5 0,5 Gọi D giao điểm EF với IY Chứng minh tương tự câu 1) ta có OF tiếp tuyến đường tròn ( DFL ) Mặt khác tứ giác EFYX hình thang vuông E , ... 2; ; k + k } n −1 n −1 S = U Sk ; T = U Tk Ta chứng minh S , T tập cần tìm X (4 k =1 k =1 điểm) Dễ dàng thấy S IT = ∅ S U T = X Ta chứng minh phản chứng Giả sử S gồm phần tử a1 , a2 , , an với...
... 2015 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11 Đáp án đề thi gồm câu trang giấy x2 + y + z = ( x, y , z ∈ ¡ ) Câu ( điểm): Giải hệ phương trình: ( x − y )5 + ( y − z ) + ( z − x)5 ... (-2;0;2) hoán vị 1đ 1đ 1đ 1đ Câu ( điểm): Cho dãy số (an ) xác định sau: a1 = −5, a2 = −6 an+1 = an + (a1 + 1)(2a2 + 1) ((n − 1)an−1 + 1)((n + n)an + 2n + 1), ∀n ≥ Chứng minh với số tự nhiên n ... (đpcm) 1đ 1đ · Câu ( điểm): Cho tam giác ABC( BAC ≠ 900 ) có H trực tâm M trung điểm BC P điểm thuộc đường thẳng HM, đường tròn (K) đường kính AP cắt AC, AB E, F khác A Chứng minh tiếp tuyến...
... 2015 , ta s chng minh luụn tn ti hai s nguyờn x, y khụng chia ht cho a 2 n v tha x +( 4a - 1) y = 4a 0,5 Nu n =1 thỡ x = y =1 tha yờu cu bi toỏn Gi s bi toỏn ỳng n n Ta s chng minh bi toỏn ỳng ... ( k +1) ak + k > ( ak - 1)( ak - k ) > (ỳng) Suy ak +1 > k +1 Nh vy an > n, " n (iu phi chng minh) n n Mt khỏc, an+1 - ( n +1) = an + - ( n +1) = an - n + - an an an - ( n +1) an + n ( an - ... 0,5 (4,0 im) p dng bt ng thc AM-GM ta cú a2 = a1 + > (do a1 ) a1 Nhn xột: an > n, " n Ta s chng minh nhn xột ny bng phng phỏp quy nap Tht vy Vi n = ta cú a2 > (ỳng) Gi s ak > k Ta cú ak +1...
... Điện thoại liên hệ: 0983 901 825 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN, KHỐI 11 Câu Ý Câu Nội dung cần đạt Giả sử phương trình a2 k x + a2 k −1 x 2k (4 điểm) k −1 Điểm + L + a1 x ... + (un + 4) − (un − 2) Bằng quy nạp ta chứng minh un > 3,∀n > 0.5 α un +1 + 2un + (un − 2) − un = α > 0, ∀un ≥ Xét un +1 − un = α un − un + un − un + Câu (4 điểm) 0.5 0.5 Do (un ) dãy tăng = u1 ... X )) = 2015 Suy 2∑ m(X) = ∑ [ m(X)] + m(f(X)) = | T | 2015 Suy m = ∑ m(X) = 2015 |T| Nguyễn Thanh Quang -3- 1.0 1.0 Điện thoại liên hệ: 0983 901 825 -4- ...
... = Khi dãy (r ) dãy n tuần hoàn phần tử r = Do tồn vô số phần tử dãy (r ) 0.Như câu b chứng minh xong (0,5 điểm) Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến (O) B, C cắt S ... nghiệm x=-1/2; y=-3/4 (1 điểm) Câu (4 điểm) Cho dãy (an) với n > xác định bởi: a1 = 1; a2 = 2; a3 = 6; a4 = 12 an + = 2a n +3 + an+ − 2a n +1 − an ∀ n ≥ a) Chứng minh an chia hết cho n với giá ... n b) Đặt bn = n Chứng minh tồn vô số số nguyên dương n để 2015 ước bn HD a) Ta có b1=1; b2=1; b3 = 2; b4=3 Dễ thấy bn = Fn với n=1;2;3;4 (1 điểm) Bằng quy nạp ta chứng minh dãy (bn) trùng với...
... Giả sử PE,PF cắt DB,DC K,L; EF cắt BC T Theo định lý Desargues để chứng minh BE, CF, GP (hay PD) đồng quy ta cần chứng minh T,K,L thẳng hàng TB EC FA TB FB AE = 1⇒ = Áp dụng định lý Menelaus ... T,K,L thẳng hàng Bài toán chứng minh Bài (4,0 điểm) Nội dung trình bày + an − x n− + + a1 x − Khi y0 ≠ nghiệm Xét đa thức Q ( x ) = an x + an −1 x Q ( x ) nghiệm của P ( x ) y0 n n −1 n n −1 ... = (2 − 3z ) − 4(9 z − z + 1) ≥ ⇔ ≤ z ≤ 27 2 − z ± −27 z + z Khi x, y = Vậy toán quy việc chứng minh − 3z − −27 z + z ≥ (1) − 3z + −27 z + z 10 (2) ≤ Thậy (1) ⇔ −27 z + z ≤ − z ⇔ 81z − 18 z +...
... ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11 Điểm Câu Nội dung cần đạt CâuCâu 1Giải hệ phương trình f 1 ( x + y + 1)( + ) = 2(1) x + 3y + 3x + y + 2 ... + x + y +1 y +1 ≤ ( + ) Chứng minh tương tự ta có: 3x + y + x + y + 4,0 0,5 1,0 x + y +1 x + y +1 + ≤2 x + 3y + 3x + y + Dấu đẳng thức xảy x=y+1 hay y= x - Cộng lại ta được: Thế vào (2) ta ... Với x = ⇒ y = (thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = (7;6) Câu 1,0 1,0 (Họ tên, ký tên -Điện thoại liên hệ) Tô Minh Trường-0915454109 ...
... đếm trùng 3!=6 lần Vậy số cách phân tích là: cách (1 điểm) Người làm đề: Nguyễn Mạnh Cường Sđt: 0169.534.8888 Trong đề câu - dãy số, không nghiên cứu câu phù hợp ... KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐBBB 2015 Môn: Toán – Lớp 11 Câu 1:(4 điểm) Cho x, y, z dương thỏa mãn xy + yz + zx + 2xyz = Chứng minh: Xét (1 điểm) Liên quan tới xy + yz + zx, từ giả thiết, ta xét: Đặt ... + yz + zx ≥ 6xyz (1 điểm) Suy ra: (2) Mặt khác: (3) Cộng vế (2) (3) có: (4) Kết hợp (1) (4) ta có đpcm Dấu “=” xảy x = y = z = ½ (1 điểm) Câu 3:(4 điểm) Tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn...
... CHM MễN TON KHI 11 Cõu í Ni dung im Ta chng minh nu cỏc s x, y tha hai iu kin u thỡ x x+1 y y+1 Ê ( x +1) ln x + ( y +1) ln y Ê Thay y = - x , ta chng minh f ( x) = ( x +1) ln x +( - x ) ln ( - ... 3) =- ; 1- a a f ( n) - ,"n f ( n) +1 Khi ú, chng minh quy np thỡ hm s xỏc nh trờn Ơ * v f ( n) ẻ Ă \ { - 1;0;1} , " n ẻ Ơ * hn na theo chng minh trờn f ( n + 6) =- * , f ( n +12k ) = f ( n)...