... x
2;
2
1
21
−=−=⇔ xx
x
2
5
4
5
2 x
2
4
5
Tiết 54: Côngthứcnghiệm của phươngtrìnhbậc hai
)0(0
2
=++ acbxax
)(,
2
RmmX =
2
=+ bxax
1. Côngthứcnghiệm
Ta biến đổi phươngtrình ... tử 2 sang phải)
( chia hai vế cho 2)
( tách ở vế trái thành
và thêm vào hai vế )
025 2
2
=++ xx
025 2
2
=++ xx
25 2
2
=+ xx
1
2
5
2
=+ xx
22
2
4
5
1
4
5
4
5
.2
+=
++ xx
16
9
4
5
2
=
+⇔ ... hai
0=
0<
0>
1. Côngthứcnghiệm
Phương trình
)0(0
2
=++ acbxax
Và biệt thức
Và biệt thức
acb 4
2
=
a
b
xx
2
21
==
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
a,...
... ph ơnh trìnhbậc nhất hai
ẩn (7)
Xét hai phơng trìnhbậc nhất hai ẩn :
2x + y = 3 và x - 2y = 4
? 1 ( sgk )
Cặp số ( x ; y ) = ( 2 ; -1) là một nghiệm của hệ ph-
ơng trình :
2 3
2 4
x y
x ...
O
-
3
2
1
-2
3
y
x
(d
2
)
(d
1
)
(d
1
)
(d
2
)
x
y
3
1
2
3
O
M
Tuần : 18
Tiết : 35 Ngày soạn : tháng 12 năm 20 10
Ngày giảng: tháng 12. năm 20 10
hệ hai phơng trìnhbậc nhất hai ẩn số
I. Mục tiêu :
+) Kiến thức: HS ...
3x - 2y = 3
→ y =
3 3
2 2
x −
( d
2
)
ta có (d
1
) // (d
2
)
( vì a = a =
3
2
và b b ) (d
1
) và (d
2
) không có
điểm chung Hệ đà cho vô nghiệm .
ã Ví dụ 3 ( sgk )
O
-
3
2
1
-2
3
y
x
(d
2
)
(d
1
)
(d
1
)
(d
2
)
x
y
3
1
2
3
O
M
...
... thì từ phươngtrình (2) suy ra
0
2
=+
a
b
x
Giải:
2
2
42 aa
b
x
=
+
(2)
,
a
b
2
+
x
1
=
a
b
2
x
2
=
Do đó, phươngtrình (1) cã nghiÖm kÐp
a
b
2
−
x =
1. Côngthức nghiệm:
ax
2
+bx ... ax
2
+bx = - c
⇔ x
2
+
a
c
x
a
b
−=
⇔
a
c
a
b
xx
−=+
.2
2
2
a
c
a
b
a
b
x −=
+
2
2
2
42
⇔
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=
+
⇔
(2)
Ngêi ta kÝ hiÖu
∆=b
2
-4ac
⇔
2
2
+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
−=
2
2
+
a
b
Nh ... (-7)
2
- 4.1.(- 2)
=49 +8 =57 >0
⇒ Phươngtrình có 2nghiệm phân biệt
a
b
x
2
1
+
=
a
b
x
2
2
=
2
577
1 .2
57)7(
=
=
2
577
1 .2
57)7( +
=
+
=
Ta có:
2
2
42 aa
b
x
=
+
(2)
?1
?1
HÃy...
... = 28 > 0 nên phươngtrình có hai nghiệm
phân biệt:
1
( 2) 28 22 7
2.2
x
1
1 7
− − + +
= = +=
2
( 2) 28 22 7
2.2
x
1
1 7
− − − −
= = −=
bạn Minh giải: bạn Dũng giải:
Phương trình x
2
... 1 = 0 ;
2
x 2 3x 3 0+ + =
b)
Do Δ = 0 nên phươngtrình có nghiệm kép :
b) Giải phương trình
2
x 2 3x 3 0+ + =
(a = 1; b = ; c = 3)
2 3
Ta có:
2
(2 3) 4.1.3∆ = −
= 12 - 12
= 0
1 2
2 3
2. 1
x x ... 2x 18 0− + =
b)
;
c) Giải phương trình
(a = 7; b’ = ; c = 2)
2 3
Ta có:
2
' (2 3) 7 .2 = −
= 12 - 14
= -2
Do Δ’ = -2 < 0 nên phương
trình vô nghiệm.
2
7x 4 2x 2 0+ + =
c)
Quý thầy cô...
... biệt thức của phương trình
a) Nếu thì từ phươngtrình (2) suy ra
b) Nếu
acb 4
2
=
thì từ phương trình( 2) suy ra
2
=+
a
b
x
Do đó phươngtrình (1) có hai nghiệm
a2
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
=
+
=
0
Do ... biểu thức để vế trái thành
bình phương của một biểu thức:
- Tách hạng tử
thành
22 2
)
2
()
2
(
2
2
a
b
a
c
a
b
a
b
xx +=++
hay:
2
2
2
4
4
)(
a
acb
a
b
x
=+
(2)
x
a
b
a
b
x
2
2
... phương trình
và biệt thức
:4
2
acb =
+)Nếu
0<
0=
;
2
21
a
b
xx ==
+)Nếu
0>
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
=
+
=
thì phươngtrình vô nghiệm
+)Nếu
thì phươngtrình có nghiệm kép
thì phương trình...
... trình)
a. 3 x
2
+ 5x -1 = 0
b.
2
4x 4x + 1 = 0
−
CÔNGTHỨCNGHIỆM CỦA PHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
0
0 ( do 0)
2. . ( ) 0
22 4
4
( ) 0
2 4
4
( ) (2)
2 4
ax bx c
b c
x x a
a a
b ... PHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
22
2
b. 4x 4x+1= 0
1
0
4
1 1
2. . ( ) 0
2 2
1
( ) 0
2
1
2
x x
x x
x
x
−
⇔ − + =
⇔ − + =
⇔ − =
⇔ =
Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc công thức nghiệm của phương ... có
Khi ∆ < 0 thì mà
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
2
2
(1) ( )
2 4
b
x
a a
∆
⇔ + =
2
0
4a
∆
<
2
( ) 0
2
b
x
a
+ ≥
CÔNGTHỨCNGHIỆM CỦA PHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
Ta kí hiệu:
?1/ Hãy...