CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PT BẬC HAI

KiÓm tra bµi cò: 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh thµnh ph­¬ng tr×nh cã vÕ tr¸i lµ mét b×nh ph­¬ng, cßn vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè. 3x 2 + 7x + 1 = 0 Kiểm tra bài cũ: 2. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phư ơng trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phư ơng trình ấy A. 5x 2 - 9x + 2 = 0 B. 2x 3 + 4x + 1 = 0 C. 3x 2 + 5x = 0 D. 15x 2 - 39 = 0 a = 15, b = 0 , c= - 39a = 3, b= 5, c= 0 * Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên ( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào? a = 5, b= - 9, c= 2 Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2 7 1 49 37 6 3 36 36 x + = + = ữ 3 1 x 2 + x 3 7 = x 2 + 2.x. 3 1 3.2 7 = 2 6 7 2 6 7 x 2 + 2.x. 6 7 3 1 + = + 3x 2 + 7x = - 1 3x 2 + 7x+1=0 1. Công thức nghiệm: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) ax 2 + bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (2) 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b 3 1 x 2 + x 3 7 = x 2 + 2.x. 3 1 3.2 7 = 3x 2 + 7x = - 1 2 7 1 49 37 6 3 36 36 x + = + = ữ Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phư ơng của một biểu thức, vế phải là hằng số ? 2 6 7 2 6 7 x 2 + 2.x. 6 7 3 1 + = + Dựa vào các bước biến đổi đã có của phương trình 1. Công thức nghiệm: ax 2 +bx +c = 0 (a 0) (1) ax 2 +bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (2) Người ta kí hiệu =b 2 -4ac 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số. Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ? Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Ta có: 2 2 42 aa b x = + (2) ?1 ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( .) dưới đây: a) Nếu >0 thì từ phương trình (2) suy ra . 2 =+ a b x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1 = ., x 2 = . b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra . 2 =+ a b x Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = . ?2 ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm. Do ®ã, ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm: ±=+ a b x 2 a) NÕu ∆ > 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra ?1 ?1 ?2 ?2 NÕu ∆ < 0 th× ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm (v× ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm do vÕ ph¶i lµ mét sè ©m cßn vÕ tr¸i lµ mét sè kh«ng ©m ) a2 ∆ b) NÕu ∆ = 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra 0 2 =+ a b x Gi¶i: 2 2 42 aa b x ∆ =       + (2) , a b 2 ∆+− x 1 = a b 2 ∆−− x 2 = Do ®ã, ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp a b 2 − x = Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac Với điều kiện nào của thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt? + Phương trình có nghiệm kép? + Phương trình vô nghiệm ? ?2 ?2 ?1 ?1 > 0 = 0 < 0 Kết luận chung (SGK): Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 2 = a b x 2 1 + = , Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac : Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép a b xx 2 21 == Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Đáp án: Phương trình 7x 2 2x + 3 có: a = 7; b = -2; c = 3 = b 2 -4ac = (-2)2 4.7.3 = -80 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm Bài tập: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a; b; c. Tính biệt thức và xác định số nghiệm của phương trình sau: 7x 2 2x + 3 Kết luận chung (SGK): Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 2 = a b x 2 1 + = , Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac : Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép a b xx 2 21 == Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Từ kết luận trên, theo các em để giải một phư ơng trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào? Các bước giải một phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính . Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. Giải: = b 2 - 4ac =5 2 - 4.3.(-1) =25 + 12 = 37 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 + = 6 375 3.2 375 + = + = 2. áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x 2 + 5x - 1 = 0 6 375 3.2 375 = = Bước 2: Tính ? Bước 4: Tính nghiệm theo công thức? Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ? a b x 2 2 = a= 3, b= 5, c= - 1 Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ? [...]... Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao? Chú ý: 1 Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết 2 Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) có a và c trái dấu = b2 - thì > 0 ac < 0 và trái dấu 4acbiệt thức = b2 - 4ac có dấu Nếu a c như Phương trình xác định số nghiệm của. .. dấu 4acbiệt thức = b2 - 4ac có dấu Nếu a c như Phương trình xác định số nghiệm của phương trình? thế nào? Hãy có 2 nghiệm phân biệt Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: Phương trình Vô nghiệm Có Có 2 nghiệm nghiệm kép phân biệt 2x2 + 6x + 1 = 0 3x2- 2x + 5 = 0 x2 + 4x + 4= 0 2007x - 17x - 2008 = 0 2 X X X X Giải thích =... + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 - 4ac Nếu < 0 thì phương trình nghiệm vô Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép = b x1 = x2 = 2a Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: > b+ x1 = 2a , b x2 = 2a Bài tập 5 Tìm chỗ sai trong bài tập 1(c): Bài giải 1: x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c= - 2 =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < 0 Phương trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x...Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 10x2 - 2x + 6 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 c) x2 - 7x - 2 = 0 Giải: a) 10x2 - 2x + 6 = 0 a= 10 , b = -2 , c = 6 = b2- 4ac=(-2)2- 4.10.6 = 4-240= -236 < 0 Phương trình vô nghiệm b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 a= - 4, b = 4, c = - 1 = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép b 4 1 = = x1= x2 = 2.(4)... +8 =57 >0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt b + (7) + 57 7 + 57 x1 = = = 2a 2.1 2 b (7) 57 7 57 = = x2 = 2 1 2 2a Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0 Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Mai giải: 15x2 - 39 = 0 15x2 = 39 Bạn Lan giải: 15x2 - 39 = 0 a=15, b = 0, c = -39 =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = 0 + 2340 = 2340 >0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 39 13 x = =... 7, c= - 2 =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < 0 Phương trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c=- 2 =b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) = 49 + 8 = 57 > 0 = 57 Phương trình có 2 nghiệm b + 7 + 57 7 + 57 = = x1 = 2.1 2 2a b 7 57 7 57 x2 = = = 2a 2 1 2 Hướng dẫn học bài: Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK Xem lại cách giải các phương trình đã chữa Làm bài tập15,16 /SGK . phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số. Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ? Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac Với điều kiện nào của thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt? + Phương trình có nghiệm