Tiet 52 Cong thuc nghiem PT bac hai

2 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = 1) Giải các phơng trình sau: 2 2 ) 7 5 0 ) 3 15 0 a x x b x = + = 2) Giải phơng trình sau bằng cách biến đổi chúng thành các ph ơng trình mà vế trái là 1 bình phơng còn vế phải là 1 hằng số: 2 3 12 1 0x x + = Giải: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 12 1 0 3 12 1 1 4 3 1 2. .2 2 2 3 11 2 3 x x x x x x x x x + = = = + = + = ( ) 2 11 2 3 11 2 3 33 2 3 6 33 hay 3 x x x x = = = = Vậy phơng trình có 2 nghiệm: 1 2 6 33 6 33 ; 3 3 x x + = = Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 12 1 0 3 12 1 1 4 3 1 2. .2 2 2 3 11 2 3 x x x x x x x x x + = = = + = + = ( ) 2 11 2 3 11 2 3 33 2 3 6 33 hay 3 x x x x = = = = 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a+ + = - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: - Vì a 0, chia 2 vế cho hệ số a: 2 ax bx c+ = 2 b c x x a a + = Phơng trình đợc biến đổi thành 2 2. . 2 c b x x a a + = - Tách hạng tử cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế trái thành bình phơng của 1 biểu thức ta đợc. 2. . 2 b b x x a a = Cộng thêm vào 2 vế 2 2 b a ữ ữ 2 2 2 2. . 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = + ữ ữ 2 2 2 2. . 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = ữ ữ 2 2 2 4 2 4 b ac b hay x a a = ữ ữ + Đặt: 2 4b ac = (1) (2) 2 2 2 4 b x a a = ữ ữ + Vậy: Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a+ + = - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: - Vì a 0, chia 2 vế cho hệ số a: 2 ax bx c+ = 2 b c x x a a + = - Tách hạng tử cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế trái thành bình phơng của 1 biểu thức ta đợc. 2. . 2 b b x x a a = 2 2 2 2. . 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = ữ ữ 2 2 2 4 2 4 b ac b hay x a a = ữ ữ + Đặt: 2 4b ac = Hoạt động nhóm làm ?1 và ?2. ?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) dới đây. a) Nếu > 0 thì phơng trình (3) suy ra 2 b x a + = Do đó phơng trình (1) có 2 nghiệm: 1 x = , 2 x = b) Nếu = 0 thì phơng trình (3) suy ra 2 b x a + = Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép: x = ?2 Giải thích vì sao khi < 0 thì phơng trình (1) vô nghiệm. 2 2 2 4 b x a a = ữ ữ + Vậy: 2a 2 b a + 2 b a 0 2 b a (1) (3) (2) Khi < 0 thì vế phải phơng trình (3): 2 0 4a < Mà vế trái của (3): với mọi x 2 0 2 b x a ữ ữ + Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn (3) phơng trình (1) vô nghiệm. Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a + + = ?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) dới đây. a) Nếu > 0 thì phơng trình (2) suy ra 2 b x a + = Do đó phơng trình (1) có 2 nghiệm: 1 x = , 2 x = b) Nếu = 0 thì phơng trình (2) suy ra Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép: x = ?2 Giải thích vì sao khi < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 2a 2 b a + 2 b a 0 2 b a 2 4b ac = Với biệt thức Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 2 b x a + = Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a + + = 2 4b ac = Với biệt thức Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. ? Để giải phơng trình bậc 2 ta có thể thực hiện theo những bớc nào. (Xác định các hệ số a, b, c của phơng trình). B1: Tính 2 4b ac = B2: Xét dấu từ đó suy ra nghiệm của phơng trình. + Nếu > 0 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt . 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = + Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = + Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a + + = 2 4b ac = Với biệt thức Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 2) áp dụng Ví dụ: giải phơng trình 2 3 5 1 0x x + = Giải. Phơng trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1 Tính 2 4b ac = ( ) 2 5 4.3. 1 = > 0, phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 37 ; 6 x + = 2 5 37 6 x = 25 12 37= + = ? Để giải phơng trình bậc 2 ta có thể thực hiện theo những bớc nào. (Xác định các hệ số a, b, c của phơng trình). B1: Tính 2 4b ac = B2: Xét dấu từ đó suy ra nghiệm của phơng trình. + Nếu > 0 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt . 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = + Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = + Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a + + = 2 4b ac = Với biệt thức Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 2) áp dụng Ví dụ: giải phơng trình 2 3 5 1 0x x + = Giải. Phơng trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1 Tính 2 4b ac = ( ) 2 5 4.3. 1 = > 0, phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 37 ; 6 x + = 2 5 37 6 x = 25 12 37= + = ?3. Dãy trong: áp dụng công thức nghiệm giải các phơng trình. 2 2 ) 5 2 0 ) 3 5 0 a x x b x x + = + + = Dãy ngoài: áp dụng công thức nghiệm giải các phơng trình. 2 2 ) 4 4 1 0 ) 6x 5 0 c x x d x + = + = (b/ Hệ số a = -3; c = 5 trái dấu nhau). (d/ Hệ số a = 6; c = -5 trái dấu nhau). Hệ số a = 3; c =-1 trái dấu nhau). Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a + + = 2 4b ac = Với biệt thức Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 2) áp dụng Ví dụ: giải phơng trình 2 3 5 1 0x x + = Chú ý. Nếu phơng trình 2 0 ( 0)ax bx c a+ + = có a và c trái dấu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. Xét phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a + + = 2 4b ac = a và c trái dấu 2 4 0b ac = > Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ac < 0 Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 1) Công thức nghiệm Phơng trình: 2 0 ( 0)ax bx c a + + = 2 4b ac = Với biệt thức Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 ; 2 b x a + = 2 2 b x a = Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 2) áp dụng Ví dụ: giải phơng trình 2 3 5 1 0x x + = Chú ý. Nếu phơng trình 2 0 ( 0)ax bx c a+ + = có a và c trái dấu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. Luyện tập Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 5 2 0x x = b) Phơng trình vô nghiệm. 2 1,7 1,2 2,1 0x x = c) Phơng trình có nghiệm kép. 2 5 2 10 2 0x x+ + = Đ Đ S d) Phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. 2 2 2 1 0x x m + + + = Đ