... Fourier vài hàm số đơn giản………………….22 Chƣơng BÀITOÁNCAUCHYĐỐIVỚI PHƢƠNG TRÌNHTRUYỀN NHIỆT KHƠNG THUẦN NHẤT…………………………………………29 2.1 Bài tốn Cauchy cho phươngtrìnhtruyền nhiệt khơng với hệ ... BÀI TỐN CAUCHYĐỐIVỚIPHƯƠNGTRÌNHTRUYỀN NHIỆT KHÔNG THUẦN NHẤT Trong chương này, ta áp dụng kiến thức phươngtrình đạo hàm riêng phép biến đổi Fourier để tìm nghiệm tốn Cauchy cho phươngtrình ... 2.1.1 BàitoánCauchy ……………………………………… 29 2.1.2 Tìm nghiệm tốn (2.1.1), (2.1.2)………………… 29 2.2 Bài tốn Cauchy cho phươngtrìnhtruyền nhiệt khơng với hệ số …………………………………………31 2.2.1 BàitoánCauchy ………………………………………...
... BÀITOÁNCAUCHY CHO PHƯƠNGTRÌNHTRUYỀN NHIỆT THUẦN 23 iv NHẤT 2.1 26 Bài tốn Cauchy cho phươngtrìnhtruyền nhiệt với hệ số R1 2.2 2.3 26 2.1.1 Bài tốn Cauchy ... quan trọng phươngtrình đạo hàm riêng, biến đổi Fourier để tìm nghiệm tốn Cauchy cho phươngtrìnhtruyền nhiệt với hệ số R1 Rn Tiếp đến mở rộng toánCauchy cho phươngtrìnhtruyền nhiệt với hệ số ... chứng minh (2.1.18) ta (2.1.19) 31 2.2 2.2.1 BàitoánCauchy cho phươngtrìnhtruyền nhiệt với hệ số Rn Bài tốn Cauchy Tìm u(x,t) nghiệmphươngtrìnhtruyền nhiệt ut − a2 ∆u = x ∈ Rn ,t > (2.2.1)...
... Moskva, 1983 (tieng Nga) [5] Vii Van Hung, On the stability of the difference schema approximating Cauchy' s problem for a parabolic equation, Demonstration Mathematiea XXVII (3) (1995) [6] Vii Van ... Mathematiea XXII (1) (1989) [7] Vfi Van Hung, The stability of the difference schema approximating Cauchy' s problem for the second order parabolic equation with variable coefficients in L2, Demonstration...
... khảo sát địnhlý Peano địnhlý Carathéodory Cả hai địnhlý khẳng định tồn nghiệm địa phương tốn Cauchy, nghiệm cổ điển nghiệm hầu khắp tùy vào việc làm yếu hàm f (t, x) Tuy nhiên lúc tính nghiệm ... chúng tơi trình bày hai địnhlý quen thuộc quan trọng việc chứng minh tồn nghiệm địa phươngtoánCauchy Peano, Carathéodory Đồng thời chúng tơi trình bày địnhlý thác triển nghiệm tốn Cauchy Ngồi ... cấp Đốivớiphươngtrình vi phân cấp dạng x = f (t, x) (1.1.1), với f : G ⊂ R2 → R, người ta thường quan tâm đến hai loại nghiệm sau Định nghĩa 1.3.1 Nghiệm cổ điển (hay gọi nghiệm) phương trình...
... Chương Phương pháp giải toánCauchyphươngtrình tốn tử vi phân Các kết cho phươngtrình vi phân tổng qt 2.1 Phươngtrình tốn tử vi phân thường Như biết giáo trìnhphươngtrình vi phân thường xét toán ... phân vớitoán tử Volterra, C - lý thuyết 36 2.1.3 Phươngtrình vi phân với tốn tử Volterra, L2 - lý thuyết 39 2.2 Địnhlý tồn nghiệmphươngtrình ... kết với pt (1.11) +) f (x) = : phươngtrình tuyến tính không Địnhlý 1.3.1 (Định lý tồn nghiệm) Nếu hàm số p(x), q(x), f (x) liên tục khoảng (a; b) với x0 ∈ (a; b) với giá trị y0 , y0 phương trình...
... niệm Số gần Sai số Sai phân II Khái quát phươngtrình vi phân Một số khái niệm BàitoánCauchyphươngtrình vi phân thường cấp Bài tốn Cauchy hệ phươngtrình vi phân thường cấp 10 Điều kiện Lipschitz ... K31E-SPToán Khoá luận tốt nghiệp: Các phƣơng pháp giải toánCauchy ptvp thƣờng 11 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI GẦN ĐÚNG BÀITOÁNCAUCHYĐỐIVỚI PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN THƢỜNG Các phương pháp giải phương ... thf ta phươngtrình vi phân cấp n giải đạo hàm cấp cao BàitoánCauchy phƣơng trình vi phân thƣờng cấp Xét toán Phạm Thị Hoa K31E-SPToán Khoá luận tốt nghiệp: Các phƣơng pháp giải toán Cauchy...
... liên tục hình chữ nhật R(r 0) cố định tồn nghiệm x (t ) phươngtrình (3) thỏa mãn điều kiện (4), tức x (t ) nghiệmtoán (3-4) 1.2.2.3 Địnhlý (Định lý nghiệm) 17 Xét toán (3-4) Nếu f (t , x) hàm ... 1.2.3 B ài toánCauchy hệ hai phươngtrình vi phân 18 Chương 2: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀITOÁNCAUCHYĐỐIVỚI PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN THƢỜNG 19 2.1 Phương pháp Euler ... GIẢI BÀI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN THƢỜNG Sử dụng Maple V tìm nhiều nghiệm nhiều phươngtrình vi phân thường, phươngtrình vi phân với điều kiện ban đầu 3.1 Cách sử dụng Để tìm nghiệmphương trình...
... BàitoánCauchy cho phươngtrình đạo hàm riêng 1.2.1 Bài tốn Cauchy tắc cho phươngtrình đạo hàm r i ê n g 1.2.2 Siêu mặt không gian R n 1.2.3 BàitoánCauchy tổng quát cho phương ... 0, địnhlývới nón lùi: { ( x , t ) ẽ R n+1 : e(to — ì) > \x — Xo Ị} với e ( > 0) tùy ý Địnhlý tính nghiệm chứng minh Địnhlý 2.3.3 Thực tế, Địnhlý 2.3.3 mạnh hơn, ta minh họa tình sau: Cho truyền ... tính kỳ dị nghiệm (a , 0), ta coi nghiệmnghiệm tồn cục cho phươngtrình L\u\ — X ^ Mặt khác, nghiệm A u = giải tích, nên nghiệmphươngtrình L[u] = với liệu ban đầu cho trước X = không nghiệm nửa...
... Bài tốn Cauchy cho phươngtrình đạo hàm riêng 1.2.1 Bài tốn Cauchy tắc cho phươngtrình đạo hàm r i ê n g 1.2.2 Siêu mặt khơng gian R n 1.2.3 Bài tốn Cauchy tổng quát cho phươngtrình ... = 0, địnhlývới nón lùi: {(ỉ,i) G R n+1 : £(to — t) > \x — £o|} với £(> 0) tùy ý Địnhlý tính nghiệm chứng minh Địnhlý 2.3.3 Thực tế, Địnhlý 2.3.3 mạnh hơn, ta minh họa tình sau: Cho truyền ... tính kỳ dị nghiệm (a, 0), ta khơng thể coi nghiệmnghiệm tồn cục cho phươngtrình L[u] = X ^ Mặt khác, nghiệm A u = giải tích, nên nghiệmphươngtrình L[u] = với liệu ban đầu cho trước nghiệm nửa...
... 3: Phương pháp sai phân giải phươngtrìnhtruyền nhiệt chiều Chương 4: Phương pháp sai phân giải phươngtrìnhtruyền nhiệt dừng hai chiều Chương 5: Phương pháp sai phân giải phươngtrìnhtruyền ... const (2.32) Ý nghĩa toán ổn định : Bài tốn sai phân có nghiệm nhất, đồng thời nghiệm phụ thuộc liên tục vào vế phải phươngtrình sai phân điều kiện biên, nghĩa vế phải phươngtrình sai phân điều ... phân Vớilý trên, em chọn đề tài: Phương pháp sai phân ứng dụng giải số toán biên phươngtrìnhtruyền nhiệt” nhằm tìm hiểu phương pháp sai phân, ứng dụng phương pháp để cài đặt chương trình...
... = 0, địnhlývới nón lùi: (x, t) ∈ Rn+1 : ε(t0 − t) ≥ |x − x0 | với ε(> 0) tùy ý Địnhlý tính nghiệm chứng minh Địnhlý 2.3.3 Thực tế, Địnhlý 2.3.3 mạnh hơn, ta minh họa tình sau: Cho truyền ... hàm Kovalevskians Địnhlý sau mơ tả điều kiện cần phươngtrình có tốc độ lan truyền hữu hạn: Địnhlý 2.4.2 Nếu trình điều khiển phươngtrình (2.32) với hệ số số mà có tốc độ truyền hữu hạn, đạo ... chỉnh toánCauchy 2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Tính đặt chỉnh toánCauchy - Điều kiện cần đủ tính đặt chỉnh - Bài tốn Cauchy cho phươngtrình loại hyperbolic Phương pháp nghiên cứu Các phương...
... cương phươngtrìnhtruyềnsóngĐịnh lí Kovalevskaya số trường hợp mở rộng, toán tử giả vi phân Chương 2: BàitoánCauchyphươngtrình hyperbolic mạnh hệ số phụ thuộc thời gian Mục chúng tơi trình ... Mọi phươngtrình hyperbolic tuyến tính cấp hai với hệ số trơn chuyển phươngtrình hyperbolic đối xứng Từ điều ta có định nghĩa sau Định nghĩa 2.1.3 Phươngtrình utt − a(t, x)uxx = gọi phươngtrình ... ξ) = F (ψ) (ξ) , với tham số ξ ∈ Rn Phươngtrình vtt + |ξ| a2 v = phươngtrình vi phân cấp hai, có phươngtrình đặc trưng λ2 + |ξ| a2 = ⇒ λ = ±i |ξ| |a| Khi nghiệmphươngtrình có dạng v (t,...
... Kiến thức chuẩn bị Chương 2: BàitoánCauchyphươngtrình hyperbolic mạnh hệ số phụ thuộc thời gian Phần này, ta trình bày định nghĩa tương đương lớp siêu khả vi với trọng số theo Beurling Ruomieu, ... Kiến thức chuẩn bị Chương 2: Bài tốn Cauchyphươngtrình hyperbolic mạnh hệ số phụ thuộc thời gian Phần này, ta trình bày định nghĩa tương đương lớp siêu khả vi với trọng số theo Beurling Ruomieu, ... Chương Chương Chương Lý chọn đề tài BàitoánCauchyphươngtrình hyperbolic mạnh [0, T ] × Rn : utt − a(t, x)uxx = 0, (t, x) ∈ (0, T ) × Rn , u(0) = u0 (x); u (0) = u1 (x), với hệ số a(t, x) liên...
... hình chữ nhật R(r cố định) tồn nghiệm x(t) phươngtrình (1) thỏa mãn điều kiện (2) tức x(t) nghiệmtoán (1-2) b) Địnhlý 2 (định lý nghiệm) Xét toán (1-2) Nếu R(r cố định) f (t, x) f (t, x) ... niệm Số gần Sai số Sai phân II Khái quát phươngtrình vi phân Một số khái niệm Bài tốn Cauchyphươngtrình vi phân thường cấp BàitoánCauchy hệ phươngtrình vi phân thường cấp 10 Điều kiện Lipschitz ... Picard a) Nội dung phương pháp *) Tìm nghiệmtoánCauchy (1-2) phương pháp xấp xỉ liên tiếp Gỉả sử điều kiện tồn nghiệm thoả mãn Việc giải toán tương đương với việc tìm nghiệmphươngtrình tích phân...
... 30 Mở đầu Lý chọn đề tài Khi nghiên cứu phươngtrình đạo hàm riêng biết vấn đề liên quan đến phươngtrình Laplate, phươngtrìnhtruyền sóng, phươngtrìnhtruyền nhiệt Đó phươngtrình đơn giản ... thứ phươngtrìnhtruyềnsóng miền khơng trơn Kết mà đạt trình nghiên cứu là: Trình bày nghiệm suy rộng tốn Trình bày tồn nghiệm suy rộng Trình bày tính nghiệm suy rộng Đặc biệt việc trình bày nghiệm ... xét tốn phươngtrình miền vớitoánphươngtrình tổng quát Để khắc phục điều này, thay tìm nghiệm cổ điển, người ta tìm nghiệm suy rộng, tức nghiệm "thơ" lúc đầu nghiệm "khá gần" vớinghiệm hầu...
... PHÁP GIẢI BÀI TỐN BIÊN ĐỐIVỚI PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN THƢỜNG CẤP - PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ BÀITOÁN CAUCHY, PHƢƠNG PHÁP KHỬ LẶP 2.1 Phƣơng pháp đƣa toán biên tốn Cauchy 2.1.1 Bài tốn Xét phươngtrình vi ... phươngtrình (1.5.1) ta giải đạo hàm cấp cao d ( n) ( y) f ( x, y, y ' , , y ( n1) ) nhất: n d (x ) (1.5.2) BàitoánCauchyphươngtrình (1.5.2) phát biểu sau: Tìm nghiệm y = y(x) phươngtrình ... nghiệp Ngơ Thị Tâm-K34C ToánBài Bằng phương pháp đưa tốn Cauchy giải phương trình: y (0) y (1) y '' y ' 5x2 x với điều kiện biên: Giải Nghiệmphươngtrình vi phân có dạng: y...