Trình chiếu mối liên hệ giữa môđun liên tục của hệ số và tính tựa giải tích của nghiệm trong bài toán cauchy đối với phương trình hyperbolic mạnh

Thiết lập các tích phân dao động và chứng minh tính đặt đúng trongbài toán tổng quát với hệ số at, x phụ thuộc vào cả biến không gian và thời gian... Chương 3: Bài toán Cauchy đối với p

Trang 1

MỐI LIÊN HỆ GIỮA MÔĐUN LIÊN TỤC CỦA HỆ SỐ

VÀ TÍNH TỰA GIẢI TÍCH CỦA NGHIỆM TRONG BÀI TOÁN CAUCHY ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH

HYPERBOLIC MẠNH

Người hướng dẫn khoa học : TS Phạm Triều Dương

Học viên : Lê Đức Tâm

Mã học viên : K24-0137

Hà Nội, 26-10-2016

Học viên: Lê Đức Tâm Người hướng dẫn: TS Phạm Triều Dương Hà Nội, 26-10-2016 1 / 25

Trang 2

Chương 1 Chương 2 Chương 3

và thời gian

Trang 3

và thời gian

Trang 4

Mối liên hệ của các môđun liên tục đối với hệ số đảm bảo cho sự tồn

tại nghiệm của các lớp rộng hơn tính giải tích thực thông thường

Thiết lập các tích phân dao động và chứng minh tính đặt đúng trongbài toán tổng quát với hệ số a(t, x ) phụ thuộc vào cả biến không gian

và thời gian

Trang 5

và thời gian

Trang 7

Cấu trúc luận văn

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Chương 2: Bài toán Cauchy đối với phương trình hyperbolic mạnh

hệ số phụ thuộc thời gian Phần này, ta trình bày về các định nghĩatương đương về lớp các siêu khả vi với trọng số theo Beurling và Ruomieu,đặc số các dạng dao động quan trọng của hệ số, kết quả về tính đặt đúng,tính tối ưu của các điều kiện thông qua phản ví dụ

hệ số phụ thuộc vào cả không gian và thời gian Ở đây, ta đưa ra cáckết quả của tính phân dao động, ứng dụng của lý thuyết giả vi phân trongnghiên cứu tính đặt đúng

Trang 8

Trang 9

hệ số phụ thuộc thời gian

Phần này, ta trình bày về các định nghĩatương đương về lớp các siêu khả vi với trọng số theo Beurling và Ruomieu,đặc số các dạng dao động quan trọng của hệ số, kết quả về tính đặt đúng,tính tối ưu của các điều kiện thông qua phản ví dụ

Trang 10

hệ số phụ thuộc thời gian Phần này, ta trình bày về các định nghĩa

tương đương về lớp các siêu khả vi với trọng số theo Beurling và Ruomieu,

đặc số các dạng dao động quan trọng của hệ số, kết quả về tính đặt đúng,

tính tối ưu của các điều kiện thông qua phản ví dụ

Trang 11

hệ số phụ thuộc thời gian Phần này, ta trình bày về các định nghĩa

tương đương về lớp các siêu khả vi với trọng số theo Beurling và Ruomieu,

đặc số các dạng dao động quan trọng của hệ số, kết quả về tính đặt đúng,

tính tối ưu của các điều kiện thông qua phản ví dụ

hệ số phụ thuộc vào cả không gian và thời gian

Ở đây, ta đưa ra cáckết quả của tính phân dao động, ứng dụng của lý thuyết giả vi phân trongnghiên cứu tính đặt đúng

Trang 12

Trang 13

Chương 2:Bài toán Cauchy đối với phương trình hyperbolic

mạnh hệ số phụ thuộc thời gian

Xét bài toán Cauchy với phương trình hyperbolic mạnh trên [0, T ] × Rx

(

utt − a(t)uxx = 0u(0, x ) = u0, ut(0, x ) = u1

Trang 14

Chương 2:Bài toán Cauchy đối với phương trình hyperbolic mạnh hệ số phụ thuộc thời gian

Xét bài toán Cauchy với phương trình hyperbolic mạnh trên [0, T ] × Rx

(

utt − a(t)uxx = 0u(0, x ) = u0, ut(0, x ) = u1

(2.1)

ở đó hệ số a(t) là một hàm liên tục và thỏa mãn điều kiện hyperbolicmạnh

γ−1 ≥ a (t) > γ > 0 (2.2)

Trang 15

Trang 16

2.2.1 Hàm trọng số

Định nghĩa 2.2.1

Cho ω : [0, +∞) → [0, +∞) là hàm liên tục và tăng Hàm ω được gọi là

hàm trọng số nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau đây:

(α) ω (2y ) 6 K (1 + ω (y )) với một hằng số K > 1 và với mọi y

Trang 18

2.2.2 Hàm siêu khả vi

Định nghĩa 2.2.8 Giả sử ω là hàm trọng số Với mỗi tập compact

K ⊂ Rn và λ > 0, ta đưa vào định nghĩa

Eω(K , λ) :=

n

f ∈ C∞(K ) : kf kK ,λ< +∞

o,

f(α)(x )

Các phần tử của E(ω) được gọi là các hàm ω-siêu khả vi loại Beurling trên

Rn Các phần tử của E{ω} được gọi là các hàm ω-siêu khả vi loại Roumieutrên Rn Ta kí hiệu chung các không gian trên là E∗

Trang 19

Eω(K , λ) :=

n

f ∈ C∞(K ) : kf kK ,λ< +∞

o,

f(α)(x )

Trang 20

Eω(K , λ) :=

n

f ∈ C∞(K ) : kf kK ,λ< +∞

o,

f(α)(x )

Trang 21

Eω(K , λ) :=

n

f ∈ C∞(K ) : kf kK ,λ< +∞

o,

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	536,36 KB