bài giảng toán rời rạc 1

... TOÁN RỜI RẠC GV: Ths Võ Văn Phúc Email: Vphucvo@gmail.com Cơ sở Logic Nội dung: gồm phần - Cơ sở logic - Tập hợp - Quan hệ - Bài toán đếm - Hàm Bool – Mạch logic ... xác định, sai Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… khơng mệnh đề Ví dụ: - mặt trời quay quanh trái đất - 1+1 =2 - Hôm trời đẹp quá! (ko mệnh đề) - Học đi! (ko mệnh đề) - số chẵn phải không? (ko mệnh ... Logic I Mệnh đề c Phép tuyển (nối rời , hợp): hai mệnh đề P, Q kí hiệu P  Q (đọc “P hay Q”), mệnh đề định : P  Q sai P Q đồng thời sai Bảng chân trị P 0 1 Q 1 PQ 1 Ví dụ: - p >4 hay p >5 (S) -

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:01

... xB Bài 1: Liệt kê phần tử tập sau: a A={x R| (x-1)(2x2+3x+1)=0} b B={xZ| (x2=x} c C={xN| x ước 24} d D={xN| x2+4x-5=0}  Bài 2: Viết lại tập sau cách tính chất đặc trưng phần tử a A={5,10,15,20,25} ... 2: Viết lại tập sau cách tính chất đặc trưng phần tử a A={5,10,15,20,25} b B={-2,-1,0,1,2} c C={1,1/2,1/4,1/8, } Bài 3: Cho X={x N| x2 ... hợp cho Ký hiệu A  B (x  A  B  (xA ν x  B) Ký hiệu - A Tổng quát: hợp n tập A1, A2, …, An n i 1 Ai  A1  A2   An tập phần tử thuộc tập B phép giao Giao hai tập hợp A B tập hợp bao gồm

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:01

... thấy P0 = 10000 P1 = 1.11P0 P2 = 1.11P1 = (1.11)2P0 Pn = 1.11Pn-1 = (1.11)n-1P0 31 Ta chứng minh tính đắn công thức truy hồi qui nạp Thay P0= 10000, n = 30 ta đƣợc: P30 = (1.11)3010000 = 228922,97 ... 11 từ tập có phần tử Vì vậy, số nghiệm ngun khơng âm phƣơng trình là: C( + 11 -1, 11 ) = C (13, 11) = (13.12) / = 78 Ví dụ Phƣơng trình x1 + x2 + x3 = 11 có nghiệm ngun khơng âm thỏa mãn x11, ... n1a2 n2 a1a0 ) b  (b2 n1b2 n2 b1b0 ) Giả sử a = 2nA1 +A0, b = 2nB1 +B0 A1  (a2 n1a2 n2 an1an ) ; A0  (an1an2 a1a0 ) B1  (b2 n1b2 n2 bn1bn ) ; B0  (bn1bn2 b1b0 ) Thuật toán

Ngày tải lên: 01/03/2022, 09:46

... x m Nhắc lại khái niệm tập hợp  Ví dụ: Nếu: A = {1,2}; B = {p,q,r} thì: B = {(1,p),(1,q),(1,r),(2,p),(2,q),(2,r)} và: B×A = {(p,1),(q,1),(r,1),(p,2),(q,2),(r,2)} Nội dung học - Nhắc lại khái ... 1?  Giải: - Lớp tương đương modulo chứa gồm tất số nguyên a chia hết cho Ta có: [0]8 = { , -16, -8, 0, 8, 16, } - Lớp tương đương modulo chứa gồm tất số nguyên a chia dư Ta có: [1]8 = { , -15, ... Ngược lại viết a  A  Ví dụ tập hợp:  A = {x  N | x số nguyên tố}  B = {x  Z | x2 < 15}  C = {-2, -1, 0, 1, 2}  Nếu tập A có n phần tử, ta ký hiệu: |A| = n Nhắc lại khái niệm tập hợp  Tập

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:01

... tổng số 27=128 [1153/128]=10, theo nguyên lý Dirichlet BÀI TẬP (tt)  Bài tập 14: Trong kỳ thi kết thúc học phần toán học rời rạc có 10 câu hỏi Có cách gán điểm cho câu hỏi tổng số điểm 100 câu ... x1 phần tử loại 1, x2 phần tử loại x3 phần tử loại chọn  Vì số nghiệm số tổ hợp lặp chập 15 từ tập có phần tử bằng: 15 C  C315151  136 BÀI TẬP  Bài tập 1: Chúng ta cần chọn sinh viên toán ... khơng q 125 trận Chứng tỏ có liên tiếp đấu 24 trận Bài 11 Giải: (bảng chữ có 26 chữ > có 17576 tên viết tắt người > có 25 triệu/17576=1422 người tên > có 1422/365=4 người tên sinh ngày) BÀI TẬP

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:01

... (i =0,1, 2, ,n) Khi f(x) = O(xn) Chứng minh Thực vậy, với x>1: 48 f  x   a n x n  a n 1 x n 1   a1 x  a0   a n x n  a n 1 x n 1   a1 x  a0   a n x n  a n 1 x n   a1 x ... khảo 3.1- Giới thiệu toán Bài toán đƣa danh sách tất cấu hình tổ hợp có đƣợc gọi toán liệt kê tổ hợp Khác với toán đếm tìm kiếm cơng thức cho lời giải, toán liệt kê lại cần xác định thuật toán ... KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI GIẢNG TỐN RỜI RẠC NGUYỄN DUY PHƯƠNG HàNội 2016 CHƢƠNG BÀI TOÁN LIỆT KÊ Nội dung tốn đếm đếm xem có cấu hình tổ hợp thỏa mãn số tính chất Bài tốn liệt khơng đếm đƣợc

Ngày tải lên: 01/03/2022, 09:47

... B là : (1 0 1 0 1 0 1 0 1 0  0 1 0 1 0 1 0 1 0 1) là xâu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Như vậy, A  B = U 5 Tương tự như vậy với A  C  (1 0 1 0 1 0 1 0 1 0  1 1 1 1 0 0 0 0 0 0) là xâu 1 0 1 0 0 0 ... 0 + 1 = 0 * 2 + 1  c0=0, s0 = 1 Tiếp tục: a1 + b1 + c0 = 1 + 1 + 0 = 1 * 2 + 0  c1=1, s1 = 0 a2 + b2 + c1 = 1 + 0 + 1 = 1 * 2 + 0  c2=1, s2 = 0 PTIT Trang 14a3 + b3 + c2 = 1 + 1 + 1 = 1 * ... =C0, a1 = C1 Thực vậy, 2 2 1 1 1 1 2 1 0 0 r r C a C a 2 1 1 1 0 2 1 2 0 1 0 1 0 2 2 1 2 0 1 1 )( )( ;)( r r C r C r r r C C C C r r r C C Ví dụ 1 Tìm nghiệm của hệ thức truy hồi an = an-1 +2an-2

Ngày tải lên: 02/10/2014, 22:13

... 3, 4}, quan hệ:  R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} không phản xạ (3, 3) ∉ R1  R2 = {(1,1), (1,2), (1,4), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} phản xạ (1,1), (2, 2), (3, 3), ... matrận b1 b2 b3 b4 b5 Khi đó R gồm các cặp: 0 1 0 0 0  M R =  1 0 1 1 0  1 0 1. .. 0 1 0 1  a1 a2 a3 {(a1, b2), (a2, b1), (a2, b3), (a2, b4), (a3, b1), (a3, b3), (a3, b5)} 16 Biểu ... đều bằng1: mii = 1 với mọi i u u 1 v 0 w 0 v w 1 0 1 1 0 1 17 Biểu diễn Quan hệ R là đối xứng nếu MR là đối xứng mij = mji u u 1 v 0 w 1 for all i, j v w 0 1 0 1 1 0 18 Biểu..

Ngày tải lên: 07/12/2015, 00:02

... Diễn 09/13/16 72 of 78 09/13/16 73 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 74 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 75 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 76 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 77 of 78 09/13/16 78 ... databases & search engines 09/13/16 George Boole (1815-1864) Chrysippus 4ofofSoli 78 (ca 281 B.C – 205 B.C.) Mệnh đề chân trị • Khái niệm mệnh đề: – Mệnh đề toán học khái niệm toán học không định nghĩa ... dạng p hay q suy r 09/13/16 66 of 78 VÍ DỤ • Chứng minh rằng: (n 09/13/16 − 4n ) M3 Aristotle 67 of 78 (ca 384-322 B.C.) Một số luật thêm • p ∴ p∨q • p∧q • ∴p • p q ∴ p∧q 09/13/16 Rule of Addition(Phép

Ngày tải lên: 13/09/2016, 22:17

... dụ 1: Xét p(n) = “n > 2” vị từ biến xác định tập số tự nhiên N Ta thấy với n = 3;4 ta mệnh đề p(3),p(4), với n = 0,1 ta mệnh đề sai p(0),p(1) Vị từ lượng từ • Ví dụ Xét p(x,y) = “x2 + y = 1” ... lượng từ • Ví dụ Xét p(x,y) = “x2 + y = 1” vị từ theo hai biến xác định R2, ta thấy p(0,1) mệnh đề đúng, p(1,1) mệnh đề sai Vị từ lượng từ • Định nghĩa: Cho trước vị từ p(x), q(x) theo biến x ∈ ... y) = “x + 2y < 1” theo hai biến x, y xác định R2 Mệnh đề “∀x ∈ R, ∀y ∈ R, x + 2y < 1” hay sai? Mệnh đề sai tồn x0 = 0, y0 = ∈ R mà x0 + 2y0 ≥ Mệnh đề “∀x ∈ R, ∃y ∈ R, x + 2y < 1” hay sai? Mệnh

Ngày tải lên: 13/09/2016, 22:18

... “MS”  10 “ES”,  10 “DS” Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics Nguyên lý 1.1 Nguyên lý cộng Ví dụ ĐS: 100 Khả chọn MS (80) ES (10) Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics DS(10) Một ... Một số nguyên lý 1.1 Nguyên lý cộng Ví dụ ĐS: 24 người Toàn đoàn Nam (10) Cơ tướng Nữ Cờ tướng Cờ vua Cờ vua 14 = Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics Một số nguyên lý 1.1 Nguyên lý cộng ... lý 1.1 Nguyên lý cộng  Nếu A B hai tập hợp rời N(A B)= N(A)+N(B)  Nếu { A1, A2, , Ak } phân hoạch X N(X)= N(A1)+N(A2)+ …+N(Ak)  Nếu A tính chất cho X N(A)= N(X) - N( A) Nguyễn Văn Hiệu, 2012,

Ngày tải lên: 13/09/2016, 23:32

... đề xác định bởi: P  Q sai P mà Q sai P Q PQ Bảng chân trị 0 1 0 Ví dụ 1 1 - e >4 kéo theo 5>6 - Nếu hơm trời nắng chúng tơi học 10 Bài tập Ví dụ: Chứng minh suy luận sau, nêu ví dụ dẫn chứng ... TOÁN RỜI RẠC Chương 1: CƠ SỞ LOGIC GV: NGUYỄN LÊ MINH Bộ môn Công nghệ thông tin CƠ SỞ LOGIC  Mệnh đề  Dạng ... - “x  R, + x +  ” - “x  R, y  R, 2x + y < 1” - “x  R, y  R, 2x + y < 1” - “x  R, y  R, x + 2y < 1” - “x  R, y  R, x + 2y < 1” Vị từ - Lượng từ Định lý Cho p(x, y) vị từ theo

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:27

... thuật toán Bài tập 4/19/20 Nội dung Khái niệm thuật tốn Tính chất thuật tốn Các cách biểu diễn thuật toán Cấu trúc thuật toán Một số thuật toán Bài tập 4/19/20 Khái niệm thuật toán Thuật toán ... tử 4/19/20 44 Một số thuật toán Tăng dần 4/19/20 45 Nội dung Khái niệm thuật tốn Tính chất thuật toán Các cách biểu diễn thuật toán Cấu trúc thuật toán Một số thuật toán Bài tập 4/19/20 46 Bài ... điều kiện tăng biến đếm lên 4/19/20 39 Một số thuật toán 4/19/20 40 Một số thuật toán Đếm số chẵn 4/19/20 41 Một số thuật toán o o ■ ■ ■ Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3 an Tìm phần tử Max

Ngày tải lên: 27/10/2020, 01:27

... Bộ môn KHMT, ĐHBK Hà nội Mối liên hệ môn học 461 322 143 373 413 326 142 415 410 321 370 341 417 378 421 Đỉnh = mơn học Cạnh có hướng = đk tiên 401 Phần LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Nguyễn Đức Nghĩa- Bộ môn ... CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Đồ thị thực tế 1.2 Các loại đồ thị 1.3 Bậc đỉnh 1.4 Đồ thị 1.5 Đồ thị đẳng cấu 1.6 Đường chu trình 1.7 Tính liên thơng 1.8 Một số loại đồ thị đặc biệt 1.9 Tô màu đồ thị ... đồ thị – – – Cây tính chất Cây khung đồ thị Bài toán khung nhỏ Chương Bài toán đường ngắn – – – – Phát biểu toán Đường ngắn xuất phát từ đỉnh (Thuật toán Dijkstra, Ford-Bellman) Đường ngắn đồ

Ngày tải lên: 08/05/2021, 16:28

... = −n − 3/2 + (11/6)3n ■ Toán rời rạc 170 Ask questions! Toán rời rạc 171 Fall 2006 Toán rời rạc 172 Fall 2006 Toán rời rạc 173 Fall 2006 Toán rời rạc 174 Fall 2006 Toán rời rạc 175 Ask questions! ... (11/6)31 = −2/2 − 3/2 + 11/2 = −5/2 + 11/2 = 6/2 =  Check the recurrence, an = 3an−1+2n: −n − 3/2 + (11/6)3n = 3[−(n−1) − 3/2 + (11/6)3n−1]+2n = 3[−n − 1/2 + (11/6)3n−1] + 2n = −3n − 3/2 + (11/6)3n ... a1 = 3: = −1 − 3/2 + α31 α = 11/6  The answer is an = −n − 3/2 + (11/6)3n Toán rời rạc 169 Double Check Your Answer!  Check the base case, a1=3: an = −n − 3/2 + (11/6)3n a1 = −1 − 3/2 + (11/6)31

Ngày tải lên: 08/05/2021, 16:28

... → 𝒒 ∧ ⋯ ∧ 𝒑𝒏 → 𝒒 ] Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 83 BÀI TẬP  Bài 1: Chứng minh x số vơ tỉ 1/x số vô tỉ  Bài 2: Chứng minh số 64 ngày chọn , có 10 ngày rơi vào thứ tuần  Bài 3: Chứng minh x, ... tố số chẵn Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp HỘI, TUYỂN • Bảng giá trị chân lí: 𝒑 𝒒 𝒑𝒒 𝒑𝒒 T T T T T F F T F T F T F F F F Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 CÁC QUY TẮC SUY DIỄN • Ví dụ 1: Chỉ suy ... khơng? Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 74 1.6 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 75 ĐẶT VẤN ĐỀ • Làm để biết giá trị đúng/sai mệnh đề? • Có phương pháp nào? Tốn rời rạc Nguyễn

Ngày tải lên: 22/06/2021, 10:05

... 22 k k pppn α αα 21 21 = k k pppd β ββ 21 21 = k k pppn α αα 21 21 = S HC (2) ã Nu (a, b) =1, (a, c) =1 thỡ (a, bc) =1 ã Nu a=pb + r (0 ≤ r < b) thì (a, b) = (b, r) BCNN ã [a 1 , a 2 , , a n ] ã ã M= ... [a 1 , a 2 , , a n ] ã k-nguyờn dng: [ka 1 , ka 2 , , ka n ]= k[a 1 , a 2 , , a n ] ã (a 1 , a 2 , , a n ) =d ã a 1 , a 2 , , a n nguyờn tố sánh đôi [a 1 , a 2 , …, a n ] = a 1 a 2 … a n 21 [ ... v)=f(u, v) 16 ∑ ∈∈ = 00 , 00 ),(),( YvXu vucYXc CY & CY Cể HNG ã nh ngha Cõy Rng ã CY KHUNG TRNG LNG NH NHẤT – Bài toán – Giải thuật Kruskal – Giải thuật Prim 13 TOÁN HỌC RỜI RẠC PHẦN 2...

Ngày tải lên: 18/08/2012, 23:38

... sinh viên đều nhận ra rằng Toán học rời rạc nhiều niềm vui hơn đại số và hình học. 1. 3 TOÁN HỌC RỜI RẠC NGHIÊN CỨU NHỮNG GÌ? Toán học rời rạc là tên chung của nhiều ngành toán học có đối tượng ... đó ta kết luận S có ít nhất 1 phần tử, trong các phần tử sai đó ta chọn một phần tử, chúng 44 BÀI 1: TỔNG QUAN MÔN HỌC 1. 1. MỞ ĐẦU 1. 1 .1 Giới thiệu Toán học rời rạc ngày nay đã trở thành quen ... so tới hạn cho phép khi và chỉ khi công tắc rơle ngắt mạch điện". 28 a b 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Nhìn cột 3 và 4 trong bảng trên ta thấy hai công thức và luôn nhận giá trị chân...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 03:21

... 11 n chia hết cho 6, n  1 HD a) Với n = 1: 2 1 ) !11 ( 1 1, 2 1    VPVT 1, ) !1( 1 1 ) !1( !3 2 !2 1      k kk k  (1) đúng với n = 1 Giả sử: 1, )!2( 1 1 )!2( 1 ) !1( !3 2 !2 1         ... có: 2 51 5 1 , 2 51 5 1 11                                  1n1n n 2 51 2 51 5 1 f Và: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 4 CƠ SỞ LOGIC 1 QUAN HỆ 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN 3 TOÁN RỜI RẠC ĐẠI SỐ BOOLE 5 2 tiết 2 tiết 8 tiết 12 tiết 6 tiết )1( 12 )1( 3 )11 ( 11 111 33 )1( 3 23    kP kkkk kkkkkP Ta ... 2.s n -1 + 1, với  n  2 & s 1 = 1 b. Dãy số Fibonacci được định nghĩa như sau: f n = f n -1 + f n-2 , với  n  2 & f 0 = f 1 = 1 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , …) c. S n = 6s n -1 – 11 s n-2 +...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 14:46

... dụ Cho A = {1; 3; 7; 9}, B = {1; 21; 28} Xét quan hệ hai ngôi R giữa A&B sau: aRb  “a là ước của b” Một ma trận biểu diễn quan hệ trên:            010 1 011 1 00 01 28 21 1 97 31 R M ... b} AB = { (1; a), (1; b), (2; a), (2; b), (3; a), (3; b)} BA = {(a; 1) , (a; 2), (b; 1) , (b; 2), (c; 1) , (c; 2)} AA = A 2 = { (1; 1) , (1; 2), (1; 3), (2; 1) , (2; 2), (2; 3), (3; 1) , (3; 2), ... [0], [1] ,[2]? [0] = {x/ xR0} = {x/ f(x) = f(0)} = {x/ x 2 + 2x = 0} = {0; -2} [1] = {1; -3}, [2] = {2; -4} HD c) Ma trận biểu diễn quan hệ: Cho 2 tập A = {a 1 , a 2 , …, a n }, B = {b 1 , b 2 ,...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 14:46