Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.1 - ThS. Võ Văn Phúc

Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.1 Lý thuyết tập hợp cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu về tập hợp; Biểu diễn của tập hợp; Tập hợp hữu hạn và vô hạn; Quan hệ giữa phần tử với tập và giữa các tập tới nhau; Cách xác định một tập hợp con. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng!

1.1 Giới thiệu tập hợp: - Tập hợp khái niệm khơng định nghĩa mà mô tả, tập hợp xác định đưa qui tắc Các tập hợp thường dùng để nhóm đối tượng lại với - Các đối tượng tập hợp có tính chất tương tự - Mỗi đối tượng thuộc tập hợp gọi “phần tử” tập hợp Ký hiệu: A, B, P, Q, R ký hiệu cho tập hợp, chữ in thường x, y, z ký hiệu cho phần tử tập hợp Mục tiêu nghiên cứu lý thuyết tập hợp tìm qui luật biến đổi, phương pháp tương tác đối tượng tập hợp tập hợp khác  Tập hợp biểu diễn biểu đồ Ven (biểu đồ Ven đường cong khép kín, bên chứa phần tử thuộc tập hợp đó) Biểu đồ Ven tập A  Ta xét tập hợp A  0,1,2,3,4,5,6 M  x  R,x   0   Tập A cho phương pháp liệt kê (số phần tử hữu hạn), tập M cho phương pháp mô tả Tập số thực R, tập số tự nhiên N, tập số phức C, … tập hợp có số phần tử vơ hạn Nhận biết phần tử tập hợp - x gọi phần tử thuộc A ta viết x  A A  x đọc “ A chứa x” - x phần tử không thuộc A ta viết x  A (hoặc A x đọc A không chứa x x  A) Tập Tập A gọi tập tập hợp X, phần tử A phần tử X ký hiệu AX (AX  xA  x X) Đọc “ X bao hàm A” A tập X  số phần tử tập, gọi số hay bậc tập Tập hợp Tập A gọi tập B, phần tử A phần tử B ngược lại phần tử B phần tử A A=B xA xB *) Chú ý: số phần tử tập hợp gọi số bậc Lực lượng Lực lượng tập A số phần tử A Kí hiệu |A| N(A) Ví dụ: T={a, b, c} suy N(T)=3 Tập tập Cho A tập hợp, tập tập A bao gồm tập rỗng A, ký hiệu p(A), tập phần tử tập A Ví dụ: A={2,4,6} P(A)={{2},{4},{6},{2,4},{4.6},{2,4,6},{}} Liệt kê tất phần tử tập Nếu phần tử x1, x2, , xn thuộc A ta viết A={x1, x2, ,xn} Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử thuộc tập Nếu tập A chứa phần tử x có tính chất P ta viết A={x/P} Các tập vũ trụ thường dùng R={tập số thực} Z={tập số nguyên} Z + ={tập số nguyên không âm} N={ tập số tự nhiên} phép hợp (phép cộng) Hợp hai tập hợp A B tập hợp bao gồm phần tử thuộc hai tập hợp cho Ký hiệu A  B (x  A  B  (xA ν x  B) Ký hiệu - A Tổng quát: hợp n tập A1, A2, …, An n i 1 Ai  A1  A2   An tập phần tử thuộc tập B phép giao Giao hai tập hợp A B tập hợp bao gồm phần tử thuộc hai tập hợp cho Ký hiệu A  B (x A  B  (xA ٨ x  B) Kí hiệu: B A - Tổng quát: Giao n tập A1, A2, …, An n A  A A i   An i 1 Là tập phần tử chung thuộc tất n tập Hiệu đối xứng: Hiệu đối xứng tập A B tập hợp kÍ hiệu A  B A  B={x|xA\B V x  B\A} A B Phần bù Cho A tập thực X, phần bù tập A X, ký hiệu Ā =X\A gồm phần tử thuộc X mà không thuộc A Ā={x X x  A} Kí hiệu x X A Tích đề Tích đề hai tập hợp A B tập hợp bao gồm phần tử có dạng (a, b) a thuộc A, b thuộc B ký hiệu A x B ={(a,b) | aA  b B} Tập rỗng Tập khơng có phần tử gọi tập rỗng Kí hiệu  - Tập rỗng có hai tính chất: + Tập rỗng tập + Tập rỗng xem tập tập nào, kể Ví dụ: A={tập nghiệm thực phương trình x2 +1=0} A= a A    A b A     c A  A   d.A  A  X Tính chất giao hốn a A  B= B  A b A  B = B  A Tính kết hợp a A  (B  C)=(A  B)  C b A  (B  C) = (A B)  C Tính chất phân phối a A (B  C) = (A  B)  (A  C) b A (B  C)= (A B) (A C) Luật đối ngẫu De Morgan a A\ (B  C)=(A\B) (A\C) b A\ (B C)=(A\B)(A\C) c A  B  A  B d.A  B  A  B Ví dụ Sử dụng luật, chứng minh A  B  C = A  B  C  = A B C       A  B  C   C  B  A Theo luật De Morgan thứ Theo luật De Morgan thứ hai = B C  A Theo luật giao hoán phép giao = CB A Theo luật giao hoán phép hợp   Ví dụ Dùng tương đương logic để chứng minh A  B  A  B A  B  x | x  A  B    x | x  A  x  B   x | x  A  x  B    x | x  A  B  x | x A xB Bài 1: Liệt kê phần tử tập sau: a A={x R| (x-1)(2x2+3x+1)=0} b B={xZ| (x2=x} c C={xN| x ước 24} d D={xN| x2+4x-5=0}  Bài 2: Viết lại tập sau cách tính chất đặc trưng phần tử a A={5,10,15,20,25} b B={-2,-1,0,1,2} c C={1,1/2,1/4,1/8, } Bài 3: Cho X={x N| x2