Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.2 Quan hệ cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu Quan hệ; Các tính chất của quan hệ; Biểu diễn quan hệ; Quan hệ tương đương; Quan hệ thứ tự; Quan hệ toàn phần. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng!
CHƯƠNG Nội dung học - Nhắc lại khái niệm tập hợp - Mục tiêu học Giới thiệu Quan hệ Các tính chất quan hệ Biểu diễn quan hệ Quan hệ tương đương Quan hệ thứ tự Quan hệ toàn phần Nhắc lại khái niệm tập hợp Tập hợp: hiểu tổng quát tụ tập số hữu hạn hay vô hạn đối tượng Các đối tượng gọi phần tử tập hợp Ký hiệu: Tập hợp: Dùng chữ HOA: A, B, C, Phần tử tập hợp: Dùng chữ thường: a, b, x, y, Nhắc lại khái niệm tập hợp Nếu a phần tử tập hợp A ta viết a A Ngược lại viết a A Ví dụ tập hợp: A = {x N | x số nguyên tố} B = {x Z | x2 < 15} C = {-2, -1, 0, 1, 2} Nếu tập A có n phần tử, ta ký hiệu: |A| = n Nhắc lại khái niệm tập hợp Tập hợp con: Tập hợp A tập (hay tập hợp con) tập hợp B A "được chứa" B Nếu A B tập hợp phần tử A phần tử B, thì: A tập B (hay A chứa B), ký hiệu A B B tập cha A (hay B chứa A), ký hiệu B A A B {a| a A a B} Nhắc lại khái niệm tập hợp Tập hợp rỗng: kí hiệu , tập hợp khơng chứa phần tử Tích Descartes (Đề-các) hai tập hợp A B, ký hiệu A×B, tập hợp chứa tất có dạng (a, b) với a phần tử A b phần tử B AxB = {(a,b)| a A, b B} Nếu tập |A| = n |B| = m |AxB| = n x m Nhắc lại khái niệm tập hợp Ví dụ: Nếu: A = {1,2}; B = {p,q,r} thì: B = {(1,p),(1,q),(1,r),(2,p),(2,q),(2,r)} và: B×A = {(p,1),(q,1),(r,1),(p,2),(q,2),(r,2)} Nội dung học - Nhắc lại khái niệm tập hợp - Mục tiêu học Giới thiệu Quan hệ Các tính chất quan hệ Biểu diễn quan hệ Quan hệ tương đương Quan hệ thứ tự Quan hệ toàn phần Mục tiêu học Nắm kiến thức quan hệ tập hợp Nội dung học sở cho nội dung đại số Bool, Đại số quan hệ (Môn sở liệu), Lập trình nâng cao (Xử lý ảnh, Computer Vision, Khai phá liệu…) Giới thiệu Quan hệ Định nghĩa: Một quan hệ tập hợp A tập hợp B tập tích Descartes AxB Nếu (a,b) , ta viết: ab Quan hệ từ A đến A (chính nó) gọi quan hệ A Quan hệ tương đương Xét ví dụ: Cho S = {sinh viên lớp} Gọi R = {(a,b)| a có họ với b} Hỏi: R phản xạ? Có Có R đối xứng? R bắc cầu? Có Quan hệ tương đương Định nghĩa: Quan hệ R tập A gọi tương đương có tính chất: - Phản xạ - Đối xứng - Bắc cầu Quan hệ tương đương Ví dụ: Quan hệ R chuỗi ký tự xác định a R b a b có độ dài Khi R quan hệ tương đương Cho R quan hệ tập số thực cho a R b a – b số nguyên Khi R quan hệ tương đương Quan hệ tương đương Lớp tương đương: Cho R quan hệ tương đương A phần tử a A Lớp tương đương chứa a ký hiệu [a]R [a] tập: [a]R = {b A | b R a} Quan hệ tương đương Ví dụ: Tìm lớp tương đương modulo chứa modulo chứa 1? Giải: - Lớp tương đương modulo chứa gồm tất số nguyên a chia hết cho Ta có: [0]8 = { , -16, -8, 0, 8, 16, } - Lớp tương đương modulo chứa gồm tất số nguyên a chia dư Ta có: [1]8 = { , -15, -7, 1, 9, 17, } Quan hệ thứ tự Xét ví dụ: Cho R quan hệ tập số thực: a R b a b Hỏi: + R phản xạ ? + R phản xứng ? + R đối xứng ? + R bắc cầu ? Có Có Khơng Có Quan hệ thứ tự Định nghĩa: Quan hệ R tập A quan hệ thứ tự có tính chất: - Phản xạ - Phản đối xứng - Bắc cầu Khi đó, ta nói A tập hợp thứ tự Ký hiệu: Cặp (A, ) Quan hệ thứ tự Ví dụ: + (R, ) tập hợp có thư tự + (Z, |) tập hợp có thư tự (|: ước) Quan hệ toàn phần Định nghĩa: Các phần tử a b cặp (S, a b hay b a ) gọi so sánh Định nghĩa: Cho (S, ), hai phần tử tùy ý S so sánh với ta gọi tập thứ tự tồn phần Ta nói tính S thứ tự toàn phần hay thứ tự tuyến Quan hệ tồn phần Ví dụ: Quan hệ “” tập số nguyên dương Z+ thứ tự toàn phần Quan hệ ước số “|” tập hợp số nguyên dương khơng thứ tự tồn phần, số không so sánh Bài tập ... Giải: - Lớp tương đương modulo chứa gồm tất số nguyên a chia hết cho Ta có: [0]8 = { , -1 6, -8 , 0, 8, 16, } - Lớp tương đương modulo chứa gồm tất số nguyên a chia dư Ta có: [1]8 = { , -1 5, -7 ,... cầu? Có Quan hệ tương đương Định nghĩa: Quan hệ R tập A gọi tương đương có tính chất: - Phản xạ - Đối xứng - Bắc cầu Quan hệ tương đương Ví dụ: Quan hệ R chuỗi ký tự xác định a R b a b có độ... Khơng Có Quan hệ thứ tự Định nghĩa: Quan hệ R tập A quan hệ thứ tự có tính chất: - Phản xạ - Phản đối xứng - Bắc cầu Khi đó, ta nói A tập hợp thứ tự Ký hiệu: Cặp (A, ) Quan hệ thứ tự Ví