[r]
(1)Chương 2
XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆPHẲNG
TĨNH ðỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ðỘNG BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS VÕ XUÂN THẠNH
I/ Nội lực
1/ Khái niệm: nội lực làñộbiến thiên lực liên kết phần tửbên trongcấu kiện cấu kiện
chịu tác dụng ngoại lực nguyên nhân
khác
2/ Các thành phần nội lực: - Mô men uốn ký hiệu M
- Lực cắt ký hiệu Q
- Lực dọc ký hiệu N
3/ Qui ước dấu thành phần nội lực: Mơ men uốn qui ước dương làm căng
thớ ngược lại
Lực cắt qui ước xem dương làm cho
phần hệxoay thuận kim ñồng hồvà ngược lại
Lực dọc qui ước dương gây kéo ngược lại
4/ Các xác ñịnh nội lực:
Chia dầm nhiều ñoạn, ñoạn phải
đảm bảo nội lực khơng thay đổi đột ngột Muốn
vậy ta phải dựa vào mặt cắt có đặt lực
hay mơ men tập trung, có thay ñổi ñột
ngột lực phân bố ñể phân ñoạn
Sau ñó phương pháp mặt cắt lập biểu
thức nội lực Q M cho mặt cắt
trong ñoạn
5/ Vẽbiểu ñồnội lực:
Dùng biểu thức Q M ñã lập ñểvẽ
biểu ñồcủa chúng Ta qui ước:
Các tung ñộ dương biểu đồ Q đặt phía
trục chuẩn, tung ñộ âm ñặt phía
Tung ñộ dương biểu đồ M đặt phía trục
chuẩn, ngược lại đặt phía
(2)6/ Vẽbiểu ñồQ M phương pháp nhận xét:
a Khi vẽbiểu đồlực Q:
•Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồQ có bước
nhảy Trịsốtuyệt ñối bước nhảy trịsố
lực tập trung, hướng bước trùng với hướng
lực tập trung
•Tại mặt cắt có mơ men tập trung biểu đồQ khơng có thay đổi
•Nếu đoạn dầm khơng có lực phân bố(q=0)
thì biểu ñồQ ñường thẳng song song với
trục chuẩn
Nếu đoạn dầm có lực phân bố(q=hằng số) biểu đồQ đường thẳng xiên theo hướng tải trọng
q đoạn
Trịsốlực cắt đoạn sẽbiến đổi , lượng biến đổi lực cắt hai mặt cắt bất kỳbằng hợp lực
của tải trọng phân bố ñoạn dầm giới hạn
hai mặt cắt
b Khi vẽbiểu đồmơ men:
•Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồM gẫy khúc
•Trong đoạn dầm q=0, biểu ñồM ñường thẳng nằm ngang ( Q=0) ñường thẳng xiên (nếu
Q khác 0)
•Trong đoạn dầm có lực phân bố (q= số) biểu ñồM ñường parabol bậc ðường cong nầy
sẽlịi vềphía q hướng từtrên xuống
ngược lại ðiểm cực trịcủa parabol ứng với điểm có
Q=0
7/ Cơng thức tính lực cắt Q theo mô men uốn M
tr
M ph
M tr
Q Qph
2 ql l
M M Q
ql l
M M Q
tr ph ph
tr ph tr
− − =
+ − =
q
l
Riêng với lực dọc N, ta có thểdựa sở
tách xét cân nút khung ñược tách ra,
khi ñã tính ñược trịsốlực cắt ñầu
Viết phương trình cân cho hệlực đồng qui
tác dụng nút khung ñược tách , từ tính Nik
i
ik
Q ij
Q
ik N
ij N ik
ij ij ik
Q N
Q N
− =
=
II/ Cách tính hệba khớp chịu tải trọng bất ñộng A/.theo phương pháp giải tích
β
h
ZA A
A
B C
VA
HA ∑MB =0⇒VAd
A tr
C A
C bêntrái Z h M Z
M = + = ⇒
∑ ( )
β β
sin cos
A d A A
A A
Z V V
Z H
+ =
= tr
C
M :Tổng mo men lực ñặt bên trái trừZA Xác ñịnh phản lực
d A
(3)β ZA A A B d A V
2 Xác ñịnh nội lực- trường hợp lực thẳng ñứng
C yk k a1 a2 p1 p2 p1 p2 k A d A
kz V z Pa Pa Zy
M()= −1.1−2.2− ˆ β cos ˆk yk
y =
k A d k k z M z H y M( )= ( )−
β cos A A Z
H =
Biểu thức mô men uốn
k y ˆ β z HA VA β ZA A A B d A V C k a1 a2 p1 p2 p1 p2 Biểu thức lực cắt
k α k A k A k k k d A
k z V P P Z Z
Q()= cosα −1cosα − 2cosα +( sinβ)cosα −( cosβ)sinα
β cos A A H Z = Thay
Và ñặt : )
(z V P P
Q d
A d
k = − −
) cos (sin
cos )
( k A k k
d k
k z Q H tg
Q = α − α − β α
Ta có : Qk
Biểu thức lực dọc (qui ước +N gây nén) ) sin (cos sin ) ( )
( d k A k k
k
k z Q z H tg
N = α + α + β α
k d
k
k z M z H y M ( )= ( )−
Trường hợp ñặc biệt hai gối cố ñịnh A, B cao ñộ
) (sin cos
)
( d k k
k
k z Q H
Q = α − α
) (cos sin ) ( )
( d k k
k
k z Q z H
N = α + α
B/ theo phương pháp ñồhoạ
1/.xác ñịnh hợp lực bên trái, (bên phải )
1 3 Rtr Rtr P1 P2 P1 P2 Rtr Rtr Atr Btr Rph Bph Aph A B
2/ xác ñịnh phản lực
Hệlực cân
A B P2 P1 Rph P1 P2 Rph A
(4)4/ Xác ñịnh ñường áp lực
ðườ
ng h
ợp l
ực a Trục vòm
2 b
c
ðường áp lực đường a12bc
ðường áp lực quỹtích ñiểm ñặt (ñiểm áp
lực) hợp lực lực bên trái (hoặc bên phải )
tiết diện
5/ Xác định mơ men uốn Mk
ðườ
ng h
ợp l ực
Trục ngang
k
tr k R
tr k H
θ θ η ρ
ρ =R .
Mk trk Htrk =Rtrk.cosθ θ
η =
ρ .cos Mk=(Hktr/cosθ).η.cosθ=Hktr.η
Khi chỉcó tải thẳng đứng η
=H. Mk
III/ Cách tính hệghép chịu tải trọng bất ñộng : 1/ Hệghép: hệgồm nhiều hệ ñơn giản nối với liên kết khớp nối với ñất bằng liên kết tựa cho hệBBH
đủliên kết
Hệchính hệBBH loại bỏcác hệlân
cận
Hệphụlà hệsẽbiến hình loại bỏcác hệlân
cận
Tải trọng tác dụng lên hệchính chỉgây nội lực hệchính mà khơng gây nội lực hệphụ
Tải trọng tác dụng lên hệphụthì cảhệphụlẫn
hệchính phát sinh nội lực Tải trọng
truyền áp lực từhệphụvào hệchính qua liên
kết nối hệphụvà hệchính
2/ Trình tựtính :
a Phân tích sựcấu tạo hệghép, tức
phân biệt hệchính hệphụ
b Căn cứvào tính chất hệchính hệphụ đưa hệghép vềsơđồtính tách biệt hệ đơn giản
c Tính hệphụ trước chuyển sang tính hệ
chính
Ví dụ:
3m 3m 2m 8m
P=40KN q=10KN/m
2m 8m
q=10KN/m 3m 3m
P=40KN
VA=20KN VB=20KN 20KN
(5)2m 8m q=10KN/m 3m 3m
P=40KN
VA=20KN VB=20KN 20KN
Vc=65 VD=35
A B
C
D
0 8= × + × × × =
∑MC 20 2-10 VD
) kN ( 35 = VD
0 35 10
+ × + =
= VC
Y 20
‡”
) kN ( 65 = C V
P=40KN
VA=20KN VB=20KN
A Z B
M(z)=20z Q(y)=20 M(z)
Q(y)
Xét ñoạn Ac
3m 3m
c
+
-2m 8m
q=10KN/m 20KN
Vc=65 C
D
z
A
Xét ñoạn AC
M(z)=-20z Q(y)=-20 Xét ñoạn DC VD=35
z
2 10z
-2 z 35 = ) z ( M
Q(y)=-35+10z 40
61,5
20 45
35
M(z)
Q(y)
-+
-40 61,5
20 45
35
M(z)
Q(y)
3m 3m 2m 8m
P=40KN q=10KN/m
20 20 +
-+
-IV/ Các tính hệcó hệthống truyền lực chịu tải trọng bất ñộng
P q m
P q m
V/ Dàn phẳng tĩnh ñịnh
1/ ðịnh nghĩa: dàn phẳng hệthanh thẳng có đường trục nằm mặt phẳng ,liên
(6)Dàn phẳng tĩnh ñịnh kết cấu BBH ñủliên kết Khoảng cách gối tựa gọi nhịp dàn (l)
Khoảng cách hai mắt dàn gọi ñốt dàn (d)
Mắt dàn giao điểm dàn
2/ Các giảthiết tính tốn:
-Trục dàn ñồng qui mắt dàn, mắt dàn
là khớp lý tưởng
-Tải trọng tác dụng mắt dàn -Bỏqua trọng lượng thân dàn
-Từcác giảthiết trên, ta rút kết luận: Các dàn chỉchịu kéo nén ñúng tâm
•Cấu tạo dàn:
-Bốtrí cho đường trục chúng
ñồng qui mắt dàn
-Bốtrí cho tải trọng chỉtruyền vào dàn qua
các mắt
Các bước tiến hành
• Xác ñịnh thành phần phản lực (nếu cần)
• Lần lượt tách mắt khỏi dàn mặt
cắt quanh mắt
• Thay thếtác dụng dàn bịcắt
lực dọc ñó ,lúc ñầu lực dọc chưa
biết giảthiết có chiều hướng ngồi mặt cắt
(kéo)
3/ Tính tốn nội lực dàn a Phương pháp giải tích :
* Phương pháp tách mắt
•Khảo sát sựcân mắt Lực tác dụng
lên mắt gồm lực tập trung ( có) lực dọc
trong dàn
ðây hệlực ñồng qui nên thường dùng hai
phương trình hình chiếu theo hai phương khơng
song song
Khảo sát cân cho mắt hệ
thống phương trình
Giải phương trình sẽcó lực dọc cần tìm
Nếu kết quảra dấu dương ñúng giảthiết ( lực
(7)Ví dụ
Y
Hệquả:
Hệquả1: mắt chỉcóhai khơng thẳng hàngvà khơng chịu tải trọng tác dụng lực
dọc hai khơng
Hệquả2: mắt có ba đó có hai thẳng hàng khơng có lực tác dụng nội
lực khơng thẳng hàng khơng, cịn
trong hai thẳng hàng vềgiá trị
và gây kéo hay gây nén
Ví dụ
Nút
N6-5 = N6-10= Nút 10
N10-5 = N10-9= Nút
N9-8 = N9-5= Nút N5-2 = N5-4=
Ví dụ:
Dùng mặt cắt 1-1 ðểxác định N13; N45 Chú ý: Thanh N23=0
0 = a N -a . P + a . -1,5P =
Mtr 45
3
‡” ËN45=-0,5P
0 = 2 a . N + P.2a =
Mtr 13
4
‡” =-P
2 2P -= N Ë13
* Phương pháp mặt cắt
Dùng mặt cắt 2-2 đểtính
N56; N36
Xét bên trái Mặt cắt 2-2
0 = 45 cos N + P -P , =
Y
36 tr
‡”