Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 2 - ThS. Võ Xuân Thạnh

[r]

Chương 2

XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆPHẲNG

TĨNH ðỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ðỘNG BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO

TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU

ThS VÕ XUÂN THẠNH

I/ Nội lực

1/ Khái niệm: nội lực làñộbiến thiên lực liên kết phần tửbên trongcấu kiện cấu kiện

chịu tác dụng ngoại lực nguyên nhân

khác

2/ Các thành phần nội lực: - Mô men uốn ký hiệu M

- Lực cắt ký hiệu Q

- Lực dọc ký hiệu N

3/ Qui ước dấu thành phần nội lực: Mơ men uốn qui ước dương làm căng

thớ ngược lại

Lực cắt qui ước xem dương làm cho

phần hệxoay thuận kim ñồng hồvà ngược lại

Lực dọc qui ước dương gây kéo ngược lại

4/ Các xác ñịnh nội lực:

Chia dầm nhiều ñoạn, ñoạn phải

đảm bảo nội lực khơng thay đổi đột ngột Muốn

vậy ta phải dựa vào mặt cắt có đặt lực

hay mơ men tập trung, có thay ñổi ñột

ngột lực phân bố ñể phân ñoạn

Sau ñó phương pháp mặt cắt lập biểu

thức nội lực Q M cho mặt cắt

trong ñoạn

5/ Vẽbiểu ñồnội lực:

Dùng biểu thức Q M ñã lập ñểvẽ

biểu ñồcủa chúng Ta qui ước:

Các tung ñộ dương biểu đồ Q đặt phía

trục chuẩn, tung ñộ âm ñặt phía

Tung ñộ dương biểu đồ M đặt phía trục

chuẩn, ngược lại đặt phía

6/ Vẽbiểu ñồQ M phương pháp nhận xét:

a Khi vẽbiểu đồlực Q:

•Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồQ có bước

nhảy Trịsốtuyệt ñối bước nhảy trịsố

lực tập trung, hướng bước trùng với hướng

lực tập trung

•Tại mặt cắt có mơ men tập trung biểu đồQ khơng có thay đổi

•Nếu đoạn dầm khơng có lực phân bố(q=0)

thì biểu ñồQ ñường thẳng song song với

trục chuẩn

Nếu đoạn dầm có lực phân bố(q=hằng số) biểu đồQ đường thẳng xiên theo hướng tải trọng

q đoạn

Trịsốlực cắt đoạn sẽbiến đổi , lượng biến đổi lực cắt hai mặt cắt bất kỳbằng hợp lực

của tải trọng phân bố ñoạn dầm giới hạn

hai mặt cắt

b Khi vẽbiểu đồmơ men:

•Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồM gẫy khúc

•Trong đoạn dầm q=0, biểu ñồM ñường thẳng nằm ngang ( Q=0) ñường thẳng xiên (nếu

Q khác 0)

•Trong đoạn dầm có lực phân bố (q= số) biểu ñồM ñường parabol bậc ðường cong nầy

sẽlịi vềphía q hướng từtrên xuống

ngược lại ðiểm cực trịcủa parabol ứng với điểm có

Q=0

7/ Cơng thức tính lực cắt Q theo mô men uốn M

tr

M ph

M tr

Q Qph

2 ql l

M M Q

ql l

M M Q

tr ph ph

tr ph tr

− − =

+ − =

q

l

Riêng với lực dọc N, ta có thểdựa sở

tách xét cân nút khung ñược tách ra,

khi ñã tính ñược trịsốlực cắt ñầu

Viết phương trình cân cho hệlực đồng qui

tác dụng nút khung ñược tách , từ tính Nik

i

ik

Q ij

Q

ik N

ij N ik

ij ij ik

Q N

Q N

− =

=

II/ Cách tính hệba khớp chịu tải trọng bất ñộng A/.theo phương pháp giải tích

β

h

ZA A

A

B C

VA

HA ∑MB =0⇒VAd

A tr

C A

C bêntrái Z h M Z

M = + = ⇒

∑ ( )

β β

sin cos

A d A A

A A

Z V V

Z H

+ =

= tr

C

M :Tổng mo men lực ñặt bên trái trừZA Xác ñịnh phản lực

d A

β ZA A A B d A V

2 Xác ñịnh nội lực- trường hợp lực thẳng ñứng

C yk k a1 a2 p1 p2 p1 p2 k A d A

kz V z Pa Pa Zy

M()= −1.1−2.2− ˆ β cos ˆk yk

y =

k A d k k z M z H y M( )= ( )−

β cos A A Z

H =

Biểu thức mô men uốn

k y ˆ β z HA VA β ZA A A B d A V C k a1 a2 p1 p2 p1 p2 Biểu thức lực cắt

k α k A k A k k k d A

k z V P P Z Z

Q()= cosα −1cosα − 2cosα +( sinβ)cosα −( cosβ)sinα

β cos A A H Z = Thay

Và ñặt : )

(z V P P

Q d

A d

k = − −

) cos (sin

cos )

( k A k k

d k

k z Q H tg

Q = α − α − β α

Ta có : Qk

Biểu thức lực dọc (qui ước +N gây nén) ) sin (cos sin ) ( )

( d k A k k

k

k z Q z H tg

N = α + α + β α

k d

k

k z M z H y M ( )= ( )−

Trường hợp ñặc biệt hai gối cố ñịnh A, B cao ñộ

) (sin cos

)

( d k k

k

k z Q H

Q = α − α

) (cos sin ) ( )

( d k k

k

k z Q z H

N = α + α

B/ theo phương pháp ñồhoạ

1/.xác ñịnh hợp lực bên trái, (bên phải )

1 3 Rtr Rtr P1 P2 P1 P2 Rtr Rtr Atr Btr Rph Bph Aph A B

2/ xác ñịnh phản lực

Hệlực cân

A B P2 P1 Rph P1 P2 Rph A

4/ Xác ñịnh ñường áp lực

ðườ

ng h

ợp l

ực a Trục vòm

2 b

c

ðường áp lực đường a12bc

ðường áp lực quỹtích ñiểm ñặt (ñiểm áp

lực) hợp lực lực bên trái (hoặc bên phải )

tiết diện

5/ Xác định mơ men uốn Mk

ðườ

ng h

ợp l ực

Trục ngang

k

tr k R

tr k H

θ θ η ρ

ρ =R .

Mk trk Htrk =Rtrk.cosθ θ

η =

ρ .cos Mk=(Hktr/cosθ).η.cosθ=Hktr.η

Khi chỉcó tải thẳng đứng η

=H. Mk

III/ Cách tính hệghép chịu tải trọng bất ñộng : 1/ Hệghép: hệgồm nhiều hệ ñơn giản nối với liên kết khớp nối với ñất bằng liên kết tựa cho hệBBH

đủliên kết

Hệchính hệBBH loại bỏcác hệlân

cận

Hệphụlà hệsẽbiến hình loại bỏcác hệlân

cận

Tải trọng tác dụng lên hệchính chỉgây nội lực hệchính mà khơng gây nội lực hệphụ

Tải trọng tác dụng lên hệphụthì cảhệphụlẫn

hệchính phát sinh nội lực Tải trọng

truyền áp lực từhệphụvào hệchính qua liên

kết nối hệphụvà hệchính

2/ Trình tựtính :

a Phân tích sựcấu tạo hệghép, tức

phân biệt hệchính hệphụ

b Căn cứvào tính chất hệchính hệphụ đưa hệghép vềsơđồtính tách biệt hệ đơn giản

c Tính hệphụ trước chuyển sang tính hệ

chính

Ví dụ:

3m 3m 2m 8m

P=40KN q=10KN/m

2m 8m

q=10KN/m 3m 3m

P=40KN

VA=20KN VB=20KN 20KN

2m 8m q=10KN/m 3m 3m

P=40KN

VA=20KN VB=20KN 20KN

Vc=65 VD=35

A B

C

D

0 8= × + × × × =

∑MC 20 2-10 VD

) kN ( 35 = VD

0 35 10

+ × + =

= VC

Y 20

‡”

) kN ( 65 = C V

P=40KN

VA=20KN VB=20KN

A Z B

M(z)=20z Q(y)=20 M(z)

Q(y)

Xét ñoạn Ac

3m 3m

c

+

-2m 8m

q=10KN/m 20KN

Vc=65 C

D

z

A

Xét ñoạn AC

M(z)=-20z Q(y)=-20 Xét ñoạn DC VD=35

z

2 10z

-2 z 35 = ) z ( M

Q(y)=-35+10z 40

61,5

20 45

35

M(z)

Q(y)

-+

-40 61,5

20 45

35

M(z)

Q(y)

3m 3m 2m 8m

P=40KN q=10KN/m

20 20 +

-+

-IV/ Các tính hệcó hệthống truyền lực chịu tải trọng bất ñộng

P q m

P q m

V/ Dàn phẳng tĩnh ñịnh

1/ ðịnh nghĩa: dàn phẳng hệthanh thẳng có đường trục nằm mặt phẳng ,liên

Dàn phẳng tĩnh ñịnh kết cấu BBH ñủliên kết Khoảng cách gối tựa gọi nhịp dàn (l)

Khoảng cách hai mắt dàn gọi ñốt dàn (d)

Mắt dàn giao điểm dàn

2/ Các giảthiết tính tốn:

-Trục dàn ñồng qui mắt dàn, mắt dàn

là khớp lý tưởng

-Tải trọng tác dụng mắt dàn -Bỏqua trọng lượng thân dàn

-Từcác giảthiết trên, ta rút kết luận: Các dàn chỉchịu kéo nén ñúng tâm

•Cấu tạo dàn:

-Bốtrí cho đường trục chúng

ñồng qui mắt dàn

-Bốtrí cho tải trọng chỉtruyền vào dàn qua

các mắt

Các bước tiến hành

• Xác ñịnh thành phần phản lực (nếu cần)

• Lần lượt tách mắt khỏi dàn mặt

cắt quanh mắt

• Thay thếtác dụng dàn bịcắt

lực dọc ñó ,lúc ñầu lực dọc chưa

biết giảthiết có chiều hướng ngồi mặt cắt

(kéo)

3/ Tính tốn nội lực dàn a Phương pháp giải tích :

* Phương pháp tách mắt

•Khảo sát sựcân mắt Lực tác dụng

lên mắt gồm lực tập trung ( có) lực dọc

trong dàn

ðây hệlực ñồng qui nên thường dùng hai

phương trình hình chiếu theo hai phương khơng

song song

Khảo sát cân cho mắt hệ

thống phương trình

Giải phương trình sẽcó lực dọc cần tìm

Nếu kết quảra dấu dương ñúng giảthiết ( lực

Ví dụ

Y

Hệquả:

Hệquả1: mắt chỉcóhai khơng thẳng hàngvà khơng chịu tải trọng tác dụng lực

dọc hai khơng

Hệquả2: mắt có ba đó có hai thẳng hàng khơng có lực tác dụng nội

lực khơng thẳng hàng khơng, cịn

trong hai thẳng hàng vềgiá trị

và gây kéo hay gây nén

Ví dụ

Nút

N6-5 = N6-10= Nút 10

N10-5 = N10-9= Nút

N9-8 = N9-5= Nút N5-2 = N5-4=

Ví dụ:

Dùng mặt cắt 1-1 ðểxác định N13; N45 Chú ý: Thanh N23=0

0 = a N -a . P + a . -1,5P =

Mtr 45

3

‡” ËN45=-0,5P

0 = 2 a . N + P.2a =

Mtr 13

4

‡” =-P

2 2P -= N Ë13

* Phương pháp mặt cắt

Dùng mặt cắt 2-2 đểtính

N56; N36

Xét bên trái Mặt cắt 2-2

0 = 45 cos N + P -P , =

Y

36 tr

‡”