[r]
(1)Chương
TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS VÕ XUÂN THẠNH
I/ Khái niệm:
1/ Các giảthiết tính theo phương pháp chuyển vị
•Nút khung tuyệt ñối cứng
•Khoảng cách nút trước sau biến
dạng theo phương ban đầu khơng ñổi
•Coi biến dạng hệlà nhỏ
•Bỏqua ảnh hưởng lực dọc lực cắt tính
chuyển vị
l l
2/ Số ẩn số phương pháp chuyển vị
n1: sốchuyển vịxoay nút (sốnút xoay được)
n2 : sốchuyển vịthẳng ñộc lập
Số ẩn sốn hệ
n=n1+n2
Cách xác ñịnh n2: thay nút khung liên kết ngàm(nối ñất) khớp Xét khung , số
liên kết cần thêm vào đểhệbất biến hình
chính n2
n2=3D-(2K+Co)
1 3
Tìm n1 nút xoay nút 1,2,3
n1 =
Tìm n2 n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1 n=3+1 = (Có ẩn số)
Ví dụ: Xét số ẩn sốn cho hình vẽ
II/ Nội dung phương pháp chuyển vị
1/ Hệ bản: Z1 Z2
Z3
1 2
1
A B A B A B
Trên hệsiêu tĩnh ñã cho , ñặt thêm liên kết phụ
vào nút khung ñể ngăn cản chuyển vịcủa nút ñó
Nhận xét :
•Hệ phương pháp chuyển vịcó bậc
siêu tĩnh cao hệthực
•Với hệsiêu tĩnh, ta chỉcó hệ
(2)•Trong hệ phương pháp chuyển vị,
có loai
-Loại có hai đầu ngàm
-Loại có đầu ngàm, đầu khớp
- Loại có đầu ngàm, đầu ngàm
trượt
Với ba loai nầy, người lập sẳn bảng mẫu biểu đồmơ men tải trọng
chuyển vịgối tựa gây
Biểu ñồmômen mẫu tải trọng gây
12 ql2
24 ql2
q q
8 ql2
16 ql2
P
8 Pl
8 Pl
8 Pl
P P
16 Pl 3
32 Pl 5
a b
2 2 l Pab
l Pab
2 2 l
b Pa
a b
P P
( )
2 l 2
l 2 Pab -a
l Pab
a
( ) l
l Pa-a
l Pa2
P
a P a a
( ) l 2 l Pa
3 -a pa
P
a P a
P P
pa
l l
l l
Z=1
4i 2i 6i/l
6i/l l
Z=1
3i 3i/l
Z=1
i l
EJ i=
Biểu đồmơ men chuyển vị ñơn vịcủa gối tựa gây nên
2/ Phương trình điều kiện
- Vềmặt ñộng học, hệthực có chuyển vị
của nút Còn hệ chuyển vị
bằng khơng
Vì đểhệ tương ñương với hệthực,
tại liên kết phụthêm vào, ta phải cho
chúng chuyển vị cưởng Zk ( đóng vai trị
ẩn số)( chuyển vịxoay, chuyển vịthẳng )
- Vềmặt tĩnh học: hệthực nút cân Còn hệ liên kết phụthêm vào
có phản lực liên kết ( chuyển vị cưởng
gây )
* ðểhệ tương ñương hệthực ( vềmặt
tĩnh học), ñiều kiện ñặt phản lực liên kết phụthêm vào không, nghĩa
Rk(Z1,Z2,Z3,…,P)=0 Rk: phản lực liên kết phụk
(3)Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thểviết :
R11+R12+…R1n+R1P= R21+R22+…R2n+R2P= ……… Rn1+Rn2+…Rnn+RnP=
0 R Z Z Z Z 0 R Z Z Z Z 0 R Z Z Z Z nP n 3 2 1 P 2 n 3 2 1 P 1 n 3 2 1 = + + + + + = + + + + + = + + + + + nn n3 n2 n1 2n 23 22 21 1n 13 12 11 r r r r r r r r r r r r
3/ Cách tính hệsốrkmvà sốhạng tựdo Rkp
•Trước hết phải vẽbiểu đồmơmen Mk( chuyển
vị cưởng Zk=1 gây hệ bản), vẽ
Mp( tải trọng gây hệ bản) ðểvẽMk,
Mpdựa vào biểu đồmẫu bảng
• ðểtìm rkm: hệ vẽMk, tách nút để
tìm phản lực mô men rkm( rkmlà phản lực
liên kết mômen ) Hoặc xét cân khung ởmột
phía mặt cắt đểtìm lực rkm( rkmlà phản lực
liên kết )
•Chú ý rkm=rmk
Ví dụ1 :
EJ EJ q l l A B EJ EJ q A B A “HCB” Z=1 4i 2i 3i M1 1 2 1 1 2 4i 3i r11 2 r21 1 6 l EJ l i QA=− =−
2 21
6
l EJ r =−
l EJ i i r11=4+3=7
1 6i/l M2 6i/l 2 1 1 r12 6i/l 2 r22 1
Z2=1
r22 12 6 l EJ l i
r =− =−
3 12 12 l EJ l l i
QA =
× = 22 12 l EJ r = Mp 1 2 o R2p R1p
Q1A=0
2 R2p R2p=0 ql ql ql RP=−
1
Ví dụ2
q= 3k N /m P=24kN 2EJ
EJ EJ 4m
(4)q= 3k N /m P=24kN 2EJ
EJ EJ 4m
4m Z1 Z2 “HCB” Z1=1 2EJ EJ EJ EJ/2 M 2 11 r EJ 2EJ 21 r EJ EJ r EJ EJ r 11 11 = ⇒ = − − EJ r21=
2 Z2=1 EJ 2EJ EJ EJ/2 M 2 12 r EJ 22 r 2EJ EJ EJ r12=
EJ r22=3
o p M 2 12 12 12 4 P R1 12 P R2 1P=− R
12
12 2P= R 0 2 22 21 12 11 = + + = + + P P R Z r Z r R Z r Z r 12 2 = + × + × = − × + × Z EJ Z EJ Z EJ Z EJ ) radian ( EJ , Z ) radian ( EJ , Z 5 − = = 2
1 Z M Z
M M
MP= Po+ × + ×
) radian ( EJ , Z ) radian ( EJ , Z 5 − = =
Ví dụ3
(5)6m 3m
4m q=4kN/m P1=12kN
P2=3kN
2EJ EJ
EJ EJ
z1 z2
“HCB”
6m 3m
4m 2EJ EJ
EJ EJ
z1
1 M
6m 3m
4m
2EJ EJ
EJ EJ
2 M
z2 3EJ/8
3EJ/8 3EJ/16
6m 3m
4m
o P M Pl
32
5 13 16
3
, Pl=
5
2
, ql
=
r11 EJ EJ
EJ
r11 =3EJ
r12
3EJ/8
r12 = - 3EJ/8
R1P
R1P = 13,5 4,5
Q=3EJ/64 Q=3EJ/16
r22
R2p r22 =15EJ/64 P2=3kN
(6)0 64 15
3
0 3
2
2
= − × + × −
= + × − ×
Z EJ Z EJ
Z EJ Z EJ
) radian ( EJ Z
) radian ( EJ , Z
10 75
2
= − =
6m 3m
4m
P M
11,75 6,25 12,13
1,88
5,5
4,63
III/ Phép đơn giản hố tính hệsiêu tĩnh theo
phương pháp chuyển vị
Cũng phương pháp lực, phương
pháp chuyển vị, với hệcó yếu tố đối
xứng, ta có thểlợi dụng tính đối xứng để đơn giản tính tốn
Với hệcó yếu tố ñối xứng ta sử
dụng sơñồtính tương ñương nhưñã nghiên