Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 6 - ThS. Võ Xuân Thạnh

[r]

Chương

TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS VÕ XUÂN THẠNH

I/ Khái niệm:

1/ Các giảthiết tính theo phương pháp chuyển vị

•Nút khung tuyệt ñối cứng

•Khoảng cách nút trước sau biến

dạng theo phương ban đầu khơng ñổi

•Coi biến dạng hệlà nhỏ

•Bỏqua ảnh hưởng lực dọc lực cắt tính

chuyển vị

l l

2/ Số ẩn số phương pháp chuyển vị

n1: sốchuyển vịxoay nút (sốnút xoay được)

n2 : sốchuyển vịthẳng ñộc lập

Số ẩn sốn hệ

n=n1+n2

Cách xác ñịnh n2: thay nút khung liên kết ngàm(nối ñất) khớp Xét khung , số

liên kết cần thêm vào đểhệbất biến hình

chính n2

n2=3D-(2K+Co)

1 3

Tìm n1 nút xoay nút 1,2,3

n1 =

Tìm n2 n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1 n=3+1 = (Có ẩn số)

Ví dụ: Xét số ẩn sốn cho hình vẽ

II/ Nội dung phương pháp chuyển vị

1/ Hệ bản: Z1 Z2

Z3

1 2

1

A B A B A B

Trên hệsiêu tĩnh ñã cho , ñặt thêm liên kết phụ

vào nút khung ñể ngăn cản chuyển vịcủa nút ñó

Nhận xét :

•Hệ phương pháp chuyển vịcó bậc

siêu tĩnh cao hệthực

•Với hệsiêu tĩnh, ta chỉcó hệ

•Trong hệ phương pháp chuyển vị,

có loai

-Loại có hai đầu ngàm

-Loại có đầu ngàm, đầu khớp

- Loại có đầu ngàm, đầu ngàm

trượt

Với ba loai nầy, người lập sẳn bảng mẫu biểu đồmơ men tải trọng

chuyển vịgối tựa gây

Biểu ñồmômen mẫu tải trọng gây

12 ql2

24 ql2

q q

8 ql2

16 ql2

P

8 Pl

8 Pl

8 Pl

P P

16 Pl 3

32 Pl 5

a b

2 2 l Pab

l Pab

2 2 l

b Pa

a b

P P

( )

2 l 2

l 2 Pab -a

l Pab

a

( ) l

l Pa-a

l Pa2

P

a P a a

( ) l 2 l Pa

3 -a pa

P

a P a

P P

pa

l l

l l

Z=1

4i 2i 6i/l

6i/l l

Z=1

3i 3i/l

Z=1

i l

EJ i=

Biểu đồmơ men chuyển vị ñơn vịcủa gối tựa gây nên

2/ Phương trình điều kiện

- Vềmặt ñộng học, hệthực có chuyển vị

của nút Còn hệ chuyển vị

bằng khơng

Vì đểhệ tương ñương với hệthực,

tại liên kết phụthêm vào, ta phải cho

chúng chuyển vị cưởng Zk ( đóng vai trị

ẩn số)( chuyển vịxoay, chuyển vịthẳng )

- Vềmặt tĩnh học: hệthực nút cân Còn hệ liên kết phụthêm vào

có phản lực liên kết ( chuyển vị cưởng

gây )

* ðểhệ tương ñương hệthực ( vềmặt

tĩnh học), ñiều kiện ñặt phản lực liên kết phụthêm vào không, nghĩa

Rk(Z1,Z2,Z3,…,P)=0 Rk: phản lực liên kết phụk

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thểviết :

R11+R12+…R1n+R1P= R21+R22+…R2n+R2P= ……… Rn1+Rn2+…Rnn+RnP=

0 R Z Z Z Z 0 R Z Z Z Z 0 R Z Z Z Z nP n 3 2 1 P 2 n 3 2 1 P 1 n 3 2 1 = + + + + + = + + + + + = + + + + + nn n3 n2 n1 2n 23 22 21 1n 13 12 11 r r r r r r r r r r r r

3/ Cách tính hệsốrkmvà sốhạng tựdo Rkp

•Trước hết phải vẽbiểu đồmơmen Mk( chuyển

vị cưởng Zk=1 gây hệ bản), vẽ

Mp( tải trọng gây hệ bản) ðểvẽMk,

Mpdựa vào biểu đồmẫu bảng

• ðểtìm rkm: hệ vẽMk, tách nút để

tìm phản lực mô men rkm( rkmlà phản lực

liên kết mômen ) Hoặc xét cân khung ởmột

phía mặt cắt đểtìm lực rkm( rkmlà phản lực

liên kết )

•Chú ý rkm=rmk

Ví dụ1 :

EJ EJ q l l A B EJ EJ q A B A “HCB” Z=1 4i 2i 3i M1 1 2 1 1 2 4i 3i r11 2 r21 1 6 l EJ l i QA=− =−

2 21

6

l EJ r =−

l EJ i i r11=4+3=7

1 6i/l M2 6i/l 2 1 1 r12 6i/l 2 r22 1

Z2=1

r22 12 6 l EJ l i

r =− =−

3 12 12 l EJ l l i

QA =

× = 22 12 l EJ r = Mp 1 2 o R2p R1p

Q1A=0

2 R2p R2p=0 ql ql ql RP=−

1

Ví dụ2

q= 3k N /m P=24kN 2EJ

EJ EJ 4m

q= 3k N /m P=24kN 2EJ

EJ EJ 4m

4m Z1 Z2 “HCB” Z1=1 2EJ EJ EJ EJ/2 M 2 11 r EJ 2EJ 21 r EJ EJ r EJ EJ r 11 11 = ⇒ = − − EJ r21=

2 Z2=1 EJ 2EJ EJ EJ/2 M 2 12 r EJ 22 r 2EJ EJ EJ r12=

EJ r22=3

o p M 2 12 12 12 4 P R1 12 P R2 1P=− R

12

12 2P= R 0 2 22 21 12 11 = + + = + + P P R Z r Z r R Z r Z r 12 2 = + × + × = − × + × Z EJ Z EJ Z EJ Z EJ ) radian ( EJ , Z ) radian ( EJ , Z 5 − = = 2

1 Z M Z

M M

MP= Po+ × + ×

) radian ( EJ , Z ) radian ( EJ , Z 5 − = =

Ví dụ3

6m 3m

4m q=4kN/m P1=12kN

P2=3kN

2EJ EJ

EJ EJ

z1 z2

“HCB”

6m 3m

4m 2EJ EJ

EJ EJ

z1

1 M

6m 3m

4m

2EJ EJ

EJ EJ

2 M

z2 3EJ/8

3EJ/8 3EJ/16

6m 3m

4m

o P M Pl

32

5 13 16

3

, Pl=

5

2

, ql

=

r11 EJ EJ

EJ

r11 =3EJ

r12

3EJ/8

r12 = - 3EJ/8

R1P

R1P = 13,5 4,5

Q=3EJ/64 Q=3EJ/16

r22

R2p r22 =15EJ/64 P2=3kN

0 64 15

3

0 3

2

2

= − × + × −

= + × − ×

Z EJ Z EJ

Z EJ Z EJ

) radian ( EJ Z

) radian ( EJ , Z

10 75

2

= − =

6m 3m

4m

P M

11,75 6,25 12,13

1,88

5,5

4,63

III/ Phép đơn giản hố tính hệsiêu tĩnh theo

phương pháp chuyển vị

Cũng phương pháp lực, phương

pháp chuyển vị, với hệcó yếu tố đối

xứng, ta có thểlợi dụng tính đối xứng để đơn giản tính tốn

Với hệcó yếu tố ñối xứng ta sử

dụng sơñồtính tương ñương nhưñã nghiên