Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Khaii nieäm ve Khaù veà mo moâ hình toan toán họ hocc Haøm truyeàn  Phép biến đổi Laplace  Ñònh Ñò h nghóa h haø h øm truyeààn  Hàm truyền của một số phần tử Haøm truyeà y n của hệ th[r]

Moân hoïc CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Chöông MÔ HÌNH TOÁN HỌC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Noäi dung chöông      Khaii nieäm ve Khaù veà mo moâ hình toan toán họ hocc Haøm truyeàn  Phép biến đổi Laplace  Ñònh Ñò h nghóa h haø h øm truyeààn  Hàm truyền số phần tử Haøm truyeà y n hệ thống tựï động  Đại số sơ đồ khối  Sơ đồ dòng tín hiệu Phöông trình traï trang ng thai thaùi (PTTT)  Khaùi nieäm veà PTTT  Cách thành lập PTTT từ phương trình vi phân  Quan Q h ä giữ heä i õa PTTT vaøø haø h øm truyeààn Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán  Phöông g trình traïng thaùi p phi tuyeá y n  Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Khái niệm vềà mô hình toán học September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Khái niệm mô hình toán học    Heä thoá h áng ñieà ñi àu khieå ån thự h c teáá raáát ña ñ daï d ng vaøø coùù baû b ûn chaá h át vaät lyù l ù khaùc Cần có sở chung g để p phaân tích,, thieát keá caùc heää thoáng ñieàu khiển có chất vật lý khác Cơ sở đó chính là toán học Quan hệ tín hiệu vào và tín hiệu hệ thống tuyến tính bat baát bien bieán lien lieân tuï tucc co coù the theå mo moâ ta taû bang baèng phöông trình vi phan phaân tuyeán tính heä soá haèng: u(t) () Heä thong thoáng tuyen tuyeán tính baát bieán lieân tuïc y(t)) y( d n y (t ) d n 1 y (t ) d (t ) dy d mu (t ) d m 1u (t ) d (t ) du a0  a     a y ( t )  a b  b     bmu (t ) b n 1 n m 1 dt n dt dt n 1 dt m dt dt m 1 n: bậc hệ thống, hệ thống hợp thức nm ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí h duï d 2.1: Ñaëc tính h độ ñ ng hoï h c tốác độ ñ xe oâ toâ dv (t ) M  Bv (t )  f (t ) d dt M: khoá M kh ái lượ l ng xe, B heä h ä soáá ma saùùt: thoâ h âng soáá cuûûa heä h ä thoá h áng f(t): lực kéo động cơ: tín hiệu vào v(t): tốc độ xe: tín hiệu September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí h duï d 2.2: 2 Ñaëc tính h độ ñ ng hoï h c heä h thoá h áng giaû i ûm chaá h án cuûûa xe d y (t ) dyy (t ) M B  Ky (t )  f (t ) dt dt M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lự löcc soc: soác: tín hieäu vao vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí h duï d 2.3: Ñaëc tính h độ ñ ng hoï h c thang h maùùy dy (t ) d y (t )  B  M T g  K (t )  M Ñ g MT dt dt MT: khoá kh ái lượ l ng buoà b àng thang, h MÑ: khoá kh ái lượ l ng đố ñ ái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment kéo động cơ: tín hiệu vào y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Hạn chế mô hình toán dạng phương trình vi phân  Phöông trình vi phan phaân baäc n (n>2) rat raát kho khoù giai giaûi d mu (t ) d m 1u (t ) du (t ) d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t )      bmu (t ) b b b      a y ( t )  a0 a a m 1 n 1 n dt m dt m 1 dt dt n dt n 1 dt Phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phương trình vi phaân g p gaëëp raát nhieàu khoù khaên ((moäät thí duï ñôn g giaûn laø bieát tín hiệu vào, cần tính đáp ứng hệ thống, giải phương trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thieát ke Thiet keá heä thong thống dự döaa vao vaøo phöông trình vi phan phaân hau haàu nhö khong khoâng thể thực trường hợp tổng quát  Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thốáng tự động dểå dàng  Haøm truyeàn  Phöông g trình trang ï g thaùi September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Haøm truyeààn September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Phép biến đổi Laplace  Ñònh nghóa: Cho f(t) là hàm xác định với t  0, biến đổi Laplace f(t) laø: L  f (t )  F ( s )    f (t ).e st dt Trong đó:  s : bieán p phức ((biến Laplace) p )  L : toán tử biến đổi Laplace  F(s) : biến đổi Laplace hàm f(t) Biến đổi Laplace tồn tích phân biểu thức định nghĩa treân hoäi tuï September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Phép biến đổi Laplace (tt) Tính chaá chat: t: Cho f(t) và g(t) là hai hàm theo thời gian có biến đổi Laplace là L  f (t )  F ( s ) L g (t )  G ( s )  Tính tuyeán tính L a f (t )  b.g (t )  a.F ( s )  b.G ( s )  Ñònh lyù chaäm treå L  f (t  T )  e Ts F ( s )  Ảnh đạo hàm  AÛÛnh cuûa tích phaân  Ñònh ly lyù gia giaù trò cuoá cuoii September 2011  df (t )   L  sF ( s )  f ( )   dt  t  F ( s) L  f ( )d   s 0  lim f (t )  lim sF ( s ) t  s 0 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Phép biến đổi Laplace (tt) Biếán đổ ñ åi Laplace l cuûûa caùùc haø h øm cô baû b ûn:  Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoù hoaa u(t) 1 u (t )   0  neáu t  neáu t  L u (t )  s t Hàm dirac: thường dùng để mô tả nhiễu  neáu t   (t )    neáu t   d 1   (t )dt (t) L  (t )  t  September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Phép biến đổi Laplace (tt) Biếán đổ ñ åi Laplace l cuûûa caùùc haø h øm cô baû b ûn (tt):  Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi doi r(t) t r (t )  tu (t )   0  neáu t  neáu t  L t.u (t )  s 1 t Haøm muõ f (t )  e  at  at e u (t )   0 September 2011 neu neá ut0 neáu t  f(t)  L e t © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM  at  u (t )  sa 14 Phép biến đổi Laplace (tt) Biếán đổ ñ åi Laplace l cuûûa caùùc haø h øm cô baû b ûn (tt):  Haøm sin: neáu t  sin t neu f (t )  (sin t ).u (t )   neáu t  0 f(t)  t L (sin t )u (t )   s2   Bảng biến đổi Laplace: p SV cần họïc thuộäc biến đổi Laplace p cuûa các hàm Các hàm khác có thể tra BẢNG BIẾÁN ĐỔÅI LAPLACE phụ lục sách Lý thuyết Điều khiển tự động September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Ñònh nghóa haøm truyeàn  Xeùt heä thong Xet thoáng mo moâ ta taû bôi phương trình vi phâ phan: n: u(t) Heä thoáng tuyeán tính b át bieá baá bi án lieâ li ân tuï t c y(t) d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) a0  a    a  an y (t )  n 1 n n 1 dt dt dt d mu (t ) d m 1u (t ) du (t ) b0  b1    bm 1  bmu (t ) m m 1 d dt d dt d dt  Biến đổi Laplace vế phương trình trên, để ý tính chất ảnh đạo hàm, giả thiếát điềàu kiện đầàu bằèng 0, ta được: a0 s nY ( s )  a1s n 1Y ( s )    an 1sY ( s )  anY ( s )  b0 s mU ( s )  b1s m 1U ( s )    bm 1sU ( s )  bmU ( s ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)  Haøm truyeà Ham truyen n cua cuûa heä thong: thoáng: Y ( s ) b0 s m  b1s m 1    bm 1s  bm  G (s)  U ( s ) a0 s n  a1s n 1    an 1s  an  Ñònh ò nghóa: g Haøm truyeà y n cuûa heää thoáng laø tæ soá g biến đổi Laplace tín hiệu và biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu  Chú ý: Mặc dù hàm truyền định nghĩa là tỉ số biến p tín hiệu và biến đổi Laplace p cuûa tín hieäu vaøo đổi Laplace nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng Do ño đó co coù the theå dung duøng ham haøm truyen truyeàn ñe để mo moâ ta taû heä thong thoáng September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Hàm truyền các phần tử    Cach Caù ch tìm haø ham m truyen truyeàn Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – phần tử cách:  Ap AÙ duï d ng caùùc ñònh ñò h luaä l ät Kirchoff, Ki h ff quan heä h ä doø d øng–aùùp treâân ñieä ñi än trở, tụ điện, cuộn cảm,… các phần tử điện  Áp dụng các định luật Newton, quan hệ lực ma sát và vận tốc, quan hệ lực và biến dạng lò xo,… các phần tử khí  Ap AÙp duï dung ng cac caùc ñònh luaät truyen truyeàn nhieät, ñònh luaät bao baûo toan toàn nang naêng lượng,… các phần tử nhiệt … Bước 2: Bieá Bi án đổ ñ åi Laplace L l h i veáá phöông hai höô t ì h vii phaâ trình h ân vừ ừa thành lập bước 1, ta hàm truyền cần tìm Chú ý: các mạch điện có thể tìm hàm truyền theo phương pháp tổng trở phức September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khaâu hieäu chænh thuï thu động  Maïïch tích p phaân baääc 1: R  Maïch vi phaân baäc 1: C September 2011 C G ((ss )  RCs  R G(s)  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM RCs RC  RCs 19 Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khaâu hieäu chænh thuï thu động (tt) C  Mạch sớm pha: R1 R2 KC  R1  R2  Maïch treå pha: R2 R2 R1C T R1  R2 R2 R1 C KC  September 2011 T  ( R1  R2 )C © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM G ( s)  KC Ts  Ts  R1  R2  1 R2 G (s)  KC Ts  Ts  R2  1 R1  R2 20 Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khaâu hieäu chænh tích cöc cực  Khaâu tæ leä P: (Proportional) G (s)  K P R2 KP   R1  Khaâu tích p phaân tæ leää PI: ((Proportional p Integral) g ) KI G( s)  K P  s R2 KP   R1 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM KI   R1C 21 Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khâu hiệu chỉnh tích cự cöcc (tt)  Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative) G (s)  K P  K D s R2 KP   R1  K D   R2C Khaâu vi tích p phaân tæ leää PID: ((Proportional p Integral g Derivative)) KI G(s)  K P   KDs s R1C1  R2C2 KI   KP   R1C2 R1C2 K D   R2C1 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 Hàm truyền các đối tượng thường gặp Haøm truyen Ham truyền động DC  Lư : điện cảm phần ứng  Rö : ñieä än trởû phầ h àn ứùng  Uư : điện áp phần ứng  Eư : sức phản điện động September 2011   : tốc độ động  Mt : moment taûûi  B : heä soá ma saùt  J : moment quaùn tính © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyền động DC (tt) Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: diö ((tt ) U ö (t )  iö (t ).Rö  Lö  Eö (t ) dt Eö (t )  K (t ) đó:  (1) (2) K : heä soá  : từ thông kích từ Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay trục đ.cơ: d (t ) (3) M (t )  M t (t )  B (t )  J dt (4) đó: M (t )  K iö (t )  September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyền động DC (tt)   Biến đổi Laplace (1), (2), (3), (4) ta được: Ñaët: September 2011 U ö ( s )  I ö ( s ).Rö  Lö sI ö ( s )  Eö ( s ) (5) E ö ( s )  K  ( s ) (6) M ( s )  M t ( s )  B ( s )  Js ( s ) (7) M ( s )  K  iö ( s ) (8) Lö Tö  Rö J Tc  B số thời gian điện từ động số thời gian điện động © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyền động DC (tt)   (5) vaø (7) suy ra: U ö ( s )  Eö ( s ) I ö (s)  Rö (1  Tö s ) (5’) M (s)  M t (s)  ( s)  B(1  Tc s ) (7’) Từ (5’), (6), (7’) và (8) ta có sơ đồà khốái động DC: September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyeàn lo loø nhieät y(t) u(t) Cong C â suatát ñi ñieään caáp cho loø 100% y(t) (t) September 2011 Nhi ät ñ Nhieä độä llòø y(t) (t) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyeàn lo loø nhieät (tt) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Xe oâ toâ M: khối lượng xe B heä so soá ma sat saùt f(t): lực kéo v(t): tốc độ xe   Phöông trình vi phaân: Haøm truyeàn: với September 2011 dv (t ) M  Bv (t )  f (t ) dt V (s) G(s)   F ( s) Ms M B K B  G(s)  K T 1 Ts M T B © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Heä thoá h áng giaû i ûm xoùùc cuûûa oâ toâ, xe maùùy M: khối lượïng tác độäng lên bánh xe,, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lực xóc y(t): dòch chuyen chuyeån cua cuûa than thaân xe  Phöông trình vi phaân: d y (t ) dy (t ) M B  Ky (t )  f (t ) dt dt  Haøm truyeà Ham truyen: n: Y ( s) G( s)   F ( s) Ms  Bs  K September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 Hàm truyền các đối tượng thường gặp (tt) Thang maù may y MT: khối lượng buồng thang, MĐ: khối lượng đối trọng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment kéo động y(t): vò trí buong buoàng thang  Phöông trình vi phaân: d y (t ) dy (t ) MT  B  M T g  K (t )  M Ñ g dt dt Nếu khối lượng đối trọng khối lượng buồng thang:  Haøm truyeàn: d y (t ) dy (t ) B  K (t ) MT dt dt Y (s) K G (s)    ( s ) M T s  Bs Nếu khối lượng buồng thang không khối lượng đối trọng? September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Haøm truyeàn cuûa caûm bieán y(t)  Caûm bieán yht h (t) Tín hiệäu yht((t)) có là tín hiệäu tỉ lệä với y( y(t), ), đó hàm truyề y n cuûa cảm biến thường là khâu tỉ lệ: H ( s )  K ht  TD: Giả sử nhiệt độ lò thay đổi tầm y(t) = 05000C, cảm biến nhiệt biến đổi thay đổi nhiệt độ thành thay đổi ñi än aùùp taààm yht(t) ñieä ( ) 05V, thì h haø h øm truyeààn cuûûa caûûm bieá bi án laø l ø: H ( s )  K ht  0.01  Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1: K ht H ( s)  September 2011  Tht s © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Hàm truyềàn hệ thốáng tự động September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Đại số sơ đồ khối Sơ đồ ño khoi khoái  Sơ đồ khối hệ thống là hình vẽ mô tả chức các phần tử và tác động qua lại các phần tử hệ thống  Sơ đồ khối có thành phần chính là  Khối chức năng: tín hiệu hàm truyền nhân tín hiệu vào  Boä tong: toång: tín hieäu bang baèng tong tổng đạ ñaii so soá cac caùc tín hieäu vao vaøo  Điểm rẽ nhánh: tất tín hiệu điểm rẽ nhánh boä toång September 2011 khối chức © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM ñieåm reõ nhaùnh 34 Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng noái tieáp U(s) U1 (s) G1 Y1 (s) U2(s) G2  Un (s) Y2 (s) Gn Yn (s) Y(s) n Gnt ( s )   Gi ( s ) i 1 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng song song U1 (s) U(s) U2(s) G1 G2 Y1 (s) Y2 (s) Y(s)  Un (s) Gn Yn (s) n Gss ( s )   Gi ( s ) i 1 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng hoài tieáp aâm R(s) + E(s)  Y(s) R(s) G(s) Yht(s) () Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò E(s) + G(s) Y(s) Yht(s) () H(s) G( s) Gk ( s)   G ( s) ) H (s) September 2011 G( s) Gk ( s)   G( s) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng hoài tieáp döông R(s) ++ E(s)  Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò Y(s) R(s) G(s) ++ E(s) G(s) Y(s) Yht(s) () Yht(s) () H(s) G( s) Gk ( s)   G ( s).H ( s) September 2011 G( s) Gk ( s)   G ( s) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 Đại số sơ đồ khối Haøm truyeà Ham truyen n cua cuûa heä thong thoáng hoi hoài tiep tieáp nhieu nhieàu voø vong ng  Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thực hieään caùc p phép biến đổi tương g ñöông g sơ đồ khối để làm xuất hiệän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp voøng) và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ ngoài  Hai sơ đồ khối gọi là tương đương hai sơ đồ khối đó có quan hệ các tín hiệu vào và tín hiệu September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước phía sau khối: September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau phía trước khối: September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Chuyển tổng từ phía trước phía sau khối: September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Chuyển tổng từ phía sau phía trước khối: September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Chuyeån vò trí hai boä toång: September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Taùch boä toång thaønh boä toång : September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Đại số sơ đồ khối Chuù y Chu yù  Không chuyển vị trí điểm rẽ nhánh và tổng :  Không chuyểån vị trí tổång tổång có điểåm rẽ nhaùnh : September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 46 Đại số sơ đồ khối Thí duï du  Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối sau: Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 47 Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 1: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø , Ruùt g gon ï GA((s)=[G ) [ 3((s)//G ) 4((s)] )] Y(s) G A ( s )  G3 ( s )  G4 ( s ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 48 Đại số sơ đồ khối  Baø Baii giai giaûi thí du duï 1: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s) (s)= vong voøng hoi hoài tiep[G tieáp[G2(s),GA(s)]: Y(s) GB ( s )   G1 ( s ) GC ( s )   G2 ( s ) G2 ( s )   G2 ( s ) ) GA ( s )  G2 ( s ).[ ) [G3 ( s )  G4 ( s )] Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: Gtd ( s )  GB ( s ).GC ( s ) [1  G1 ( s )].G2 ( s ) Gtdd ( s )   G2 ( s ).[G3 ( s )  G4 ( s )] September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 49 Đại số sơ đồ khối Thí duï du  Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối sau: Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 50 Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø Chuyeån ñiem Chuyen ñieåm re reõ nhanh nhaùnh  sau G2(s) Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 51 Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// ham haøm truyen truyeàn ñôn vò ] Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 52 Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)] Y( ) Y(s)  GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)] Y(s) () September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 53 Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Tính toán cụ thể: * GA  H1 G2 G2 * GB   G2 H H1 G2  H1 * GC   GA    G2 G2  G2  G2  H1  G2G3  G3 H1     * GD  GB GC G3   G3      G2 H   G2 H  G2  September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 54 Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Tính toán cụ thể (tt): G2G3  G3 H1 GD  G2 H * GE    GD H  G2G3  G3 H1 H  G2 H G2G3  G3 H1  GE   G2 H  G2G3 H  G3 H1H September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 55 Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái  Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: G2G3  G3 H1 G1 G1GE  G2 H  G2G3 H  G3 H1H * Gtd   G2G3  G3 H1  G1GE  G 1  G2 H  G2G3 H  G3 H1H G1G2G3  G1G3 H1  G  G2 H  G2G3 H  G3 H1H  G1G2G3  G1G3 H1 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 56 Đại số sơ đồ khối Thí duï du  Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối sau: Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 57 Đại số sơ đồ khối Hướ Höông daã d ãn giai i ûi thí duï d 3: Bieá Bi án đổ ñ åi töông töô ñöông ñöô sô ôñ đồà kh khoáái  Chuyển tổng  trước G1(s), sau ño đó đoi đổi vị trí tong toång  va vaø Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  sau G2(s) Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 58 Đại số sơ đồ khối K át quaû thí duï Keá d  Sinh viên tự tính September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 59 Đại số sơ đồ khối M ät soáá nhaä Moä h än xetùt Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là phương pháp đơn giản Khuyeát ñiem Khuyet ñieåm cua cuûa phöông phap phaùp bien bieán ñoi đổi sơ đo đồ khoi khoái la laø khong khoâng mang tính hệ thống, sơ đồ cụ thể có thể có nhiều cách biến đổi khác nhau, tùy theo trực giác người giải bài toán  Khi tính ham haøm truyen truyeàn töông ñöông ta phai phải thự thöcc hieän nhieu nhieàu phep pheùp tính trên các phân thức đại số, các hệ thống phức tạp các pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn  Phương pháp biến đổåi tương đương sơ đồ khối thích hợp đểå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn Đối vơi Ñoi với cac caùc heä thong thoáng phöc phức tạ tap p ta co coù moät phöông phap phaùp hieäu qua quaû hơn, đó là phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu đề cập đến muïc tieáp theo   September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 60 Sơ đồ dòng tín hiệu Ñònh nghóa Y(s)       Y(s) Sơ đồ dòng tín hiệu là mạng gồm các nút và nhánh Nuùt: laø moäät ñieåm bieåu dieãn moäät bieán hay y tín hieääu g heää thoáng g Nhánh: là đường nối trực tiếp nút, trên nhánh có ghi mũi tên chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä tín hiệu giöa nut nuùt Nút nguồn: là nút có các nhánh hướng Nút đích: là nút có các nhánh hướng vào Nút hỗn hợp: là nút có các nhánh và các nhánh vào September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 61 Sơ đồ dòng tín hiệu Ñò h nghóa Ñònh hó (tt) Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hieäu ñi tö từ nut nuùt nguon nguoàn ñen đến nut nuùt ñích va vaø chæ qua moi moãi nut nuùt moät lan laàn Độ lợi đường tiến là tích các hàm truyền các nhánh trên đường tiến đó  Vòng kín: là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và qua nút lần Độ lợ lôii cua cuûa moät vong voøng kín tích cua cuûa cac caùc ham haøm truyen truyeàn cua cuûa cac caùc nhanh nhaùnh trên vòng kín đó  Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Y(s) 62 Sơ đồ dòng tín hiệu Coâng thöc Cong thức Mason  Hàm truyền tương đương từ nút nguồn đến nút đích hệ thống tự động biểu diễn sơ đồ dòng tín hiệu cho bởi: G    k Pk  k September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 63 Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du  Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu nhö sau: R(s)  Y(s) Giaûi: Giai:  Đường tieán: P1  G1G2G3G4G5 P2  G1G6G4G5 P3  G1G2G7 September 2011  Voøng kín: L1  G4 H1 L2  G2G7 H L3  G6G4G5 H L4  G2G3G4G5 H © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 64 Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du (tt)  Định thức sơ đồ dòng tín hiệu:    ( L1  L2  L3  L4 )  L1L2  Các định thức con: 1  2     L1  Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: Gtd  ( P11  P2   P3 )  Gtd  G1G2G3G4G5  G1G6G4G5  G1G2G7 (1  G4 H1 )  G4 H1  G2G7 H  G6G4G5 H  G2G3G4G5 H  G4 H1G2G7 H September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 65 Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du  Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối sau: R(s)  Y(s) Giaûi: R(s) September 2011 Y(s) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 66 Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du (tt) R( ) R(s) Y( ) Y(s)  Đường tieán:  Voøng kín: L1  G2 H P1  G1G2G3 L2  G2G3 H L3  G1G2G3 L4  G3 H1H L5  G1G3 H1 P2  G1H1G3 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 67 Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du (tt)  Định thức sơ đồ dòng tín hieääu:    ( L  L  L  L  L )  Các định thức con: 1  2   H øm truyeààn töông ñöông Haø ñ cuûûa heä h ä thoá h áng: Gtd  ( P11  P2  )  G1G2G3  G1G3 H1 Gtd   G2 H  G2G3 H  G1G2G3  G3 H1H  G1G3 H1 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 68 Sơ đồ dòng tín hiệu  Thí duï du Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối sau: Y(s)  Giaûi: Y(s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 69 Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du (tt) Y(s)  Đường tieán:  Voøng kín: L1  G1H P1  G1G2G3 L2  G1G2 H1 L3  G1G2G3 L4  G2G3 H L5  G4 P2  G4 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 70 Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du (tt) Định thức sơ đồ dòng tín hiệu:    ( L1  L2  L3  L4  L5 )  ( L1L4  L1L5  L2 L5  L4 L5 )  L1L4 L5   Các định thức con: 1     ( L1  L2  L4 )  ( L1L4 )  H øm truyeààn töông ñöông Haø ñ cuûûa heä h ä thoá h áng: Gtd  ( P11  P2  )  September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 71 Phöông trình traïng thaùi September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 72 Traïng thaùi cuûa heä thoáng  Traïng thai: Trang thaùi: Traï Trang ng thai thaùi cua cuûa moät heä thong thoáng la là tập hợ hôp p nho nhoû nhat nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán này thời điểm t0 và biết các tín hiệu vào thời điểm t > t0, ta hoàn toàn có thểå xác định đáp ứng hệ thốáng thời điểm t  t0 Heä thong thoáng baäc n co coù n bien bieán traï trang ng thai thaùi Cac Caùc bien bieán traï trang ng thai thaùi co coù the theå chọn là biến vật lý không phải là biến vật lý  Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là vevtor traïng thaùi x  x1 September 2011 x2  T  xn © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 73 Phöông trình traïng thaùi  Bang Baè ng cach caùch sö sử dụ dung ng cac caùc bien bieán traï trang ng thai, thaùi, ta co coù the theå chuyen chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi) đó A (t )  Bu (t )  x (t )  Ax   y (t )  Cx(t )  a11 a12  a1n  a  a  a 22 2n  A   21        a a  a nn   n1 n  b1  b  B   2    bn  (*) C  c1 c  c n  Chuù yyù: Tuøy theo caùch ñaëët bieán traïïng thaùi maø moäät heää thoáng coù theå mô tả nhiều phương trình trạng thái khác Nếu A là ma trận thường, ta gọi (*) là phương trình trạng thái dang daï ng thöông, thường neu neáu A la laø ma traän cheo, cheùo ta goï goii (*) la laø phöông trình trạng thái dạng chính tắc September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 74 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï du 1: Heä thong thoáng giaû giam m xoù xocc cua cuûa o oâ to, toâ, xe may maùy Phöông trình vi phaân:   d y (t ) dy (t ) M  B  Ky (t )  f (t ) dt dt ((*)) Ñaët:  x1 (t )  x2 (t )  x1 (t )  y (t ) K B     x ( t )   x ( t )  x ( t )  f (t )   x2 (t )  y (t )  M M M   x (t )     x1 (t )   K B    f (t )     x (t )       x2 (t )       M M  M  x1 (t )  y (t )  1 0  ( ) x t    0   x (t )  Ax(t )  Bf (t ) B  B    C  1 0 A K     M   M M   y (t )  Cx(t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 75 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï du 2: Động DC  Lư : điện cảm phần ứng  Rö : ñieä än trởû phầ h àn ứùng  Uư : điện áp phần ứng  Eư : sức phản điện động September 2011   : tốc độ động  Mt : moment taûûi  B : heä soá ma saùt  J : moment quaùn tính © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 76 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï du 2: Động DC (tt) Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: diö ((tt ) U ö (t )  iö (t ).Rö  Lö  Eö (t ) dt đó: Eö (t )  K (t )  (1) (2) K : heä soá  : từ thông kích từ  Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay trục đ.cơ (để đơn giản giả sử moment tải 0): đó ño:: September 2011 d (t ) M (t )  B (t )  J dt M (t )  K iö (t ) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM (3) ((4)) 77 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí du dụ 2: Động DC (tt)     diö (t ) Rö K (1) & (2)    iö (t )   (t )  U ö (t ) dt Lö Lö Lö d (t ) K B iö (t )   (t )  (3) & (4)  dt J J  x1 (t )  iö (t ) Ñaët:   x2 (t )   (t ) (5) (6) Rö K   x1 (t )   L x1 (t )  L x2 (t )  L U ö (t ) ö ö ö (5) & (6)    x2 (t )  K x1 (t )  B x2 (t )  J J September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 78 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí du dụ 2: Động DC (tt)   Rö    x t ( )   Lö    x (t )    K  J K  1  ( ) x t Lö     U (t ) L  B   x2 (t )  ö  ö  0  J    x1 (t )   (t )  0 1   x2 (t )  x (t )  Ax(t )  BU u (t )    (t )  Cx(t ) đó: September 2011  Rö  L A ö  K  J K   Lö   B   J  1 B   Lö    0 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM C  0 1 79 Cách thành lập PTTT từ PTVP Trườ Tröông ng hôp hợp 1: Ve Veá phai phaûi cua cuûa PTVP khoâ khong ng chöa a ñao đạo hà ham m cuû cua a tín hieäu vao vaøo  Hệ thống mô tả PTVP d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) a0 a a      an y (t )  b0u (t ) n 1 n n 1 dt dt dt  Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Biến đầu tiên đặt tín hiệu ra:  Biến thứ i (i=2 n) đặt đạo hàm biến thứ i1: x1 (t )  y (t ) x2 (t )  x1 (t ) x3 (t )  x (t )  xn (t )  xn 1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 80 Cách thành lập PTTT từ PTVP Tröông Trường hơp hợp (tt)  Phöông trình traïng thaùi: đó:  x1 ((tt )   x (t )    x(t )        xn1 (t )  xn (t )     A     an  a0  x (t )  Ax(t )  Bu (t )   y (t )  Cx(t ) 0   an1  a0 an2  a0          a1    a0   0 0   B     0  b0   a0  C  1  0 Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 64-65 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 81 Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí duï du tröông trường hơp hợp  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào cho PTVP sau: 2y(t )  y(t )  y (t )  10 y (t )  u (t )  Ñaët caùc bieán traïng thaùi:  Phöông trình traïng thaùi: đó:   A  a   a0 September 2011 a  a0  x1 (t )  y (t )   x2 (t )  x1 (t )  x (t )  x (t )   x (t )  Ax(t )  Br (t )  C (t )  y (t )  Cx   0   0   a1        2.5 a0  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM   0 0 B   b      0.5  a0  C  1 0 82 Cách thành lập PTTT từ PTVP Trườ Tröông ng hôp hợp 2: Ve Veá phai phaûi cua cuûa PTVP coù co chöa chứa đao đạo hà ham m cuû cua a tín hieäu vaø vao o  Hệ thống mô tả PTVP: d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) a0  a1    an 1  an y (t )  n n 1 dt dt dt d n 1u (t ) d n  2u (t ) du (t ) b0  b1    bn   bn 1u (t ) n 1 n 1 dt dt dt Chú ý: đạo hàm vế phải thấp đạo hàm vế trái bậc  Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Biến đầu tiên đặt tín hiệu ra:  Bien Bieán thö thứ i (i=2 n) (i=2 n) ñaët bang đạ ñao o ham haøm biến thứ i1 trừ lượng tỉ lệ với tín hieäu vaøo: September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM x1 (t )  y (t ) x2 (t )  x1 (t )  1r (t ) x3 (t )  x2 (t )   r (t )  xn (t )  xn 1 (t )   n 1r (t ) 83 Cách thành lập PTTT từ PTVP Tröông Trường hơp hợp (tt)  Phöông trình traïng thaùi:  x (t )  Ax(t )  Br (t )   y (t )  Cx(t ) đó:  x1 (t )   x (t )    x(t )       x ( t )  n1   xn (t (t )     A     an  a0 0  an1  a0  an2  a0          a1    a0    1      B       n1    n  C  1  0 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 84 Cách thành lập PTTT từ PTVP Tröông Trường hơp hợp (tt) Caùc heä soá  vector B xaùc ñònh nhö sau: b0 1  a0 b1  a11 2  a0 b2  a1  a2 1 3  a0  n  bn1  a1 n1  a2  n2    an11 a0 Chứng minh trường hợp n=3: xem LT ĐKTĐ, trang 67-68 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 85 Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí duï du tröông trường hơp hợp  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào cho PTVP sau: 2y(t )  y(t )  y (t )  10 y (t )  10u (t )  20u (t )   Ñaët caùc bieán traïng thaùi:  x1 (t )  y (t )   x2 (t )  x1 (t )  1r (t )  x (t )  x (t )   r (t ) 2  Phöông trình traïng thaùi:  x (t )  Ax(t )  Br (t )  C (t )  y (t )  Cx đó:   A  a   a0 September 2011 a  a0   0   0   a1        2.5 a0  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM  1  B         C  1 0 86 Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí duï du tröông trường hơp hợp (tt)  Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:  b0 1  a   0  b1  a11 10       5  a0    b2  a1  a2 1  20   10    15  a0     B     15 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 87 Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha  Xeùt heä thong Xet thoáng mo moâ ta taû bôi phương trình vi phan phaân d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t )  a    a  an y (t )  a0 n 1 n n 1 dt dt dt du (t ) d m1u (t ) d mu (t )      bmu (t ) b b b0 m 1 m m 1 dt dt dt  Ñaët bien bieán traï trang ng thaù thaii theo qui tac: taéc:  Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm phương trình: an 1 dx1 (t ) an d n x1 (t ) a1 d n 1 x1 (t )      x1 (t )  u (t ) n n 1 dt a0 dt a0 dt a0  Bieán thứ i (i=2 n) đặt đạo hàm bieáán i1 x2 (t )  x1 (t ) x3 (t )  x (t )  xn (t )  xn 1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 88 Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha  Phöông trình traïng thaùi: A (t )  Br (t )  x (t )  Ax   y (t )  Cx(t ) đó:  x1 ((tt )   x (t )    x(t )        xn (t )    A     an  a0  bm C  a0 September 2011 0   an1  a0 an2  a0 bm1 b0  a0 a0          a1    a0   0  0    B     0  1   0  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 89 Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha  Vieát PTTT moâ Viet mo ta taû heä thong thoáng coù co quan heä vao vào cho bở bôii PTVP sau: 2y(t )  y(t )  y (t )  y (t )  u(t )  3u (t )  Ñaët bien bieán traï trang ng thaù thaii theo phöông phap phaùp toï toaa độ pha, pha ta ñöôc phương trình traïng thaùi:  x(t )  Ax(t )  Br (t )  C (t )  y (t )  Cx đó:   A  a   a0 a2  a0   0   0   a1       2.5  0.5 a0   b2 C  a0 September 2011 b1 a0 0  B  0    1 b0   1.5 0.5  a0  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 90 Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thí duï du  Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống có sơ đồ khoái nhö sau: khoi R(s)  Y(s) 10 s ( s  1)( s  3) +  Đặt biến trạng thái trên sơ đồà khối: R(s) ( ) +  September 2011 s X3(s) ( s  1) X2(s) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 ( s  3) X1(s) Y(s) 91 Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thí duï du (tt)  Theo sơ đồ khối, ta có: 10  X (s)  X (s) s3  sX ( s )  X ( s )  10 X ( s )  x1 (t )  3 x1 (t )  10 x2 (t )  X (s)  X (s) s 1  sX ( s )  X ( s )  X ( s )  x2 (t )   x2 (t )  x3 (t )  X ( s )  R ( s )  Y ( s )  s (2)  sX ( s )  R ( s )  X ( s )  x3 (t )   x1 (t )  r (t ) September 2011 (1) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM (3) 92 Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thí duï du (tt)  Kết hợp (1), (2), và (3) ta phương trình trạng thái:  x1 (t )   10 0  x1 (t )  0  x (t )    1  x (t )  0 r (t )         x3 (t )    0  x3 (t )  1       B x (t ) A x (t )  Đáp ứng hệ thống:  x1 ((tt )  y (t )  x1 (t )  1 0 x2 (t )    x3 (t )  C September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 93 Tính hàm truyền từ PTTT  Ch heä Cho h ä thoá h áng môâ tảû bở b ûi PTTT PTTT:  x (t )  Ax(t )  Bu (t )  C (t )  y (t )  Cx  Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: Y ( s) 1 G ( s)   C sI  A B U (s) Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 78 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 94 Tính hàm truyền từ PTTT Thí du duï  Tính hàm truyền hệ thống mô tả PTTT:  x (t )  Ax(t )  Bu (t )   y (t )  Cx(t ) đó 1 0 A       3 B  1 C  1 0 Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: Y (s) 1 G ( s)   C sI  A  B U ( s) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 95 Tính hàm truyền từ PTTT Thí duï du (tt)  s 1  1 0   sI  A   s         s         sI  A  1 1 s 1   s  1      s s  s ( s ) ( )         s  1 1 1 0 s  1 C  sI  A     s  3s    s  s  3s  3 3( s  3)  1 1 s  1   C  sI  A  B  s  3s  1 s  3s  1  3s  10 G(s)  s  3s  September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 96 Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi  Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi x (t )  Ax(t )  Bu (t )? t x(t )   (t ) x(0  )    (t   ) Bu ( )d Trong đó ño::  (t )  L 1[ ( s )] ma traän quaù qua độ  ( s )  ( sI  A) 1 Chứng minh: xem Lý thuyếát Điềàu khiểån tự động  Đáp ứng hệ thống? y (t )  Cx(t ) Thí dụ: xem TD 2.15, Lý thuyết Điều khiển tự động September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 97 Tóm tắt quan hệ các dạng mô tả toán học PT vi phaân L L -1 Ñaët x Haøm truyeàn PT traïng thaùi G ( s )  C s I  A  B 1 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 98 Moâ hình tuyeáán tính hoùa heä phi tuyeáán September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 99 Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán  Heää phi H hi tuyeá t án laø l ø heä h ä thoá th áng t ñ ù quan heä đó h ä vaøøo – khoâ kh âng theå th å moââ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính  Phan Phaà n lôn lớn cac caùc ñoi đối tượ töông ng tự tö nhien nhieân mang tính phi tuyen tuyeán  Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,…),  Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt,…),  Heä thoááng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),  Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,…)  Heää thoáng vaäät lyù y coù caáu truùc hoãn hôp,… ïp, September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 100 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân  Quan heä Q h ä vao ø – cua û heä h ä phi hi tuyen t á lien li â tuï t c coù the th å bieu bi å dien di ã döôi daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:  d n1 y (t )  d n y (t ) d (t ) dy d mu (t ) d (t ) du  g  , , , y (t ), , , , u (t )  n n 1 m dt dt dt dt  dt  đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) laø tín hieäu ra, g(.) la laø ham haøm phi tuyen tuyeán September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 101 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï u(t)  qin y(t) () qout Phöông trình caân baèng: ño: đó: a: tieá ti át dieä di än van xaûû A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia tốc trọng trường k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm CD: heä soá xaû Ay (t )  qin (t )  qout (t ) qini (t )  ku (t ) qout (t )  aCD gy (t )  September 2011  y (t )  ku (t )  aC D gy (t ) A  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM (heä phi tuyen tuyeán baäc 1) 102 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï l u  m  J: moment quan quaùn tính cua cuûa caù canh nh tay maù may y M: khối lượng cánh tay máy m: khối lượng vật nặng l chieà l: hi àu d daøøi caùùnh tay maùùy lC : khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay B: hệ số ma sát nhớt g: gia tốc trọng trường u(t): moment tác động lên trục quay cánh tay máy (t): goù gocc quay (vò trí) cuû cuaa caù canh nh tay maù may y Theo ñònh luaät Newton ( J  ml )(t )  B(t )  (ml  MlC ) g cos  u (t )  (t )   B (ml  MlC )   (t )  g cos  u (t ) 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml ) (heä phi tuyeán baäc 2) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 103 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï : goùc baùnh laùi : hướng chuyển động (t) Hướng chuyển động ((t))  cuûa taøu k: heä soá i: heä so soá Phương trình vi phân mô tảû đặc tính động học hệ thốáng lái tàu   1 1    k     (t )   (t )    3 (t )   (t )  (t )    (t )    1     1    1  (heä phi tuyeán baäc 3) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 104 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái  Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi: ) u (t ))  x (t )  f ( x (t ),   y (t )  h( x (t ), u (t )) đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 105 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï u(t)  qin y(t) () y (t )  qout   đó: PTVP:  ku (t )  aC D gy (t ) A  Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t )  y (t ) PTTT:  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )) aC D gx1 (t ) k f ( x, u )    u (t ) A A h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 106 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï  l u m  PTVP: (t )   B (t )  (ml  MlC ) g cos   u (t ) 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml )  x1 (t )   (t )  Ñaët bieán traïng thaùi:    x2 (t )   (t )  PTTT: đó:  x (t )  f ( x (t ), u (t ))  ) u (t ))  y (t )  h( x (t ),  x2 (t )   B f ( x , u )   ( ml  MlC ) g x2 (t )  u (t )  cos x1 (t )   2 ( J  ml ) ( J  ml )  ( J  ml )  h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 107 Điểm dừng hệ phi tuyến ) u (t ))  x (t )  f ( x (t ),  Xét hệ phi tuyến mô tả PTTT phi tuyến:   y (t )  h( x (t ), u (t ))  Điểm trạng thái x gọi là điểm dừng hệ phi tuyến hệ trạng thái x và với tác động điều khiển u cố định, kh âng đổ khoâ ñ åi cho h trướùc thì hì heä h ä seõõ naèèm nguyeâân taïi traïng thaù h ùi đó ñ ù  Nếu ( x , u ) là điểm dừng hệä p phi tuyeá y n thì: f ( x (t ), u (t )) x  x ,u u   Điểm dừng còn gọi là điểm làm việc tĩnh hệ phi tuyến September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 108 Điểm dừng hệ phi tuyến – Thí dụ dụ  ) x2 (t )  u   x1 (t )   x1 (t ) Cho hệ phi tuyến mô tả PTTT:      x t ( ) x ( t )  x ( t )     Xác định điểåm dừng hệ thốáng u (t )  u   Giaûi: Điểåm dừng là nghiệm củûa phương trình: f ( x (t ), u (t )) x  x ,u u    x1.x2     x1  x2    x1     x2   September 2011  x1      x2   © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 109 Điểm dừng hệ phi tuyến – Thí dụ  Cho hệ phi tuyến mô tả PTTT: 2  x1    x2  x3  u   x    x3  sin( x1  x3 )   x3    x u   y  x1 Xác định điểm dừng hệ thống u (t )  u  September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 110 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh  Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán mo moâ ta taû bôi PTTT phi tuyen: tuyeán:  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t ))  Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh ( x , u ) ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:  x~ (t )  Ax~ (t )  Bu~ (t ) ~ ~ (t )  Du~ (t ) y ( t )  C x  đó ñ ù: ~ x (t )  x (t )  x u~ (t )  u (t )  u ~ y (t )  y (t )  y September 2011 (*) ( y  h( x , u )) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 111 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh  Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc tĩnh tính sau:  f1  x   f A   x1    f n   x1 f1 x2 f x2  f n x2 f1  xn   f   xn     f n    xn  ( x,u )  f1   u   f   B  u        f n   u  ( x,u )  h C  x1 h x2 h    xn  ( x,u )  h  D   u  ( x,u ) September 2011  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 112 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï Thoâng so Thong soá heä bon boàn chöa chứa : u(t)  PTTT: đó: qin a  1cm , A  100cm y(t) qout k  150cm3 / sec V , CD  0.8 g  981cm / sec2  x (t )  f ( x (t ), u (t ))  ) u (t ))  y (t )  h( x (t ), aCD g gx1 (t ) k f ( x, u )    u (t )  0.3544 x1 (t )  0.9465u (t ) A A h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 113 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï (tt) Tuyeán tính hoa Tuyen hoùa heä bon boàn chöa chứa quanh điem ñieåm y = 20cm:  Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh: x1  20 f ( x , u )  0.3544 x1  1.5u  September 2011  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM u  0.9465 114 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï (tt)  X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h A aC g f1  D x1 ( x,u ) A x1 h C 1 x1 ( x,u )   0.0396 ( x,u ) f1 k   1.5 B u ( x,u ) A ( x,u ) D h 0 u ( x,u ) V äy PTTT moâ ta Vaä t û heä h ä bon b à chöa quanh h ñiem ñi å lam l ø vieä i äc y=20cm 20 la: l ø ~ x (t )  0.0396 ~ x (t )  1.5u~ (t ) ~ ~  y (t )  x (t ) aCD gx1 (t ) f ( x, u )   A k  u (t ) A h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 115 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï Thoâng so Thong soá canh caùnh tay may maùy : l u l  0.5m, lC  0.2m, m  0.1kg m M  0.5kg , J  0.02kg.m  B  0.005, g  9.81m / sec2  PTTT:  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )) đó:  x2 (t )   B f ( x , u )   ( ml  MlC ) g x2 (t )  u (t )  cos x1 (t )   2 ( J  ml ) ( J  ml )  ( J  ml )  h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 116 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï (tt) Tuyeán tính hoa Tuyen hoùa heä tay may maùy quanh ñiem ñieåm lam laøm vieäc y = /6 (rad):  Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh: x1   /  x2  0  B f ( x , u )   ( ml  MlC ) g cos x1  x2  u  2 ( J  ml ) ( J  ml )   ( J  ml )  x2   u  1.2744 Do đó điểm làm việc tĩnh cần xác định là:  x1   / 6 x   x   2  u  1.2744 September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 117 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï (tt)  X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h  a11 a12  A  a a  21 22  a11  a21  f1 0 x1 ( x,u ) f1 a12  x2 1 ( x,u ) (ml  MlC ) f  sin x1 (t ) x1 ( x,u ) ( J  ml ) ( x,u ) f a22  x2 ( x,u ) B  ( J  ml ) ( x,u )   x2 (t )  B f ( x , u )   ( ml  MlC ) g  cos x ( t )  x ( t )  u ( t )   2 2 ( ) J ml J  ml ( J  ml ) ( )    September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 118 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï (tt)  X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h  b1  B  b2  b1  f1 0 u ( x,u ) b2  f u  ( x,u ) J  ml  x2 (t )   B f ( x , u )   ( ml  MlC ) g  cos x ( t )  x ( t )  u ( t )   2 2  J  ml ( J  ml ) ( ) ( ) J ml   September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 119 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï (tt)  X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h C  c1 c2  D  d1  h c1  1 x1 ( x,u ) d1  c2  h x2 0 ( x,u ) h 0 u ( x,u ) Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:  x~ (t )  A~ x (t )  Bu~ (t ) ~ ~ y ( t )  C x (t )  Du~ (t )   0 A  a a  21 22  C  1 0 0 B  b2  D0 h( x , u )  x1 (t ) September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 120 Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh  Ñöa heä phi tuyen tuyeán ve veà mien mieàn xung quanh ñiem ñieåm lam laøm vieäc tónh (ñôn giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)  Xung quanh ñiem ñieåm lam laøm vieäc, dung duøng boä ñieu ñieàu khien khieån tuyen tuyeán tính r(t) +  e(t) ÑK tuyeán tính ON-OFF u(t) Đối tượng phi tuyeá tuyen n y(t) Choïn boä ÑK September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 121