bài giảng tích phân bội 2

... Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 f) 47 , Ùầ x2 + y2 + z2 ≤ ? ?2, x ≤ ếề 4-Tính thể tích vật giới hạn bởiầ a) z = x2 + 3y2, z = 8 – x2 – y2 b) y + z = 2; x = 4 – y2, các mặt phẳng tọa ðộ nằm trong ... BÀI TẬP 1 -Tính các tích phân kép a) b) c) 34 Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 d) 2- Tính các tích phân kép a) , D: 0  x  2; x 2  y  2x b) ...  (x,y,z) gọi là khả tích trên miền  , và ỗ gọi là tích phân bội ĩ của hàm  trên  , ký hiệu Týõng tự nhý tích phân képờ ta ký hiệu dxdydz thay cho dV và tích phân bội ĩ thýờng viết 36

Ngày tải lên: 12/01/2015, 16:52

... zdxdydz, Ω Ω: x2 + y2 ≤ 2z, x2 + y2 + z2 ≤ 3 Ω Là miền nằm trong paraboloid. 2 ? ?2 x +y 2 2 D = hc Ω : x + y +  ≤ 3⇔ x + y ≤ 2 ÷ Oxy  2  2 2 2 2 Mặt trên: z = 3 − x − y I= ∫∫∫    =  2 2 x ... y ? ?2  (D )  ∫∫ 1  2? ??  ∫∫ ( D x +y Mặt dưới: z = 2 2 zdxdydz Ω = 2 2 3− x − y ∫ x2 +y 2 2 2 2  ÷ zdz ÷ ÷ ÷  3− x − y 2 ) 2 2 ? ?2  x +y − ÷ dxdy  2   2 2  1  2? ??  ∫∫ ...  2 2  1  2? ??  ∫∫ ( D 2 3− x − y 2 ) 2 2 ? ?2  x +y − ÷ dxdy  2   2 x = r cos ϕ , y = r sin ϕ 2? ? I= 2 ∫ ∫ dϕ 0 0 4  5π 2 r  3 − r − ÷rdr = 4 3  2 2 4/ Tính: I

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:37

... )dy... = 0, y= 2 – x2 2 D2 D1 − 2 2 − 2 y = x 1 2 6/ Tính ∫∫ x − y dxdy D miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 2 – x2 I= ∫∫D 2 ( y − x )dxdy D1 1 + ∫∫ D 2 ( x − y )dxdy D2 − 2 y = x 1 2 7/ Vẽ miền ... x =   4 − y  2 0 0 ∫ 4 2y 2y e = dy 2 ∫0 8 dy e 1 = − 4 4 7/ Tính ∫∫ x − y dxdy D miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 2 – x2 2 D2 D1 − 2 2 − 2 y = x 1 2 6/ Tính ∫∫ ... y= 2 – x2 I= ∫∫D 2 ( y − x )dxdy D1 1 + ∫∫ D 2 ( x − y )dxdy D2 − 2 y = x 1 2 7/ Vẽ miền lấy tích phân và đổi thứ tự lấy tp trong các VD sau 1 2? ?? y 0 y 4 4y 0 y 2 2? ??

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:47

... tích 1.3 Tích phân tập tổng quát 15 1.4 Công thức Fubini 20 1.5 Công thức đổi biến 28 1.6 Ứng dụng tích phân bội 41 Hướng dẫn học thêm Chương 47 Giải tích vectơ 49 2. 1 Tích phân đường 49 2. 2 Công ... thức tích phân phần, 70 curl, 80 tích phân, tích phân đường dạng vi phân, 96 độc lập với đường đi, 59 div, 68, 86 loại hai, 51 loại một, 51 giá trị qui, 63 tích phân lặp, 20 hầu khắp, 11 tích phân ... Mục lục Chương Tích phân bội Trong chương nghiên cứu tích phân Riemann không gian nhiều chiều 1.1 Tích phân hình hộp Tích phân không gian nhiều chiều phát triển tương tự tích phân chiều Do ý

Ngày tải lên: 05/02/2016, 14:16

... Thay tích phân Riemann tích phân Lebesgue 50 2 Giải tích vectơ 53 2. 1 Tích phân đường 53 2. 2 Công thức Newton–Leibniz 62 2. 3 Công thức Green 69 2. 4 Tích phân mặt 77 2. 5 Công ... chiều dài) x kxk=(x 12+ x 22+ · · ·+xn2)1 /2, khoảng cách giữaxvày=(y1,y2, ,yn) ∈Rnlà kx−yk= (x1−y1 )2+ (x2−y2 )2+ · · ·+(xn−yn )2 1 /2 , (6)và tích giữaxvớiylà hx,yi=x1y1+x2y2+· · ·+xnyn Ta định ... lục 1 Tích phân bội 5 1.1 Tích phân hình hộp 1 .2 Sự khả tích 11 1.3 Tích phân tập tổng quát 18 1.4 Công thức Fubini 23 1.5 Công thức đổi biến 31 1.6 Ứng dụng tích phân bội

Ngày tải lên: 01/04/2021, 11:38

... cos2 α) = q 2 | a| |b| − | a| |b| cos2 α = q | a |2 | b |2 − ( a · b )2 Bây ta tính q | a| |b| − ( a · b )2 = q q ( a21 + a 22 )(b 12 + b 22 ) − ( a1 b1 + a2 b2 )2 ( a1 b2 − a2 b1 )2 = | a1 b2 − ... Bài giảng TÍCH PHÂN BỘI GIẢI TÍCH VECTƠ Huỳnh Quang Vũ ZZ Bài giảng Tích phân bội Giải tích vectơ Huỳnh Quang Vũ Bản ngày 12 tháng năm 20 22 ii Tóm tắt nội dung Đây tập giảng tích phân Riemann ... Tính tích phân (h) Tính tích phân D y2 dA D miền góc phần tư thứ D x2 2 x + y = 1, x2 + y2 = 4, đường thẳng y = y = x D RRR x2 + y2 + z2 ≤ E   cos ( x2 + y2 + z2 )3 /2 dV E cầu đơn vị 62 (i)

Ngày tải lên: 23/01/2023, 18:25

... Bài giảng TÍCH PHÂN BỘI GIẢI TÍCH VECTƠ Huỳnh Quang Vũ ZZ Bài giảng Tích phân bội Giải tích vectơ Huỳnh Quang Vũ Bản ngày 12 tháng năm 20 22 ii Tóm tắt nội dung Đây tập giảng tích phân Riemann ... cắt lớp, 32 qui tắc bàn tay phải, 116 tích phân, 11 tích phân đường độc lập với đường đi, 95 loại hai, 85 loại một, 83 tích phân lặp, 32 tích phân Lebesgue, 77 tích phân mặt loại hai, 120 loại ... 1.13 (4 − x2 − 2y2 )/3 với ( x, y) thuộc hình e-líp x2 + 2y2 ≤ Vì e-líp có diện tích hàm f liên tục, nên hàm f khả tích, đồ thị f tích khơng R3 Tương tự nửa mặt tích khơng, e-líp tích khơng,

Ngày tải lên: 26/01/2023, 12:24

... cos2 α) = q 2 | a| |b| − | a| |b| cos2 α = q | a |2 | b |2 − ( a · b )2 Bây ta tính q | a| |b| − ( a · b )2 = q q ( a21 + a 22 )(b 12 + b 22 ) − ( a1 b1 + a2 b2 )2 ( a1 b2 − a2 b1 )2 = | a1 b2 − ... Bài giảng TÍCH PHÂN BỘI GIẢI TÍCH VECTƠ Huỳnh Quang Vũ ZZ Bài giảng Tích phân bội Giải tích vectơ Huỳnh Quang Vũ Bản ngày 12 tháng năm 20 22 ii Tóm tắt nội dung Đây tập giảng tích phân Riemann ... Tính tích phân (h) Tính tích phân D y2 dA D miền góc phần tư thứ D x2 2 x + y = 1, x2 + y2 = 4, đường thẳng y = y = x D RRR x2 + y2 + z2 ≤ E   cos ( x2 + y2 + z2 )3 /2 dV E cầu đơn vị 62 (i)

Ngày tải lên: 11/02/2023, 13:24

... 1) u2 1 u2 1 Thay u = y y ta K  2  y  K(x  y ) x x y Đạo hàm hai vế, 2( x2 + y2)(2x + 2yy') = C2(2x – 2yy')  2( x2 + y2)(x + yy') = C2(x – yy') Khử C ta 2( x2 – y2)(x + yy') = (x2 + y2)(x ... đặc trưng k2 – 5k + =  k1 = 2, k2 =  z = C1e2x + C2e3x  z' = 2C1e2x + 3C2e3x  y = C1e2x + 2C2e3x Cách 2: Phương trình đặc trưng hệ 4k ? ?2 1 k   k2 – 5k + =  k1 = 2, k2 = 2p  2q   p ... = 1, nên y = (C1 + 2C2x)ex, y' = (C1 + 2C2 + 2C2x)ex Do 2z = 3y – y' = (2C1 – 2C2 + 4C2x)ex  z = (C1 – C2 + 2C2x)ex Cách 2: Phương trình đặc trưng hệ (kép) 3 k ? ?2   k2 – 2k + =  k = 1 

Ngày tải lên: 30/10/2018, 23:41

... – Tích phân xác định – Tích phân suy rộng – Ứng dụng tích phân Tài liệu: 1) Кудрявцев Л.Д Сборник задач по мат анализу, Том 2, Москва, 20 03 2) James Stewart Calculus 6th edition, USA, 20 08 I Tích ... (t2 ) = b Hai phương pháp tính tích phân xác định Từng phần Nếu u(x), v(x) với ñạo hàm liên tục [a,b], b b udv = uv − vdu ∫ ∫ b a a Chứng minh a Ví dụ Tích phân lớn I= π /2 ∫ sin xdx, J = π /2 ... Hình trường hợp chia thành 12 phần n lớn, diện tích tính xác Trên miền S1, S2, …, Sn lấy tùy ý ñiểm Ta có S = S1 + S + + Sn S ≈ f ( x1* ) ⋅ ( x1 − x0 ) + f ( x2* ) ⋅ ( x2 − x1 ) + + f ( xn* )

Ngày tải lên: 14/02/2019, 21:04

... U (2, 1) – U(1, -1) = + = (0 ,2) 2/ Tính : I = ∫ (2, −1) ( x + y )dx + ydy ( x + y )2 Theo đường không cắt đường thẳng x + y = P’y = Q’x, ∀(x,y): x + y ≠ 2 ydy ( x + 4)dx I= + (2 + y ) ( x + 2) ... -1), (2, 1) P’y = Q’x R2 nên không phụ thuộc đường (2, −1) (2, 1) I= (1,−1) -1 ∫ ydx + xdy + ∫1 ∫ ydx + xdy (2, −1) ∫ = −1dx + 2dy = −1 Cách khác: nhận thấy hàm U(x, y) = xy thỏa dU = ydx + xdy R2 ... = 2? ?  2? ? R R  b)C đtr (x – 3 )2 + (y – 1 )2 = Áp dụng ct Green hình trịn biên C ∫ I = Pdx + Qdy = C ∫∫ ( x −3) + ( y −1) ≤ =0 ( Qx′ − Py′ ) dxdy y x c)C ={(x,y)/ max { |x|, |y|} = 1} P = − 2

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:41

... ∫ dϕ 0 2 xy 2? ? Dxy 2 0 2? ? 3 R − r rdr = R 3 2 2 2/ Cho S là phía ngoài của nửa mặt cầu 2 2 z= R −x −y 2 tính I= ∫∫ xdydz S I = I2 S = S 1 ∪ S2 : x = ± R 2 − y 2 − z 2 2 2 2 hc ... ngoài của mặt cầu 2 2 2 x +y +z =R 2 tính I= ∫∫S xz dxdy 2 2 2 S = S 1 ∪ S2 : z = ± R − x − y 2 π π γ1 ≤ , ? ?2 ≥ 2 2 2 2 2 hc S1 ,2 = Dxy : x + y ≤ R Oxy Lưu ý: S1 và S2 đối xứng qua ... = ∫∫ 2 S =+ ∫∫ xdydz + S1 2 2 R − y − z dydz − Dyz ∫∫ 2 2 2 − R − y − z dydz Dyz π ? ?2 ≥ 2 π α1 ≤ 2 ∫∫ Dyz S2 Dyz =2 ∫∫ xdydz π 2 2 2 R ∫ ∫ R − y − z dydz = 2 dϕ 0 0 2 2 R − r rdr 3/

Ngày tải lên: 28/09/2015, 11:01

... ( ) ()() 22 22 2 2 42 42 42 4 2 42 4 2 2-1 2+ 1 x+1x x-1x 1x+1 1x-1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+2x+1 x+2x+1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () ... 2+ 1 2+ 1 xx +- 42 42 11 x+ - 2+ 2 x+ - 2- 2 xx 11 x+ -2- 2 x+ -2+ 2 2+ 2 2- 2 2- 2 2+ 2 xx =u+v+ln +ln +C 11 8 8 16 16 x+ + 2- 2 x+ + 2+ 2 xx ( Với 1 x- = 2+ 2tgu= 2- 2tgv x ) (Nếu ... : 22 2 2 323 2 32 32 2 32 2 1 3t4t13t4t4 3t4t13t2 3t4t1 32 t 2t t 2t 4 t 2t t 2t 4 t t 2t 4 t t + = = =+ Do đó : I 2 32 32 2 3t 4t 1 3 2 3 1 dt dt ln t 2t ln t C t2t 4tt 4 2t

Ngày tải lên: 27/06/2014, 18:20

... thức 1/, 2/ , 3/ trong bảng nguyên hàm. I⇒ + = = ∫ ∫ 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 3 2 2 1 3x -6x + 4x - 2x+ 4 2 4 = dx = (3x -6x + 4- )dx x x x 4 (x -3x + 4x -2ln |x |- ) 4 -2ln2 x 3) I ∫ 2 2 0 x -5x ... trong d u tích phân ch a a 2 -b 2 x 2 hay ta thư ng ñ t x = sint b a 2 -b 2 x 2 1 a ta thư ng ñ t x = * Hàm s trong d u tích phân ch a b 2 x 2 - a 2 hay bsint b2 x 2 - a 2 a 1 * Hàm ... ∫ 12 12 12 0 0 0 12 0 2 1 1 = sin (2x - )dx = 1-cos(4x - ) dx = 1 - sin4x dx 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = x + cos4x = + cos - 0 + cos0 = - 2 4 2 12 4 3 2 4 24 16 1 8/ I π ∫ 16 0 = cos6x.cos2xdx

Ngày tải lên: 29/10/2014, 03:00

... 2ln 2 3 I     24 , Tính tích phân: 2 0 cos 1 sin d sin 3 x x T x x      ĐS: 2ln3 2  25 , Tính tích phân 2 0 2 2 xdx I x x      ĐS: 8 4 2 3   Gợi ý:     1 2 2 2 2 2 ... 70, Tính tích phân 3 2 2 0 1 1 x I dx x     ĐS: 3 10 (3 10) 2 2 ln I    71, Tính tích phân 6 2 2 1 4 1 dx x x     ĐS: 3 1 ln 2 12 I   72, Tính tích phân 3 5 2 2 0 2 1 x x I ... 139, Tính tích phân: I   (2 cos 2 0 2 140, Tính tích phân I     2 ? ?2 ĐS: I   ln  4 2 32 ĐS: I  x  x cos x )esin x dx 2   x 2 2  xe x  2  4  x2  141, Tính tích phân: I

Ngày tải lên: 28/01/2015, 13:41

... ) ( ) ()() 22 22 2 2 42 42 42 4 2 42 4 2 2-1 2+ 1 x+1x x-1x 1x+1 1x-1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+2x+1 x+2x+1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () ... 2+ 1 2+ 1 xx +- 42 42 11 x+ - 2+ 2 x+ - 2- 2 xx 11 x+ -2- 2 x+ -2+ 2 2+ 2 2- 2 2- 2 2+ 2 xx =u+v+ln +ln +C 11 8 8 16 16 x+ + 2- 2 x+ + 2+ 2 xx ( Với 1 x- = 2+ 2tgu= 2- 2tgv x ) (Nếu ... : 22 2 2 323 2 32 32 2 32 2 1 3t4t13t4t4 3t4t13t2 3t4t1 32 t 2t t 2t 4 t 2t t 2t 4 t t 2t 4 t t + = = =+ Do đó : I 2 32 32 2 3t 4t 1 3 2 3 1 dt dt ln t 2t ln t C t2t 4tt 4 2t

Ngày tải lên: 18/05/2015, 18:32

... 0 .2 0 .2 x ^2   A 2 A 3 A 4 1/4 2/ 4 3/4 1 0 .2 0 .2 A 4 1/n 2/ n n/n n-1/n 0 .2 0 .2 1/(x+1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI ... x x  1 dx   t 2 1 2 x = 2 => t = 5 5 1 2 21 2  (5  2 )  4 4 1 2  t 4 2 Tính tích phân e2 (1  3 ln x) 2 I dx x e G Đặt t  1  3 ln x 3  dt  dx x x... 3 28 0 1 2 I   t dt  t ... khi tính tích phân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2 G   I   x x 2  1 dx Tính tích phân 1 x = 1 => t = 2; 2  dt  xdx  2 t  x  1  dt  2 xdx 2 Đặt  5 dt 2 I   x

Ngày tải lên: 01/07/2015, 00:26

... 2 3 2 22 22 11 x xdx11 22 Idx 22 1919 xx 24 24 ổử -+ ỗữ ổử ốứ ==- ỗữ ốứ ổửổử ỗữỗữ ốứốứ ũũ 22 2 22 22 2 2 2 2 2 42 2 111 xdxdx 11 22 2 24 1919 xx 24 24 13 x 111911 22 .lnx.lnC 13 22 2443 x 22 11x2 lnxx2lnC. 42x1 ổửổửổử ỗữỗữỗữ ốứốứốứ =+ ổửổử ỗữỗữ ốứốứ ... b/ 2 1x1 (x2)cos2xsin2xcos2xC; 22 4 -++++ c/ 3 2xcosx6xsinx12xcosx12sinxC ++-+ Tích phân Trần Só Tùng Trang 44 44 28 4 111t21 lnC 64t22t2t2 12t1t212x1x2 lnClnC 642t2642t4x4x2 éù- = ... 323 2 21 2 121 2 32 121 2 121 (xx2x3)sinx[ax(3ab)x(2bc)xcd].cosx [ax(3ab)x(2bc)xcd].sinx (2) -+-=++++++- +- Đồng nhất đẳng thức, ta ủửụùc: 22 122 1 122 1 122 1 a0a1 3ab03ab1 (I)vaứ(II) 2bc02bc2 cd0cd3 =-= ỡỡ ùù +=-=- ùù ớớ +=-= ùù ùù +=-+=- ợợ ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:05

... ) ()() ∫∫ ∫ ∫ 22 22 2 2 42 42 42 4 2 42 4 2 2-1 2+ 1 x+1x x-1x 1x+1 1x-1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+ 2x+1 x+ 2x+1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x + 1 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎡⎤⎡ ... ) ()() 66 22 8 42 x+1-x-1 dx 1 =dx= x+1 2 x+1 -2x ( ) ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) ()() ⎡⎤⎡ ⎤ ⎣⎦⎣ ⎦ ∫∫ 24 2 2 2 42 2 22 22 42 42 x+1 x- 2x+1+ 2- 1x x-1 x- 2x+1+ 2+ 1x 11 dx + dx 22 x+1-2x x+1-2x ( ) ( ... 22 2 2 323 2 32 32 2 32 2 1 3t4t13t4t4 3t4t13t2 3t4t1 32 t 2t t 2t 4 t 2t t 2t 4 t t 2t 4 t t ⎛⎞ −−−−+− ⎛⎞ ⎛ =− =− =+ Do đó : I 2 32 32 2 3t 4t 1 3 2 3 1 dt dt ln t 2t ln t C t2t...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:17

... ) ()() ∫∫ ∫ ∫ 22 22 2 2 42 42 42 4 2 42 4 2 2-1 2+ 1 x+1x x-1x 1x+1 1x-1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+ 2x+1 x+ 2x+1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x + 1 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎡⎤⎡ ... ) ()() 66 22 8 42 x+1-x-1 dx 1 =dx= x+1 2 x+1 -2x ( ) ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) ()() ⎡⎤⎡ ⎤ ⎣⎦⎣ ⎦ ∫∫ 24 2 2 2 42 2 22 22 42 42 x+1 x- 2x+1+ 2- 1x x-1 x- 2x+1+ 2+ 1x 11 dx + dx 22 x+1-2x x+1-2x ( ) ( ... 22 2 2 323 2 32 32 2 32 2 1 3t4t13t4t4 3t4t13t2 3t4t1 32 t 2t t 2t 4 t 2t t 2t 4 t t 2t 4 t t ⎛⎞ −−−−+− ⎛⎞ ⎛ =− =− =+ Do đó : I 2 32 32 2 3t 4t 1 3 2 3 1 dt dt ln t 2t ln t C t2t...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 17:15