bài tập tích phân hay (2)

Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 304 - 1, Tính tích phân 1 ln d 1 3ln e x I x x x    ĐS: 8 27 2, Tính tích phân: 1 2 2 2 0 2012 d (2012 ) x I x x     ĐS: 1 2013 I  3, Tính tích phân 4 2 6 tan d cos 1 cos x I x x x      ĐS: 7 3 3  4, Tính tích phân 4 2 0 sin d (sin cos ) x x I x x     ĐS:   1 1 1 1 ln 1 2 2 2 2 I            5, Tính tích phân 0 1 3 2 d ( 1) 2 2 x x x x      ĐS: 1 ln(9 6 2) 2  6, Tính tích phân 2 0 sin d 1 cos x x x I x     Gợi ý: Đặt t x    7, Tìm nguyên hàm: d 1 1 x I x x      Gợi ý: Đặt 1 t x x    ĐS:       2 2 1 2 1 2ln 1 . 1 1 I x x x x C x x x x              8, Tính tích phân: 3 1 (1 ln )ln d (1 ln ) e x x I x x x      Gợi ý: Đặt 1 ln x t x   9, Tìm nguyên hàm: 2 1 1 d (ln ) ln x x x         ĐS: ln x I C x   10, Tìm nguyên hàm: 2 2 1 d 2 2 1 x x x x x     ĐS: 1 2 2 2 I x x C       11, Tìm nguyên hàm của 3 5 sin cos dx I x x   Gợi ý: Đặt 2 sin t x  , I 2 2 1 1 3ln 1 1 2( 1) t C t t t t          Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm Coppy right ©: Mobile_lam Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 305 - 12, Tính tích phân: 4 2 0 tan d cos cos 1 x I x x x     ĐS: 3 2  13, Tính tích phân: 2 4 sin cos 4 cos2 .tan( ) 4 x x I dx x x         . ĐS: I 1 .ln(3) 4  14, Tính tích phân: 2 0 sin3 1 3cos xdx I x     . ĐS: I= 34 405 15, Tìm nguyên hàm d 3 x cos x cosx   Gợi ý: 3 3 d d 4cos 2cos 2(2cos cos ) x x x x x x I       Đặt sin t x  ta có cos dt xdx  . Từ đó ta có: 3 2 2 2 2 d d d d 2(2cos cos ) 2(1 2 )(1 ) 1 2 2(1 ) x t t t x x t t t t             16, Tính tích phân 1 4 2 1 | | d 12 x x x x     ĐS: 2 3 ln 7 4 I  17, Tính tích phân: 2 2 4 1 1 1 ln( 1) ln d I x x x x x                (Đề thi thử số 1 của Boxmath.vn) ĐS: 41 25 9 ln5 ln 2 8 8 16 I    18, Tính tích phân sau: 2 2 2 0 cos sin cos 1 (1 sin ) x x x x x x x       Giải : 2 2 2 0 cos sin cos 1 (1 sin ) x x x x x dx x x       2 2 2 2 0 sin sin cos 1 (1 sin ) x x x x x x dx x x         2 2 2 2 0 ( sin 1 2 sin ) (cos sin ) (1 sin ) x x x x x x x x dx x x           0 0 cos 1. . 1 sin d x x dx dx dx x x               0 0 cos (1 sin ) x x x x x       0       19, Tính tích phân 2 1 1 1 . I dx x    ĐS: 1 5 2 6 6 2 ln 2 3 2 2 I              20, Tính tích phân: 2 0 cos 1 sin 2 x I dx x     ĐS: 1 2 1 ln 2 2 2 1 I             . 21, Tính tích phân: 0 1 sin x dx x    Gợi ý: 0 0 (sin )d (sin )d 2 xf x x f x x       , ĐS: I   Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 306 - 22, Tính tích phân: 4 0 tan .ln(cos ) cos x x dx x   ĐS: 2 2 ln 1 1 2 I                    23, Tính tích phân: 1 4 0 1 d 1 x I x x     ĐS: 2 2ln 2 3 I     24, Tính tích phân: 2 0 cos 1 sin d sin 3 x x T x x      ĐS: 2ln3 2  25, Tính tích phân 2 0 2 2 xdx I x x      ĐS: 8 4 2 3   Gợi ý:     1 2 2 2 2 2 x x x x x        Hoặc, Đặt 2 2 t x x     26, Tính tích phân   2 1 1 ln 1 1 3ln 1 e I x x dx x x              ĐS: 2 5 1 27 4 e    27, Tính 2 2 2 2 1 1 d ( 1)( 3 1) x T x x x x x        ĐS: 1 15 ln 4 11 T  28, Tính nguyên hàm: cos2 d cos 3.sin x I x x x    Hướng giải: 3 1 1 ( sin cos )(cos 3sin ) cos2 2 2 2 cos 3sin cos 3sin x x x x x dx dx x x x x         3 1 1 sin cos 2 2 2 cos 3sin dx x x dx x x               29, Tính tích phân: 1 2 2 0 1 ( 1) 3 dx x x   ĐS: 1 1 2 2 tan 2 I           30, Tình tích phân: 2 2 2 ( 1) dx x    Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại . 31, Tính tích phân: 4 2 0 6 9 I x x dx     ĐS: I=5 32, Tìm nguyên hàm: 2 1 d I x x   P/s: Bài này cơ bắp  Gợi ý: 1 1 2 x t t         với t>0   2 2 1 1 ln 1 2 I x x x x C             Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 307 - 33, Tính tích phân: 1 2 4 2 1 1 d 1 3 1 x x x x x        ĐS: 4 I   34, Tính 2 ln 1 x x dx x  ĐS: 2 2 2 2 1 1 1 1ln 1 ln 2 1 1 x I x x x C x           35, Tính nguyên hàm: 2 2 2 1 2 1 2 1 1 x x x I dx x x         ĐS:       2 2 2 2 1 1 1 ln 1 1 4 2 x x I x x x x C            Đặt 1 1 2 x t t         với t>0 36, Tính nguyên hàm : 2 2 2 1 3 1 xdx I x x      ĐS:     2 2 1 ln 1 1 ln 2 1 1 2 x x C        37, Tính tích phân : 3 2 0 cos 2 sin2 xdx x    Gợi ý: Sử dụng 3 2 2 0 sin 1 ( ) xdx I sinx cosx      = 3 2 2 0 cos 1 ( ) xdx I sinx cosx      38, Tính tích phân : 2 0 sin 1 cos x x dx x    (Đề thi thử số 2-VMF) ĐS: 2 . 4 I   39, Tìm nguyên hàm : 3 . 1 3 xdx dx x  ĐS: 2 2 3 3 (1 3 ) (1 3 ) (1 3 ) 15 6 x x x I C       40, Tìm nguyên hàm cot 1 sin 1 x x dx e x    ĐS: sin ln sin 1 x x I x C e x     41, Tính tích phân 2 4 0 .tan d I x x x    ĐS: 2 2 ln 4 2 32 I      42, Tính tích phân: 1 2 2 0 d . x x x x e I x x e e     ĐS: 1 1 ln(1 ) I e e     43, Tính tích phân: 2 12 2 0 tan 3 3tan 1 x dx x     ĐS: 1 3 1 ln 12 2 3 I     44, Tính tích phân : 2 3 1 d sin 2 2sin x x x     (Đề thi thử số 3 THTT) ĐS: 1 1 1 ln 4 8 3 I    45, Tính tích phân: 2 0 dx sin 2cos I x x     Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 308 - Đặt tan 2 x t  , ĐS : 2ln(3 5) 2ln 2 5 I    46, Tính tích phân: 1 2 0 ln(1 )dx 1 x I x     ĐS: ln 2 8 I   47, Tính tích phân 3 8 3 2 ln dx 1 x x x   (Đề thi thử số 1 -onluyentoan.vn) ĐS: 26 13 ln 2 3 9 I   48, Tính tích phân 99 2 99 99 0 ( osx) . ( osx) (sin x) c dx c    ĐS: 4 I   49, Tìm nguyên hàm: tan cot d 6 3 I x x x                   ĐS: 3 3 ln cos ln cos 3 6 3 3 I x x x C                     50, Tìm nguyên hàm: 2 cos ( 2)sin d cos sin x x x x I x x x x      . ĐS: 2 ln cos sin I x x x x C     51, Tính 3 6 0 sin cos 2 x dx x         Gợi ý: Đặt: cos t x  52, Tính tích phân: 3 1 2ln 1 ( ln 1 1) e x I dx x x      ĐS : 16 3 2ln 3 2 I   53, Tính tích phân sau: 1 2 2 0 (1 ) 2 2 1 ln x I dx x x      ĐS: 1 ln 8 2 I   54, Tính tích phân 2 2 2 3 2 1 x I dx x    ĐS: 8 3 9 2 1 7 4 3 ln 12 2 17 12 2 I      55, Tính tích phân: 2 2 2 cos 4 sin x x x       ĐS: ln9 4 I  56, Tính tích phân: /2 0 cos sin cos xdx I x x     ĐS: 4 I   57, Tính tích phân sau : 1 .(ln 1) . e x I x x dx    Gợi ý: ln ( ) (ln 1) x x x x x x e x x x      , ĐS: 1 e e  58, Tính tích phân: 2 2 1 ( 2) dx x x   ĐS: 1 3 1 ln 4 2 24 I   59, Tính tích phân: 2 0 5 7 cos2 d . 2(2 cos ) x x x I x x       ĐS: 2 5 1 4 2 6 3 I        60, Tính 2 1 ln 1 ln e x x dx x           ĐS: 1 2 I  Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 309 - 61, Tính 1 4 3 0 3 x x dx   Gợi ý: 1 4 3 0 3 x x dx   = 1 2 0 3 9 ( ) 2 4 x x dx    rồi đặt 3 3 2 2cos x t   hoặc đặt 2 3 3 9 ( ) 2 2 4 t x x      62, Tính sin 4 cos3 x dx x  ĐS: 1 2cos 3 2cos ln 2 3 2cos 3 x I x C x       63, Tính tích phân 1 2 2 1 ln(1 ) 2 1 x x x dx     ĐS: ln 2 4 3 9 6 I     64, Tính tích phân : 1 2 2 3 d ( 6 13) x I x x       Gợi ý:   1 1 2 2 2 3 3 2 d d( 3) ( 6 13) ( 3) 4 x x I x x x              , Đặt 3 2tan x t   65, Tính tích phân: 2 0 sin .(1 14 cos ) sin 4 d . 7 2cos2 x x x x x x x      ĐS: 1 ln5 4 12 I    66, Tính tích phân : 3 3 2 4 2 1 2 3 4 2 d x x I x e x x                  ĐS: 4 2 I e  67, Tính tích phân : 2 2 1 ln 1 (ln ) e x dx x x    (Japan Today's Calculation Of Integral 2011) ĐS: 1 1 ln 2 1 e I e    68, Tính tích phân : 2 1/ ln ln( 1) e e x x dx x   (Japan Today's Calculation Of Integral 2011) ĐS: 2 3 I  69, Tính tích phân: 1 1 ( 1) (1 ln ) x e x x e dx x xe x     (Bài này hơi cơ bắp chút.) 1 1 1 (1 ln ) 1 d(1 ln ) 1 1 d 1 d 1 ln 1 ln e e e x x x x xe x xe x I x x xe x x xe x x                            ĐS: 1 ln(1 ) e I e e     70, Tính tích phân 3 2 2 0 1 1 x I dx x     ĐS: 3 10 (3 10) 2 2 ln I    71, Tính tích phân 6 2 2 1 4 1 dx x x     ĐS: 3 1 ln 2 12 I   72, Tính tích phân 3 5 2 2 0 2 1 x x I x     ĐS: 26 5 I  Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 310 - 73, Tính tích phân : 2 3 0 cos d ( 3sin cos ) x I x x x     ĐS: 3 6 I  74, Tính tích phân 1 2 0 1 (2 ) d 1 x x x xe I x xe      ĐS: 2 2ln( 1) I e e    75, Tính tích phân: 2 1 2 0 ( 2 2) d . 4 4 x x x e I x x x       ĐS: 3 e I  76, Tính tích phân: /6 3 0 cos dx I x    ĐS: 1 1 3 3 4 I ln   77, Tính tích phân 3 2 6 cos sin x dx x    ĐS: 8 19 2 5 20 I   78, Tính tích phân 2 3 4 1 1 1 x dx x    Ta có: 3 3 2 2 4 2 1 1 2 1 1 1 1 1 x x I dx dx x x x         Đặt 1 t x x   ta có: 8 3 1 2 0 2 8 tan 2 2 3 2 dt I t      79, Tính tích phân 4 0 cos sin 2 sin 2 x x x     Đặt: 2 sin cos sin 2 1 t x x x t      và (cos sin ) dt x x dx   Khi đó ta có: 2 2 1 1 dt I t    Tới đây đặt 2 1 u t t    đưa về tích phân sau: 2 3 1 2 2 3 ln 1 2 du I u        80, Tính: 2 2 2 4 sin cos sin x x x dx x x      Chia cả tử và mẫu cho 2 x thì phải tính : /2 2 2 /4 2 sin cos sin 1 x x x x dx x x      Đặt 2 sin cos sin x x x x u du x x     . ĐS: 2 2 1 4 2 (2 2 2) 2 4 2 (2 2 2) I ln            81, Tính tích phân 2 2 0 4sin (sin cos ) xdx I x x     Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 311 - Đặt . 2 x t    Chứng minh rằng 2 0 2 . sin cos dx I x x     đặt . 4 u x    Đưa bài toán về tính tích phân   2 3 3 4 4 4 4 2 2sin 2 ln 17 12 2 2 2 sin 2(1 cos ) du udu I u u            82, Tính tích phân 4 0 sin( ) 4 sin 2 2(1 sin cos ) x dx x x x        ĐS: 4 3 2 4 I   83, Tính tích phân 3 6 sin sin( ) 6 dx x x      Ta có : 2 1 sin sin sin ( 3 cot ). 6 2 x x x x           Ngon rồi  84, Tính tích phân 1 2 3 4 1 (1 ) I x x dx     ĐS: 32 15 I  85, Tính tích phân 4 6 0 2 tan x I dx cos x    ĐS: 10 3 1 (2 3) 27 2 I ln    86, Tính tích phân 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x      ĐS: ( 2) I ln 87, Tính tích phân 2 2 2 0 3sin 4cos dx 3sin 4cos x x I x x      Gợi ý: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 3sin 4cos 3sin 4cos dx dx dx 3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos x x x x I x x x x x x              2 2 1 2 2 2 0 0 3sin 3 dx d(cos x) 3sin 4cos 3 cos x I x x x          2 2 2 2 2 2 0 0 4cos 4 dx d(sin x) 3sin 4cos 4 sin x I x x x         88, Tính tích phân:   5 2 ln 1 1 d . 1 1 x I x x x        ĐS: 3 . 6 2 I ln ln  89, Tìm nguyên hàm của hàm số: tan 4 cos2 x y x          ĐS: 1 cot( ) 2 4 I x C     Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 312 - 90, Tính: 2 2 ( 2) 9 x x e x dx x e    ĐS: 2 2 1 3 ln 3 3 | | x x xe I C xe     91, Tính 4 2 0 3 9 x dx x   ĐS: 3 2 3 4 I ln   92, Tính tích phân: 1 sin 2 ln sin 2 ln 1 ln e x ex x x x dx x x     ĐS: 1 ( 2 (2 )) (1 ) 2 I cos cos e ln e     93, Tính tích phân : 4 3 4 4 4 cos ( ) d 3 3 cos sin 1 2 2 x x I x x x                         (Thi thử 2012) ĐS: 2 1 9 4 3 6 7 ( ) 2 36 2 288 I ln        94, Tính tích phân 6 3 2 2 9 dx I I x x     ĐS: 36 I   95, Tính tích phân : 1 0 1 sin 1 cos x x I e dx x     ĐS: 1 . 2 I etan  96, Tính tích phân 2 0 1 dx 1 ln x x e I e     ĐS:   ln2 3 2 2 1 I ln ln e    97, Tính tích phân: 2 3 0 (3 cos 4sin )sin 4 d 1 sin x x x x I x x            ĐS: 2 2 I   98, Tính tích phân: 2 1 ln 3ln 3 d (ln 2) e x x I x x x      ĐS: 1 2 2 I ln    99, Tính tích phân: 4 0 tan ln(cos ) d . cos x x I x x    ĐS: 2 2 1 2 2 I ln    100, Tính tích phân: 0 1 sin d . I x x     Gợi ý: 2 1 sin (sin cos ) 2 2 x x x   101, Tính tích phân 2 6 0 2sin ( ) 4 d . cos2 x I x x      ĐS: 1 3 2 I ln   102, Tính tích phân 1 2 1 (2 1)ln( 1)dx I x x x       ĐS: 6 3 I    103, Tính tích phân 1 3 1 0 d x I e x    ĐS: 2 2 3 e 104, Tính tích phân: 2 1 ( 1)sin(ln ) cos(ln ) e x x x x I dx x      ĐS: 2 1 I e    Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 313 - 105, Tính tích phân:     2 2 1 2 1 ln ln 1 ln e x x x x I dx x x        . ĐS: 1 e I ln e   106, Tính tích phân:     6 2 12 sin cos sin cos 1 sin cos sin cos x x x x x I dx x x x x x x            ĐS: 1 3 6 2 6 2 ln ln 6 2 6 2 12 4 12 4 I             107, Tính tích phân 4 0 cos 2 sin 2 dx I x x     . ĐS: 1 3 2 3 ln 3 2 I   108, Tính tích phân 3 2 4 2 cot cot x x x I dx e      . ĐS: 3 4 2 2 1 I e e     109, Tính tích phân: 2 1 2 1 0 (2 1) x x H x x e dx       ĐS: 3 I e  110, Tính tích phân: 2 1 ( 2)(1 2 ) 1 d . (1 ) x x x xe I x x xe       ĐS: 2 (4 2) 2 2 ( 1) 1 I ln e ln ln e       111, Tính tích phân 2 3 2 sin . 1 cos x I dx x       ĐS: 6 2 3 3 3 2 I ln    112, Tính tích phân:       1 3 0 1 2 1 2 x x x x x e x e I dx e e         ĐS: 2 2 2 ( 1) e I e   113, Tìm nguyên hàm: 2 dx x x x   Cách 1: Đặt 1 x t  Cách 2: Đặt 2 1 1 x t   Cách 3: Đặt 2 t x x x    114, Tính tích phân: 6 2 0 sin3 d cos x I x x    Gợi ý: 3 2 2 2 2 2 sin3 3sin 4sin 3sin 4(1 cos )sin cos cos cos cos x x x x x x x x x x      115, Tính tích phân sau: 2 3 2 1 ( 1 ln )ln d e x x x I x x     ĐS: 2 3 1 3 16 3 4 8 8 e I     [...]... tích phân  0  2  3 tgx 4 138, Tính tích phân cos x 1  cos 2 x   2 139, Tính tích phân: I   (2 cos 2 0 2 140, Tính tích phân I     2 2 ĐS: I   ln  4 2 32 ĐS: I  x  x cos x )esin x dx 2   x 2 2  xe x  2  4  x2  141, Tính tích phân: I   x ln  dx 2   4 x  0  0 ex (1  e2 x ) 1  e2 x e 143, Tính tích phân sau : I   1 144, Tính tích phân sau: I     2 1   ĐS: I ... Tính tích phân: I    cos x cos x  xe 0 x  4 2 5 (3 4  1) 5 ĐS: I  sin 3 2 x dx cos 5 x 3 131, Tính tích phân: I     4 0 THPT Lục Ngạn 3 ln 3 4 dx 1 2 2 1   ĐS: I   ln  2 ln(  e 4 ) 2 2 2 2 4 sin 2 x dx (2  sin x )2  )(1  sin 2 x )dx  (x  4 2 136, Tính tích phân I    1  sin 2 x 4   2  2 cos  x  8  137, Tính tích phân I   dx sin 2 x  cos 2 x 0 135, Tính tích phân. .. ĐS: I  1 1 1 ( x  1)2  ( x 2  1)2  4 x 2 6 dx 124, Tính tích phân I   2x 1  4x  1 2 3 125, Tính: dx 3 1 ĐS: I  ln  2 12 dx  ĐS: I  2 3  3 (2 x  3)( x  1)3 0 1 126, Tính tích phân  3 2 dx x2  1 Gợi ý: Đặt t  x  x 2  1 , ln 2 127, Tính tích phân I   e x  1 2  16  ĐS: I  4 122, Tính tích phân: I   123, Tính tích phân: I    4 2  1 e x dx ĐS: I  ln(1  2 ) ĐS: I  0 x...Vũ Tùng Lâm  3 0 116, Tính :  III: Tích Phân cos 2 x dx sin x  3 cos x 1  2 dx 118, Tính tích phân :  2 0  sin 2 x (e sin 2 x  2   2  119, Tính tích phân : I   120, Tính tích phân: I   0 e cos 2 x 2 (2012 ĐS: I  dx ) cos 2 x 1 (1  ln 3) 4 1 ĐS: I  ln 2 ( 2  1)  2  1 2 x 1 0 121, Tính ĐS: I... ln |1  e x sin x |  x.ln x  x  C  4 129, Tính tích phân: I   0 2 x.cos x  sin x  x.cos3 x  sin 3 x dx x.sin x  cos x 2 2 1  ) 8 2 4 1 4 ĐS: I  (1  ln ) 2 3 ĐS: I  ln( 1 130, Tính tích phân: I   0 x3  2 x 2  10 x  1 dx x2  2x  9 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 314 -  :01645362939 Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân  4 132, Tính tích phân:  ĐS: I  sin x  cos x dx 3  sin 2 x  4 ... ĐS: I  dx 1 142, Tính tích phân sau: 1 ĐS: I  5  3 dx 2 1  xe x  x 2e x 1 ĐS: I  2 ln 2  2 3 2 2 ĐS: I  e  1  ln e 1 e 1  3 tan x dx sin 2 x 2 3 3 3 2 2  ln 3 2 3 ln2 ĐS: I  2 ĐS: I  6  2 145, Tính tích phân  1 xdx x2  2 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 315 -  :01645362939 Vũ Tùng Lâm 146, Tính   2  4 III: Tích Phân ln 1  cot x  dx ln 4 147, Tính tích phân:   ĐS: I   dx... ln 1  cot x  dx ln 4 147, Tính tích phân:   ĐS: I   dx x 1 x x 1 THPT Lục Ngạn 3  ln2 8 ĐS: I  ln 2 3  ln 2 2  e2 148, Tính tích phân: I    sin  ln x   cos  ln x  dx   ĐS: I  e 2 1 x ln  x  2  0 149, Tính tích phân:  1 150, Tính tích phân:  4  6 4  x2 ĐS: I  2 ln 2  dx cos 2 x dx   3 sin x.sin  x   4  E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 316 -  2 3 3 ĐS: I . Tính tích phân: 1 2 2 0 1 ( 1) 3 dx x x   ĐS: 1 1 2 2 tan 2 I           30, Tình tích phân: 2 2 2 ( 1) dx x    Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại . 31, Tính tích. đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm Coppy right ©: Mobile_lam Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 305 - 12, Tính tích phân: 4 2 0 tan d cos. III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 304 - 1, Tính tích phân 1 ln d 1 3ln e x I x x x    ĐS: 8 27 2, Tính tích phân: