Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 304 - 1, Tính tích phân 1 ln d 1 3ln e x I x x x ĐS: 8 27 2, Tính tích phân: 1 2 2 2 0 2012 d (2012 ) x I x x ĐS: 1 2013 I 3, Tính tích phân 4 2 6 tan d cos 1 cos x I x x x ĐS: 7 3 3 4, Tính tích phân 4 2 0 sin d (sin cos ) x x I x x ĐS: 1 1 1 1 ln 1 2 2 2 2 I 5, Tính tích phân 0 1 3 2 d ( 1) 2 2 x x x x ĐS: 1 ln(9 6 2) 2 6, Tính tích phân 2 0 sin d 1 cos x x x I x Gợi ý: Đặt t x 7, Tìm nguyên hàm: d 1 1 x I x x Gợi ý: Đặt 1 t x x ĐS: 2 2 1 2 1 2ln 1 . 1 1 I x x x x C x x x x 8, Tính tích phân: 3 1 (1 ln )ln d (1 ln ) e x x I x x x Gợi ý: Đặt 1 ln x t x 9, Tìm nguyên hàm: 2 1 1 d (ln ) ln x x x ĐS: ln x I C x 10, Tìm nguyên hàm: 2 2 1 d 2 2 1 x x x x x ĐS: 1 2 2 2 I x x C 11, Tìm nguyên hàm của 3 5 sin cos dx I x x Gợi ý: Đặt 2 sin t x , I 2 2 1 1 3ln 1 1 2( 1) t C t t t t Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm Coppy right ©: Mobile_lam Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 305 - 12, Tính tích phân: 4 2 0 tan d cos cos 1 x I x x x ĐS: 3 2 13, Tính tích phân: 2 4 sin cos 4 cos2 .tan( ) 4 x x I dx x x . ĐS: I 1 .ln(3) 4 14, Tính tích phân: 2 0 sin3 1 3cos xdx I x . ĐS: I= 34 405 15, Tìm nguyên hàm d 3 x cos x cosx Gợi ý: 3 3 d d 4cos 2cos 2(2cos cos ) x x x x x x I Đặt sin t x ta có cos dt xdx . Từ đó ta có: 3 2 2 2 2 d d d d 2(2cos cos ) 2(1 2 )(1 ) 1 2 2(1 ) x t t t x x t t t t 16, Tính tích phân 1 4 2 1 | | d 12 x x x x ĐS: 2 3 ln 7 4 I 17, Tính tích phân: 2 2 4 1 1 1 ln( 1) ln d I x x x x x (Đề thi thử số 1 của Boxmath.vn) ĐS: 41 25 9 ln5 ln 2 8 8 16 I 18, Tính tích phân sau: 2 2 2 0 cos sin cos 1 (1 sin ) x x x x x x x Giải : 2 2 2 0 cos sin cos 1 (1 sin ) x x x x x dx x x 2 2 2 2 0 sin sin cos 1 (1 sin ) x x x x x x dx x x 2 2 2 2 0 ( sin 1 2 sin ) (cos sin ) (1 sin ) x x x x x x x x dx x x 0 0 cos 1. . 1 sin d x x dx dx dx x x 0 0 cos (1 sin ) x x x x x 0 19, Tính tích phân 2 1 1 1 . I dx x ĐS: 1 5 2 6 6 2 ln 2 3 2 2 I 20, Tính tích phân: 2 0 cos 1 sin 2 x I dx x ĐS: 1 2 1 ln 2 2 2 1 I . 21, Tính tích phân: 0 1 sin x dx x Gợi ý: 0 0 (sin )d (sin )d 2 xf x x f x x , ĐS: I Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 306 - 22, Tính tích phân: 4 0 tan .ln(cos ) cos x x dx x ĐS: 2 2 ln 1 1 2 I 23, Tính tích phân: 1 4 0 1 d 1 x I x x ĐS: 2 2ln 2 3 I 24, Tính tích phân: 2 0 cos 1 sin d sin 3 x x T x x ĐS: 2ln3 2 25, Tính tích phân 2 0 2 2 xdx I x x ĐS: 8 4 2 3 Gợi ý: 1 2 2 2 2 2 x x x x x Hoặc, Đặt 2 2 t x x 26, Tính tích phân 2 1 1 ln 1 1 3ln 1 e I x x dx x x ĐS: 2 5 1 27 4 e 27, Tính 2 2 2 2 1 1 d ( 1)( 3 1) x T x x x x x ĐS: 1 15 ln 4 11 T 28, Tính nguyên hàm: cos2 d cos 3.sin x I x x x Hướng giải: 3 1 1 ( sin cos )(cos 3sin ) cos2 2 2 2 cos 3sin cos 3sin x x x x x dx dx x x x x 3 1 1 sin cos 2 2 2 cos 3sin dx x x dx x x 29, Tính tích phân: 1 2 2 0 1 ( 1) 3 dx x x ĐS: 1 1 2 2 tan 2 I 30, Tình tích phân: 2 2 2 ( 1) dx x Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại . 31, Tính tích phân: 4 2 0 6 9 I x x dx ĐS: I=5 32, Tìm nguyên hàm: 2 1 d I x x P/s: Bài này cơ bắp Gợi ý: 1 1 2 x t t với t>0 2 2 1 1 ln 1 2 I x x x x C Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 307 - 33, Tính tích phân: 1 2 4 2 1 1 d 1 3 1 x x x x x ĐS: 4 I 34, Tính 2 ln 1 x x dx x ĐS: 2 2 2 2 1 1 1 1ln 1 ln 2 1 1 x I x x x C x 35, Tính nguyên hàm: 2 2 2 1 2 1 2 1 1 x x x I dx x x ĐS: 2 2 2 2 1 1 1 ln 1 1 4 2 x x I x x x x C Đặt 1 1 2 x t t với t>0 36, Tính nguyên hàm : 2 2 2 1 3 1 xdx I x x ĐS: 2 2 1 ln 1 1 ln 2 1 1 2 x x C 37, Tính tích phân : 3 2 0 cos 2 sin2 xdx x Gợi ý: Sử dụng 3 2 2 0 sin 1 ( ) xdx I sinx cosx = 3 2 2 0 cos 1 ( ) xdx I sinx cosx 38, Tính tích phân : 2 0 sin 1 cos x x dx x (Đề thi thử số 2-VMF) ĐS: 2 . 4 I 39, Tìm nguyên hàm : 3 . 1 3 xdx dx x ĐS: 2 2 3 3 (1 3 ) (1 3 ) (1 3 ) 15 6 x x x I C 40, Tìm nguyên hàm cot 1 sin 1 x x dx e x ĐS: sin ln sin 1 x x I x C e x 41, Tính tích phân 2 4 0 .tan d I x x x ĐS: 2 2 ln 4 2 32 I 42, Tính tích phân: 1 2 2 0 d . x x x x e I x x e e ĐS: 1 1 ln(1 ) I e e 43, Tính tích phân: 2 12 2 0 tan 3 3tan 1 x dx x ĐS: 1 3 1 ln 12 2 3 I 44, Tính tích phân : 2 3 1 d sin 2 2sin x x x (Đề thi thử số 3 THTT) ĐS: 1 1 1 ln 4 8 3 I 45, Tính tích phân: 2 0 dx sin 2cos I x x Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 308 - Đặt tan 2 x t , ĐS : 2ln(3 5) 2ln 2 5 I 46, Tính tích phân: 1 2 0 ln(1 )dx 1 x I x ĐS: ln 2 8 I 47, Tính tích phân 3 8 3 2 ln dx 1 x x x (Đề thi thử số 1 -onluyentoan.vn) ĐS: 26 13 ln 2 3 9 I 48, Tính tích phân 99 2 99 99 0 ( osx) . ( osx) (sin x) c dx c ĐS: 4 I 49, Tìm nguyên hàm: tan cot d 6 3 I x x x ĐS: 3 3 ln cos ln cos 3 6 3 3 I x x x C 50, Tìm nguyên hàm: 2 cos ( 2)sin d cos sin x x x x I x x x x . ĐS: 2 ln cos sin I x x x x C 51, Tính 3 6 0 sin cos 2 x dx x Gợi ý: Đặt: cos t x 52, Tính tích phân: 3 1 2ln 1 ( ln 1 1) e x I dx x x ĐS : 16 3 2ln 3 2 I 53, Tính tích phân sau: 1 2 2 0 (1 ) 2 2 1 ln x I dx x x ĐS: 1 ln 8 2 I 54, Tính tích phân 2 2 2 3 2 1 x I dx x ĐS: 8 3 9 2 1 7 4 3 ln 12 2 17 12 2 I 55, Tính tích phân: 2 2 2 cos 4 sin x x x ĐS: ln9 4 I 56, Tính tích phân: /2 0 cos sin cos xdx I x x ĐS: 4 I 57, Tính tích phân sau : 1 .(ln 1) . e x I x x dx Gợi ý: ln ( ) (ln 1) x x x x x x e x x x , ĐS: 1 e e 58, Tính tích phân: 2 2 1 ( 2) dx x x ĐS: 1 3 1 ln 4 2 24 I 59, Tính tích phân: 2 0 5 7 cos2 d . 2(2 cos ) x x x I x x ĐS: 2 5 1 4 2 6 3 I 60, Tính 2 1 ln 1 ln e x x dx x ĐS: 1 2 I Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 309 - 61, Tính 1 4 3 0 3 x x dx Gợi ý: 1 4 3 0 3 x x dx = 1 2 0 3 9 ( ) 2 4 x x dx rồi đặt 3 3 2 2cos x t hoặc đặt 2 3 3 9 ( ) 2 2 4 t x x 62, Tính sin 4 cos3 x dx x ĐS: 1 2cos 3 2cos ln 2 3 2cos 3 x I x C x 63, Tính tích phân 1 2 2 1 ln(1 ) 2 1 x x x dx ĐS: ln 2 4 3 9 6 I 64, Tính tích phân : 1 2 2 3 d ( 6 13) x I x x Gợi ý: 1 1 2 2 2 3 3 2 d d( 3) ( 6 13) ( 3) 4 x x I x x x , Đặt 3 2tan x t 65, Tính tích phân: 2 0 sin .(1 14 cos ) sin 4 d . 7 2cos2 x x x x x x x ĐS: 1 ln5 4 12 I 66, Tính tích phân : 3 3 2 4 2 1 2 3 4 2 d x x I x e x x ĐS: 4 2 I e 67, Tính tích phân : 2 2 1 ln 1 (ln ) e x dx x x (Japan Today's Calculation Of Integral 2011) ĐS: 1 1 ln 2 1 e I e 68, Tính tích phân : 2 1/ ln ln( 1) e e x x dx x (Japan Today's Calculation Of Integral 2011) ĐS: 2 3 I 69, Tính tích phân: 1 1 ( 1) (1 ln ) x e x x e dx x xe x (Bài này hơi cơ bắp chút.) 1 1 1 (1 ln ) 1 d(1 ln ) 1 1 d 1 d 1 ln 1 ln e e e x x x x xe x xe x I x x xe x x xe x x ĐS: 1 ln(1 ) e I e e 70, Tính tích phân 3 2 2 0 1 1 x I dx x ĐS: 3 10 (3 10) 2 2 ln I 71, Tính tích phân 6 2 2 1 4 1 dx x x ĐS: 3 1 ln 2 12 I 72, Tính tích phân 3 5 2 2 0 2 1 x x I x ĐS: 26 5 I Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 310 - 73, Tính tích phân : 2 3 0 cos d ( 3sin cos ) x I x x x ĐS: 3 6 I 74, Tính tích phân 1 2 0 1 (2 ) d 1 x x x xe I x xe ĐS: 2 2ln( 1) I e e 75, Tính tích phân: 2 1 2 0 ( 2 2) d . 4 4 x x x e I x x x ĐS: 3 e I 76, Tính tích phân: /6 3 0 cos dx I x ĐS: 1 1 3 3 4 I ln 77, Tính tích phân 3 2 6 cos sin x dx x ĐS: 8 19 2 5 20 I 78, Tính tích phân 2 3 4 1 1 1 x dx x Ta có: 3 3 2 2 4 2 1 1 2 1 1 1 1 1 x x I dx dx x x x Đặt 1 t x x ta có: 8 3 1 2 0 2 8 tan 2 2 3 2 dt I t 79, Tính tích phân 4 0 cos sin 2 sin 2 x x x Đặt: 2 sin cos sin 2 1 t x x x t và (cos sin ) dt x x dx Khi đó ta có: 2 2 1 1 dt I t Tới đây đặt 2 1 u t t đưa về tích phân sau: 2 3 1 2 2 3 ln 1 2 du I u 80, Tính: 2 2 2 4 sin cos sin x x x dx x x Chia cả tử và mẫu cho 2 x thì phải tính : /2 2 2 /4 2 sin cos sin 1 x x x x dx x x Đặt 2 sin cos sin x x x x u du x x . ĐS: 2 2 1 4 2 (2 2 2) 2 4 2 (2 2 2) I ln 81, Tính tích phân 2 2 0 4sin (sin cos ) xdx I x x Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 311 - Đặt . 2 x t Chứng minh rằng 2 0 2 . sin cos dx I x x đặt . 4 u x Đưa bài toán về tính tích phân 2 3 3 4 4 4 4 2 2sin 2 ln 17 12 2 2 2 sin 2(1 cos ) du udu I u u 82, Tính tích phân 4 0 sin( ) 4 sin 2 2(1 sin cos ) x dx x x x ĐS: 4 3 2 4 I 83, Tính tích phân 3 6 sin sin( ) 6 dx x x Ta có : 2 1 sin sin sin ( 3 cot ). 6 2 x x x x Ngon rồi 84, Tính tích phân 1 2 3 4 1 (1 ) I x x dx ĐS: 32 15 I 85, Tính tích phân 4 6 0 2 tan x I dx cos x ĐS: 10 3 1 (2 3) 27 2 I ln 86, Tính tích phân 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x ĐS: ( 2) I ln 87, Tính tích phân 2 2 2 0 3sin 4cos dx 3sin 4cos x x I x x Gợi ý: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 3sin 4cos 3sin 4cos dx dx dx 3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos x x x x I x x x x x x 2 2 1 2 2 2 0 0 3sin 3 dx d(cos x) 3sin 4cos 3 cos x I x x x 2 2 2 2 2 2 0 0 4cos 4 dx d(sin x) 3sin 4cos 4 sin x I x x x 88, Tính tích phân: 5 2 ln 1 1 d . 1 1 x I x x x ĐS: 3 . 6 2 I ln ln 89, Tìm nguyên hàm của hàm số: tan 4 cos2 x y x ĐS: 1 cot( ) 2 4 I x C Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 312 - 90, Tính: 2 2 ( 2) 9 x x e x dx x e ĐS: 2 2 1 3 ln 3 3 | | x x xe I C xe 91, Tính 4 2 0 3 9 x dx x ĐS: 3 2 3 4 I ln 92, Tính tích phân: 1 sin 2 ln sin 2 ln 1 ln e x ex x x x dx x x ĐS: 1 ( 2 (2 )) (1 ) 2 I cos cos e ln e 93, Tính tích phân : 4 3 4 4 4 cos ( ) d 3 3 cos sin 1 2 2 x x I x x x (Thi thử 2012) ĐS: 2 1 9 4 3 6 7 ( ) 2 36 2 288 I ln 94, Tính tích phân 6 3 2 2 9 dx I I x x ĐS: 36 I 95, Tính tích phân : 1 0 1 sin 1 cos x x I e dx x ĐS: 1 . 2 I etan 96, Tính tích phân 2 0 1 dx 1 ln x x e I e ĐS: ln2 3 2 2 1 I ln ln e 97, Tính tích phân: 2 3 0 (3 cos 4sin )sin 4 d 1 sin x x x x I x x ĐS: 2 2 I 98, Tính tích phân: 2 1 ln 3ln 3 d (ln 2) e x x I x x x ĐS: 1 2 2 I ln 99, Tính tích phân: 4 0 tan ln(cos ) d . cos x x I x x ĐS: 2 2 1 2 2 I ln 100, Tính tích phân: 0 1 sin d . I x x Gợi ý: 2 1 sin (sin cos ) 2 2 x x x 101, Tính tích phân 2 6 0 2sin ( ) 4 d . cos2 x I x x ĐS: 1 3 2 I ln 102, Tính tích phân 1 2 1 (2 1)ln( 1)dx I x x x ĐS: 6 3 I 103, Tính tích phân 1 3 1 0 d x I e x ĐS: 2 2 3 e 104, Tính tích phân: 2 1 ( 1)sin(ln ) cos(ln ) e x x x x I dx x ĐS: 2 1 I e Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 313 - 105, Tính tích phân: 2 2 1 2 1 ln ln 1 ln e x x x x I dx x x . ĐS: 1 e I ln e 106, Tính tích phân: 6 2 12 sin cos sin cos 1 sin cos sin cos x x x x x I dx x x x x x x ĐS: 1 3 6 2 6 2 ln ln 6 2 6 2 12 4 12 4 I 107, Tính tích phân 4 0 cos 2 sin 2 dx I x x . ĐS: 1 3 2 3 ln 3 2 I 108, Tính tích phân 3 2 4 2 cot cot x x x I dx e . ĐS: 3 4 2 2 1 I e e 109, Tính tích phân: 2 1 2 1 0 (2 1) x x H x x e dx ĐS: 3 I e 110, Tính tích phân: 2 1 ( 2)(1 2 ) 1 d . (1 ) x x x xe I x x xe ĐS: 2 (4 2) 2 2 ( 1) 1 I ln e ln ln e 111, Tính tích phân 2 3 2 sin . 1 cos x I dx x ĐS: 6 2 3 3 3 2 I ln 112, Tính tích phân: 1 3 0 1 2 1 2 x x x x x e x e I dx e e ĐS: 2 2 2 ( 1) e I e 113, Tìm nguyên hàm: 2 dx x x x Cách 1: Đặt 1 x t Cách 2: Đặt 2 1 1 x t Cách 3: Đặt 2 t x x x 114, Tính tích phân: 6 2 0 sin3 d cos x I x x Gợi ý: 3 2 2 2 2 2 sin3 3sin 4sin 3sin 4(1 cos )sin cos cos cos cos x x x x x x x x x x 115, Tính tích phân sau: 2 3 2 1 ( 1 ln )ln d e x x x I x x ĐS: 2 3 1 3 16 3 4 8 8 e I [...]... tích phân 0 2 3 tgx 4 138, Tính tích phân cos x 1 cos 2 x 2 139, Tính tích phân: I (2 cos 2 0 2 140, Tính tích phân I 2 2 ĐS: I ln 4 2 32 ĐS: I x x cos x )esin x dx 2 x 2 2 xe x 2 4 x2 141, Tính tích phân: I x ln dx 2 4 x 0 0 ex (1 e2 x ) 1 e2 x e 143, Tính tích phân sau : I 1 144, Tính tích phân sau: I 2 1 ĐS: I ... Tính tích phân: I cos x cos x xe 0 x 4 2 5 (3 4 1) 5 ĐS: I sin 3 2 x dx cos 5 x 3 131, Tính tích phân: I 4 0 THPT Lục Ngạn 3 ln 3 4 dx 1 2 2 1 ĐS: I ln 2 ln( e 4 ) 2 2 2 2 4 sin 2 x dx (2 sin x )2 )(1 sin 2 x )dx (x 4 2 136, Tính tích phân I 1 sin 2 x 4 2 2 cos x 8 137, Tính tích phân I dx sin 2 x cos 2 x 0 135, Tính tích phân. .. ĐS: I 1 1 1 ( x 1)2 ( x 2 1)2 4 x 2 6 dx 124, Tính tích phân I 2x 1 4x 1 2 3 125, Tính: dx 3 1 ĐS: I ln 2 12 dx ĐS: I 2 3 3 (2 x 3)( x 1)3 0 1 126, Tính tích phân 3 2 dx x2 1 Gợi ý: Đặt t x x 2 1 , ln 2 127, Tính tích phân I e x 1 2 16 ĐS: I 4 122, Tính tích phân: I 123, Tính tích phân: I 4 2 1 e x dx ĐS: I ln(1 2 ) ĐS: I 0 x...Vũ Tùng Lâm 3 0 116, Tính : III: Tích Phân cos 2 x dx sin x 3 cos x 1 2 dx 118, Tính tích phân : 2 0 sin 2 x (e sin 2 x 2 2 119, Tính tích phân : I 120, Tính tích phân: I 0 e cos 2 x 2 (2012 ĐS: I dx ) cos 2 x 1 (1 ln 3) 4 1 ĐS: I ln 2 ( 2 1) 2 1 2 x 1 0 121, Tính ĐS: I... ln |1 e x sin x | x.ln x x C 4 129, Tính tích phân: I 0 2 x.cos x sin x x.cos3 x sin 3 x dx x.sin x cos x 2 2 1 ) 8 2 4 1 4 ĐS: I (1 ln ) 2 3 ĐS: I ln( 1 130, Tính tích phân: I 0 x3 2 x 2 10 x 1 dx x2 2x 9 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 314 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân 4 132, Tính tích phân: ĐS: I sin x cos x dx 3 sin 2 x 4 ... ĐS: I dx 1 142, Tính tích phân sau: 1 ĐS: I 5 3 dx 2 1 xe x x 2e x 1 ĐS: I 2 ln 2 2 3 2 2 ĐS: I e 1 ln e 1 e 1 3 tan x dx sin 2 x 2 3 3 3 2 2 ln 3 2 3 ln2 ĐS: I 2 ĐS: I 6 2 145, Tính tích phân 1 xdx x2 2 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 315 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm 146, Tính 2 4 III: Tích Phân ln 1 cot x dx ln 4 147, Tính tích phân: ĐS: I dx... ln 1 cot x dx ln 4 147, Tính tích phân: ĐS: I dx x 1 x x 1 THPT Lục Ngạn 3 ln2 8 ĐS: I ln 2 3 ln 2 2 e2 148, Tính tích phân: I sin ln x cos ln x dx ĐS: I e 2 1 x ln x 2 0 149, Tính tích phân: 1 150, Tính tích phân: 4 6 4 x2 ĐS: I 2 ln 2 dx cos 2 x dx 3 sin x.sin x 4 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 316 - 2 3 3 ĐS: I . Tính tích phân: 1 2 2 0 1 ( 1) 3 dx x x ĐS: 1 1 2 2 tan 2 I 30, Tình tích phân: 2 2 2 ( 1) dx x Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại . 31, Tính tích. đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm Coppy right ©: Mobile_lam Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 305 - 12, Tính tích phân: 4 2 0 tan d cos. III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com :01645362939 - 304 - 1, Tính tích phân 1 ln d 1 3ln e x I x x x ĐS: 8 27 2, Tính tích phân: