Bài tập tích phân hay

Nguyễn Đức Hùng Trường THPT Vĩnh Linh Chuyên đề: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I. TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tính các tích phân sau: a. π 6  0 cosx.dx 6 − 5sinx + sin 2 x b. π  0 √ 1 − sin2xdx c. π 2  0 cosx.dx 11 − 7sinx − cos 2 x d. π 2  0 cosx √ 7 + cos2x dx e. π 4  0 sinx + 2cosx 3sinx + cosx dx f. π  0 cos 2 xsin 2 xdx Bài 2: Tính các tích phân sau: a. π 3  π 4 x sin 2 x dx b. π 2  0 6  1 − cos 3 x.sinxcos 5 xdx c. π 8  0 cos2x sin2x + cos2x dx d. ( π 2 ) 3  0 sin 3 √ xdx e. π  0 tan(x + π 3 )cot(x + π 6 )dx f. π 4  − π 4 sin 6 x + cos 6 x 6 x + 1 dx Bài 3: Tính các tích phân sau: a. π 4  0 4sin 3 x 1 + cosx dx b. π 4  0 xsinx cos 3 x dx c. π 6  0 tan 3 x cos2x dx d. π 4  0 sinx.cosx sin2x + cos2x dx e. π 2  0 √ cosx √ sinx + √ cosx dx f. π 2  π 4 cos 6 x sin 4 x dx Bài 4: Tính các tích phân sau: a. π 4  0 dx (sinx + 2cosx) 2 b. π 4  0 sin4x sin 6 x + cos 6 x dx c. π 2  0 dx 3 + 5sinx + 3cosx d. π 4  0 cos2x (sinx + cosx + 2) 8 dx e. π 4  0 xsinx cos 3 x dx f. π 4  0 1 cos 6 x dx Bài 5: Tính các tích phân sau: a. π 2  0 4sin 3 x 1 + cosx dx b. π 3  0 2sin2x + 3sinx √ 6cosx − 2 dx c. π 2  0 sinx − cosx sinx + 2cosx dx d. π 4  0 x 1 + cos2x dx e. π 2  0 2sinxcosx √ 13 − 5cos2x dx f. π 2  0 cosxsin 3 x 1 + sin 2 x dx 1 Bài 6: Tính các tích phân sau: a. π 2  0 cosxsinx √ 4 + 3sin 2 x dx b. π 4  0 cos2xln(cosx)dx c. π 2  0 sin 3 x 1 + cos 2 x dx d. π 3  0 sin 2 xtanxdx e. π 2  0 (2x − 1)cos 2 xdx II. TÍCH PHÂN CHỨA CĂN Bài 7: Tính các tích phân sau: a. 7  0 x + 2 3 √ x + 1 dx b. a  0 x 2  a 2 − x 2 dx c. 1  0 x 2  1 − x 2 dx d. 0  −1 x  x 2 + 1dx e. 4  1 1 x(1 + √ x) dx f. 1  0 x 15  1 + 3x 8 dx Bài 8: Tính các tích phân sau: a. 9  1 x √ x + 1dx b. 2  0 x + 1 3 √ 3x + 2 dx c. √ 3  0 x 3  1 + x 2 dx d. √ 3  0 x 5 + 2x 3 √ x 2 + 1 dx e. 2  1 x 4 √ x 5 + 1 dx f. 2  1 x √ 2 + x + √ 2 − x dx Bài 9: Tính các tích phân sau: a. 3  √ 2  x 2 − 1dx b. 10  2 1 √ 5x − 1 dx c. 1  0 x 2 + 1 √ 4 − x 2 dx d. 1  0 x 5  1 − x 3 dx e. −6  −8 1 x √ 1 − x dx f. 6  2 1 2x + 1 + √ 4x + 1 dx Bài 10: Tính các tích phân sau: a. 2  0 dx √ −3x 2 + 6x + 1 b. 23  14 dx x + 8 − 5 √ x + 2 c. 3  1 2 dx (x + 1) √ 2x + 3 d. 0  −1 dx √ −2x 2 − 4x + 2 e. 4  − 1 2  1 − x 1 + x dx f. 1  1 √ 3 2dx x √ 4x 2 − 1 g. 5  0 dx x + 6 √ x + 4 + 13 h. 2 √ 2  √ 3 dx 1 + x + √ x 2 + 1 i. 4  1  x 2 − 6x + 9dx 2 III. TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Bài 11: Tính các tích phân sau: a. ln2  0  1 − e 2x dx b. ln5  0 e x √ e x − 1 e x + 3 dx c. √ e  1 dx x √ 1 − ln 2 x d. e  1 lnx 3 √ 1 + ln 2 x x dx e. e  1 lnx √ 1 + 3lnx x dx f. e  1 xlnxdx Bài 12: Tính các tích phân sau: a. π 4  0 ln(1 + tanx)dx b. 1  0 dx 1 + 2 x c. ln2  0 xe −x dx d. 3  2 ln(x 2 − x)dx e. π 2  0 (e sinx + cosx)cosxdx f. ln5  ln3 dx e x + 2e −x − 3 Bài 13: Tính các tích phân sau: a. 1  0 (x − 2)e 2x dx b. e  1 x 3 ln 2 xdx c. 1  0 lnx x 3 dx d. e 3  1 ln 2 x x √ lnx + 1 dx e. √ e  1 3 − 2lnx x √ 1 + 2lnx dx f. 1  −1 ln(  x 2 + 1 − x)dx Bài 14: Tính các tích phân sau: a. ln √ 6  0 dx √ e 2x + 1 b. √ ln2  0 x 5 e x 2 dx c. 1  0 lnx x 3 dx d. −ln √ 2  −ln2 e x √ 1 − e 2x dx e. 1  0 ln  x + √ x 2 + 1  √ x 2 + 1 dx f. ln6  0 √ e x + 1dx Bài 15: Tính các tích phân sau: a. 1  −1 ln(x 2 + 1) e x + 1 dx b. 4  1 ln( √ x + 1) x + √ x dx c. e π 2  1 cos  lnx  dx d. 1  0 xln(1 + x 2 )dx e. 1  0 e √ x 2 +3x (2x + 3)dx f. 2  −2 dx (e x + 1) √ x 2 + 4 dx g. 2  1 ln(x + 1) x 2 dx h. e  1 (xlnx) 2 dx i. π 2  0 e cosx sin2xdx k. 1  0 xe x (x + 1) 2 dx m. 1  0 log 2 (x 2 + 1) x dx n. e  1 (x 2 + 1) x lnxdx 3 . Nguyễn Đức Hùng Trường THPT Vĩnh Linh Chuyên đề: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I. TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tính các tích phân sau: a. π 6  0 cosx.dx 6 − 5sinx + sin 2 x b. π  0 √ 1 − sin2xdx. 13 h. 2 √ 2  √ 3 dx 1 + x + √ x 2 + 1 i. 4  1  x 2 − 6x + 9dx 2 III. TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Bài 11: Tính các tích phân sau: a. ln2  0  1 − e 2x dx b. ln5  0 e x √ e x − 1 e x + 3 dx. c. π 2  0 sin 3 x 1 + cos 2 x dx d. π 3  0 sin 2 xtanxdx e. π 2  0 (2x − 1)cos 2 xdx II. TÍCH PHÂN CHỨA CĂN Bài 7: Tính các tích phân sau: a. 7  0 x + 2 3 √ x + 1 dx b. a  0 x 2  a 2 − x 2 dx c. 1  0 x 2  1