Bài giảng tích phân

0.2 0.2 x^2   A 2 A 3 A 4 1/4 2/4 3/4 1 0.2 0.2 A 4 1/n 2/n n/n n-1/n 0.2 0.2 1/(x+1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ 1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm số xxy 24 3  2.// Cho x = 1 và x = 5. Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? 3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? Kết quả : F(5) F(5) – – F(1) = G(5) F(1) = G(5) – – G(1) G(1) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) CxxxF  24 )( ')( 24 CxxxG  HOẠT ĐỘNG 2 TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA *** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?*** Hiệu số : F(b) F(b) – – F(a) = G(b) F(a) = G(b) – – G(a) G(a) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) Hiệu số : F(b) F(b) – – F(a) F(a) (không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm) HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là  b a dxxf )( Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b], Kí hiệu )()( aFbF  b a xF )( HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN  b a dxxf )( Cận trên Cận dưới Dấu tích phân Biểu thức dưới dấu tích phân 0)(   a a dxxf   a b b a dxxfdxxf )()( Quy ước 1.// Tính các tích phân HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA   3 1 4 dxxI   4 0 cos  tdtJ 5 242 5 1 5 3 5 55 3 1 5 3 1 4   x dxxI   4 0 cos  xdxK 2 2 0sin 4 sinsin 4 0 4 0      tostdtcJ 2 2 0sin 4 sinsin 4 0 4 0      xosxdxcK So sánh giá trị của J và K. Nêu nhận xét tổng quát ? $ Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa ( ) b a f x dx  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f t dt f u du F b F a       $ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b ( ) b a f x dx  HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1.// Tính các tích phân   1 0 3 dxeI x   1 0 3 dteJ t )1(3333 01 1 0  eeee x )1(3)(3)(3 01 1 0  eeee t   b a b a dxxfkdxxkf )()( So sánh giá trị của I và J. Nêu nhận xét tổng quát ? k là hằng số HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ?   dxxgdxxfdxxgxf b a b a b a   )()()()(   dxxgdxxfdxxgxf   )()()()( 3.// Áp dụng : tính tích phân dxx x I e         1 2 53 2 dxdxxdx x I eee   11 2 1 53 2 e e e xxx 1 1 3 1 5ln2  )1(5)1()1ln(ln2 33  eee 551ln2 3  eee 25 3  ee HOẠT ĐỘNG 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN dxxfdxxfdxxf b c c a b a   )()()(///.3   b a b a dxxfkdxxkf )()(///.1   dxxgdxxfdxxgxf b a b a b a   )()()()(///.2 a < c < b [...]...RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 6 1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số trong hai tích phân trên ? Bài 1: Tính tích phân 1   I   x 2  2 x  1 dx G 0 du = dx 1 3 x I  (  x 2  x) 3 0 1 7  (  1  1)  0  3 3 Bài 2: Tính tích phân G I   u 2 du u 3 1 3 2 1 (  ) 3 3 u(0) = 0 + 1 =1 u(1) = 1 + 1 =2 1   I   x2 ... 2 I x 2  2 x  1  ( x  1) 2 Gợi ý : 7  3 Sự đổi biến số khi tính tích phân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2 G   I   x x 2  1 dx Tính tích phân 1 x = 1 => t = 2; 2  dt  xdx  2 t  x  1  dt  2 xdx 2 Đặt  5 dt 2 I   x x  1 dx   t 2 1 2 x = 2 => t = 5 5 1 2 21 2  (5  2 )  4 4 1 2  t 4 2 Tính tích phân e2 (1  3 ln x) 2 I dx x e G Đặt t  1  3 ln x 3  dt  dx x x... 3 280 1 2 I   t dt  t  9 4 9 3 4 CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG @// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ? 2 2 1 1 1 1 1 I   ( 2 )dx     x x1 2 1 2 1 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0 3 4 3 dt 3  4 J   2  tant   tan  tan  2 4 4  cos t 4 4 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 3 3 4 3 3  2 3 K   1  x dx   1  x  dx  (1  x)... tích phân không liên tục tại x = 3 3 4 3 3  2 3 K   1  x dx   1  x  dx  (1  x) 4 1 1 1 3 33 3 3 33 2 4 4 4  (1  x)  ( (2)  3 (0) )  4 4 4 1 3 1 3 CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN a; b Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi . ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN  b a dxxf )( Cận trên Cận dưới Dấu tích phân Biểu thức dưới dấu tích phân 0)(   a a dxxf   a b b a dxxfdxxf )()( Quy ước 1.// Tính các tích phân HOẠT ĐỘNG. NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN   dxxxI   1 0 2 12 Bài 1: Tính tích phân G 1 0 2 3 ) 3 ( xx x I  0)11 3 1 (  3 7  duuI   2 1 2 G 2 1 3 3 u I  ) 3 1 3 2 ( 3  3 7  Bài 2: Tính tích phân 1.//. 0.2 0.2 x^2   A 2 A 3 A 4 1/4 2/4 3/4 1 0.2 0.2 A 4 1/n 2/n n/n n-1/n 0.2 0.2 1/(x+1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ 1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm