bài giảng tích phân đường loại 2

... TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI NỘI DUNG 1.Định nghĩa đường loại 2. Tính chất đường loại 3.Cách tính đường loại 4.Định lý Green 5 .Tích phân không phụ thuộc đường ĐỊNH NGHĨA Trong ... lim Sn n →∞ AB đường loại P, Q AB Quy ước: Ñ ∫ Pdx + Qdy C tích phân chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 1.Tp đường loại phụ thuộc vào chiều đường B ∫A Đổi chiều đường đổi dấu ... U (2, 1) – U(1, -1) = + = (0 ,2) 2/ Tính : I = ∫ (2, −1) ( x + y )dx + ydy ( x + y )2 Theo đường không cắt đường thẳng x + y = P’y = Q’x, ∀(x,y): x + y ≠ 2 ydy ( x + 4)dx I= + (2 + y ) ( x + 2)

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:41

... ∫ dϕ 0 2 xy 2? ? Dxy 2 0 2? ? 3 R − r rdr = R 3 2 2 2/ Cho S là phía ngoài của nửa mặt cầu 2 2 z= R −x −y 2 tính I= ∫∫ xdydz S I = I2 S = S 1 ∪ S2 : x = ± R 2 − y 2 − z 2 2 2 2 hc ... ngoài của mặt cầu 2 2 2 x +y +z =R 2 tính I= ∫∫S xz dxdy 2 2 2 S = S 1 ∪ S2 : z = ± R − x − y 2 π π γ1 ≤ , ? ?2 ≥ 2 2 2 2 2 hc S1 ,2 = Dxy : x + y ≤ R Oxy Lưu ý: S1 và S2 đối xứng qua ... = ∫∫ 2 S =+ ∫∫ xdydz + S1 2 2 R − y − z dydz − Dyz ∫∫ 2 2 2 − R − y − z dydz Dyz π ? ?2 ≥ 2 π α1 ≤ 2 ∫∫ Dyz S2 Dyz =2 ∫∫ xdydz π 2 2 2 R ∫ ∫ R − y − z dydz = 2 dϕ 0 0 2 2 R − r rdr 3/

Ngày tải lên: 28/09/2015, 11:01

... x (1 ,2) I9 = ò dU = U (1 ,2) - U (2, 1) = (2, 1) ? ?2: Tích phân đường loại không phụ thuộc đường 10 Ta tìm hàm U(x,y,z) cho dU=Pdx+Qdy+Rdz Suy U’x=2xy, U’y=x2-z2, U’z=-2yz Đạo hàm theo x U 2xy nguyên ... )dx AB ? ?2: Tích phân đường loại – Cách tính AB phần parabol y=x2 với x từ đến 1, y’=2x 1 I1 = ò( x + x.x 2 x )dx AB phần đường tròn x2+y2=2x Ta viết pt tham số AB cách viết lại pt (x-1 )2+ y2=1 đặt ... y=sint với t từ π đến π /2 p é + cos t )2 (- sin t ) + (1+ cos t )(sin t )cos t ù I1 = ò ë (1 dt û p ? ?2: Tích phân đường loại – Cách tính Ví dụ 2: Tính đường loại hàm P=x2+2y Q=y2 đường cong C : y=1-|1-x|

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:50

... TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 20 11 19 / 32 Tích phân đường loại hai Ví dụ Tính tích phân I = Ví dụ xydx − y 2dy theo đường C cong C , xác định y = 2x từ A(0, 0) đến B (2, 2) Ví dụ 3x 2y Tính tích phân ... Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 20 11 29 / 32 Tích phân đường loại hai Ví dụ Ví dụ Tính tích phân (2, 3) x x2 + y2 − y x2 dx+ y x2 + y2 + x dy (1,1) theo đường cong C không qua ... 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 20 11 28 / 32 Tích phân đường loại hai Ví dụ Ví dụ Chứng minh rằng, tích phân đường I = (3x 2y + y )dx + (x + x)dy , với AB A(1, ? ?2) , B (2, 3) không phụ thuộc vào đường

Ngày tải lên: 01/10/2016, 22:37

... TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI NỘI DUNG 1.Định nghĩa đường loại 2. Tính chất đường loại 3.Cách tính đường loại 4.Định lý Green 5 .Tích phân không phụ thuộc đường ĐỊNH NGHĨA Trong ... ước: tích phân chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 1.Tp đường loại phụ thuộc vào chiều đường Đổi chiều đường đổi dấu 2. Nếu C = C1  C2 CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI Khi tham số hóa đường ... (1, -1), (2, 1) P’y = Q’x R2 nên không phụ thuộc đường 1 -1 Cách khác: nhận thấy hàm U(x, y) = xy thỏa dU = ydx + xdy R2 nên I = U (2, 1) – U(1, -1) = + = 2/ Tính : Theo đường khơng cắt đường thẳng

Ngày tải lên: 18/02/2021, 21:22

... y 2 2y y 5/ Tính diện tích phần mặt trụ: z bị chắn mặt x y , y x x 2x 0, Phương trình mặt cong: z x 2 D hc : O xy x 2 2y 0, y 2x 0, x 2 S ds zx S 2 zy dxdy D x dxdy D dx 2x x 2 x dy 13 z x 2 2z ... TÍCH PHÂN MẶT LOẠI NỘI DUNG 1.Định nghĩa mặt loại 2. Tính chất mặt loại 3.Cách tính mặt loại Định nghĩa tích phân mặt loại S mặt cong R3, f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành ... Tính: I x 2 y ds S mặt biên miền : x y z S gồm mặt nón S1 : z x mặt phẳng h c S1 O xy hc S2 O xy y , S2 : z D :x y S1 : z ds x y zx 2 , zy dxdy 2 x x x y x dxdy y 2d x d y S2 : z ds zx 2 zy dxdy

Ngày tải lên: 24/11/2022, 16:54

... =1 [2. 2y2.y.4y − (2y2 )2] dy =112y4dy = 125 Trang 26 [2x.x2 −x43b) Parabol x =2y2, y :0→1I =1 [2. 2y2.y.4y − (2y2 )2] dy =112y4dy = 125 Trang 27 [2x.x2 −x43b) Parabol x =2y2, y :0→1I =1 [2. 2y2.y.4y − (2y2 )2] dy ... =112y4dy = 125 Trang 28 [2x.x2 −xb) Parabol x =2y2, y :0→1I =1 [2. 2y2.y.4y − (2y2 )2] dy =112y4dy = 125 Trang 29 [2x.x2 −x43b) Parabol x =2y2, y :0→1I =1 [2. 2y2.y.4y − (2y2 )2] dy =112y4dy = 125 Trang 3 02 ... tính tích phân đường loại 2Giải.a) Đoạn thẳng OA:y = x2, x :0→2I =2[ 2x.x2 −x43b) Parabol x =2y2, y :0→1I =1 [2. 2y2.y.4y − (2y2 )2] dy =112y4dy = 125 Trang 3 12 Cách tính tích phân đường 2Chú ý:Những bài

Ngày tải lên: 20/05/2024, 20:07

... đường cong Ví dụ 4: Viết phương trình tham số đường cong C: x2+y2+z2=a2, x=y Thay x=y vào phương trình mặt cầu Ta được: 2x2+z2=a2 , pt đường ellipse Tức C đường ellipse 2x2+z2=a2 mp x=y Đặt 2x2=a2cos2t ... ¢( x ) = 2 Ta : I AB = ò( x + x ) 2dx = C B A ? ?2: Tích phân đường loại Tương tự, ta có IBC = ị 2dx = 12 ICA = ò(1+ y )dy = 16 Vậy I1 = ò( x + y )dl = 20 +16 C ? ?2: Tích phân đường loại I2 = ò( x ... CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG §1: THAM SỐ HĨA ĐƯỜNG CONG ? ?2: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI §3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI §1: Tham số hóa đường cong Đường cong mặt phẳng: thường cho cách

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... I2 = I21 + I 22 + I23 + I24 Tích phân mặt loại Ví dụ 3: Tính I3 hàm f(x,y,z)=x2+y2+2z mặt S phần hình trụ x2+y2=1 nằm hình cầu x2+y2+z2 =2 Chú ý: Ta chiếu S xuống mp z=0 mặt trụ x2+y2=1 có hình ... x=0 ¢ ¢ Dyz: 2( y -2) 2+z2≤4, ds = 1+ x y2 + xz2dydz = 2dydz Suy I7 = òò 2dydz Dyz I7 = - 2p Tích phân mặt loại – Công thức Stokes Cách 2: Viết pt tham số C ì x + y + z2 = 4y ì 2( y - 2) 2 + z = ï ï ... IV: TÍCH PHÂN MẶT §1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI §1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Tích phân mặt loại Định nghĩa : Cho hàm f(x,y,z) mặt S Chia S thành n phần tùy ý không dẫm lên Gọi tên diện tích mặt ΔSk, k=1, 2,

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51

... – Tích phân xác định – Tích phân suy rộng – Ứng dụng tích phân Tài liệu: 1) Кудрявцев Л.Д Сборник задач по мат анализу, Том 2, Москва, 20 03 2) James Stewart Calculus 6th edition, USA, 20 08 I Tích ... (t2 ) = b Hai phương pháp tính tích phân xác định Từng phần Nếu u(x), v(x) với ñạo hàm liên tục [a,b], b b udv = uv − vdu ∫ ∫ b a a Chứng minh a Ví dụ Tích phân lớn I= π /2 ∫ sin xdx, J = π /2 ... Tích phân xác định Bài tốn Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn đường cong: y = f ( x), trục hồnh, hai ñường thẳng x = a x = b Chia S cách tùy ý làm n miền con: S1, S2, …, Sn Xấp xỉ miền S1, S2,

Ngày tải lên: 14/02/2019, 21:04

... ( ) ()() 22 22 2 2 42 42 42 4 2 42 4 2 2-1 2+ 1 x+1x x-1x 1x+1 1x-1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+2x+1 x+2x+1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () ... 2+ 1 2+ 1 xx +- 42 42 11 x+ - 2+ 2 x+ - 2- 2 xx 11 x+ -2- 2 x+ -2+ 2 2+ 2 2- 2 2- 2 2+ 2 xx =u+v+ln +ln +C 11 8 8 16 16 x+ + 2- 2 x+ + 2+ 2 xx ( Với 1 x- = 2+ 2tgu= 2- 2tgv x ) (Nếu ... : 22 2 2 323 2 32 32 2 32 2 1 3t4t13t4t4 3t4t13t2 3t4t1 32 t 2t t 2t 4 t 2t t 2t 4 t t 2t 4 t t + = = =+ Do đó : I 2 32 32 2 3t 4t 1 3 2 3 1 dt dt ln t 2t ln t C t2t 4tt 4 2t

Ngày tải lên: 27/06/2014, 18:20

... i i lư lư ợ ợ ng ng m m ẫ ẫ u u khô khô & & h h ộ ộ p p nhôm nhôm ( ( G G 2 2 ). ). c c 2. 2. Phương Phương ph ph á á p p đ đ ố ố t t c c ồ ồ n n : : - - R R ú ú t t g g ọ ọ n n ... p p d d ù ù ng ng b b ì ì nh nh l l ắ ắ c c ẩ ẩ m m : : - - Cân Cân 26 26 g g đ đ ấ ấ t t ẩ ẩ m m & & đong đong 24 24 g g đ đ ấ ấ t t đ đ è è n n đ đ ổ ổ v v à à o o b b ì ì nh nh , ... riêng của đất (TCVN 4195:1995): a Khái niệm : là khối lượng của 1 đơn vị thể tích. .. : G1 γr = G1 + G 2 − G 3 3 Phân tích thành phần hạt của đất ( TCVN 4198:1995 ): a Các phương pháp áp dụng :

Ngày tải lên: 10/07/2014, 12:20

... thức 1/, 2/ , 3/ trong bảng nguyên hàm. I⇒ + = = ∫ ∫ 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 3 2 2 1 3x -6x + 4x - 2x+ 4 2 4 = dx = (3x -6x + 4- )dx x x x 4 (x -3x + 4x -2ln |x |- ) 4 -2ln2 x 3) I ∫ 2 2 0 x -5x ... trong d u tích phân ch a a 2 -b 2 x 2 hay ta thư ng ñ t x = sint b a 2 -b 2 x 2 1 a ta thư ng ñ t x = * Hàm s trong d u tích phân ch a b 2 x 2 - a 2 hay bsint b2 x 2 - a 2 a 1 * Hàm ... ∫ 12 12 12 0 0 0 12 0 2 1 1 = sin (2x - )dx = 1-cos(4x - ) dx = 1 - sin4x dx 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = x + cos4x = + cos - 0 + cos0 = - 2 4 2 12 4 3 2 4 24 16 1 8/ I π ∫ 16 0 = cos6x.cos2xdx

Ngày tải lên: 29/10/2014, 03:00

... Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 f) 47 , Ùầ x2 + y2 + z2 ≤ ? ?2, x ≤ ếề 4-Tính thể tích vật giới hạn bởiầ a) z = x2 + 3y2, z = 8 – x2 – y2 b) y + z = 2; x = 4 – y2, các mặt phẳng tọa ðộ nằm trong ... BÀI TẬP 1 -Tính các tích phân kép a) b) c) 34 Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 d) 2- Tính các tích phân kép a) , D: 0  x  2; x 2  y  2x b) ... ụ ếờ y ụ ếờ z ụ ếề 2- Tínhầ a) , Ùầ z ụ x2 + y2; z = 4, x = 0, y = 0 (lấy trong miền x ≥... x2 + y2 , Ùầ , Ùầ góc phần tám thứ nhất của khối cầu ðõn vịề , Ùầ x2 + y2 + z2 = 2; Sưu tầm và chỉnh

Ngày tải lên: 12/01/2015, 16:52

... ) ( ) ()() 22 22 2 2 42 42 42 4 2 42 4 2 2-1 2+ 1 x+1x x-1x 1x+1 1x-1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+2x+1 x+2x+1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () ... 2+ 1 2+ 1 xx +- 42 42 11 x+ - 2+ 2 x+ - 2- 2 xx 11 x+ -2- 2 x+ -2+ 2 2+ 2 2- 2 2- 2 2+ 2 xx =u+v+ln +ln +C 11 8 8 16 16 x+ + 2- 2 x+ + 2+ 2 xx ( Với 1 x- = 2+ 2tgu= 2- 2tgv x ) (Nếu ... : 22 2 2 323 2 32 32 2 32 2 1 3t4t13t4t4 3t4t13t2 3t4t1 32 t 2t t 2t 4 t 2t t 2t 4 t t 2t 4 t t + = = =+ Do đó : I 2 32 32 2 3t 4t 1 3 2 3 1 dt dt ln t 2t ln t C t2t 4tt 4 2t

Ngày tải lên: 18/05/2015, 18:32

... 0 .2 0 .2 x ^2   A 2 A 3 A 4 1/4 2/ 4 3/4 1 0 .2 0 .2 A 4 1/n 2/ n n/n n-1/n 0 .2 0 .2 1/(x+1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI ... x x  1 dx   t 2 1 2 x = 2 => t = 5 5 1 2 21 2  (5  2 )  4 4 1 2  t 4 2 Tính tích phân e2 (1  3 ln x) 2 I dx x e G Đặt t  1  3 ln x 3  dt  dx x x... 3 28 0 1 2 I   t dt  t ... khi tính tích phân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2 G   I   x x 2  1 dx Tính tích phân 1 x = 1 => t = 2; 2  dt  xdx  2 t  x  1  dt  2 xdx 2 Đặt  5 dt 2 I   x

Ngày tải lên: 01/07/2015, 00:26

... zdxdydz, Ω Ω: x2 + y2 ≤ 2z, x2 + y2 + z2 ≤ 3 Ω Là miền nằm trong paraboloid. 2 ? ?2 x +y 2 2 D = hc Ω : x + y +  ≤ 3⇔ x + y ≤ 2 ÷ Oxy  2  2 2 2 2 Mặt trên: z = 3 − x − y I= ∫∫∫    =  2 2 x ... y ? ?2  (D )  ∫∫ 1  2? ??  ∫∫ ( D x +y Mặt dưới: z = 2 2 zdxdydz Ω = 2 2 3− x − y ∫ x2 +y 2 2 2 2  ÷ zdz ÷ ÷ ÷  3− x − y 2 ) 2 2 ? ?2  x +y − ÷ dxdy  2   2 2  1  2? ??  ∫∫ ...  2 2  1  2? ??  ∫∫ ( D 2 3− x − y 2 ) 2 2 ? ?2  x +y − ÷ dxdy  2   2 x = r cos ϕ , y = r sin ϕ 2? ? I= 2 ∫ ∫ dϕ 0 0 4  5π 2 r  3 − r − ÷rdr = 4 3  2 2 4/ Tính: I

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:37

... )dy... = 0, y= 2 – x2 2 D2 D1 − 2 2 − 2 y = x 1 2 6/ Tính ∫∫ x − y dxdy D miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 2 – x2 I= ∫∫D 2 ( y − x )dxdy D1 1 + ∫∫ D 2 ( x − y )dxdy D2 − 2 y = x 1 2 7/ Vẽ miền ... x =   4 − y  2 0 0 ∫ 4 2y 2y e = dy 2 ∫0 8 dy e 1 = − 4 4 7/ Tính ∫∫ x − y dxdy D miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 2 – x2 2 D2 D1 − 2 2 − 2 y = x 1 2 6/ Tính ∫∫ ... 24 ≤ y ≤ 24  y2 – 24 x = 48 y2 + 8x = 16 5/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường 2 y = (2 − x ) x , y = x − 2 x Hoành độ giao điểm  (2 − x ) x = x 2 − 2 x ⇔ x = 0, x = 2  x ≥

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:47

... 2 3 2 22 22 11 x xdx11 22 Idx 22 1919 xx 24 24 ổử -+ ỗữ ổử ốứ ==- ỗữ ốứ ổửổử ỗữỗữ ốứốứ ũũ 22 2 22 22 2 2 2 2 2 42 2 111 xdxdx 11 22 2 24 1919 xx 24 24 13 x 111911 22 .lnx.lnC 13 22 2443 x 22 11x2 lnxx2lnC. 42x1 ổửổửổử ỗữỗữỗữ ốứốứốứ =+ ổửổử ỗữỗữ ốứốứ ... b/ 2 1x1 (x2)cos2xsin2xcos2xC; 22 4 -++++ c/ 3 2xcosx6xsinx12xcosx12sinxC ++-+ Tích phân Trần Só Tùng Trang 44 44 28 4 111t21 lnC 64t22t2t2 12t1t212x1x2 lnClnC 642t2642t4x4x2 éù- = ... 323 2 21 2 121 2 32 121 2 121 (xx2x3)sinx[ax(3ab)x(2bc)xcd].cosx [ax(3ab)x(2bc)xcd].sinx (2) -+-=++++++- +- Đồng nhất đẳng thức, ta ủửụùc: 22 122 1 122 1 122 1 a0a1 3ab03ab1 (I)vaứ(II) 2bc02bc2 cd0cd3 =-= ỡỡ ùù +=-=- ùù ớớ +=-= ùù ùù +=-+=- ợợ ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:05

... ) ()() ∫∫ ∫ ∫ 22 22 2 2 42 42 42 4 2 42 4 2 2-1 2+ 1 x+1x x-1x 1x+1 1x-1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+ 2x+1 x+ 2x+1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x + 1 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎡⎤⎡ ... ) ()() 66 22 8 42 x+1-x-1 dx 1 =dx= x+1 2 x+1 -2x ( ) ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) ()() ⎡⎤⎡ ⎤ ⎣⎦⎣ ⎦ ∫∫ 24 2 2 2 42 2 22 22 42 42 x+1 x- 2x+1+ 2- 1x x-1 x- 2x+1+ 2+ 1x 11 dx + dx 22 x+1-2x x+1-2x ( ) ( ... 22 2 2 323 2 32 32 2 32 2 1 3t4t13t4t4 3t4t13t2 3t4t1 32 t 2t t 2t 4 t 2t t 2t 4 t t 2t 4 t t ⎛⎞ −−−−+− ⎛⎞ ⎛ =− =− =+ Do đó : I 2 32 32 2 3t 4t 1 3 2 3 1 dt dt ln t 2t ln t C t2t...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:17