TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2

TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 NỘI DUNG 1 Định nghĩa tp mặt loại 1 2 Tính chất tp mặt loại 1 3 Cách tính tp mặt loại 1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 1 ( ) n n k k k S f M S S là mặt con[.]

TÍCH PHÂN MẶT LOẠI NỘI DUNG 1.Định nghĩa mặt loại 2.Tính chất mặt loại 3.Cách tính mặt loại Định nghĩa tích phân mặt loại S mặt cong R3, f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành mảnh Sk có diện tích Sk, Mk Sk n Tổng tích phân: f ( x , y , z )d s S li m S n : n Sn f (M k k ) Sk mặt loại f S Tính chất mặt loại 1/ Diện tích mặt cong S 1d s S 2/ Tp mặt loại khơng phụ thuộc phía S 3/ Nếu S = S1 S2 f ( x , y , z )d s S f ( x , y , z )d s S1 f ( x , y , z )d s S2 Tính chất mặt loại 4/ Nếu S gồm phần S1 S2 đối xứng qua mp z = (Oxy) f chẵn theo z: f ( x , y , z )d s S f lẻ theo z: S1 f ( x , y , z )d s S f ( x , y , z )d s Cách tính mặt loại Nếu S phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu S lên Oxy miền D, ds zx f ( x , y , z )d s S 2 zy dxdy : vi phân mặt f ( x , y , z ( x , y )) D zx 2 zy dxdy Cách tính mặt loại Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất pt mặt cong S mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D S lên mp tương ứng (giống thể tích tích phân kép) B3: tính D S D Ví dụ 1/ Tính: I x 2 y ds S mặt biên miền : x y z S gồm mặt nón S1 : z x mặt phẳng h c S1 O xy hc S2 O xy y , S2 : z D :x y S1 : z ds x y zx 2 , zy dxdy 2 x x x y x dxdy y 2d x d y S2 : z ds zx 2 zy dxdy dxdy z x x y 2 2y y 5/ Tính diện tích phần mặt trụ: z bị chắn mặt x y , y x x 2x 0, Phương trình mặt cong: z x 2 D hc : O xy x 2 2y 0, y 2x 0, x 2 S ds zx S 2 zy dxdy D x dxdy D dx 2x x 2 x dy 13 z x 2 2z D x ... y 2 2y y 5/ Tính diện tích phần mặt trụ: z bị chắn mặt x y , y x x 2x 0, Phương trình mặt cong: z x 2 D hc : O xy x 2 2y 0, y 2x 0, x 2 S ds zx S 2 zy dxdy D x dxdy D dx 2x x 2 x dy 13 z x 2 2z... 2 y 2 4y dxdy VÍ DỤ 4/ Tính diện tích z bị chắn mặt trụ Pt mặt cong: D hc z x x x 2 y y 2 2y 2 D : O xy x y 4, x y x zx x y y 2 2y y ,zy x y 2 S ds (z x ) S (zy ) d xd y D x D dxdy y 2 s in 2. .. dxdy y 2d x d y S2 : z ds zx 2 zy dxdy dxdy I x 2 y ds S1 x y ds S2 x y 2d x d y D (1 x 2 y dxdy D x 2) 2 y dxdy D (1 2) 2/ Tính: I S phần mặt z = - x - y zd s S bị chắn mặt x + y = 3, 3x + 2y =