Tích phân đường loại một

Tích phân đường loại một AB _có phương trình tham sốTheo công thức lấy vi phân cung của đường cong... Tích phân đường loại một AB _có phương trình tham sốTheo công thức lấy vi phân cung

Trang 1

TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2014

Trang 2

Cho hàm số z = f (x , y ) > 0 và đường cong Ctrong mặt phẳng tọa độ Oxy Hãy tính diện tíchcủa "hàng rào" dọc theo đường C và có chiềucao tại mỗi điểm (x , y ) là f (x , y ).

Trang 3

Tích phân đường loại một Đặt vấn đề

Diện tích của "hàng rào" cần tìm là

Trang 4

Diện tích của "hàng rào" cần tìm là

Trang 5

Tích phân đường loại một Định nghĩa

Trang 7

Tích phân đường loại một Tính chất của tích phân đường loại một

Trang 8

Trang 9

Trang 11

Tích phân đường loại một AB _có phương trình tham số

có phương trình tham sốtrong mặt phẳng là

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Theo công thức lấy vi phân cung của đường cong

Trang 19

Theo công thức lấy vi phân cung của đường cong

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Giải Ta phải tham số hóa nửa đường tròn

3 t 3

π

0

3.

Trang 23

3 t 3

π

0

3.

Trang 24

3 t 3

π

3.

Trang 25

Tích phân đường loại một AB _

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

có phương trình x = x (y ), c 6 y 6 d.

Ví dụ

C

xyd `, với C là cung của parabol

2)

Trang 36

Ví dụ

C

xyd `, với C là cung của parabol

2)

Trang 37

Giải Ta có

I =Z

AB

xyd ` =

√ 2

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Tích phân đường loại một AB _cho trong hệ tọa độ cực

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Từ công thức của đường cong C xác định trong hệ tọa độ

Trang 47

Từ công thức của đường cong C xác định trong hệ tọa độ cực, ta có

Trang 48

Ví dụ

C

p

định trong hệ tọa độ cực bởi phương trình

Trang 49

Ví dụ

C

p

định trong hệ tọa độ cực bởi phương trình

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Trang 53

Tích phân đường loại một Tính phân đường loại một trong không gian

Khi mở rộng đường cong C xác định trong không

gian thì tích phân đường loại I là tích phân có dạng

Z

C

f (x, y , z)d `với C là đường cong lấy tích phân

được xác định trongkhông gian với phương trình tham số

Trang 54

Khi mở rộng đường cong C xác định trong khônggian thì tích phân đường loại I là tích phân có dạng

Z

C

f (x, y , z)d `

với C là đường cong lấy tích phân

được xác định trongkhông gian với phương trình tham số

Trang 55

Ví dụ

Viết phương trình tham số giao tuyến của mặt trụ

Trang 56

Ví dụ

Viết phương trình tham số giao tuyến của mặt trụ

Trang 57

Giải Giao tuyến của mặt trụ x2 + y2 = 4 và mặt

Trang 58

Giải Giao tuyến của mặt trụ x2 + y2 = 4 và mặtphẳng z = 1 thỏa

Trang 59

Ví dụ

Viết phương trình tham số giao tuyến của mặt cầu

Trang 60

Ví dụ

Viết phương trình tham số giao tuyến của mặt cầu

Trang 61

Giải Giao tuyến của mặt cầu x 2 + y2 + z2 = 4z và mặt

Trang 62

Trang 63

Trang 64

Giải Giao tuyến của mặt cầu x 2 + y2 + z2 = 4z và mặt phẳng z = 2 − x thỏa

Trang 65

Định lý

Cho hàm số f (x, y , z) liên tục trên cung AB_

Khi đó Z

Trang 68

Giải Từ phương trình đường cong

Trang 69

Trang 70

Trang 73

Giải Viết phương trình tham số hóa giao tuyến

Trang 74

Giải Viết phương trình tham số hóa giao tuyến.

Trang 75

Vì giao tuyến lấy phần z > 0 nên z = 1, và x > 0nên khi đặt x = cos t ta lấy phần t ∈

h

π2

i.Vậy giao tuyến C cần tìm có phương trình tham

Trang 76

Khi đó

I =Z

Trang 77

Khi đó

I =Z

Trang 78

Khi đó

I =Z

Trang 79

THANK YOU FOR ATTENTION

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	6,15 MB