1 ∫ x +1 dx 3x + Đặt u = 3x + ⇒ dx = u 2du π ∫ sin x.(cos x)2 dx = I + (cos x) Đặt a = cosx => I = − ∫ π ∫ 9(cos x) a3 da , đặt tiếp a = tanb :D 1+ a2 dx + 3(sin x) π ∫ (2011 cos x − 2011 sin x )dx = I 0 2011 2011 pi Đặt x = − t , vô I ta I = pi∫ ( cos t − sin t )dt = −I => I = 2 π ∫ e(sin x ) sin x(cos x)3 dx x x Đặt a = sinx, đưa tính ∫ e xdx − ∫ e x dx , tính số hạng ( tích fân fần ) 2 (x + 1).e x dx ∫ (x + 1) Chú ý (x + 1)e x dx (x + 1) e x dx 2x.e x dx x.e x x = − = e dx − ∫ (x + 1)2 ∫ (x + 1)2 ∫ (x + 1)2 ∫ ∫ (x + 1)2 dx x.e x dx Rứa cần tính ∫ (x + 1) 1 Tíchphân phần, ý v’ = (x + 1) v = − x +1 ∫ 1+ x + −1 1+ x2 dx Đặt x + = t − x ⇒ dx = định, tìm A,B,C để t2 +1 t2 +1 dt , vô , ta cần tính dt Dùng phương pháp hệ số bất 2t t +t t + At + B C = + , giải A = −1, B = 1, C = t3 + t t2 t +1 x + cos x ∫ − (sin x) dx x cos x cos x Tách tính ∫ − (sin x) dx + ∫ − (sin x) dx Cái ∫ − (sin x) dx dễ x Cái ∫ − (s inx) dx đặt x = -t làm tương tự x4 ∫ + 2x dx Bí 10 ∫ ln(1 + tan x)dx Bổ đề, nên nhớ để áp dụng cho nhiều khác : Gỉa sử f(x) hàm số liên tục [a,b].Khi ta có : b b a a ∫ f (x)dx =∫ f (a + b − x)dx CM: đặt t = a+b-x, dt = -dx t(a) = b, t(b)=a.Do b a b b a b a a ∫ f (a + b − x)dx = ∫ f (t)(−dt) = ∫ f (t)dt = ∫ f (x)dx pi tan − tan x pi pi )dx Áp dụng : ∫ ln(1 + tan(0 + − x))dx = ∫ ln(1 + tan( − x))dx = ∫ ln(1 + pi 4 + tan tan x = ∫ ln(1 + − tan x )dx = ∫ ln dx = ∫ (ln − ln(1 + tan x))dx = ∫ ln 2dx − ∫ ln(1 + tan x)dx + tan x + tan x Do 2∫ ln(1 + tan x)dx = ∫ ln 2dx 2x 11 ∫ e sin 3xdx 2x Đặt I = ∫ e sin 3xdx Tích fân fần : đặt u = e2x , u’ = 2.e2x V’ = sin 3x , v = −cos3x 2x Ta thiết lập hệ thức I J = ∫ e cos 3xdx Làm tương tự với J ta thiết lập hệ thức J I, giải hệ phương trình theo ẩn I J :D Có j thắc mắc liên hệ : 01262578078 email : vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn