Lý THUYẾT và bài tập PHẦN TÍCH của VECTƠ với một số

Lý THUYẾT và bài tập PHẦN TÍCH của VECTƠ với một số Trang 1 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA Cho vectơ a và số k Tích của vectơ a và số k là một vectơ, kí hiệu là ka , được xác định như sau  ka cùng hướng v.

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA Cho vectơ a số k Tích vectơ a số k vectơ, kí hiệu ka , xác định sau:  ka hướng với a k  , ka ngược hướng với a k   ka  k a II TÍNH CHẤT Với hai vectơ a b bất kì, với số k l , ta có:    k a  b  ka  kb   k  l  a  ka  la  k  la    kl  a  0.a  0, k.0   1a  a,  1.a  a  ka   k  a  Tính chất trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác  Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB   OA  OB  2OM (O tuỳ ý)  Hệ thức trọng tâm tam giác: G trọng tâm ABC: ABC  GA  GB  GC   OA  OB  OC  3OG (O tuỳ ý) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Điều kiện để hai vectơ phƣơng   a b a  phương  k  : b  ka Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  k  : AB  k AC IV BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƢƠNG Cho hai vectơ không phương a b Khi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số m n cho x  ma  nb B PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định vectơ ka {Dựa vào định nghĩa tính chất tích vectơ với số } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho a  AB điểm O Xác định hai điểm M N cho: OM  3a; ON  4a Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vẽ d qua O song song với giá a (nếu O thuộc giá a d giá a )  Trên d lấy điểm M cho OM  a , OM a hướng OM  3a  Trên d lấy điểm N cho ON  a , ON a ngược hướng nên ON  4a Ví dụ Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB cho AM  AB Tìm k đẳng thức sau a) AM  k AB b) MA  kMB c) MA  k AB Lời giải a) AM  k AB  k  AM AB b) k   c) k    AM  , AM  AB  k  AB Ví dụ Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điểm M biết 2MA  3MB  Lời giải Ta có:   2MA  3MB   2MA  MA  AB   MA  AB   AM  AB  AM , AB hướng AM  AB Ví dụ Cho tam giác ABC a) Tìm điểm K cho KA  2KB  CB b) Tìm điểm M cho MA  MB  2MC  Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ a) Ta có: KA  2KB  CB  KA  2KB  KB  KC  KA  KB  KC   K trọng tâm tam giác ABC b) Gọi I trung điểm AB Ta có: MA  MB  2MC   2MI  2MC   MI  MC   M trung điểm IC Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Tính a) AB  AC  BC b) AB  AC Lời giải   a) AB  AC  BC  AB  BC  AC  AC  AC  AC  AC  AC  2a b) Gọi H trung điểm BC Ta có: a AB  AC  AH  AH  AH  AB  BH  a     a 2 Ví dụ Cho ABC vng B có A  30 , AB  a Gọi I trung điểm AC Hãy tính: a) BA  BC b) AB  AC Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: BC  AB tan A  a tan 30  a AB a 2a , AC    cos A cos 30 AC 2a  AC  a) BA  BC  BI  BI  BI  b) a 3 a 39 AB  AC  AM  AM  AM  AB  BM  a       2 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sai? A 1.a  a B ka a hướng k  C ka a hướng k  D Hai vectơ a b  phương có số k để a  kb Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích số với vectơ) Câu 2: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN  3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Chọn A MN  3MP  MN ngược hướng với MP MN  MP Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  3 AC đẳng thức đúng? A BC  4 AC B BC  2 AC C BC  AC D BC  AC Lời giải Chọn D Câu 4: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Khẳng định sau A BI  IC B 3BI  2IC C BI  2IC D 2BI  IC Lời giải Chọn A Vì I trung điểm BC nên BI  CI BI hướng với IC hai vectơ BI , IC hay BI  IC Câu 5: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB  AM B AC  2CN C BC  2 NM D CN   AC Lời giải Chọn B Câu 6: Cho a  điểm O Gọi M, N hai điểm thỏa mãn OM  3a ON  4a Khi đó: A MN  7a B MN  5a C MN  7a D MN  5a Lời giải Chọn C Ta có: MN  ON  OM  4a  3a  7a Câu 7: Tìm giá trị m cho a  mb , biết a , b ngược hướng a  5, b  15 A m  B m   C m  D m  3 Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Lời giải Chọn B Do a , b ngược hướng nên m   a b   15 Câu 8: Cho tam giác ABC có cạnh 2a Độ dài AB  AC bằng: A 2a B a C 2a D a Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm BC Khi đó: AB  AC  AH  AH  2a  2a Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA  MB  2MC  A M trung điểm BC B M trung điểm IC C M trung điểm IA D M điểm cạnh IC cho IM  2MC Lời giải Chọn B MA  MB  2MC   2MI  2MC   MI  MC   M trung điểm IC Câu 10: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thỏa mãn 4AM  AB  AD  AC Khi điểm M là: A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD Lời giải Chọn A Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AM  AB  AD  AC  AM  AC  AM  AC  M trung điểm AC Câu 11: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD  60 Tính độ dài vectơ AB  AD A AB  AD  2a B AB  AD  a C AB  AD  3a D AB  AD  3a Lời giải Chọn A Tam giác ABD cân A có góc BAD  60 nên ABD AB  AD  AC  AO  AO  AB  BO  4a  a  2a Câu 12: Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA  OB  2OC  OA  OB Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B Lời giải Chọn C Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi I trung điểm AB Ta có: OA  OB  2OC  OA  OB  OA  OC  OB  OC  BA  CA  CB  AB  2.CI  AB  2CI  AB  CI  AB  Tam giác ABC vuông C Câu 13: Cho tam giác OAB vuông cân O với OA  OB  a Độ dài véc tơ u  A a 140 B a 321 C a 520 D 21 OA  OB là: a 541 Lời giải Chọn D Dựng điểm M, N cho: OM  21 OA, ON  OB Khi đó: 2 a 541  21a   5a  u  OM  ON  NM  MN  OM  ON           Câu 14: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng? A IJ  AE B IJ  AE C IJ  AE D IJ  AE Lời giải Chọn C Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: 2IJ  IQ  IN  IM  MQ  IP  PN  MQ  PN  1  MQ  MA  AE  EQ  2MQ  AE  BD  MQ  AE  BD , PN   BD  2   MQ  MB  BD  DQ  Suy ra: IJ     1 1 AE  BD  BD  AE  IJ  AE 2 Câu 15: Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm AB cho AM  AB Khẳng định sau sai? A MA  MB B AM  AB C BM  BA Câu 16: Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho MA  D MB  3MA AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AM  AB B MA   MB C MB  4MA D MB   AB Lời giải Chọn D Ta thấy MB AB hướng nên MB   AB sai Câu 17: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC P Khi AC  xCP giá trị x là: A  B  C  D  Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Chọn C Kẻ MK / / BP  K  AC  Do M trung điểm BC nên suy K trung điểm CP Vì MK / / BP  MK / / NP mà N trung điểm AM nên suy P trung điểm AK 3 Do đó: AP  PK  KC Vậy AC   CP  x   2 Dạng 2: Hai vectơ phƣơng, ba điểm thẳng hàng {Điều kiện hai vectơ phương, điều kiện ba điểm thẳng hàng } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC AK  AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Lời giải Ta có BI  BA  BM  BA  BC  BI  BA  BC  1  1 Ta có BK  BA  AK  BA  AC  BA  BC  BA  BA  BC 3 3  3BK  2BA  BC 2 Từ 1 2  3BK  BI  BK  BI  B, I, K thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức: BC  MA  0, AB  NA  AC  Chứng minh MN / / AC Lời giải Ta có BC  MA  AB  NA  AC  hay AC  MN  AC   MN  AC Trang 10 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A  AC  BD  B  AC  BD   C AC  BD  D  AC  BD  Lời giải Chọn D Vì G trọng tâm tam giác OCD nên: GG    GO  GC  GD (1) Vì G trọng tâm tam giác OAB nên: GO  GA  GB   GO  GA  GB (2) Từ (1) (2) suy ra: GG     1 GA  GB  GC  GD  AC  BD 3  Câu 8: Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB  5, BC  6, CA  Khi AD bằng: A AB  AC 12 12 B AB  AC 12 12 C AB  AC 12 12 D AB  AC 12 12 Lời giải Chọn C Vì AD phân giác tam giác ABC nên: BD AB 5    BD  DC DC AC 7  AD  AB   AD   AC  AD  AB  AC 12 12 Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC  NA Gọi K trung điểm MN Khi đó: Trang 17 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A AK  1 AB  AC B AK  1 AB  AC C AK  1 AB  AC D AK  1 AB  AC Lời giải Chọn C Câu 10: Cho tam giác ABC, N điểm xác định CN  BC , G trọng tâm tam giác ABC Hệ thức tính AC theo AG , AN là: A AC  AG  AN B AC  AG  AN C AC  AG  AN D AC  AG  AN Lời giải Chọn C Câu 11: Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB  , BC  CA  Khi DE A CA  CB B CA  CB C CA  CB 5 D CA  CB 5 Lời giải Chọn A AD phân giác tam giác ABC nên  CD AC CD     DB AB CD  DB  CD   CD  CB CB 10 Tương tự: CE 5   CE  CA CA 9 Vậy DE  CE  CD  CA  CB Dạng 4: Đẳng thức vectơ chứa tích vectơ với số PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: Trang 18 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ AB  CD  2IJ Lời giải   IJ  IA  AB  BJ Ta có:   IJ  IA  IC  AB  CD  BJ  DJ   IJ  IC  CD  DJ        2IJ   AB  CD   AB  CD Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD a) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC  2EF b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh GA  GB  GC  GD  Lời giải        a) AC  BD  AE  EF  FC  BE  EF  FD  2EF  AE  BE  FC  FD  2EF    2EF   1       AD  BC  AE  EF  FD  BE  EF  FC  2EF  AE  BE  FD  FC   2EF    2EF Từ 1 2 suy ra: AC  BD  AD  BC  2EF   b) GA  GB  GC  GD  2GE  2GF  GE  GF  20  Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB  AC  AD  AC Lời giải Trang 19 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ   VT  AB  AC  AD  AB  AD  AC  AC  VP Ví dụ Chứng minh G G trọng tâm tam giác ABC ABC 3GG  AA  BB  CC Lời giải VP  AA  BB  CC  AG  GG  GA  BG  GG  GB  CG  GG  GC  3GG  AG  BG  CG  GA  GB  GC    3GG  GA  GB  GC  GA  GB  GC  3GG  VP PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng: A 2MA  MB  3MC  AC  2BC B 2MA  MB  3MC  AC  BC C 2MA  MB  3MC  AC  CB D 2MA  MB  3MC  2CB  CA Lời giải Chọn C Câu 2: Cho tam giác ABC với H, O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác Hệ thức là: A OH  OG C OG  GH B OH  3OG D 2GO  3OH Lời giải Chọn B Câu 3: Ba trung tuyến AM, BN, CP tam giác ABC đồng quy G Hỏi vectơ AM  BN  CP vectơ nào? A  GA  GB  CG   B MG  NG  GP  C  AB  BC  AC  D Lời giải Chọn D Trang 20 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: AM  BN  CP    3 3 AG  BG  CG  AG  BG  CG  2 2 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD, I K trung điểm BC, CD Hệ thức sau đúng? A AI  AK  AC B AI  AK  AB  AD C AI  AK  IK D AI  AK  AC Lời giải Chọn D Câu 5: Cho tam giác ABC tâm O Điểm M điểm tam giác Hình chiếu M xuống ba cạnh tam giác D, E, F Hệ thức vectơ MD , ME , MF , MO là: A MD  ME  MF  MO B MD  ME  MF  MO C MD  ME  MF  MO D MD  ME  MF  MO Câu 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB DC Lấy điểm P, Q thuộc đường thẳng AD BC cho PA  2PD, QB  2QC Khẳng định sau đúng? A MN   AD  BC C MN     B MN  MP  MQ AD  BC  D MN   MD  MC  NB  NA  Câu 7: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có: A MA  MB  MI B MA  MB  2MI C MA  MB  3MI D MA  MB  MI Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta ln có MA  MB  2MI Câu 8: Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có: A MA  MB  MC  MG B MA  MB  MC  2MG C MA  MB  MC  3MG D MA  MB  MC  4MG Trang 21 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác: Với điểm M , ta ln có MA  MB  MC  3MG Câu 9: Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? B IG   IA A GA  2GI C GB  GC  2GI D GB  GC  GA Lời giải Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có: GB  GC  2GI Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A AC  BD  2BC B AC  BC  AB C AC  BD  2CD D AC  AD  CD Lời giải Chọn A   Ta có: AC  BD  AB  BC  BC  CD  2BC  AB  CD  2BC Câu 11: Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A AB  AC  AG B BA  BC  3BG C CA  CB  CG D AB  AC  BC  Lời giải Chọn B Trang 22 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi M trung điểm AC Khi đó: BA  BC  BM  BG  3BG Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB  AD  AO B AD  DO   CA C OA  OB  CB D AC  DB  AB Lời giải Chọn D AC  DB  AB  BC  DC  CB  AB  DC  AB Câu 13: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Khi AC  BD bằng: A MN B 2MN C 3MN D 2MN Lời giải Chọn B   MN  MA  AC  CN  2MN  AC  BD Ta có:  MN  MB  BD  DN   Câu 14: Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau đúng? A MA  MB  MC  MD  MO B MA  MB  MC  MD  2MO Trang 23 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ C MA  MB  MC  MD  3MO D MA  MB  MC  MD  4MO Lời giải Chọn D     Ta có: MA  MB  MC  MD  MA  MC  MB  MD  2MO  2MO  4MO Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A OH  4OG B OH  3OG C OH  2OG D 3OH  OG Lời giải Chọn B Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA  HD  2HO (1) Vì HBDC hình bình hành nên HD  HB  HC (2)       Từ (1),(2) suy ra: HA  HB  HC  2HO  HO  OA  HO  OB  HO  OC  2HO    3HO  OA  OB  OC  2HO  OA  OB  OC   HO  3OG  OH Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, I điểm GC cho IC  3IG Với điểm M ta ln có MA  MB  MC  MD bằng: A 2MI B 3MI C 4MI D 5MI Lời giải Chọn C Trang 24 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: 3IG   IC Do G trọng tâm tam giác ABD nên IA  IB  ID  3IG  IA  IB  ID  IC  IA  IB  IC  ID  Khi đó: MA  MB  MC  MD  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  ID    4MI  IA  IB  IC  ID  4MI   4MI Câu 17: Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE, a a IF tương ứng vng góc với BC, CA, AB Giả sử ID  IE  IF  IO (với phân số tối giản) Khi b b a  b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC, NR / /CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN, IPQ, IRS tam giác Suy D, E, F trung điểm MN, PQ, RS Khi đó: ID  IE  IF           1 IM  IN  IP  IQ  IR  IS 2     1 IQ  IR  IM  IS  IN  IP   IA  IB  IC  2    3IO  IO  a  3, b  Do đó: a  b  2 Trang 25 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu 18: Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  A B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: MA  MB  MC  3MG  3MG   MG  Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  đường trịn tâm G bán kính R  Câu 19: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ v  MA  MB  2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD  v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC Lời giải Chọn B Ta có: v  MA  MB  2MC  MA  MC  MB  MC  CA  CB  2CI (Với I trung điểm AB ) Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi đó: CD  v  2CI  I trung điểm CD Vậy D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Câu 20: Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức OA  OB  2OC  Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v  MA  MB  2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Lời giải Chọn A Trang 26 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi I trung điểm AB Khi đó: OA  OB  2OC   2OI  2OC   OI  OC   O trung điểm IC Ta có:   v  MA  MB  2MC  OA  OM  OB  OM  OC  OM  OA  OB  2OC  4OM  4OM Do v  4OM Độ dài vectơ v nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vng góc O d Câu 21: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC  NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB  AC  12 AK  điểm D thỏa mãn: AB  AC  12KD  A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A Ta có:   AB  AM  AB  AC  12 AK   3.2 AM  2.3 AN  12 AK   AK  AM  AN    AC  AN   Suy K trung điểm MN Ta có:   AB  AC  12KD   AB  AC  12 AD  AK   AB  AC  12 AK  12 AD  12 AD  AB  AC  AB  AC  12 AD  AB  AC  AD   AB  AC  Trang 27 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Suy D trung điểm BC Câu 22: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4AM  AB  AC  AD Khi điểm M là: A trung điểm AC B điểm C C trung điểm AB D trung điểm AD Lời giải Chọn A Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD là: A Đường tròn đường kính AB B Đường trịn đường kính BC C Đường trung trực cạnh AD D Đường trung trực cạnh AB Lời giải Chọn C Gọi E, F trung điểm AB DC MA  MB  MC  MD  2ME  2MF  ME  MF Do M thuộc đường trung trực đoạn EF hay M thuộc đường trung trực cạnh AD Câu 24: Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MC  MB  MD là: A Một đường thẳng B Một đường trịn C Tồn mặt phẳng ABCD D Tập rỗng Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: MA  MB  MC  MD  2MO  2MO  MO  MO (đúng với M) Trang 28 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng ABCD Câu 25: Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA  MB  MC  MB  MC Tập hợp M là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng Lời giải Chọn B Câu 26: Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa MA  MB  MC  A B D Vô số C Lời giải Chọn D Câu 27: Cho tam giác ABC điểm M thỏa 3MA  2MB  MC  MB  MA Tập hợp M là: A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng Lời giải Chọn B Câu 28: Cho năm điểm A, B, C, D, E Khẳng định đúng?   B AC  CD  EC   AE  DB  CB  A AC  CD  EC  AE  DB  CB C AC  CD  EC  AE  DB  CB D AC  CD  EC  AE  DB  CB Lời giải Chọn D     AC  CD  EC  AE  DB  CB  AC  AE  CD  CB  EC  DB   EC  BD  EC  DB  BD  DB  (đúng) ĐPCM Câu 29: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho BH  HC Điểm M di động nằm BC cho BM  xBC Tìm x cho độ dài vectơ MA  GC đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Trang 29 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Dựng hình bình hành AGCE Ta có MA  GC  MA  AE  ME Kẻ EF  BC  F  BC  Khi MA  GC  ME  ME  EF Do MA  GC nhỏ M  F Gọi P trung điểm AC , Q hình chiếu vng góc P lên BC  Q  BC  Khi P trung điểm GE nên BP  Ta có BPQ BEF đồng dạng nên BE BQ BP   hay BF  BQ BF BE Mặt khác, BH  HC PQ đường trung bình AHC nên Q trung điểm HC hay HQ  HC 1 5 Suy BQ  BH  HQ  HC  HC  HC  BC  BC 6 Do BF  BQ  BC Câu 30: Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho MA  MB  MA  MB Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn MH ? A a B a C a D 2a Lời giải Chọn A Trang 30 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi N đỉnh thứ hình bình hành MANB Khi MA  MB  MN Ta có MA  MB  MA  MB  MN  BA hay MN=AB Suy MANB hình chữ nhật nên AMB  90 Do M nằm đường trịn tâm O đường kính AB MH lớn H trùng với tâm O hay max MH  MO  AB a  2 Trang 31 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ... Đẳng thức vectơ chứa tích vectơ với số PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: Trang 18 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ AB  CD... (đúng với M) Trang 28 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng ABCD Câu 25: Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA  MB  MC  MB  MC Tập hợp M là: A Một. .. điểm cạnh AD, M điểm AC Vectơ BI phân tích theo hai vectơ BA BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? thỏa mãn AM  Trang 15 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A BI  1 BA  BC B