... I aomax 0,5 III IV II IV V V III VI VI VII VIII VII VIII IV 10 20 IX IX V X XI X XI VI XII XII VII 50 100 200 500 1000 cm/s Hỡnh 1.3 Quan h gia cỏc thang cng ng t v gia tc nn cc i Bng 1 .4 Bng ... kộo di qua Nht Bn, Philipin, Malayxia, Inụnờzia, Tan Tõy Lan, cỏc o Fiji, Solomon Gii chn tõm th hai bt u t qun o Axorit qua B o Nha, Tõy Ban Nha, Nam T, Rumani, Bungari, dc b bin Bc Phi, Sixil, ... IX i, ng p b trt Thit hi S h i Nh b h hng Nn t b ln din rng, tng v nt, b trt m i b 21 X Cc k thit hi Nh b h hng ton B mt t b b, nhiu nh b S h i bao trựm thay i, xut hin nhiu ging nc mi XI...
... α, x ∈ D cần chứng minh: f ( x) ≥ α x D 2) Để chứng minh f ( x) ≤ β, x ∈ D cần chứng minh: max f ( x) ≤ β x D 3) Phươngtrình f ( x) = m có nghiệm x ∈ D ⇔ m in f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) x D x D ... tục x D x D D ta suy BĐT sau: m in f ( x) ≤ f ( x) ≤ max f ( x) , x ∈ D x D x D Từ ( ∗) ta suy kết sau: ( ∗) Mệnh đề: Giả sử tồn max f ( x) ,min f ( x) x D x D Khi đó: 1) Để chứng minh f ( x) ≥ ... x) miền D, ta thực bước: X c lập bất đẳngthức dạng: f ( x) ≤ M ( f ( x) ≥ m) ; x ∈ D X t xem đẳngthứcx y Kết luận max (min) theo yêu cầu Từ đònh nghóa max f ( x) , f ( x) , v i f ( x) liên...
... mu i có khả tạo phức VD: Cho dd NH3 vào dd ZnSO4 II.2 Hớng gi i quyết: Cácphảnứng thờng có cách viết phản ứng: Theo kiểu n i tiếp kiểu song song Dạng viết theo kiểu n i tiếp: Sản phẩm phảnứng ... Cho dd kiềm vào mu i kim lo i có hiđroxit lỡng tính VD: Cho dd NaOH vào dd mu i Al3+ Zn2+ Dạng Dung dịch axit + mu i hiđroxit có tính lỡng tính VD: Cho dd HCl dd NaAlO2 ( Natri aluminat) Dạng dd ... phẩm phảnứng (1) l i tiếp tục phảnứngphảnứng (2) Dạng viết theo kiểu song song: Chỉ quan tâm đến sản phẩm cu iX t phảnứng diễn đồng th i, , độc lập v iDạng 1: a Phảnứng kiểu: CO2, SO2, H2S...
... QUYẾT: Cácphảnứng thường có cách viết phản ứng: Theo kiểu n i tiếp kiểu song song Dạng viết theo kiểu n i tiếp: Sản phẩm phảnứng (1) l i tiếp tục phảnứngphảnứng (2) Dạng viết theo kiểu song song: ... 1
... hàm số dạng y = f(sin 2x) Gi i Biến đ i hàm số dạng: sin 2x 3sin 2x 3sin 2x y= = = 2sin 2x 2sin 2x sin 2x 2 ĐặtX = sin 2x i u kiện X Khi đó: 3X y = F (X) = 2X Miền x c định D = [0; ... v i a = bất phơng trình vô nghiệm b Biến đ i tiếp (2) dạng x2 + a (x 1) Nhận x t x = nghiệm (3), đó: x2 + a v ix < (I) x (3) x +1 a v i < x (II) x x2 + X t hàm số f (x) = x Miền ... 4cosx.sin 3x 4sinx.cos 3x = 2(sin 2x cos 2x) sin 2x = sin 4x, k y' = sin 4x = x = x = 0, x = x = 4 Bảng biến thiên: x /4 /2 y' + 1/2 y CT Dựa vào bảng biến thiên, ta có: k yMin = , đạt đợc x =...
... 1-99): Tìm giá trị nhỏ hàm số y=2sin 2x+ 4sinx.cosx+ gi i Ta tìm y để phơng trình 2sin x+ 4sinx.cosx+ =y có nghiệm v i ẩn x Phơng trình 2sin 2x- cos 2x= y-1- (1) Phơng trình (1) có nghiệm 22+12 (y-1- ... Chứng minh Minf (x) >B Do ứng dụng tập giá trị hàm số để chứng minh bất đẳngthức Ví dụ (Đề 139): CMR v ix a ta có: cos x + a sin x + 1 + + 3a cos x + Gi i cos x + a sin x + cos x + Hàm số x c ... Phơng trình sinx-ycosx=2y (1) Phơng trình (1) có nghiệm 1 12+y2 4y2 y 3 Mặt khác x[ 0, ] y0, i u kiện 0y Vậy: 1 ymax= đạt đợc sinxcosx= sin (x) =1 x= 3 3 ymin=0 đạt đợc sinx=0 x= 0 x= Bài...
... cos x = cos x + cos x + (sin x + cos x) Đặt z1 = cos x − cos x .i; z2 = − sin x − cos x L i gi i đề xuất Ta có cos x + sin x + cos x = cos x + cos x + (sin x + cos x) Đặt z1 = cos x − cos x .i; ... cos x ≥ z1 + z2 = − sin x − cos x .i = sin x + cos x = Vậy bất đẳngthức (1) chứng minh Đẳngthứcx y khi cosx = ⇔ x = π + kπ , k ∈ Z Ví dụ (Đề thi Olympic 30 -4) Chứng minh v i a, b ta có a + b ... Ta i u ph i chứng minh Đẳngthứcx y u = v = w = Ví dụ Chứng minh ⇔ a = b = c = 3 cos x + sin x + cos x ≥ (1) Nhận x t Để vận dụng số phức chứng minh bất đẳngthức (1) biến đ i cos x + sin x +...
... nào? Giá trị nhỏ biểu thức bao nhiêu? L i gi i: x – 6x + 1 0x – 6x + = x – 2 .x. 3x + ( 3x) + x – 2x. 3 +3 = (x – 3x) + (x –3) ≥ X y đẳngthức khi: 15 x – 3x = x= 0 x 3=0 x= 0 x= 3 x= x 3=0 x 3=0 x= 3 ... M (x) = (V ix ∈ R) Hướng dẫn gi i: G i ý: Từ M (x) = ta có: M (x) = = (?) Ta chia tử thức mẫu thức biểu thức cho x + 2x + không? Vì sao? Trả l i: Vì x + 2x + = x + 2x + + = (x+ 1) > v i giá trị x ... + x + v ix = – Trả l i: Giá trị nhỏ A () = v ix = – Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ : x – 6x + 1 0x – 6x + Hướng dẫn gi i: G i ý: - Hãy viết biểu thứcdạng A (x) + B (x) ≥ - X t xem x y dấu đẳng thức...
... = f (x) cú MX D v X l hp ca D ỡ f (x) m " x ẻ X ù ù i) S m c gi l giỏ tr nh nht ca f (x) trờn X nu , ký hiu: m = f (x) xX ù f (x ) = m, x ẻ X ù ù ợỡ ù f (x) Ê M " x ẻ X ù ii) S M c gi l giỏ tr ... Gi T l giỏ tr ca hm t (x) (thng gi l iu kin ca t i vi x) thỡ f (x) = g(t) , max f (x) = max g(t) xX tẻ T xX tẻ T Vớ d Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x - 3x + Gii x + liờn trờn ... cú: X t hm s y = x + 2x y/ = + =0 2x + ổ 2ử ữ y ỗữ ỗ ứ= , ữ ỗố lim y = lim x đ- Ơx đ- Ơ ( 2x + = - 2x ỡ - 2x ù ù x = ù 2x + = 4x ù ợ lim y = + Ơ , x đ+ Ơ 2x + + x ) ( 2x + - x ) 2x + - x x+...
... Li gii x0 y0 x2 x y x x( x) ( x) xxx P x x( 2 x) xx P/ 2x ( xx 1) x P/ - + P Vy GTNN P x 1; y Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin x y 1, x2 y xy x ... hai s thc x tha x 1, y v x y xy Hóy tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc M x2 y xy Li gii Đặt xy t x y 4t Theo định lí Viet đảo x, y nghiệm ph-ơng trình h( X ) X 4tX ... thc thay i x, y tha iu kin 2( x2 y ) xy 4 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P x y xy Li gii 1 v xy x y xy xy xy K: t t t xy Ta cú: xy x y xy xy xy 2 x Suy : P...
... tớch: Bi toỏn cú th gii bng vic ỏp dng BT Cụsi nh sau: p dng BT Cụsi cho s dng xy, x + y = xy + x + y 2 xy ( x + y ) 4. 2 xy ( x + y ) xy + x + y 4. 2 xy ( x + y ) xy + x + y 2 P = + 2 xy ( x ... thc Q= Bi toỏn 10: Tỡm giỏ tr nh nht ca Gii: Vỡ < x < x > , p dng BT Schwartz, ta cú: x > ( 2) + ( 2) ( = Q= + vi < x < x 2x 2 + 2x 2x 2x 2x Q = x = xx = 2+ ) 2x + 2x =8, Vy giỏ tr nh ... + y ) xy x + y Du = xy v ch x = y = x = y = Vy: giỏ tr nh nht ca P l P= Li gii s dng BT Cụsi nh trờn khụng d ỏp dng vỡ ú cn dng linh hot quan h = xy + x + y = (2 xy + x + y ) , li gii s dng...
... mãn i u kiện x + y + z = Tìm GTNN biểu thức: P= x2 y2 z2 + + y+z z +x y +x L i gi i: Ta chọn i m r i để gi i toán Do P đ ix ng v i x, y, z nên i m r i bất đẳngthức x2 y2 z2 x = y = z = ... x y y z MinA = x = y = z = B i 2.5 V ix > 0, y > 0, x + y ≤ Tìm GTNN A = + + xy x +y xy L i gi i: Do x, y đ ix ng nên nghiệm toán x y x = y = ( ⇒ A = 11 Ta chứng minh A ≥ 11 ) x + y ≥ xy ... Cho biểu thức f ( x, y, ) - Ta n i M giá trị lớn (GTLN) biểu thức f ( x, y, ) kí hiệu max f = M hai i u kiện sau thoả mãn: + V i x, y để f ( x, y, ) x c định : f ( x, y, ) ≤ M (2.1) + Tồn xo,...
... đẳngthức : ≤ xy ≤ L i gi i Ta có : S = (4 x + y ) (4 y + 3x) + 25 xy = 16 x y + 12( x + y ) + 34 xy = 16 x y + 12( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12[( x + y ) − xy ] + 34 xy, x + y ... S ≥ x + y + xy − = f ( x) ⇒ f '( x) = − ⇔ x = x0 = 14 − 32 y =0 (4 xy − 7) 32 y + 14 + ∈ ; +∞ ÷ 4y 4y 4y Bảng biến thiên: x 4y +∞ x0 f’ (x) - + f ( x) f ( x0 ) Khi từ bảng biến thiên ... gắng làm xuất x + y để sử dụng giả thiết - Biến đ i biểu thức P vào x + y = ta có : P = 2( x + y )( x − xy + y ) − xy = 2( x + y )(2 − xy ) − xy - Từ giả thiết ( x + y )2 − xy = ⇒ xy = ( x + y )2...
... ( x ) = sin n x + cosn x v i n số tự nhiên, n f ( x ) x (0; ) Tìm (0; ) 2 ( ĐHBK Hà N i - 1999 ) Gi i: Ta có : f '( x ) = n sin n1 x cos x n cosn x sin x = n sin x cos x (sin n2 x cos x ... n2 x cos x n2 x ) Khi f '( x ) = n sin x cos x (sin n2 x cos x n2 x ) = tan n2 x = tan x = x = Ta có bảng biến thiên x /4 f '( x) f ( x) - /2 + 1 f( ) 2n n Vậy f ( x ) = f ( ) = 2( ... ) = 2 đạt đợc x = (0; ) Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = f (x) = sin x v ix [0; ] + cos x Gi i: X t hàm số D = [0; ] cos x (2 + cos x ) + sin x + cos x = Đạo hàm:...
... v i u, v thỏa mãn i u kiện , ta có: Gi i: - Nếu - Nếu bất đẳngthức cần chứng minh hiển nhiên v i đpcm Vế tr i (1) tam thức bậc v i nên (1) ( đpcm) 5 .Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứng minh v i ... v i số nguyên ta có: Gi i: bất đẳngthức cần chứng minh v i V i , đpcm (1) Ta có : ( đpcm) Ví dụ 3: Cho Chứng minh: Gi i: Dấu “ ” x y số 1, số l i4. Sử dụng tam thức bậc 2: Ví dụ: Chứng minh ... minh v i Hãy nêu chứng minh kết tổng quát kết toán Gi i: Ta chứng minh kết tổng quát sau đây: V i Chứng minh ( quy nạp toán học theo n): - V i - Giả sử khẳng định v i Do khẳng định v i Vì Mà...