1 a the emp relation with two mvds ename — gt gt pname and ename

vận dụng bất đẳng thức tìm gtln - gtnn và giải phương trình

... a3 a b3 b3 c3 c3 + + + + + ≥6 3 3 3 =6 b3 c c a a b b c c a a b (2) a 4b ab5 b 4c bc a 5c a 2c a 4b ab b 4c bc a 5c a 2c + + + + + ≥ 66 c3 c a a b b c c a a b b a 4b ab5 b c bc5 a5 c a c ... dương a, b th a < a < 1, 0 b2 + + +a+ b thức M = 1 a 1 b a + b Giải: Ta có: a2 b2 M= +1+ a + +1+ b + −2 1 a 1 b a+ b a + − a b2 + − b2 = + + −2 1 a 1 b a+ b 1 = + ... = a = b = c =1 B i toán tổng quát: 1 1 Cho P = ( a1 .a2 an − 1)  + + + ÷+ an   a1 a2 a1 a2 an + + + + − ( a1 + a2 + + an ) a2 a3 an a1 .a3 an a1 .a2 an 1 với > ∀i = 1, n Thì MinP = 2n a1 ...

46
6,574
13

SKKN sử dụng bất đẳng thức bunhiacopski trong giảng dạy môn toán ở THCS

Danh mục: Toán học

... a2 + b2 + c2 + + ab + ac bc + ba ca + cb Theo bt ng thc B. C.S : [ (ab + ac) + (ba + bc) + (ca + cb)].[VT (1) ] (a + b + c ) Mt khỏc ta cú: a + b + c ab + bc + ca VT (1) (a + b + c )(ab + bc ... qa ) + c( pa + qb)} = S ( p + q )(ab + bc + ca ) (2) M ab + bc + ca (a + b + c) (3) Vỡ (3) 3(ab + bc + ca) (a + b + c) 3(ab + bc + ca) = ab + bc + ca + 2(ab + bc + ca ) (a + b + c ) (a + b ... + + a, b, c > (1) b+ c c +a a +b Li gii a2 b2 c2 + + Ta cú { (b + c) + (c + a ) + (a + b) } (a + b + c) b + c c + a a + b a2 b2 c2 (a + b + c) a + b + c + + = b + c c + a a + b 2( a + b +...

15
1,053
2

Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz

Danh mục: Toán học

... Cauchy-Schwarz ta a b c a2 b2 c2 (a  b  c ) 3(ab  bc  ca)         b  c c  a a  b ab  ac bc  ab ac  bc 2(ab  bc  ca) 2(ab  bc  ca ) Đẳng thức xảy a= b= c ♠ Ví dụ a, b, c số dương ... Cauchy-Schwarz ta 1    ( 2a  b) ( 2a  c) 2a  bc a( a  b  c) a( a  b  c)  a2 a2 2a  (  ) ( 2a  b) ( 2a  c) 2a  bc a  b  c Sử dụng ước lượng ta Cauchy-Schwarz inequality a2  ( 2a  b) ( 2a  c) ... ( 2a a2 2a a2  )  (  2)  bc a b c 2a  bc Cuối ta chứng minh b t đẳng thức a2 b2 c2    (*) 2a  bc 2b  ca 2c  ab Thật ta có a2 a2 bc    2  1   2a2  bc 2a  bc 2a  bc Nhưng...

5
34,697
654

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... a b2 c 1 a2 b2 4 a b c 16 c2 Lời giải S 1 16 b 16 b2 a2 b2 1 16 c 16 c 16 17 17 a 1 16 b 16 b2 a2 16 16 b3 2 17 3 17 17 17 b 16 1 16 c 16 c 17 17 c 1 16 a 16 a 16 17 17 b2 16 16 c32 a 17 b 17 c 16 b1 6 ... a2 b2 a b b c c a a b c 2 (đpcm) a, b, c Giải 3a b c c a 3a b c c a b c1 a b1 a b b c c a 3a b c c a b a b c a b b c c a 2 Ta biến đổi B T sau: c c a b a a b c b b2 19 c a b a b b c c a c a 1 ... b1 6 16 8 c16 16 8 a1 6 1 16 a 16 a 16 16 17 17 c2 17 17 16 c2 16 16 a3 2 17 17 17 17 a 16 a5 b5 c5 a 16 b1 6 17 b 16 8 c16 17 c 16 a1 6 17 2 .17 2a2 b2 c 17 2 .17 2a 2b 2c 15 17 Dấu “ = ” xảy a b c Min S = 17 ...

26
10,209
72

Đề tài NCKH: Sử dụng bất đẳng thức trong giải toán THCS

Danh mục: Tư liệu khác

... (a2 +b2 ) (a8 +b8 ) (a4 +b4 ) Giải : (a1 0 +b1 0) (a2 +b2 ) (a8 +b8 ) (a4 +b4 ) (a1 0 +b1 0) (a2 +b2 ) - (a8 +b8 ) (a4 +b4 ) a1 2+ a1 0 b2 + a2 b1 0+ b1 2 -a1 2 a8 b4 - a4 b8 -b1 2 ( a1 0 b 2a8 b4 ) +( a2 b1 0- a4 b8 a8 b2 (a2 -b2 ) ... [ (a+ b) :2]K +1= [ (a+ b) :2]K[ (a+ b) :2] [(ak+bk):2][ (a+ b) :2] Ta chứng minh (ak+bk) (a+ b) 2(ak +1+ bk +1) ak +1+ bk +1+ ak b+ abk 2(ak +1+ bk +1) ak +1+ bk +1- ak bb - abk (a- b) ( ak - bk) * Nếu a, b * Nếu a ... ( a + ab ab + + ) a2 an n (a+ b) (1) áp dụng B t đẳng thức Cauchy cho hai số ta đợc ab ab ab ab ab ab + + ) 2[ (a1 +a2 + +an ) ( a + a + + a )] a2 an 1 n ab ab ab (1) (2) 2[ (a1 +a2 + +an ) ( a...

37
2,353
37

Gián án Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Danh mục: Tư liệu khác

... x, y, z th a mãn x, y, z ≥ 1 x + y + z = Tìm MaxA biết A = 1+ x + 1+ y + 1+ z Lời giải: Theo Bunhiacopski ta có A = + x + + y + + z ≤ (12 + 12 + 12 ) (1 + x + + y + + z ) = 3.4 = ⇒ MaxA = ⇔ x = ... a x + + a n x n ) =| C | a1 2 + a + + a n a a a n Dấu “=”xẩy x = x = = x ≤ n Ví dụ 1: Cho x + y = Tìm Max( x + y + y + x ) Lời giải: Theo b t đẳng thức Bunhiacopski ta có: [ ] A = x + y ... a1 + a + + a n 2 2 n a a a n Dấu “=” xẩy x = x = = x n b Nếu x12 + x 22 + + x n = C − Const SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM 2009 Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh 2 Max (a1 x1 + a...

7
7,116
163

Tài liệu Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si docx

Danh mục: Toán học

... a b2 c 1 a2 b2 4 a b c 16 c2 Lời giải S 1 16 b 16 b2 a2 b2 1 16 c 16 c 16 17 17 a 1 16 b 16 b2 a2 16 16 b3 2 17 3 17 17 17 b 16 1 16 c 16 c 17 17 c 1 16 a 16 a 16 17 17 b2 16 16 c32 a 17 b 17 c 16 b1 6 ... a2 b2 a b b c c a a b c 2 (đpcm) a, b, c Giải 3a b c c a 3a b c c a b c1 a b1 a b b c c a 3a b c c a b a b c a b b c c a 2 Ta biến đổi B T sau: c c a b a a b c b b2 19 c a b a b b c c a c a 1 ... b1 6 16 8 c16 16 8 a1 6 1 16 a 16 a 16 16 17 17 c2 17 17 16 c2 16 16 a3 2 17 17 17 17 a 16 a5 b5 c5 a 16 b1 6 17 b 16 8 c16 17 c 16 a1 6 17 2 .17 2a2 b2 c 17 2 .17 2a 2b 2c 15 17 Dấu “ = ” xảy a b c Min S = 17 ...

26
3,068
52

Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... + 17 17 16 32 + 17 17 16 32 = 17  17 16 + 17 16 + 17 16 16 32  16 b 16 b 16 c 16 a 16 c 16 a  ≥ 17 3 17   1 + + + 16 4 4 4 16 3 c c 1 1 1 + 17 17 b2 + 17 17 c 2 16 44 43 16 b 16 44 4 16 c 16 44 ... 432 16 a b c a 16 = 17 17 b2 +  ÷ ÷  a 17 b 17 c  a 17  = 17 17 5 = 16 16 16 16 b 16 c 16 a  16 a b c 2 .17 2a 2b2 c  ( ) 17 15  2a + 2b + 2c  2 .17  ÷   ≥ 17 Dấu “ = ” xảy a =b= c= - Biªn ... .bn ≤ n ( a1 + b1 ) ( a2 + b2 ) ( an + bn ) B i : Chứng minh rằng: 16 ab (a − b) ≤ (a + b) ( ∀ , bi > i = 1, n ) a, b > Giải 2  4ab + (a − b)   ( a + b)  Ta có: 16 ab (a − b) = 4.(4ab) (a − b) ...

26
7,669
254

Các kiến thức cơ bản được sử dụng-Bất đẳng thức Cô si pdf

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... b bc c a a b a b c mặt khác    b c c a a b 2 a b2 c2 a b c Vậy    b c c a a b ( a  b  c )( B y ta thêm giả thiết a, b, c>0 a. b. c =1 theo b t cô si ta có a  b  c  3 abc  dấu a= b= c =1 ... c a a b 2 a b c (   ) (b  c  c  a  a  b ) b c c a a b a2 b2 c2  2(   )( a  b  c) b c c a a b a2 b2 c2 a b c     b c c a a b a b c   0 b c c a a b Áp dụng b t đẳng thức Trê b ... a2 b2 c2 a b c     a b c b c c a a b a2 b2 c2 a b c     b c c a a b Dấu xảy a= b= c Cách 3: Theo b t đẳng thức Bunhia-Copxki ta có a b c (a  b  c)2  ( b c  c a  a  b )2 b c ca...

21
991
4

Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz doc

Danh mục: Toán học

... (b − 1) 2 (1 − c)2 (1 − a) 2 + + 7a2 + 11 7b + 11 7c + 11 (1 − a) + (b − 1) + (1 − c) , + 11 ) + ( 7b2 + 11 ) + (7c2 + 11 ) ( 7a (1 − a) 2 (1 − b) 2 (c − 1) 2 + + 7a2 + 11 7b2 + 11 7c2 + 11 (1 − a) + (1 ... ) + 11 (a + b + c)2 (1 − b) 2 (1 − c)2 (a − 1) 2 + + 7a2 + 11 7b2 + 11 7c2 + 11 (a − 1) + (1 − b) + (1 − c) ( 7a2 + 11 ) + ( 7b2 + 11 ) + (7c2 + 11 ) 4( 2a − b − c)2 = 21( a2 + b2 + c2 ) + 11 (a + b + ... + (b − a) (b − c) (a − b) (b − c) = +a+ b+ c+ a+ b+ c a+ b+ c 2 2 (a − b) (b − c) 3 (a + b + c ) − (a + b + c) = +a+ b+ c+ 2 (a + b + c) a+ b+ c a + b + c (a − b) (b − c) = + + 2 (a + b + c) a+ b+ c (a − b) (b −...

26
4,159
91

Dạng Bài Toán Tìm Độ Dài Các Cạnh Của Tam Giác : Sử dụng bất đẳng thức tam giác . pptx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... giác ABC B I TOÁN : Cho tam giác ABC đường phân giác AK góc A Biết ba điểm ba đường phân giácc a tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC tìm số đo góc tam giác ABC ... tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Chú Ý :Vì giao điểm O ba đường trung trực tam giác ABC cách ba đỉnh tam giác nên có đường tròn tâm Ođi qua ba đỉnh A. B, C Đó đường ngoại tiếp tam ... (cm) Áp dụng b t đẳng thức tam giác tam giác tao có : 10   x  10    x  12 Vì x số nguyên tố lớn va nhỏ 12 nên x = 11 Vậy số đo cạnh thứ 11 cm Kết Luận :Sử dụng b t đẳng thức tam giác vào...

3
10,789
9

HD học sinh một số PP sử dụng bất đẳng thức COSI dạng nghịch đảo

Danh mục: Tư liệu khác

... a2 b+ c = b+ c Ta có : a2 b+ c a2 b + c + =a b+ c b+ c b2 a+ c + a+ c Tơng tự ta có : b c2 a+ b + a+ b Vậy có : Hay : c a2 b2 c2 a+ b+ c + + + a+ b+ c b+ c a+ c a+ b a2 b2 c2 a+ b+ c + + b+ c c +a a +b Ta có ... + + a (b + 1) b( c + 1) c (a + 1) abc + +Hớng dẫn: abc + abc + abc + (1) + + + + + a (b + 1) b( c + 1) c (a + 1) a +1 b( c + 1) b + c( a + 1) c + a( b + 1) + + b( c + 1) + ... c (1 + ) (1 + ) (1 + ) b c a (1) b c a a c + ) (1 + ) b c a c a b c Giải: Ta có VT = (1 + + b a a b c b a c = 1+ + + + + + +1 a b b a a c c a b c c b = 2+( + )+( + )+( + ) 2+2 a b a c b c + +...

18
2,580
70

phương pháp sử dụng bất đẳng thức côsi

Danh mục: Toán học

... a + 2b b + 2c c + 2a a3 b3 c3 + + ≥ (a + b + c ) 2 (b + c) (c + a ) ( a + b) a b5 c a b c + + ≥ + + c a b3 c a b 4 a b c + + ≥ a+ b+ c bc ca ab a3 b3 c3 + + ≥ (a + b + c) (a + b) (b + c) (b + c)(c ... 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh b t đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ a + b3 + c b c a 5 a b c5 + + ≥ a + b3 + c bc ca ab a3 b3 c3 + + ≥ (a + b + c ) a + ... − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN P = (ĐHNT -19 99) x +1 y +1 z +1 F= 35) Cho số dương a, b, c th a a .b. c =1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + +...

4
3,101
67

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi doc

Danh mục: Toán học

... + 16 4 4 16 4 c 4 c 16 c2 + 1 + + 16 4 44 16 4 a a 16 1 1 1 + 17 17 b2 + 17 17 c 2 16 44 43 16 b 16 44 4 16 c 16 44 432 16 a b c a 16 16 16  a2 b2 c2 a b c 17 17 = 17 + 17 + 17 = 17  17 16 + 17 16 ... + 17 16 16 32 16 32 16 32  16 b 16 b 16 c 16 a 16 c 16 a  17  ≥ 17 3 17   ≥     a 17 b 17 c  a 17  = 17 17 5 = 16 16 16 16 b 16 c 16 a  16 a b c 2 .17 2a 2b2 c  ( ) 17 15  2a + ... b1 b2 .bn ≤ n ( a1 + b1 ) ( a2 + b2 ) ( an + bn ) B i : Chứng minh rằng: 16 ab (a − b) ≤ (a + b) ( ∀ , bi > i = 1, n ) a, b > Giải 2  4ab + (a − b) 2   (a + b) 2  Ta có: 16 ab (a − b) = 4.(4ab)(a...

26
3,369
26

Sử dụng bất đẳng thức Cosi để giải toán.

Danh mục: Toán học

... Hay: a1 + a + a3 + a 4 a1 a a3 a Dấu = a1 a2= a3 a4 mà a1 = a2 nên a1 = a2 = a3 = a4 Từ định lý ta có hai hệ q a: Hệ q a 1: Nếu số không âm có tổng không đổi tích chúng đạt giá trị lớn chúng Hệ q a ... abcklm ( abc + klm ) Đặt P = abc + klm + 3 abcklm (3 abc + klm ) abc + abm + alc + alm + kbc + kbm + klc P ( abm + kbc + alc) + (alm + kbm + klc) 3 a b c klm + 33 abck l m (áp dụng b t đẳng ... ac (2) b + c bc (3) Nhân vế theo vế (1) ,(2),(3) ta có (a + b) (b + c)(c + a) 8abc B i toán cho nh sau:Cho a, b, c cạnh tam giác thoả mãn điều kiện: (a+ b) (a+ c) (b+ c) 8abc Chứng minh tam giác tam...

4
1,429
22

Một số phương pháp sử dụng bất đẳng thức côsi trong bài toán cực trị

Danh mục: Giáo dục học

... b2 c + c 2a + a2 b Chứng minh ab2c ab2c ab c a =a a =a + b2 c 2b c 1+ b c b (a + ac) ab + b a. ac a a , abc =a 4 ab + a Suy ra: a 2c 1+ b T-ơng tự ta có hai b t đẳng thức t-ơng tự Cộng ba b t ... ta đ-ợc: b c ab + bc + ca + a + + a+ b+ c 2c 2a 2b 1+ b 1+ c 1+ a Mà a + b + c = 3, ab + bc + ca Suy ra: b c a + + 2c 2a 2b 1+ b 1+ c 1+ a Đẳng thức xảy a = b = c B i toán 0. 61 Cho ba số d-ơng a, b, ... a3 a3 a3 a2 = = = a + bc a + abc a + ab + bc + ca (a + b) (a + c) a3 a+ b a+ c 3a + + Ta có: (a + b) (a + c) 8 3a a Suy ra: a + bc 3b 3c b2 c2 , Chứng minh t-ơng tự b + ca c + ab Cộng ba b t...

34
3,155
4

skkn dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức véc-tơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức. thpt vĩnh lộc

Danh mục: Giáo dục học

... 0, b > 0, c > Chứng minh 1 a2 + + b2 + + c + a b c Cho ba s a, b, c tha iu kin 2a b + c + = Chng minh rng ú a 0, b a2 + b2 + c + a 6b + 4c + 14 + a2 + b2 + c + 18 a 8b 18 c + 17 8 26 10 ... (1; b; 0) rr rr ab a+ b cos(u, v) = ; sin(u, v) = Khi ú: + a2 + b2 + a2 + b2 Ta cú: rr rr rr ( a + b) (1 ab) ( a + b) (1 ab) sin 2(u, v) = 2sin(u, v)cos(u, v) = 2 (1 + a ) (1 + b ) (1 + a2 ... cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc Du = xy v ch p p b+ q a x- a = x= - x+ b q p+ q Vớ d Cho a v b l hai s tha a 2b + = Chng minh rng (1) a + b - 6a - 10 b + 34 + a + b - 10 a - 14 b + 74 Tỡm a v b...

20
2,343
0

Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 10 pot

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... đạo h m theo hớng vectơ e (1, 1, -1) trờng vô hớng u = x2 + y2 - z2 điểm A (1, 1, -1) Ta có u u u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cos = cos = , cos = x y z 3 Suy u 1 (A) = +2 +2 =2 e 3 Đ2 Gradient ... u grad u = i+ j+ k x y z (6.2 .1) gọi l gradient trờng vô hớng u Ví dụ Cho u = xy + yz - zx v A (1, 1, -1) Ta có grad u = {y - z, x + z, y - x} v grad u (A) = {2, 0, 0} Từ định ngh a suy gradient ... Toán Chuyên Đề Trang 10 1 d o m C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu y N O W ! PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k c u u =...

5
671
0

Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 9 pdf

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... a n g e Vi e w N y bu to k lic c u -tr a c k Chơng Biến Đổi Fourier V Biến Đổi Laplace w B i tập chơng Tìm ảnh Fourier h m gốc sau a e-2(t -1) (t) b e-2|t -1| c (t +1) + (t -1) d sin(2t + e e-tcost(t), ... w PD XC er F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k lic c u -tr a c k Chơng Biến Đổi Fourier V Biến Đổi Laplace w 2n 1 = + 2 n 2 n (z + ) 2(n 1) (z + ) 2(n 1) z (z + ) n ... thức sau eat za t n at e (n 1) ! (z a ) n (5.9 .1) z cost z + sint z + (5.9.2) 2 Giả sử f(t) v (z + ) n Biến đổi z g(t) (z + ) n z 1 = (z + ) n 2(n 1) tf(t) = (t) 2 n 2(n 1) ...

5
618
1

Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 8 doc

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... j với j = m Khi n m A( a k ) a k t t f(t) = e + e j (M j cos j t N j sin j t ) k =1 B (a k ) j =1 Mj = Re (5.7.3) A( b j ) A( b j ) v Nj = Im với j = m B (b j ) B (b j ) Chứng minh Suy từ ... gốc định ngh a nh gọi l gốc phải Tơng tự định ngh a h m gốc trái, h m gốc hai b n Do nói đến phép biến đổi Laplace trái, phải v hai b n Trong giáo trình n y xét đến biến đổi Laplace phải Nếu ... điểm đơn a = v b = -2 2i (z 2)(z + z + 8) Ta có A (2 ) A ( + i ) = 1, = + i M = 1, N = B (2 ) B (2 + 2i ) 4 Suy f(t) = e2t + 2e-2t(cos2t - sin2t) Hệ Cho F(z) A( s0) v có khai triển Laurent miền...

5
498
0

1 a the emp relation with two mvds ename — gt gt pname and ename — gt gt dname b decomposing the emp relation into two 4nf relations emp projects and emp dependents