... V yhàmsố đạt cực đại x = -1 giá trịcực đại yCD =y( −1)=196 Hàmsố đạt cực tiểu x = giá trịcực tiểu yCT =y( 2)=−43 Vídụ 2: Tìmcựctrịhàmsốy =x+ 3 2x 1 Giải Tập x c định: D=R∖{12} y =−7( 2x 1)20 hàmsố đạt cực tiểu xi Vídụ 3: Tìmcực ... Vídụ 3: Tìmcựctrịhàm số: y= cosx+12cos 2x 1 Bước 3: Tính Giải Tập x c định: D = R y =−sinx−sin 2x y =0⇔sinx(1+2cosx)=0⇔[sinx=0cosx=−12⇔ [x= k x= ±2π3+k2π y" =−cosx−2cos 2x Ta có: y" (kπ)=−cos(kπ)−2cos(k2π)=±1−2
... f x = x + 2x + 3x − 3 b) f x = x − x + 2x − 10 c) f x = x + x 1 d) f x = x − x + x − 3x + e) f x = x −1 ( ) () ( ) ( ) ( ) LUY N ( ) ( ) f ) f x = − x2 x g) f x = x +1 x3 h) f x = x +1 i) f x ... Vi-ét, ta có x + x = ( ) ( G i A x ; y1 , B x ; y ) ðư ng th ng AB có h s góc 3 2 y − y1 x − x − x − x + m x − x kAB = = = x1 + xx − x1 x − x1 ( ) ( ) ( ) , x 1 .x = ( ) − x 1x − x + x + m m2 2m ... f x = xx −3 () ) ( ) xx − x ≥ Hàm s cho x c đ nh liên t c ℝ f x = xx − x < 3 x − x > x Ta có f ' x = f' x =0 x =1 − x + x > x < x ( ) ( ( ) f (x ) ) ) ( ) x f' x...
... hàmsốy = x 2 a) Đònh m để hàmsố có cực đại cực tiểu đoạn [ −1;5] Đáp số: −4 ≤ m < b) Đònh m để hàmsố có cực đại cực tiểu x1 , x2 cho x1 y1 + x2 y2 < x1 + x2 , với y1 = y ( x1 ) y2 = y ( x2 ... (đpcm) 60 Vídụ Cho hàmsốy = x + mx + Đònh m để hàmsố đạt cực đại x = x+ m Giải Tập x c đònh: D = ¡ \ { −m} Đạo hàm: y ' = x + 2mx + m − ( x + m) Điềukiện cần Hàmsố đạt cực đại x = ⇒ y ' ( ... nên ta có: y ( x1 ) = x1 + , y ( x2 ) = x2 + ⇒ y ( x1 ) − y ( x2 ) = x1 − x2 (đpcm) Vídụ 24 Cho hàmsốy = x + 2mx + x +1 74 Tìm giá trò m để đồ thò hàmsố có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng...
... gia tri bang 2.5 Vídụ 62 : Tìmcực đại hàm z = xy/2 + (47 – x – y) (x/ 3 + y/ 4) xuất phát từ (15 ; 10) Vớihàmcực đại lap m file nhập function z = ham2bien( v ) %UNTITLED3 Summary of this function ... goes here(cái x a đi) % Detailed explanation goes here(nhập giá trị bên x= v(1); y= (2); z = x. *y/ 2+(47 -x- y) .* (x/ 3 +y/ 4); end >> v=[15;10]; >> [a,fval]=fminsearch(@ham2bien,v) Exiting: Maximum number ... 000000000000000000000000000.000000 a = 1.0e+043 * -1.3865 0.4622 fval = -6.4079e+085(đ y giá trị sau l y đối x ng qua trục hoành để có giá trị max) ...
... [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v) Vídụ 62 : Tìmcực đại hàm z = xy/2 + (47 – x – y) (x/ 3 + y/ 4) xuất phát từ (15 ; 10) function z = ham2bien( v ) %UNTITLED3 Summary of this function goes here % Detailed explanation ... here x= v(1); y= (2); z = x. *y/ 2+(47 -x- y) .* (x/ 3 +y/ 4); end >> v=[15;10]; >> [a,fval]=fminsearch(@ham2bien,v) Exiting: Maximum number of function evaluations has been exceeded - increase MaxFunEvals...
... f x f yx + y + xy x =0 2 =0 ( x + y + 1) 2 = xy + xy y = ( x2 + y + 1) x + y + xy x = xy + xy = 2 xy + xy y = xy + xy y = x = y ( xy )( x + y + ... x + y + = xy + xy y = ( *) xy + xy y = V i x = y thỡ phng trỡnh (*) tr thnh: x = y = x = 2x + x -1 = x = x = y = 2 V i 2x + 2y + = x = y ,thay vo (*) ta ủ c: y + y + ... hai: f xy x3 y f x2 y 2 = ln ( x + y ) + A= = ;B = ; xx + y ( x + y )2 xy x2 + y2 ) ( C= f xy xy = yx + y ( x + y )2 X t t i M1 (1;0), M2 (-1;0), M3 (0;1), M4 (0;-1), t i cỏc ủi m ny ủ u...
... f1 (x1 ) f1 (x1 ) O f minx (x) = minx2 x x∈D1 S f1 (x2 ) f1 (x1 ) O x1 O x2 Với f (x) = x D1 (I) A x1 x2 xs Khi : ; ta x t khả cho S S S f2 (x1 ) f2 (x1 ) f2 (x1 ) O f2 (x2 ) xs x1 f2 (x1 ) O x1 x2 f (x) = xs x2 ... Giải: Ta tìm giá trị nhỏ hàm đặc trưng y = g (x) = R Gọi M (x0 , y0 ) điểm thuộc đồ thị (C) hàmsốy = g (x) , ∀ x R ⇔ y0 = ⇔ y 0x0 2 - y 0x0 + y0 = 2x0 2 + x0 - ⇔ (y0 - 2 )x0 2 - (y0 + 1 )x0 + y0 +1 = X t tam ... Giải: y0 giá trịhàmsốy = f (x) ⇔ pt sau y0 = x + (1) có nghiệm x > ⇔ (y0 - x) 2 = x2 + có nghiệm x > ⇔ y0 2 - 2y 0x + x2 = x2 + có nghiệm x > ⇔ 2y 0x2 - y0 2x + = có nghiệm x > ⇔ Tam thức bậc hai F (x) ...
... y = g (x) , x R 10 x R y0 = y 0x0 2 - y 0x0 + y0 = 2x0 2 + x0 - (y0 - 2 )x0 2 - (y0 + 1 )x0 + y0 +1 = X t tam thc bc F (x0 ) cỏc trng hp sau: TH 1: y0 - = y0 = Khi ú (1) - 3x0 + = x0 = Vy y0 = l ... sau: a b c 3x + x 3x + x + 3x + y= x2 + y = cos x + sin x + a cos x sin x y= 22 2/ Gi s x, y liờn h vi bng h thc ( xy + 1) + xyxy = H y tỡm GTLN v GTNN ca biu thc S = x2 + y2 3/ Gii v ... sau: y = f (x) = x + trờn khong (0, +) Gii: y0 l mt giỏ tr ca hm s y = f (x) pt sau y0 = x + (1) cú nghim x > (y0 - x) 2 = x2 + cú nghim x > y0 2 - 2y 0x + x2 = x2 + cú nghim x > 2y 0x2 - y0 2x +...
... y x2 y − 5x + y = X t hàmsố f ( x) = x + xy − xy − → z≥ Trongy tham số dương f '( x ) = 16 xy − 56 xy − 32 y + 25 (4 xy − 7) x> ÷ 4y Trên , + ∞ ÷ f ’ (x) = có nghiệm x0 = + 4y ... 4y ƒ’ (x) đổi dấu từ (−) → (+) nên ƒ (x) đạt cực tiểu x0 Từ f ( x) ≥ f ( x0 ) = x0 − 4y → P (x, y, z) ≥ ƒ (x) + 2y ≥ ƒ (x0 ) + 2y = g (y) X t hàmsố g ( y ) = y + 32 y + 14 qua x0 4y (3) + 32 y + ... b Tìm GTNN biểu thức: P(a, b, c) = + + c Giải: a b Đặt x = , y = , z = z Từ giả thiết z(12xy – 21) ≥ 2x + 8y > 2x + yvớix > (1) 12 xy − 21 4y 2x + y → P ( x, y , z ) ≥ x + y + (2) xy − x + y...
... Min y = 5/6 x = + k http://tuyensinh247.com/ Max y = x = k VídụTìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàmsốy = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝜋 vớix ϵ [0, 𝜋] 2+𝑐𝑜𝑠𝑥 Đáp án: Min y = x = x = 𝜋 Max y = 1/ x = 2𝜋/3 VídụTìm giá trị ... )= V y ta được: Max y = Min y = - 𝜋 x = 𝜋 𝜋 + x = - 𝜋 𝜋 𝜋 ; f( ) = - 𝜋 𝜋 VídụTìm giá trị lớn hàmsốy = 𝑥−2+ 4− 𝑥 Đáp án: Max y = x = VídụTìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsốy = 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 ... - x = - 𝜋 𝜋 VídụTìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsốy = sin 2x – x [- , ] 2 Giải: Tập x c định D = R y = cos 2x – => y = 2cos 2x – = cos 2x = ⅟2 x = ± Ta lại có: f(- 𝜋 𝜋 𝜋 )= ;f( )= Vậy...
... Cựctrịhàmsố a y x 3x x 1 -2 x x e y 2x x -1 2x d y x -3 ( x - 4)2 x2 2x x f y x 4 b y x -2 c y Bài Tìmcựctrịhàmsố a y = 25 - x d y = b y = x 10 - x e y ... Bài Tìmcựctrịhàmsố sau: a )y cos2 x b) y sin xx cos 2 Bài Tìmcựctrịhàmsố sau: a) y 3x x b) y x x x 1 c) y x x 15 x x4 d) y x2 e) y x x x4 f) y ... e y = x+ 1 c y = x x x2 x3 f y = x x x 6 Bài Tìmcựctrịhàm số: a y = sin 2x c y = sin2 x b y = cosx - sinx Áp dụng quy tắc 2: Bài Tìmcựctrịhàmsố sau: C : y x mx2 m...
... PHƯƠNG PHÁP GIẢI ( Bắt buộc phải nhớ ) A- TỎNG QUÁT Hàmsố y= f (x) có cựctrịy' đổi dấu Hàmsố y= f (x) cựctrịy'không đổi dấu Hàmsố y= f (x) có cựctrịy' đổi dấu lần Hàmsố y= f (x) ... đạt cực đại x0 nếu: Chú ý: Đối vớihàmsố bất kỳ, hàmsố đạt cựctrị điểm mà đạo hàm triệt tiêu đạo hàmkhôngx c địnhVídụ minh họa >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý ... 10 MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: Cho hàmsốy = x4 - 2(m + 1 )x2 + m (1) m tham sốTìm m để đồ thị hàmsố (1) có ba điểm cựctrị A,B,C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A điểm cựctrị thuộc...
... s: yx (1 x) Gii: Hm s ó cho x c nh trờn Ta cú: yx (1 x) 2 x 2x x ; y 5x 8x 3x x ( 5x 8x 3) y = x = hoc x = hoc x Ta cú bng bin thiờn: xy + y + 108 3125 + + + Nhn x t: y khụng ... x 4x a a (x 2) 0 y (x ) (1) x 4x x 2 y (x ) a a a T (1) x0 < 2 Vi a < thỡ x 4x Xột hm s: f (x ) , x0 x0 lim f (x ) lim xxx 4x x 4x 1; lim f (x ) lim x ... s: y e 2x 2e x Gii: Tp x c nh ca hm s l: D o hm ca hm s ny l: y 2e 2x 2e x 2e x (e x 1) ; yxy e x e xx Bng bin thiờn: xyy + + + Vy hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = Trịnh...
... cựctrịhàmsốVídụ 3: (trang 16) Tìmcựctrịhàm số: y = 3x + x +1 Giải Hàmsốx c địnhx ≠ −1 y' = > 0, x ≠ −1 ( x + 1) V yhàmsốcựctrị Kĩ thuật τ 1ĐH1 : (sử dụng đạo hàm bậc nhất) - Tìm ... x) > vớix < x0 f '( x) < vớix > x0 y = f ( x) có cực đại địa phương x0 Nếu f '( x) < vớix < x0 f '( x) > vớix > x0 y = f ( x) có cực tiểu địa phương x0 Nếu f '( x) > (hoặc f '( x) < ) x ... ''( xi ) suy tính chất cựctrị điểm xi Công nghệ θ14 : Định lí điềukiệnđủ để hàmsố có cựctrịVídụ : (trang 17) x4 Tìmcựctrịhàmsố : f ( x) = − x + Giải Hàmsốx c địnhvớix ∈ R f '( x) ...
... điểm cực tiểu hàmsốy x 3x là: A x 1 B x C x D x 1, x x5 x3 Câu 18: Cho hàmsốy Sốcựctrịmàhàmsố đạt là: A B C D Câu 19: Trong ba hàmsố sau, hàmsố hai cực trị? ... D 2x x có điểm cực tiểu là: x 1 B M 1; 0, 6 C P 2; 7 D Q 1; 0 Câu 13: Hàmsố sau cực đại cực tiểu? A y x 2x B y x 3x Câu 14: Đồ thị hàmsốy x C y x D y x 2x có ... Luyện thi Đại học 2017 x 2 D y x Câu hỏi trắc nghiệm A y x Câu 9: Hàmsốy x B y x C y xx A có giá trịcực tiểu 2 , có giá trịcực đại B có giá trịcực tiểu , có giá trị cực...
... \right)" /> Vídụ 3: Cho hàmsố giá trị m để hàmsốcựctrị , m tham sốX c định Giải Với m = nên hàmsốcựctrịVớiHàmsốcựctrịphươngtrìnhy' = vô nghiệm có nghiệm kép V yvớihàmsốcựctrị Dạng ... (*) Vớiđiềukiện f x có nghiệm phân biệt x1 , x2 hàmsố f (x) đạt cựctrị x1 , x2 Theo định lý Viet ta có: x1 x2 2m; x1 x2 m suy ra: x1 x x1 x 2 64 x1 x x1 x ... rằng: Hàmsố f x x mx mx mx đồng thời có CĐ CT m ¡ Giải X t f x 4x 3mx 2mx m m 3x 2x 1 4x m g x 4x 3x x X t hàmsố g x x x x...
... 1 ⇒ yx − yx = ( 4x + 3) − ( 4x + 3) = x − x yx = 4x + ( ) ( ) ( ) ( ) y ( x ) − y ( x ) = ⇔ x − x = ⇔ (x 2 x + x = −4 Mà 8−m x 1x = T 1 () + x )2 − 4x 1x = (2) (1) (2 ) suy (−4) ... 2 y − y1 x − x − x − x + m x − x kAB = = x − x1 x − x1 ( ( kAB = x + x ) ( ) ( th hàm s I ) ) − x 1x − x + x + m m2 2m − kAB = − −6+m = 3 ng th ng y = x − ∆ có h s góc k = 2 Hai i m A x1 ; y1 ... cho xC − x B > 2m − m Ví d 10: Tìm tham s m hàm s c c ti u t i i m có hoành 2x + 3x + m − y= có i m c c x +2 ( ) i ( ) x 1, x th a mãn yx − yx = Gi i : 2x + 3x + m − m = 2x − + x +2 x +2 * Hàm...
... họ khố Khảo sát biến nào? Xem P hàm theo biến z, x, ysố Khảo sát hàmsốvớiđiềukiện cho suy GTNN P, tức ܲሺݖ ,ݕ ,ݔሻ ≥ ܲሺݕ ,ݔሻ - Khảo sát hàm P x, y , đưa P x, yhàmbiến không? - - Bằng ... giả đạ hàmSơđồ tổng quát đồ Giả sử tìmcựctrị biểu thức ba biến x, y, z: P x, y, zሻ vớiđiềukiện T Giả cự trị biể thứ biế điề kiệ • Bước 1: Xem P x, y, zሻ hàm theo biến x, y, z la số Khảo ... hằ số Khả hàmtìmcựctrịvớiđiềukiện T Ta được: cự trị điề kiệ đượ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≥ ࢍሺ࢟, ࢠሻሺࢎặࢉ ࡼሺ࢞, ࢟, ࢠሻ ≤ ࢍሺ࢟, ࢠሻሻ • Bước 2: Xem g y, zሻ hàmbiến y, z số Khảo sát hàmvới Bướ biế số Khả vớ điều...