Các phương pháp tìm cực trị hàm số Bài toán tìm cực trị hàm số toán thường gặp chương trình giải tích 12, em học sinh cần nắm vững phương pháp tìm cực trị hàm số để áp dụng vào trình khảo sát biến thiên giải toán liên quan Bài toán mà học sinh thường gặp tìm cực trị hàm số y = f(x) Có hai phương pháp để làm toán này: Phương pháp 1: Tìm cực trị cách sử dụng bảng biến thiên Các bước lập bảng biến thiên ta biết phương pháp xét tính đơn điệu hàm số, khác phần kết luận Ta làm theo bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định hàm số f(x) Bước 2: Tìm y', giải phương trình y' = Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận: • Nếu y' đổi dấu từ - sang + qua điểm x0 (từ trái sang phải) hàm số đạt cực tiểu x0 • Nếu y' đổi dấu từ + sang - qua điểm x0 (từ trái sang phải) hàm số đạt cực tiểu x0 Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm số y=13x3−12x2−2x+2 Giải Tập xác định: D = R y′=x2−x−2 y′=0⇔x2−x−2=0⇔[x=−1x=2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại yCD=y(−1)=196 Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT=y(2)=−43 Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số y=x+32x−1 Giải Tập xác định: D=R∖{12} y′=−7(2x−1)20 hàm số đạt cực tiểu xi Ví dụ 3: Tìm cực trị hàm số: y=cosx+12cos2x−1 Bước 3: Tính Giải Tập xác định: D = R y′=−sinx−sin2x y′=0⇔sinx(1+2cosx)=0⇔[sinx=0cosx=−12⇔[x=kπx=±2π3+k2π y"=−cosx−2cos2x Ta có: y"(kπ)=−cos(kπ)−2cos(k2π)=±1−2