Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về tính hệ siêu tĩnh, thanh chịu kéo nén đúng tâm, thanh chịu uốn ngang phẳng, thiết lập phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh NỘI DUNG Thanh chịu kéo nén tâm Thanh chịu uốn ngang phẳng CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Cách 1: Dùng phương trình tương thích Xét AB chịu lực kéo nén hình vẽ bên, ta nhận thấy bậc tự hệ dof  Nên dễ dàng ta tính phản lực liên kết đầu B F   R  P1  P2 Nhưng xét AB chịu lực kéo nén dưới, ta thấy bậc tự hệ dof  Ta gọi hệ siêu tĩnh Phương trình cân lực cho hệ  Fy   RA  RB  P y Hai phản lực liên kết A B ẩn số nên ta cần thêm phương trình để tìm ẩn số  AB  Ta gọi phương trình tương thích Tìm chuyển vị tuyệt đối bình thường theo ẩn RA, RB Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Xét AB chiều dài L, diện tích tiết diện A mơ‐ đun đàn hồi E có liên kết hình vẽ Tác dụng lực P điểm C cách A đoạn a hình vẽ Tại đầu A B có phản lực liên kết hình vẽ Theo cơng thức tính chuyển vị tuyệt đối chịu kéo nén tâm, ta  AB   AC   CB Nội lực đoạn AC CB N CB   RB N AC  RA Nên chuyển vị tuyệt đối AB N  a N b R  a R b  AB  AC  CB  A  B EA EA EA EA Mà ta có phương trình tương thích R a R b  AB   A  B   RA  a  RB  b EA EA CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Dựa vào phương trình cân lực ta RA  RB  P Dựa vào phương trình trên, dễ dàng tính phản lực liên kết A B Pb Pa RA  RB  L L Từ phản lực liên kết biết, ta tính chuyển vị điểm C R a Pab  C   AC  A  EA LEA Tương tự, ta tính ứng suất từ thành phần nội lực biết N Pb  AC  AC  A AL Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Cách 2: Dùng phương pháp cộng tác dụng Để giải tốn siêu tĩnh, ta sử dụng phương pháp cộng tác dụng Ta tách thành hai tốn tính chuyển vị: Tính chuyển vị L tải trọng gây Tính chuyển vị R phản lực liên kết RB gây   AB   L R Vậy chuyển vị tổng AB  AB   L   R RB CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Áp dụng phương pháp cộng tác dụng ta có Tính chuyển vị L tải trọng gây Pa L  EA Tính chuyển vị R phản lực liên kết RB gây R L R   B EA Vậy chuyển vị tổng AB Pa RB L Pa    RB   AB   L   R   L EA EA Sử dụng phương trình cân lực để tìm RA Pb RA  RB  P   RA  L Giảng viên Nguyễn Duy Khương L R RB Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Ví dụ: Cho chịu kéo nén tâm với diện tích mặt cắt ngang chịu lực thay đổi hình vẽ Biết E=200 GPa Tính phản lực liên kết A B biết khoảng cách đầu B cách mặt 4,5mm 300 kN 600 kN CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Trước tiên, ta phải tính chuyển vị ngoại lực gây có làm đầu B chạm vào mặt hay khơng Tính chuyển vị L tải trọng gây 600 150 600 150 900 150   L   400  200 250  200 250  200  L   600 150 600 150 900 150    5, 625 mm 400  200 250  200 250  200 Ta thấy chuyển vị tuyệt đối AB chịu ngoại lực  L  5, 625 mm    4,5 mm Nên đầu B chạm mặt B Do đó, B có phản lực liên kết RB Tính chuyển vị R phản lực liên kết RB gây R  300 R  300 39 RB  B  R   B 400  200 250  200 4000 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu kéo nén tâm Theo nguyên lý cộng tác dụng ta 300 kN  300 kN  600 kN 600 kN L R Chuyển vị tuyệt đối AB khoảng cách khe hở 39 RB  4,5  RB  115, kN  AB   L   R    5, 625  4000 Phương trình cân lực theo phương đứng RA  RB  300  600   RA  784, kN CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 1: Dùng phương trình đường đàn hồi Xét dầm AB chịu tải P dầm, ngàm đầu A đầu B liên kết khớp lề trượt (liên kết đơn) Phân tích phản lực liên kết ta phản lực liên kết (4 ẩn số) Nếu sử dụng phương trình cân ta khơng thể tính ẩn số !! Vì ta phải tìm riêng ẩn cách sử dụng phương trình đường đàn hồi dầm Viết phương trình đường đàn hồi giống chương tìm chuyển vị dầm liên kết giữ nguyên phương trình đường đàn hồi có ẩn số phản lực liên kết cần tính Dựa vào điều kiện liên kết ta tính phản lực liên kết Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố q Tại A liên kết ngàm B liên kết khớp lề trượt Tính phản lực liên kết B CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Phân tích phản lực liên kết MA RA RB Ba ẩn số mà ta có hai phương trình cân lực, nên hệ hệ siêu tĩnh bậc  RA  qL  RB  Fy  RA  RB  qL     qL2  L M   RB L M   L   qL  M R A  A B  A   Sử dụng phương trình đường đàn hồi (đường cong biến dạng) với liên kết ban đầu để tìm phản lực liên kết RB B Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Bằng cách làm tương tự tìm phương trình đường đàn hồi trước đây, ta phương trình cân mô‐men nội lực z M  M A  RA z  qz  MA qz  M   M A  RA z  2 z  qL  RA qz  M    RB L    qL  RB  z    2 qz qL M   qLz  RB z   RB L 2 Phương trình vi phân đường đàn hồi  Mx  qz d2y qL2     qL z  R z   RB L   B 2 dz EJ x EJ x    dy  dz EJ x  qz qLz RB z qL2 z      RB Lz  C   2   CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng  y( z )    qz qLz RB z qL2 z RB Lz      Cz  D   EJ x  24 6  Trong phương trình đường đàn hồi có ẩn số chưa biết, có số tích phân C, D phản lực liên kết RB Để tìm ẩn số ta dùng điều kiện biên (điều kiện liên kết dầm) y ( L)   x (0)  y (0)  Dễ dàng ta tìm C 0 D0 RB  3qL z  0; y  z  0; x  z  L; y  Ta tìm phản lực liên kết lại qL2 5qL MA  RA  8 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 2: Dùng phương pháp lực Đối với toán hệ siêu tĩnh, để dùng phương pháp ta làm bước sau: 1) Chọn hệ Hệ hệ tĩnh định suy từ hệ siêu tĩnh cách bỏ bớt liên kết Bỏ 2 liên kết B Bỏ 1 liên kết A và 1 liên kết B Bỏ 2 liên kết A CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng 2) Đặt phản lực liên kết vào hệ Đặt lực liên kết vào nơi liên kết bị bỏ X2 X1 X2 X2 X1 X1 X2 X2 X1 X1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng 3) Thiết lập phương trình tắc để xác định phản lực liên kết Đặt tải trọng lên hệ chọn A X2 X1 B Vậy chuyển vị đầu B có phản lực liên kết phản có giá trị giống điều kiện liên kết hệ siêu tĩnh Tức chuyển vị tuyệt đối đầu B không theo phương X1 X2 (do B khớp lề cố định nên không cho dịch chuyển theo phương) Gọi 11, 12, 21, 22 chuyển vị đơn vị theo phương X1 X2 Vậy chuyển vị theo phương X1, X2 tải trọng gây nên tính 1  11 X  12 X  1P    21 X   22 X   P CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Với: 1 2 chuyển vị tuyệt đối dầm đầu B ij chuyển vị theo phương i lực đơn vị gây nên theo phương j  ij    MiM j ds EJ iP chuyển vị theo phương i tải trọng gây nên MM iP    i P ds EJ Từ điều kiện chuyển vị tuyệt đối đầu B không nên ta 1=2=0 Ta có phương trình tắc: 11 X  12 X  1P    21 X   22 X   P  Giải hệ phương trình ta ẩn số X1 X2 phản lực liên kết Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Ta suy rộng cho hệ suy tĩnh bậc n Khi hệ phương trình tắc có dạng 11 X  12 X   1n X n  1P   X   X    X     21 22 2n n 2P    n1 X    nn X n   nP  Các hệ số ii hệ số chính, ij hệ số phụ iP số hạng tự CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố q Tại A liên kết ngàm B liên kết khớp lề trượt Tính phản lực liên kết B Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng 1) Chọn hệ Chọn hệ từ hệ siêu tĩnh cách bỏ liên kết B (ta làm cách khác bỏ liên kết tải A) 2) Đặt phản lực liên kết vào hệ X1 Tại B bỏ liên kết ta thêm vào phản lực liên kết CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng 3) Thiết lập phương trình tắc để xác định phản lực liên kết Từ điều kiện chuyển vị tuyệt đối đầu B không nên ta 1=0 Ta có phương trình tắc: qL2 2 X1 MP M1 L M1 L 1 m2 m1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 X  1P  Để tính 11 1P, ta vẽ biểu đồ mơ‐men uốn MP tải trọng gây M1 lực X1=1 đơn vị gây MM 11    1 ds EJ Dùng phương pháp nhân biểu đồ để tính tích phân Lấy biểu đồ M1 nhân với M1 (cách nhân giống tính chuyển vị) 1 L3 11   1m1    L  L L    3EJ EJ EJ  11 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng M 1M P ds EJ Dùng phương pháp nhân biểu đồ để tính tích phân Lấy biểu đồ M1 nhân với MP 1P    1  qL2  qL4  2 m2     L  L    8EJ EJ EJ   Ta có phương trình tắc: 1P  11 X  1P  L3 qL4 0 X1  3EJ 8EJ 3qL  X1  Để tìm phản lực liên kết A, ta làm tốn tĩnh định bình thường bỏ liên kết B thay vào lực X1 giá trị  CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố q Tại A B liên kết ngàm Tính phản lực liên kết B Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng 1) Chọn hệ Chọn hệ từ hệ siêu tĩnh cách bỏ liên kết B 2) Đặt phản lực liên kết vào hệ X2 X1 Tại B bỏ liên kết ta thêm vào phản lực liên kết CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng 3) Thiết lập phương trình tắc để xác định phản lực liên kết X2 qL2 MP M1 L M2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương X1 Từ điều kiện chuyển vị tuyệt đối đầu B không nên ta 1=2=0 Ta có phương trình tắc: 11 X  12 X  1P    21 X   22 X   P  Để tính hệ số hệ phương trình, ta vẽ biểu đồ mơ‐men uốn MP tải trọng gây ra, M1 lực X1=1 đơn vị gây ra, M2 mô‐men X2=1 đơn vị gây MM M M 11    1 ds  22    2 ds EJ EJ M 1M 12   21    ds EJ 13 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 12/14/2011 CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Dùng phương pháp nhân biểu đồ để tính tích phân 11  1  L3  L L L   3EJ EJ  Lấy biểu đồ M1 nhân với biểu đồ M1  22   L 1L 1  EJ EJ Lấy biểu đồ M2 nhân với biểu đồ M2 12   21  1P  2P  1 L2   LL 1  EJ   EJ Lấy biểu đồ M1 nhân với biểu đồ M2 (hoặc lấy biểu đồ M2 nhân với biểu đồ M1)  qL2  qL4 Lấy biểu đồ M1 nhân với biểu đồ MP  L    L 8EJ EJ   EJ  qL2  qL3 1    L EJ   Lấy biểu đồ M2 nhân với biểu đồ MP CHƯƠNG Tính hệ siêu tĩnh Thanh chịu uốn ngang phẳng Ta có phương trình tắc:  L3 L2 qL4 0 X1  X2   11 X  12 X  1P   3EJ EJ 8EJ     21 X   22 X   P   L X  L X  qL   EJ EJ EJ qL   X    X   qL  12 X2