Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 5 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về ứng suất và biến dạng; khái niệm cơ bản về sự kéo, sự nén và sự cắt; ứng suất tổng quát và các thành phần ứng suất; trạng thái ứng suất suất phẳng;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng NỘI DUNG Khái niệm kéo, nén cắt Ứng suất tổng quát thành phần ứng suất Trạng thái ứng suất suất phẳng Các thuyết bền CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Ứng suất biến dạng đơn trục Bộ phận hạ cánh chịu nén Giảng viên Nguyễn Duy Khương Thanh nối chịu kéo Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Ta xét nối xe kéo máy bay, giả sử bỏ qua khối lượng nối chịu lực tác dụng dọc trục với lực hai đầu P Trước tác dụng lực P, có chiều dài L Sau tác dụng lực dọc trục P, có chiều dài L+, độ giản dài so với chiều dài ban đầu Để khảo sát thành phần nội lực ta dùng mặt cắt mn cắt vng góc với trục CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Bây ta xét thành phần bên trái mặt cắt mn vật thể tự Khi xét phần bên trái mặt cắt, ta có thành phần ứng suất phân bố liên tục tác dụng lên mặt cắt thành phần nội lực dọc trục có độ lớn P lực tổng hợp thành phần ứng suất Ứng suất có đơn vị lực đơn vị diện tích ký hiệu (sigma) Giả sử ứng suất tác dụng lên mặt cắt mn phân bố miền diện tích Nên nội lực tổng hợp ứng suất có độ lớn độ lớn ứng suất nhân với diện tích mặt cắt A, P=A Do ta cơng thức tính độ lớn ứng suất: P A Giảng viên Nguyễn Duy Khương Công thức tính cường độ ứng suất lực dọc trục miền diện tích có hình dạng Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Khi giãn lực kéo P ứng suất sinh ứng suất kéo Nếu tác dụng lực theo chiều ngược lại làm chịu nén ứng suất sinh ứng suất nén Do phương ứng suất vuông góc với mặt cắt nên ta gọi ứng suất pháp tuyến Ta có ứng suất pháp ứng suất kéo ứng suất nén Thành phần ứng suất pháp tuyến mang dấu dương (+) chịu kéo âm chịu nén Trong phần sau xét thêm thành phần ứng suất khác ứng suất tiếp (hoặc ứng suất cắt), ứng suất nằm song song với mặt cắt Khi ta sử dụng hệ đơn vị SI đơn vị lực (N), diện tích (m2) Vì ta có đơn vị ứng suất (N/m2) với đơn vị (Pa), (N/mm2) với đơn vị (MPa) CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Theo hình ta thấy với thẳng chịu tác dụng lực dọc trục chiều dài thay đổi, dài chịu kéo ngắn chịu nén, độ thay đổi chiều dài Độ giãn dài tỉ đối tính độ thay đổi chiều dài chia cho chiều dài ban đầu đại lượng gọi biến dạng L Nếu chịu kéo biến dạng biến dạng kéo, điều cho thấy độ dài tăng Nếu chịu nén biếng dạng biến dạng nén, chiều dài ngắn lại Vì hệ số biến dạng tỉ số hai chiều dài nên đơn vị biến dạng vô thứ nguyên Giả sử dịch chuyển đồng toàn thanh, lực dọc trục tác động vào trọng tâm diện tích mặt cắt vật liệu đồng Kết trạng thái gọi trạng thái ứng suất biến dạng đơn trục Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Đàn hồi tuyến tính, định luật Hooke và hệ số Poisson Rất nhiều vật liệu kết cấu (kim loại, gỗ, nhựa sứ) có giai đoạn đàn hồi tuyến tính gia tải lần đầu Theo đó, đường cong ứng suất biến dạng bắt đầu đường thẳng từ gốc tọa độ Khi vật liệu ứng xử miền đàn hồi mối quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính gọi đàn hồi tuyến tính Loại ứng xử quan trọng kỹ thuật thiết kế kết cấu máy nằm miền để tránh biến dạng dẻo vật liệu CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Ví dụ đường cong ứng suất biến dạng vật liệu thép Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Định luật Hooke Mối quan hệ tuyến tính ứng suất biến dạng cho chịu kéo chịu nén biểu diễn công thức E Robert Hooke (1635‐ 1703) là nhà khoa học tiếng người Anh. Là người khám phá vật liệu đàn hồi thí nghiệm nhiều loại vật liệu kim loại, gỗ, đá, xương gân Với ứng suất dọc trục, biến dạng dọc trục E số tỉ lệ gọi mô‐đun đàn hồi vật liệu Mô‐đun đàn hồi độ dốc đường cong ứng suất biến dạng giai đoạn đàn hồi tuyến tính Cơng thức công thức đơn giản định luật Hooke sử dụng để tìm ứng suất biến dạng dài cho trường hợp chịu kéo nén (đơn trục) Những trạng thái ứng suất phức tạp ta khảo sát phần sau CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Hệ số mô‐đun đàn hồi gọi hệ số Young nhà khoa học người Anh khác tìm từ chịu kéo chịu nén Để tìm hệ số mơ‐đun đàn hồi ta sử dụng máy kéo nén Thomas Young (1773‐ 1829) là nhà khoa học tiếng người Anh Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Hệ số Poisson Khi gia tải chịu kéo, chiều dài dài hơn, ngược lại độ rộng nhỏ Chiều dài chưa gia tải Simeon Denis Poisson (1781‐1840) là nhà toán học tiếng người Pháp. Là người tính tốn hệ số lý thuyết vật liệu phân tử Chiều dài sau gia tải Sự tương phản ta thấy rõ vật liệu cao su, kim loại thay đổi miền đàn hồi nhỏ tồn Độ biến dạng theo phương vng góc với trục ’ chia cho độ biến dạng dài ta tỉ số, tỉ số gọi hệ số Poisson ký hiệu (nu) công thức ' Dấu trừ (‐) biểu chuyển động ngược chiều hai trục CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Ứng suất biến dạng cắt Phần ta xét loại ứng suất khác gọi ứng suất cắt, ứng suất nằm tiếp xúc (nằm trong) với mặt cắt Xét mơ hình vẽ, kéo với lực P Xét lực tác động lên ốc bu‐lơng (giải phóng liên kết) xét mơ hình vật thể tự phần bên phải mặt cắt mn ta có nội lực lực cắt V Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Nội lực lực cắt V lực tổng hợp ứng suất cắt phân bố bề mặt mặt cắt m n Với lực tác dụng làm vật thể xuất vết nứt Giá trị ứng suất trung bình mặt cắt thu cách chia lực cắt V cho diện tích mặt cắt A vật avg V A Trong công thức trên, ta thấy ứng suất cắt giống ứng suất pháp tuyến lực đơn vị diện tích đơn vị ứng suất cắt giống với ứng suất pháp tuyến Ứng suất cắt xuất chịu kéo, chịu xoắn chịu uốn mà ta học phần sau CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Sự ứng suất cắt mặt phẳng vng góc Ta xét phần tử chịu lực cắt hình vẽ, giả sử ứng suất cắt hai mặt 1 2 Ta có ứng suất cắt mặt đối diện tương ứng 1 2 Từ phương trình cân mơ‐men ta chứng minh 1 Vì ứng suất tiếp bốn mặt Như phần tử chịu ứng suất cắt mà khơng có ứng suất pháp tuyến gọi trạng thái ứng suất cắt túy Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Biến dạng cắt Với phần tử chịu cắt túy gây biến dạng, ta gọi biến dạng biến dạng cắt Khi phần tử chịu biến dạng cắt mặt phía trước sau bị thay đổi từ hình chữ nhật sang hình thoi Góc cạnh bên thay đổi Góc điểm q s lúc trước biến dạng /2 góc giảm góc nên góc có độ lớn sau biến dạng /2‐ Tương tự góc p r tăng thành /2+ Góc đại lượng biến dạng góc nên gọi biến dạng cắt Vì biến dạng cắt góc nên đại lượng đo độ radian CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Khái niệm kéo, nén cắt Định luật Hooke cho cắt Trong giới hạn miền đàn hồi, ta có mối quan hệ tuyến tính ứng suất cắt biến dạng cắt Mối quan hệ biểu diễn công thức G Với G mô‐đun trượt đàn hồi Mơ‐đun trượt đàn hồi có đơn vị giống mơ‐đun đàn hồi E tính công thức G E 2(1 ) Với hệ số Poisson Vì hệ số Poisson có giá trị từ đến 0,5 nên G có giá trị từ 1/3*E đến 1/2*E Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Ứng suất tổng quát thành phần ứng suất Ứng suất hệ lực tổng quát Xét vật chịu lực tác động tổng quát hình vẽ, để khảo sát thành phần ứng suất điểm Q nằm bên vật, ta dùng mặt cắt qua Q song song với mặt xy Khi giữ lại phần dưới, ta có nội lực pháp tuyến nội lực cắt Ta xét nội lực miền diện tích A nằm mặt cắt nội lực bao gồm Fz, Vz Tách Vz thành thành phần theo phương x y Vzx Vz F3 z z Fz F4 A Vzy Q Vzx Vz y x y x F2 F1 F2 F1 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Ứng suất tổng quát thành phần ứng suất Chia thành phần lực cho diện tích A, diện tích A tiến 0, ta có thành phần ứng suất Vzx A A Fz A A zx lim z lim zy lim A z z zx Q Vzy A zy y x F2 F1 Ba thành phần ứng suất nằm mặt dương (có pháp tuyến mặt cắt hướng theo chiều dương trục) vật thể mang dấu dương chúng hướng theo chiều dương trục tọa độ, mặt âm ngược lại Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Ứng suất tổng quát thành phần ứng suất Các thành phần ứng suất Từ mơ hình ta sử dụng sáu mặt phẳng để cắt vật thể quanh điểm Q để xét thành phần ứng suất mặt, ta hình lập phương cạnh a chịu thành phần ứng suất tổng quát Sáu thành phần ứng suất x , y , z , xy , xz , yz Nếu thành phần ứng suất nằm mặt dương hướng theo trục tọa độ thành phần ứng suất dương Ngược lại, thành phần ứng suất nằm mặt âm hướng ngược chiều trục tọa độ thành phần ứng suất dương CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Ứng suất tổng quát thành phần ứng suất Nếu lấy mặt nghiêng khác (thay đổi hướng trục tọa độ) ta thành phần ứng suất khác x ', y ', z ', xy ', xz ', yz ' Vậy ta có vơ số thành phần ứng suất phương mặt nghiêng Ta chọn vài mặt cho có thành phần ứng suất pháp, ứng suất tiếp không, ta gọi mặt Những ứng suất nằm mặt ta gọi ứng suất Trong trường hợp mặt phân tố trùng với mặt phân tố gọi phân tố Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Trạng thái ứng suất phẳng Ta xét phân tố chịu trạng thái ứng suất phẳng, có mặt phẳng phân tố có ứng suất khơng (khơng có ứng suất) Nếu ta có trục z vng góc với hai mặt ta z=zx= zy=0 Vì phân tố có thành phần ứng suất x, y, xy CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ta có thấy thực tế toán ứng suất phẳng phẳng chịu lực tác dụng vào mặt trung hòa tấm, lực nằm mặt phẳng Hoặc phân tố nằm biên mặt phẳng kết cấu máy móc trạng thái ứng suất phẳng bất kỷ điểm thuộc bề mặt vật thể khơng có ngoại lực tác động khơng có ứng suất mặt Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất mặt nghiêng Ta có phân tố (một điểm vật thể) hệ trục tọa độ Oxy, ta ba thành phần ứng suất phẳng x, y, xy Giả sử ta quay hệ trục Oxy góc ta hệ trục Ox1y1 Ta cần tính ứng suất hệ trục tọa độ Ox1y1 để ta ba thành phần ứng suất x1, y1, x1y1 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ta xét mặt nghiêng phân tố Oxy nghiêng với phương đứng góc , gắn mặt nghiêng hệ trục Ox1y1 cho trục Ox1 vng góc với mặt phẳng hướng ngồi phân tố, trục Oy1 vng góc Ox1 cho tạ thành hệ trục tọa độ thuận Ox1y1 Trên mặt nghiêng ta có hai thành phần ứng suất x1, x1y1 Dựa vào điều kiện cân lực phân tố ta tính mối quan hệ hai thành phần ứng suất mặt nghiêng xét x x y x y 1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương x y x y cos 2 xy s in2 s in2 xy cos 2 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Để tính ứng suất trục Oy1 (vng góc với trục Ox1), ta cần sử dụng cơng thức tính ứng suất pháp x1 ứng với góc +90o ta cơng thức tính y1 y x y x y cos 2 xy s in2 Nếu ta lấy tổng hai ứng suất pháp hai trục Ox1 Oy1 ta x y x y 1 Công thức cho thấy tổng hai ứng suất pháp mặt nghiêng số (tổng ứng hai suất pháp không đổi) CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Các trạng thái ứng suất đặc biệt Trạng thái ứng suất đơn trục: tất thành phần ứng suất không ngoại trừ ứng suất pháp theo phương x (y=xy=0) x x (1 cos 2 ) x y 1 x (sin 2 ) Trạng thái ứng suất cắt túy: tất thành phần ứng suất không ngoại trừ ứng suất cắt mặt vng góc trục x (x= y=0) x xy sin 2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương x y xy cos 2 1 13 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Trạng thái ứng suất song trục: có hai thành phần ứng suất pháp hai mặt khác không (xy=0) x x y x y x y 1 x y cos 2 sin 2 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ví dụ: Cho phân tố chịu trạng thái ứng suất hình vẽ Tính ứng suất mặt nghiêng trường hợp sau 30o 60o Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/29/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Xác định thành phần ứng suất Phân tố chịu ứng suất phẳng nên ta có ba thành phần ứng suất x 60 (MPa) y 90 (MPa) xy 30 (MPa) x