Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 2 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng; bất biến của hệ lực; định lý tương đương cơ bản; điều kiện cân bằng của hệ; hệ lực đặc biệt;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân NỘI DUNG Định lý tương đương Điều kiện cân hệ CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Định lý dời lực: 1.Dời lực trên đường tác dụng của lực Chứng minh F ‐F Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ khơng thay đổi F F r1 r2 r3 F M O ( F ) r1 F r2 F r3 F O Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản 2.Dời lực khơng trên đường tác dụng của lực Chứng minh r r F ‐F Lực khơng trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M rF Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu Moment khơng phụ thuộc điểm đặt CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Thực hành dời lực Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản R = = CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản M RO Thu gọn hệ lực điểm tương với vector vector moment (phương pháp giải tích) R Vector chính: R Fi Với Fi lực thành phần Vector moment chính: M RO M O ( F i ) M j Với Mj moment thành phần MO(Fi) moment lực thành phần tâm O Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Hợp lực mặt phẳng (phương pháp đại số) Vector chính: R F1 F2 F3 Fi Với: Ry Fiy Rx Fix R Rx2 Ry2 tan 1 Ry Rx Là góc hợp hợp lực phương ngang CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản = = Ta có thể dời hợp lực đến điểm có lực mà khơng có moment khơng? Chỉ cịn lực !! Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực tâm O (phương pháp đại số) Lực theo phương x và y Rx 40 80 cos 30o 60 cos 45o 66,9 N Ry 50 80sin 30o 60sin 45o 132, N Lực tổng là: R Rx2 Ry2 66,92 132, 42 148,3 N tan 1 Ry Rx tan 1 132, 63, 2o 66,9 Moment tổng O M O 140 50(5) 60 cos 45o (4) 60sin 45o (7) 237 N m CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Điểm đặt lực để hệ khơng cịn moment chính d= MO 237 = = 1, 6m 148,3 R Điểm đặt lực nằm Ox cách O một khoảng b là b= MO 237 = = 1, 792m Ry 132, Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực tâm A (phương pháp giải tích) F1 100i (100, 0) F2 600 j (0, 600) F3 200 2i 200 j (282.9, 282.9) Vector chính: FR Fi F1 F2 F3 (382.8, 882.8) tan 1 FRy FRx tan 1 882.8 66.6o 382.8 Vector moment chính: M RA M A ( Fi ) 100 600 0.4 400 551 2 0.3 400 0.8 2 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Điểm đặt lực để hệ khơng cịn moment chính M RA 551 d= = = 0.6m FR 962 d = 0.6m Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực tâm O (phương pháp giải tích) rC (0, 0,1) rB (0.15, 0.1,1) F1 (0, 0, 800) F2 (250,166, 0) M (0, 400,300) Vector chính: FR Fi F1 F2 ( 250,166, 800) Vector moment chính: M RO M ( F i ) M M O ( F1 ) M O ( F2 ) M (166, 250, 0) (0, 400,300) (166, 650,300) CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O z F1 (0, 0,1) F2 (0, 1, 0) F3 (1, 0, 1) r3 (0,1,1) r2 (1,1,1) r1 (0, 0, 0) M O ( F1 ) r1 F1 (0, 0, 0) M O ( F2 ) r2 F2 (1, 0, 1) O y M O ( F3 ) r3 F3 (1,1, 1) x Vector lực Vector moment chính M (1, 0, 1) M (1, 1, 0) R Fi (1, 1, 0) M O M O ( Fi ) M i (0, 0, 3) CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Thu gọn hệ lực để làm gì??? FR M RO FR M RO Giảng viên Nguyễn Duy Khương HỆ CÂN BẰNG TĨNH FR HỆ CÓ HỢP LỰC Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản FR M RO MR F M RO HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG MỘT NGẪU d d FR M RO FR M RO HỆ CÓ HỢP LỰC M RO d FR CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản FR M RO FR M RO Giảng viên Nguyễn Duy Khương HỆ XOẮN Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Tổng kết FR M RO Hệ cân tĩnh FR M RO Hệ có hợp lực FR M RO Hệ tương đương ngẫu FR M RO FR M RO Hệ có hợp lực FR M RO FR M RO Hệ xoắn FR FR Hai hệ lực được gọi là tương đương M O1 M O CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Bất biến hệ lực Bất biến thứ (BB1) vector hệ lực FR Bất biến thứ hai (BB2) tích vơ hướng vector FR vector moment MRO hệ lực Dựa vào hai bất biến ta tìm dạng chuẩn (dạng tương đương tối giản) •BB1 BB2=0 hệ hệ có hợp lực •BB1 BB2 hệ hệ xoắn •BB1= dẫn đến BB2 = hệ hệ cân vector moment khơng hệ tương đương với ngẫu lực vector moment khác không Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương cơ bản Bài tập nhà Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm các tính chất của hệ lực đó O O O O O CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ (Hệ phương trình) Fkx Fky Fkz Hệ cân tĩnh FR M R O mx ( Fk ) my ( Fk ) mz ( Fk ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Hệ lực đặc biệt Hệ lực phẳng Fkx Dạng Fky m (F ) A k A điểm mặt phẳng Fka A B hai điểm bất kì mặt phẳng Dạng mA ( Fk ) không trùng m (F ) B k mA ( Fk ) Dạng mB ( Fk ) m (F ) C k A, B, C không thẳng hàng CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Hệ lực đồng quy z F1 Trong ba chiều Fkx Fky F 0 kz F3 x Trong hai chiều Fkx Fky y F2 y F1 F3 F2 x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Định lý bổ sung Nếu vật rắn tự mà cân tác dụng ba lực không song song nằm mặt phẳng, đường tác dụng chúng cắt điểm Chứng minh F1 R F2 F3 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ N A NB P A NC RA A B B C P Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Hệ lực song song z F3 Trong ba chiều Fkz M Ox M 0 Oy O x F2 F1 Trong hai chiều a Fka M O y F3 O F1 F2 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Q N1 N2 P N3 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Ví dụ: Cho mơ hình mối nối cầu, tìm ẩn số lực C T Điều kiện cân hệ lực đồng quy Cách (chiếu lên hệ trục Oxy) Fx T cos 30o C sin 20o 16 o o Fy T sin 40 C cos 20 T 9, 09kN C 3, 03kN Cách (chiếu lên hệ trục Ox’y’) o o o o Fx ' T 8cos 40 16 cos 40 3sin 40 C sin 20 o o o o Fy ' C sin 20 3cos 40 8sin 40 16sin 40 Chỉ cịn ẩn phương trình 2!! Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Ví dụ: Cho dầm nặng 100kg kích thước hình vẽ, nối sợi dây vào điểm C kéo lực P cho đầu B di chuyển lên độ cao 3m so với mặt đất Tính lực kéo P phản lực mặt đất lên dầm điểm A Điều kiện cân hệ lực song song Fy P R 100 * 9,81 M A P (6 cos ) 100 * 9,81(4 cos ) Lưu ý: sin 22o R 327 N P 654 N CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết Điều kiện cân hệ Ay 320 N Fkx Bx 600 cos 45 Bx 424 N o B 405 N Fky By Ay 200 100 600sin 45 y M 100 600sin 45o 600 cos 45o 0.2 A y B o Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7/2011 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết Điều kiện cân hệ Ax 100 N Fkx Ax N B sin 30o o Fky Ay 60 N B cos 30 Ay 233N M 90 60 1 N 0.75 N B 200 N B A CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân Điều kiện cân hệ Ví dụ: Cho dầm AC hình vẽ, đầu C treo bao cát nặng 80kg Tính phản lực A lực căng dây B E T Ay T Ax P Giảng viên Nguyễn Duy Khương 17 ... x Trong hai chiều Fkx Fky y F2 y F1 F3 F2 x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7 /20 11 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân... = = 0.6m FR 9 62 d = 0.6m Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7 /20 11 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương? ?cơ? ?bản Ví dụ... 1. Định lý tương đương? ?cơ? ?bản Thực hành dời lực Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/7 /20 11 CHƯƠNG Thu gọn hệ lực, điều kiện cân 1. Định lý tương đương? ?cơ? ?bản