Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 4 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi, giới thiệu về cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi, trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 Phần 2: Cơ học vật rắn biến dạng Chương 3: Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Chương 4: Ứng suất biến dạng Chương 5: Tính bền tốn thuộc dạng Chương 6: Tính biến dạng Chương 7: Tính hệ siêu tĩnh CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi NỘI DUNG Giới thiệu học vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Giới thiệu học vật rắn biến dạng đàn hồi • Cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi nhánh ngành Cơ học nghiên cứu ảnh hưởng ứng suất biến dạng tác động lên cấu trúc bên vật thể rắn tác dụng ngoại lực • Từ đại lượng ứng suất, ta tính độ bền vật liệu Trong đó, đại lượng biến dạng dùng để tính chuyển vị vật liệu • Việc hiểu khái niệm mơn học cách rõ ràng quan trọng nhiều công thức định luật để thiết kế kỹ thuật dựa nguyên lý môn học CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Giới thiệu học vật rắn biến dạng đàn hồi Lịch sử phát triển • Vào đầu kỷ 17, Galileo thực nhiều thí nghiệm ảnh hưởng tải trọng lên dầm làm từ nhiều vật liệu khác Tuy nhiên, vào đầu kỷ 18, nhiều phương pháp thí nghiệm kiểm tra vật liệu cải tiến khắp nơi, đặc biệt Pháp, có nhà Cơ học tiếng Saint‐ Venant, Poisson, Lamé Navier • Trải qua nhiều năm, sau giải nhiều toán học vật liệu, cần phải sử dụng tốn học kỹ thuật máy tính cao cấp để giải toán phức tạp Kết từ lĩnh vực mở nhiều lĩnh vực khác thuộc ngành học lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo Những nghiên cứu nhiều lĩnh vực tiếp tục để giải toán phức tạp kỹ thuật Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Ngoại lực Lực tập trung G w(x) Lực bề mặt FR Lực phân bố đường Lực khối P CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Phản lực liên kết Bảng 1.1 Loại liên kết 1. Dây cáp, xích 2. Tiếp xúc nhẵn Giảng viên Nguyễn Duy Khương Phản lực Sợi dây ln căng có lực căng dây dọc theo phương dây Lực tương tác 2 bề mặt nhẵn lực nén có phương vng góc bề mặt Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng 3. Gối trượt Lực vng góc với bề mặt gối trượt 4. Gối cố định 5. Ngàm Một lực có hướng nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, thơng thường ta phân tích thành hai thành phần Rx, Ry Liên kết ngàm bao gồm phản lực dọc trục F, phản lực lực cắt V và phản lực môment M để cản trở chuyển động CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Phương trình cân Fkx Fky Fkz FR m ( F ) x k M RO my ( Fk ) mz ( Fk ) Trong không gian 2 chiều: Fkx Fky mO ( Fk ) Việc sử dụng phương trình cân có thành cơng hay khơng cịn phụ thuộc vào việc phân tích ẩn số phản lực liên kết Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Nội lực tổng hợp Xét vật thể chịu 4 lực cân Dùng mặt cắt cắt đôi vật thể để xét nội lực F4 F3 Thu gọn nội lực điểm O là trọng tâm mặt cắt FR MRO O F2 F2 F1 F1 F2 F1 Trong toán dầm mặt cắt vng góc với trục dầm CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Trong không gian ba chiều Phân tích MRO FR thành thành phần vng góc nằm mặt cắt Lực dọc trục, N : lực vng góc với mặt cắt Lực T xuất ngoại lực tác dụng làm hai phần vật thể bị kéo nén MRO O M FR N Lực cắt, Q : lực nằm mặt cắt Lực xuất ngoại lực tác dụng làm hai phần có xu hướng trượt Q F2 F1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Moment xoắn, T : moment vng góc với mặt cắt Moment xuất ngoại lực làm phần vật thể xoắn quanh trục vng góc với mặt cắt Moment uốn, M : moment nằm mặt cắt Moment xuất ngoại lực làm uốn vật thể quanh trục nằm mặt phẳng cắt Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Hệ ngoại lực phẳng Xét vật thể chịu hệ lực phẳng, hệ ngoại lực phẳng nên thành phần nội lực mặt cắt có thành phần lực dọc trục Nz, lực cắt Qy mô‐men uốn Mx Mặt cắt F2 F2 F3 Qy Mx z Nz F4 F1 F1 y Biểu diễn theo chiều dương quy ước CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Tìm nội lực hệ lực phẳng Xét vật bên trái Xét vật bên phải F2 Qy Qy Mx Nz z z F3 y Mx Nz F4 F1 y Hệ trục tọa độ thuận Hệ trục tọa độ nghịch Khi phân tích nội lực, ta có thành phần nội lực Nz, Qy, Mx Để tìm ba thành phần nội lực ta cần sử dụng điều kiện cân lực cho hệ lực phẳng Giảng viên Nguyễn Duy Khương Fy Qy Fz N z m 0 M x Ox Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Các bước để tính nội lực Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!) Phân tích phản lực liên kết tác dụng vào hệ, hệ gồm nhiều vật liên kết với ta phải tính tất phản lực liên kết vật Sau sử dụng phương trình cân cần thiết để tính phản lực liên kết Bước 2: Phân tích mơ hình vật thể tự Phải giữ lại tất ngoại lực bao gồm thành phần phản lực liên kết vị trí nó, chọn vị trí mặt cắt vị trí muốn tính nội lực phân tích nội lực Bước 3: Phương trình cân lực Lực bao gồm nội lực ngoại lực Nếu hệ lực phẳng ta có phương trình cân ta tìm thành phần nội lực CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Ví dụ: Tìm thành phần nội lực điểm C 270 N/m B A 3m C 6 m Giải Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ Ta khơng cần tính phản lực liên kết A ta xét đoạn CB để tính nội lực C Mơ hình vật thể tự Ta xét mơ hình vật thể tự cho đoạn CB Điều quan trọng ta cần phải giữ lại lực phân bố sau xét mặt cắt, sau ta tính lực tổng hợp lực phân bố đoạn CB Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng 270 N/m 180 N/m B A C 3m 6 m Lực phân bố điểm C : w / = 270 / nên w=180 (N/m) Lực tổng hợp lực phân bố đoạn CB có điểm đặt qua trọng tâm hình phân bố cách đầu C đoạn / = (m) có độ lớn F = 180 * / = 540 (N) 540 N 180 N/m Qy Nz C B Mx 2 m 4m CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng 540 N Phương trình cân lực 180 N/m Mx Nz Qy C B 2 m 4m Do hệ lực phẳng nên ta có phương trình cân lực để tìm ba thành phần nội lực Nz, Qy, Mx Qy 540 (N) Fy Qy 540 N z (N) Fz N z m M 540 M 1080 (N m) x x Cx 540 N 135 N Lưu ý: Ta tính thành phần nội 90 N/m 180 N/m lực cách xét đoạn AC, 1215 N Mx ta phải tính phản lực liên kết đầu A Ta A C mơ hình vật thể tự hình 3645 N.m Nz bên Từ ta tính 1 m 1,5 m Qy thành phần nội lực 0,5 m Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Câu hỏi: Tại vị trí dầm có độ lớn lực cắt mơ‐men cực đại? • Tìm độ lớn lực cắt mơ‐men cực đại chẳng qua tốn cực trị • Để trả lời câu hỏi ta phải khảo sát hàm phân bố lực cắt mơmen dọc theo chiều dài dầm • Khảo sát hàm phân bố lực cắt mô‐men phụ thuộc vào biến vị trí thay đổi mơ hình (biến z theo chiều trục z) Từ ta tìm cực trị hàm số theo biến z ta giá trị cực đại vị trí cụ thể Các bước tìm hàm phân bố mơ‐men tương tự cách tìm thành phần nội lực thay ta tính nội lực vị trí cụ thể ta tính nội lực phụ thuộc vào biến vị trí z Do ta phải chọn đầu dầm làm gốc, tọa độ z vị trí mặt cắt tính có tọa độ z so với vị trí gốc ta chọn CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Tính thành phần nội lực điểm C nằm dầm cách đầu B đoạn z 270 N/m 270 * z / 9 = 30z B A 9 ‐ z C Lực tổng hợp lực phân bố đoạn CB có điểm đặt qua trọng tâm hình phân bố cách đầu C đoạn z / có độ lớn F = 30z * z / = 15z2 z 15z2 30z Qy Nz C B Mx z/3 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2z/3 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng 15z2 Phương trình cân lực 30z Mx Nz Qy C B 2z/3 z/3 Do hệ lực phẳng nên ta có phương trình cân lực để tìm ba thành phần nội lực Nz, Qy, Mx Qy 15 z Fy Qy 15 z Nz Fz N z m M 15 z z / M 5 z x x Cx Để tìm vị trí mà có độ lớn lực cắt mô‐men nội lực lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn hàm phân bố lực cắt mô‐men dQy 30 z z [0;9] Qy 15 z dz Hàm số tăng đoạn [0;9] nên lực cắt đạt giá trị lớn vị trí z = (m) ứng với Qymax = 1215 (N) CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng d Mx 15 z z [0,9] dz Hàm số tăng đoạn [0;9] nên mô‐men đạt giá trị lớn vị trí z = (m) ứng với Mxmax = 3645 (N.m) M x 5z3 Nhận xét: • Ta tìm độ lớn lực cắt mơ‐men lớn vị trí z=9(m) đầu A dầm, giá trị lớn phản lực liên kết đầu A • Hàm phân bố hàm bậc ứng với lực cắt hàm bậc hai mô‐men nội lực hàm bậc ba Ba thành phần có mối liên hệ vi phân Qua ví dụ trên, ta tìm hàm phân bố lực cắt mô‐men dọc theo chiều dài dầm Từ hàm số ta vẽ đồ thị, đồ thị gọi biểu đồ nội lực Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Biểu đồ nội lực 270 N/m B A 9 m 1215 N Qy 15 z Qy z M x 5 z Mx ‐3645 N.m CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Mối quan hệ tải, lực cắt mơ‐men uốn Để tìm mối quan hệ thành phần, ta xét đoạn dầm nhỏ có kích thước dz Tải tác động mặt phần tử lực phân bố, lực tập trung mơ‐men hình vẽ q M0 P Mx Qy Mx + dMx dz Qy + dQy Mx Qy Mx + Mx1 dz Qy + Qy1 Mx Qy Mx + Mx1 dz Qy + Qy1 Khi có lực tác động lên phần tử thành phần nội lực bên trái bên phải phần tử khác Cho loại tải, ta viết hai phương trình cân lực, phương trình cân lực theo phương đứng thu mối quan hệ tải lực cắt, phương trình cân mơ‐men thu mối quan hệ lực cắt mô‐men uốn Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Lực phân bố q Xét điều kiện cân lực theo phương đứng Mx Qy Mx + dMx F y Qy q dz (Qy dQy ) dz Qy + dQy dQy dz q Nếu lực phân bố hướng lên ta bỏ dấu (‐) phương trình Lấy tổng mơ‐men mặt cắt bên trái phần tử m x M x q dz dz ( M x dM x ) (Qy dQy ) dz dM x Qy dz CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Nhận xét: • Nếu khơng có tải phân bố (q=0) dQy/dz=0 nghĩa lực cắt số • Nếu tải phân bố số thì dQy/dz số lực cắt biến đổi tuyến tính (bậc 1) • Nếu lực cắt mơ‐men uốn đạt cực trị số vị trí Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Lực tập trung Xét điều kiện cân lực theo phương đứng P Mx Qy Mx + Mx1 F y Qy P (Qy Qy1 ) Q y1 P dz Qy + Qy1 Nếu lực phân bố hướng lên ta bỏ dấu (‐) phương trình Lấy tổng mô‐men mặt cắt bên trái phần tử dz mx M x P (M x M x1 ) (Qy Qy1 ) dz dz M x1 P Qy dx Qy1dx CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Nhận xét: • Sự thay đổi đột ngột (bước nhảy) lực cắt xuất vị trí có lực tập trung • Khi từ trái sang phải phần tử qua điểm tác dụng lực tập trung, lực cắt giảm độ lớn lực tập trung P • Khơng có thay đổi đột ngột (bước nhảy) mơ‐men uốn qua điểm tác dụng lực tập trung • Có thay đổi đột ngột tỉ lệ thay đổi (độ dốc) mô‐men uốn qua điểm tác dụng lực tập trung, độ thay đổi độ lớn lực tập trung P Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Tải dạng ngẫu Xét điều kiện cân lực theo phương đứng M0 Mx Qy Mx + Mx1 F y Qy (Qy Qy1 ) Q y1 dz Qy + Qy1 Lấy tổng mô‐men mặt cắt bên trái phần tử m x M x M ( M x M x1 ) (Qy Qy1 ) dz M x1 M CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Nhận xét: • Lực cắt không thay đổi điểm tác dụng ngẫu • Mơ‐men uốn thay đổi đột ngột (bước nhảy) điểm tác dụng ngẫu Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Cách vẽ biểu đồ nội lực Cách 1: Phương pháp giải tích (viết phương trình vẽ đồ thị) Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!) Giải phóng liên kết để phân tích phản lực liên kết Sau sử dụng phương trình cân cần thiết để tính phản lực liên kết Bước 2: Phân đoạn vật thể Phân đoạn vật thể cho khơng có thay đổi đột ngột lực, mô‐men phương vật Bước 3: Phân tích mơ hình vật thể tự do trên đoạn Dùng phương trình cân lực để viết biểu thức toán thành phần nội lực theo biến tọa độ z Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực Vẽ biểu đồ nội lực dựa biểu thức toán giống vẽ đồ thị hàm số CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm có sơ đồ lực hình vẽ M = 20 kN.m P = 20 kN q = 10 kN/m A C D 1m Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1m B E 1m 2m 15 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9/20/2011 CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ M = 20 kN.m P = 20 kN Q = 20 kN A B C Ay By Để tìm phản lực Ay, ta cân mơ‐men vị trí B để triệt tiêu ẩn By m B 20 Ay 20 10 1/ Ay 25 (kN) Để tìm phản lực By, ta cân lực theo phương y Fy 20 Ay 10 By By 15 (kN) Phân đoạn vật thể Ta phân chia dầm thành bốn đoạn CA, AD, DE, EB A có lực tập trung, D có ngẫu tác dụng đoạn EB có lực phân bố CHƯƠNG Khái niệm vật rắn biến dạng đàn hồi Trạng thái cân vật thể biến dạng 20 kN Phân tích mơ hình vật thể tự do trên đoạn 25 kN 20 kN.m C A Mx 20 kN D 15 kN 10 kN/m B E z Qy 25 kN 20 kN z 20 kN 25 kN 20 kN 25 kN Mx Qy 20 kN.m Mx (z‐3)/2 z Qy 10(z‐3) 20 kN.m z Giảng viên Nguyễn Duy Khương Từ C đến A: m < z