Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương

Định lý biến thiên về môment động lượng 5.. Định lý động năng.[r]

(1)

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c

2.

Định lý chuyển

động khối tâm

3.

Định lý biến thiên

động lượng

N

Ộ

I DUNG

1 Các

định nghĩa cơ

bản

4.

Định lý biến thiên về

môment

động lượng

5.

Định lý

động năng

1 Các

đị

nh ngh

ĩ

a c

ơ

b

ả

n

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c

Động lượng cơhệ

1







N



k k k

Q

m V

Mômentđộng lượng cơhệ tâm O





1

 













N





N





O k k k k k k

k k

L

r

m V

r

m V

Mômentđộng lượng cơhệ trục quay () làđại lượngđại số





1 N

k k k

L

r

m V







Nếuđiểm mkđang xét cách trụcđộdài hkthì:

2

1 1

 



 

  





N

k





N

k





N

k



k k k

(2)

2

Đị

nh lý chuy

ể

n

độ

ng kh

ố

i tâm

(Phương trình mơ tảchuyểnđộng khối tâm)

Định lý chuyểnđộng khối tâm

Khối tâm hệ chuyển động chất điểm mang khối lượng toàn hệchịu tác dụng vector ngoai lực tác dụng lên hệ

Các trường hợpđặc biệt: a)





e



0



k

F



V

C



const



e



0

kx

F

Hình chiếu vector lực ngồi lên trục (trục x) khơng hình chiếu vận tốc khối tâm lên trụcđó (trục x)được bảo tồn:





Cx

V

const



e

k k k

m W F

 



e

C k

M W F

2

Đị

nh lý chuy

ể

n

độ

ng kh

ố

i tâm

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c

Đặc biệt cơhệbanđầuđứng yên:

0



V

Cx







m x

k





m x

k

(0)



const

Với xkvà xk(0) tọa độchất điểm thứk thờiđiểm tùy ý thời

điểmđầu



(0)





0





m

k

x

k



x

k





m

k



Trong k độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm chất điểm chấtđiểm thứk theo trục x

Định lý chuyểnđộng khối tâm giúp ta giải thích sốhiện tượng sau:

+Chuyển động xe ôtô hayđầu máy xe lửa đường thẳng nằm ngang khởiđộng tăng tốc

(3)

2

Đị

nh lý chuy

ể

n

độ

ng kh

ố

i tâm

-Biết dịch chuyển số vật rắn thuộc cơhệ, tìm dịch chuyển vật rắn cịn lại

-Lập phương trình vi phân chuyểnđộng khối tâm cơhệkhi biết lực tác dụng

-Biết chuyển động khối tâm cơhệ, xácđịnh lực (phản lực) tác dụng lên hệ Tuy nhiên gặp tốn có u cầu đồng thời

3

Đị

nh lý bi

ế

n thiên

độ

ng l

ượ

ng

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c

Định luật newton



 

e k k k

m W F





e

k k k

d

m V F

dt  



 

e k

d

Q F

dt

Định lý biến thiênđộng lượng

Đạo hàm theo thời gianđộng lượng hệ vector lực tác dụng lên hệ

Các trường hợpđặc biệt: a)





e



0



k

F



Q



const



e



0

kx

F

Hình chiếu vector lực ngồi lên trục nàođó (trục x) khơng hình chiếu củađộng lượng lên trụcđó (trục x)được bảo tồn:



(4)

3

Đị

nh lý bi

ế

n thiên

độ

ng l

ượ

ng

Thường áp dụng cho tốn: -Tínhđộng lượng cơhệ -Tính vận tốc sau va chạm

-Tính phản lực tổng hợp dịng chảy lỏng, khí

Định luật bảo tồnđộng lượng giúp ta giải thích sốhiện tượng sau: +Tàu thủy máy bay chuyển động nhờchân vịt cánh quạt máy bay

+Chuyển động phản lực máy bay tên lửa chân không theo phương ngang

4

Đị

nh lý bi

ế

n thiên v

ề

môment

độ

ng l

ượ

ng

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c





e

k k k

m W F 





  

e k k k k k

r m W r F

Định lý biến thiên vềmoment động lượng

Đạo hàm theo thời gian moment động lượng hệ tâm (trục) moment lực ngồiđối với tâm (trục)đó

Giả sử tâm lấy moment động lượng O, lấy O làm gốcđểxác định bán kính rkcủa chấtđiểm mk, tađược









e

k k k k k

d

r m V r F

dt  



 



 

e

O O k

d

L m F

dt

Chiếu lên trụctùy ýđi qua O   



 

e

k

d

L m F

(5)

4

Đị

nh lý bi

ế

n thiên v

ề

môment

độ

ng l

ượ

ng

a)

 LO const

b)

 



e

O k

m F Hoặc



 



e k

m F





L



const



  

L J

 

2







   

   



e

k

d d

J J J m F

dt dt

Đây phương trình vi phân chuyểnđộng vật rắn quay quanh trục cố định

4

Đị

nh lý bi

ế

n thiên v

ề

môment

độ

ng l

ượ

ng

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c

Thường áp dụng cho toán:

-Xácđịnh vận tốc, gia tốc cơhệ gồm vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định tịnh tiến

-Lập phương trình vi phân chuyểnđộng vật rắn quay quanh trục cố định

-Tính phản lực tổng hợp dịng chảy lỏng, khí

Định luật bảo tồn mơment động lượng giúp ta giải thích tượng sau:

+Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào

(6)

5

Đị

nh lý

độ

ng n

ă

ng

Công lực làm vật di chuyển quảngđường s

(

cos )

c

F c

A

 

F



s

Dấu (+) lực Fccùng chiều với s

(-) lực Fcngược chiều với s

y làđộdời thẳngđứng củađiểmđặt Dấu (+) nếuđiểmđặtđi xuống

(-) nếuđiểmđặtđi lên

Công lực trọng trường

W

A

   

W

y

5

Đị

nh lý

độ

ng n

ă

ng

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c

Công lực làm vật quay quanh trục cố định

M

A

 

M





Dấu (+) lực M chiều vớiθ

(-) lực M ngược chiều vớiθ

Cơng lực lị xo

2

1

(

)

2

s

A

 

k s



s

Những lực không sinh công

+Lực vng góc với quảngđườngđiđược

(7)

5

Đị

nh lý

độ

ng n

ă

ng

Động cơhệN chấtđiểm

2 1

N k k k

T m V





Động vật rắn chuyểnđộng tịnh tiến

2 G T  M V

Vật chuyểnđộng tịnh tiến

Động vật rắn quay quanh trục cố định

2

1

2 G G T  M V  J 

Vật quay quanh trục O cố định Với VG rG

Vì 1( 2) 2 G G T  J M r 

2 O T  J 

Hoặc

Với

O G G

J  J M r

5

Đị

nh lý

độ

ng n

ă

ng

CH

ƯƠ

NG 12

Các

đị

nh lý t

ổ

ng quát

độ

ng l

ự

c h

ọ

c

Động vật rắn chuyển động song phẳng

Chuyểnđộng song phẳng

2

1

2 G G T  M V  J 

2 P T  J 