Bài giảng Cơ lý thuyết 1 - ĐH Phạm Văn Đồng

1) Trong trường hợp các lực tác dụng lên vật cùng trong một mặt phẳng, ta coi mặt phẳng chứa lực F và điểm O đã được xác định. 3) Mômen của lực đối với điểm O bằng không nếu đường tác d[r]

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT - CÔNG NGHỆ

*******

ThS NGUYỄN QUỐC BẢO KS HỒ NGỌC VĂN CHÍ

BÀI GIẢNG

CƠ LÝ THUYẾT

2

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ……….… ……… ………

PHẦN I TĨNH HỌC Chƣơng CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ÐỀ TĨNH HỌC 1.1 Các khái niệm ……… ……… ………

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học ……… … ….………

1.3 Liên kết tiên đề giải phóng liên kết ….………… ………… 12

1.4 Momen lực ……… ……… ……… 16

1.5 Bài toán xác định hệ lực ………….…… ………… ………… 20

Câu hỏi ôn tập……… …… … …………23

Chƣơng HỆ LỰC 2.1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực…….……… …….… ……… 24

2.2 Thu gọn hệ lực không gian … …… ……… ….….… 26

2.3 Điều kiện cân hệ lực không gian … ……… …… 30

2.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng ……… ………… ……… 31

2.5 Bài toán cân tĩnh học ……….… ……….… ………… 32

Câu hỏi ôn tập……… ……… 37

Chƣơng CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 3.1 Bài tốn địn tốn vật lật ……… ….……… 38

3.2 Bài toán ma sát ……… … ………… ……… 41

3.3 Bài toán trọng tâm ……… ……… 47

Câu hỏi ôn tập …… ……… ……… 51

PHẦN II ĐỘNG HỌC Chƣơng ÐỘNG HỌC CHẤT ÐIỂM 4.1 Các khái niệm động học …… ……… ….…… 53

4.2 Các phương pháp khảo sát chuyển động chất điểm …… ……… 54

4.3 Bài toán động học chất điểm ……… … ……….… …… 62

3

Chƣơng CHUYỂN ÐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

5.1 Chuyển động tịnh tiến vật rắn ……… …… ………… 68

5.2 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định … … ….… 69

5.3 Bài toán chuyển động vật rắn ………… … … ……… 76

Câu hỏi ôn tập……… ……… ……… 79

Chƣơng CHUYỂN ÐỘNG PHỨC HỢP CỦA CHẤT ÐIỂM 6.1 Chuyển động phức hợp chất điểm …… ….…… … … …… 80

6.2 Các định lý hợp vận tốc gia tốc chất điểm ….…… …… …… 82

6.3 Bài toán chuyển động tổng hợp ……… …… … ……… 85

Câu hỏi ôn tập……….……… … …….………… 97

Chƣơng CHUYỂN ÐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN 7.1 Định nghĩa mơ hình khảo sát …… ……… … ……… 98

7.2 Khảo sát chuyển động hình phẳng ……… … 99

7.3 Khảo sát chuyển động điểm thuộc vật (hình phẳng) ………….…… 101

7.4 Bài toán chuyển động song phẳng ……… ….………… 107

Câu hỏi ôn tập……… ………116

4

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ lý thuyết môn khoa học sở nghiên cứu chuyển động học vật rắn quy luật tổng quát chuyển động Do vậy, nhiệm vụ Cơ lý thuyết là: nghiên cứu quy luật tổng quát chuyển động cân vật thể tác dụng lực đặt lên chúng Hay nói cách khác, Cơ lý thuyết khoa học cân chuyển động vật thể

Bài giảng Cơ lý thuyết 1 biên soạn nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập nghiên cứu cho sinh viên bậc đại học ngành khí Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Nội dung giảng Cơ lý thuyết 1 gồm có hai phần, phần chia làm nhiều chương

- Phần I: Tĩnh học (gồm chương) - Phần II: Động học (gồm chương)

Bài giảng biên soạn để giảng dạy với thời lượng 45 tiết (3 tín chỉ) Do nội dung giảng biên soạn theo cách trình bày ngắn gọn, dễ hiểu đảm bảo tính logic kiến thức Bài giảng biên soạn cho đối tượng sinh viên bậc đại học, nhiên làm tài liệu tham khảo cho sinh viên bậc cao đẳng

Mặc dù nhóm biên soạn cố gắng để đáp ứng cho công tác dạy học, chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong đóng góp ý kiến quý báu giảng ngày hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn!

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vể địa email: baoqng2006@gmail.com

chixddd09@gmail.com

Quảng Ngãi, tháng 5/2017

5

PHẦN I TĨNH HỌC

Tĩnh học vật rắn khảo sát cân vật rắn tác dụng hệ lực

đã cho

Tĩnh học giải hai vấn đề tĩnh học là: + Thu gọn hệ lực

+ Điều kiện cân hệ lực

Về phương pháp nghiên cứu: áp dụng phương pháp tiên đề kết hợp phương pháp mô hình

Về ứng dụng: giải thích tượng thực tế, đồng thời làm sở để học môn học Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu

Chƣơng

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

A MỤC TIÊU

- Hiểu khái niệm hệ tiên đề tĩnh học làm sở để giải bài toán tĩnh học

- Nắm vững phản lực liên kết biểu diễn chúng liên kết

B NỘI DUNG 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1 Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm vật ln ln khơng đổi (hay nói cách khác dạng hình học vật giữ nguyên) tác dụng vật khác

Trong thực tế vật rắn tương tác với vật thể khác có biến dạng Nhưng biến dạng bé, nên ta bỏ qua nghiên cứu điều kiện cân chúng

6

A B

P P

C D

a) b) Hình 1.1

Trong trường hợp ta coi vật rắn vật rắn tuyệt đối mà tốn khơng giải được, lúc ta cần phải kể thêm biến dạng vật Bài toán nghiên cứu học phần Sức bền vật liệu

Để đơn giản, ta coi vật rắn vật rắn tuyệt đối Đó đối tượng để nghiên cứu môn học

1.1.2 Lực

Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hổ học vật với vật khác mà kết làm thay đổi chuyển động biến dạng vật

Lực xác định ba yếu tố: + Điểm đặt lực

+ Phương, chiều lực + Cường độ hay trị số lực

Đơn vị đo cường độ lực hệ SI Newton (kí hiệu N)

Ví dụ: Lực F biểu diễn véctơ lực AB (hình 1.2)

Phương chiều véctơ ABbiểu diễn phương chiều lựcF, độ dài vectơ ABtheo tỉ lệ chọn biểu diễn trị số lực, gốc vectơ biểu diễn điểm đặt lực, giá vectơ biểu diễn phương tác dụng lực

A

B F

7 1.1.3 Lực tập trung lực phân bố

1.1.3.1 Lực tập trung

Lực tập trung lực đặt điểm vật rắn 1.1.3.2 Lực phân bố

Lực phân bố lực đặt phần vật rắn đoạn thẳng, bề mặt hay thể tích

* Chú ý: Trong toán cân vật thể, người ta thay lực phân bố

một lực tập trung Một số trường hợp thường gặp như:

+ Lực phân bố đoạn thẳng AB với cường độ q (N/m) (hình 1.3):

a

a/2

A a/2 B

Q q

Hình 1.3

Hệ lực phân bố thay lực Qđặt trung điểm AB

có độ lớn Q = qa (cường độ Q diện tích hình chữ nhật có cạnh a q)

+ Lực phân bố tam giác đoạn thẳng AB (phân bố tuyến tính) với cường độ q biến thiên từ đến qmax (N/m) (hình 1.4):

a

a/3

A 2a/3 B

Q

qmax C

Hình 1.4

Hệ lực phân bố thay lực Q đặt trọng tâm tam

giác ABC Cường độ Q = ax

8 1.1.4 Trạng thái cân vật

Một vật rắn trạng thái cân vật nằm yên hay chuyển động vật khác “làm mốc” hệ trục tọa độ mà với tạo thành hệ quy chiếu Ví dụ hệ tọa độ Descartes Oxyz chẳng hạn

Trong tĩnh học, ta xem vật cân vật nằm yên so với trái đất

1.1.5 Một số định nghĩa khác

1.1.5.1 Hệ lực

Hệ lực tập hợp lực tác dụng lên chất điểm, vật hay hệ vật Kí hiệu: (F1, F2, F3 Fn)hoặc:  Fk với k = 1, 2, , n

1.1.5.2 Hệ lực tương đương

Hai hệ lực tương đương chúng có tác dụng học

Kí hiệu: (F1, F2, F3, , Fm)  (P1, P2, P3, , Pn)hoặc: (F1, F2, F3, , Fm) (P1, P2, P3, , Pn).

* Chú ý: Nếu hai hệ lực tương đương thay cho Để khảo sát một hệ lực phức tạp người ta thường biến đổi tương đương hệ lực đơn giản gọi dạng tối giản

1.1.5.3 Hệ lực cân

Hệ lực cân hệ lực mà tác dụng nó, vật rắn tự trạng thái cân

Kí hiệu:  Fk  1.1.5.4 Hợp lực

Hợp lực lực tương đương với hệ lực Kí hiệu: R  Fk ; R hợp lực  Fk 1.1.5.5 Ngẫu lực

Ngẫu lực hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cường độ không đường tác dụng (hình 1.5)

9

+ Mặt phẳng tác dụng ngẫu lực: là mặt phẳng chứa hai lực thành phần ngẫu lực

+ Chiều ngẫu lực: chiều quay lực nhìn vào mặt phẳng tác dụng; ngẫu lực có chiều dương "+" lực quay ngược kim đồng hồ chiều âm "-" ngược lại

+ Trị số momen ngẫu lực: m = F.d = F’.d.

Trong đó: d khoảng cách hai lực thành phần gọi cánh tay đòn ngẫu lực

Đơn vị của ngẫu lực là: Nm

F

F'

d

MA

m m

Hình 1.5

* Chú ý: Ngẫu lực cịn biểu diễn vectơ momen ngẫu lực:

m  r F

1.2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

Trên sở thực nghiệm nhận xét thực tế, người ta đến phát biểu thành mệnh đề có tính chất hiển nhiên khơng cần chứng minh làm sở cho môn học gọi tiên đề

1.2.1 Tiên đề (Hai lực cân bằng)

Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng có phương tác dụng, ngược chiều trị số

Trên hình 1.6, vật rắn chịu tác dụng hai lực F1và F2cân

Kí hiệu : (F1, F2) (1.3)

A B

F2

F1

10

Biểu thức điều kiện cân đơn giản cho hệ lực gồm có hai lực

1.2.2 Tiên đề (Thêm bớt hệ cân bằng)

Tác dụng hệ lực tác dụng lên vật rắn không thay đổi ta thêm vào hay bớt hai lực cân

Theo tiên đề này, hai hệ lực khác hệ lực cân chúng hồn tồn tương đương

Từ hai tiên đề ta có hệ quả:

* Hệ trượt lực: Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi

ta dời điểm đặt lực phương tác dụng

Chứng minh: Giả sử ta có lực F tác dụng lên vật rắn đặt điểm A (hình 1.7) Trên phương tác dụng lực F ta lấy điểm B đặt vào hai lực F1và F2 cân nhau, với F1   F2  F

A B

F1 F2

F

Hình 1.7 Theo tiên đề thì: F  (F1, F2, F)

Nhưng theo tiên đề ta có: (F, F2)  0, ta bỏ Như ta có:

F  (F1, F2, F )  F1

Điều chứng tỏ lực trượt từ A đến B mà tác dụng lực không đổi

* Chú ý: Hai tiên đề hệ cho vật rắn cứng tuyệt đối Còn đối với vật rắn biến dạng tiên đề hệ khơng cịn

1.2.3 Tiên đề (Hợp lực hình bình hành)

11 O

B

F C

A R F

1

Hình 1.8 Về phương diện véctơ ta có: R F1 F2

Nghĩa véctơ R tổng hình học véctơ F1, F2 Tứ giác OABC gọi hình bình hành lực

Về trị số: 2

1 2 2cos

R F F  F F  (trong α góc hợp hai véctơ F1, F2)

1.2.4 Tiên đề (Tác dụng phản tác dụng)

Ứng với lực tác dụng vật lên vật khác, có phản lực tác dụng trị số, phương tác dụng, ngược chiều

Giả sử vật B tác dụng lên vật A lực F ngược lại vật A tác dụng lên vật B lực F' F Hai lực có trị số nhau, ngược chiều nhau, khơng cân chúng đặt lên hai vật khác (hình 1.9)

F

B F'

A

Hình 1.9

1.2.5 Tiên đề (Hóa rắn)

Vật bị biến dạng cân hóa rắn lại cân tác dụng hệ lực cho

12

1.3 LIÊN KẾT VÀ TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT 1.3.1 Các khái niệm liên kết

Vật rắn không tự do ngăn cản dịch chuyển vật khác Vật rắn không tự gọi vật bị liên kết, vật ngăn cản gọi vật gây liên kết

Liên kết điều kiện cản trở chuyển động vật

Lực liên kết lực tác dụng qua lại vật không tự Lực liên kết vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát cản trở chuyển động gọi phản lực liên kết, lực vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi áp lực

Các lực phản lực liên kết gọi các lực hoạt động

Ví dụ: Cho viên bi đặt mặt bàn (hình 1.10)

Hình 1.10

Viên bi vật khảo sát, viên bi vật chịu liên kết, mặt bàn vật gây liên kết P: áp lực; N: phản lực liên kết

1.3.2 Các liên kết thƣờng gặp

1.3.2.1 Liên kết tựa

Liên kết tựa liên kết hình thành vật tựa lên bề mặt vật khác Vật tựa lên vật khác theo điểm, đường bề mặt (hình 1.11)

NB

A

B

NA A B

NA NB

a) b) Hình 1.11

13 Đặc điểm:

+ Phương: vng góc mặt tựa (đường tựa) phương chuyển động + Chiều: hướng vào vật khảo sát (cản trở chuyển đông vật)

+ Điểm đặt: điểm tiếp xúc 1.3.2.2 Liên kết lề

a) Bản lề trụ

Liên kết lề trụ liên kết cho phép vật quay quanh trục cố định không gian

Hai vật có liên kết lề chúng có trục (chốt) chung, quay

Phản lực R (hình 1.12)có đặc điểm:

+ Phương chiều: qua tâm trục O chưa xác định

+ Trị số: chưa xác định phản lực chia làm hai thành phần vng góc X Y, theo hai trục tọa độ

+ Điểm đặt: đặt điểm tiếp xúc

x y

XA YA RA

A x y

XA

YA RA

A

a) b) Hình 1.12

b) Bản lề cầu

Liên kết lề cầu liên kết cho phép vật quay quanh điểm cố định không gian

14

a) b) Hình 1.13

Phản lực R có đặc điểm:

+ Điểm đặt: tâm O vỏ cầu

+ Phương chiều: chưa xác định Phản lực chia làm ba thành phần , ,

X Y Ztheo ba trục tọa độ

* Chú ý:

1) Phương chiều phản lực liên kết lề chưa xác định Để tính tốn ta giả định cho chiều đó, kết phản lực liên kết mang dấu dương "+" chiều giả định đúng, kết mang dấu âm "-" chiều thực ngược chiều giả định

2) Trong kỹ thuật có mơ hình liên kết gối đỡ dung để đỡ dầm, khung Có hai dạng:

- Dạng 1: Gối đỡ di động (gối lăn)

Có phản lực liên kết xác định liên kết tựa có thành phần (hình 1.14a)

15

- Dạng 2: Gối đỡ cố định

Có phản lực liên kết xác định liên kết trụ có hai thành phần (hình 1.14b)

1.3.2.3 Liên kết dây mềm

Giả thiết: dây mềm, thẳng không giãn bị kéo căng (hình 1.15) Phản lực sức căng dây Tcó đặc điểm:

+ Phương: dọc dây

+ Chiều: hướng vật khảo sát (cản trở chuyển động vật) + Điểm đặt: điểm buộc dây

P

T2 T1

Hình 1.15 1.3.2.4 Liên kết

Liên kết liên kết mà vật khảo sát có liên kết lề với thẳng cong (hình 1.16a)

P B

A

D

C SAB SCD

E

D A

C

P SAD

SCE

B

a) b) Hình 1.16

Giả thiết: có lực tác dụng hai đầu bỏ qua trọng lượng thân

Phản lực ứng lực S có đặc điểm:

16

+ Chiều: hướng vào thanh chịu kéo hướng khỏi thanh chịu nén (hình 1.16b)

+ Điểm đặt: điểm tác dụng lực 1.3.2.5 Liên kết ngàm

Khi vật liên kết vật bị liên kết liên kết cứng với (như hàn cứng, chơn…) liên kết ngàm (hình 1.17)

Phản lực liên kết ngàm gồm RAvà MA Thành phần RAđược xác định hai

thành phần XA YA

XA YA MA

A

Hình 1.17

1.3.3 Tiên đề (Giải phóng liên kết)

Vật chịu liên kết cân (hình 1.18a) xem vật tự cân (hình 1.18b) thay liên kết phản lực liên kết tương ứng

P P

N

a) b) Hình 1.18

1.4 MOMEN CỦA LỰC

1.4.1 Mômen lực điểm

Định nghĩa: Mômen lực F điểm O véctơ m F0( )đặt điểm O có:

17

+ Độ lớn: tích số độ lớn lực F chiều dài cánh tay đòn d lực F điểm O

Do đó: m F0( ) F d F r .sin (1.1) Hay:

0( ) ^ ( ) ( ) ( )

i j k

m F r F x y z y Z z Y i x Z z X j x Y y X k

X Y Z

       

0( ) ^ 0x( ) 0y( ) 0z( )

m F r F m F i m F j m F k

    

Do giá trị cường độ hình chiếu lên trục tọa độ xác định sau: 0x( )

m F  y Z z Y

0y( )

m F  x Z z X

0z( )

m F  x Y  y X Với: r x y z , , ; F X Y Z , , 

d F

F

m ( )0

0 B

A

r

Hình 1.19

Ý nghĩa hình học: Độ lớn véctơ m F0( ) có giá trị hai lần diện tích tam giác OAB (hình 1.19): m F0( ) F d 2.SOAB

18

* Chú ý:

1) Trong trường hợp lực tác dụng lên vật mặt phẳng, ta coi mặt phẳng chứa lực F điểm O xác định Vì vậy, momen lực F điểm O mặt phẳng đại lượng đại số (hình 1.20):

 

o

m F   F d (1.2)

0 A

d

B F

+ 0

A

d

B F a) b)

Hình 1.20

+ F trị số lực

+ d khoảng cách thẳng góc từ O đến đường tác dụng lực gọi tay địn mơmen.

+ Dấu “ + ” lực quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ + Dấu “ – “ lực quay quanh O chiều kim đồng hồ

2) Mômen lực điểm không thay đổi ta trượt lực đường tác dụng

3) Mơmen lực điểm O không đường tác dụng lực qua O Lúc này, tác dụng lực không làm vật quay mà gây phản lực O

1.4.2 Mômen lực trục

Xét vật rắn quay quanh trục z tác dụng lực F đặt A Phân tích lựcF thành hai thành phần (F F1, 2 ) theo quy tắc hình bình hành Trong F1vng góc với trục z, F2song song với trục z (hình 1.21)

1.4.2.1 Định nghĩa

19

h

F

0 A

F

F

1 z

B

Hình 1.21

Về độ lớn: m Fz( )mO( )F   F h1 (1.3) Lấy dấu “+” nhìn từ chiều dương trục z xuống mặt phẳng ( ) thấy đường tác dụng lực F quay ngược chiều kim đồng hồ quay trục z; lấy dấu “-” trường hợp ngược lại

Ý nghĩa của m Fz( ):

+ Ý nghĩa học: m F0( )đặc trưng cho tác dụng quay vật quanh trục z lực F gây

+ Ý nghĩa hình học: m F0( ) hai lần diện tích tam giác OAB:    

z

m F  S OAB

* Chú ý: Khi đường tác dụng lực F song song cắt trục quay z

0( )

m F  .

1.4.2.2 Định lý liên hệ mômen lực điểm mômen lực trục:

Định lý:Mômen lực trục hình chiếu lên trục mơmen lực điểm nằm trục ấy, nghĩa là:

0

( ) [ ( )]

z z

m F hc m F (Hình chiếu lên trục z viết tắt hcz)

Từ định lý ta biểu diễn mơmen lực trục giải tích:

( ) [ ( )]

x x

20

( ) [ ( )]

y y

m F hc m F x Z z X

0

( ) [ ( )]

z z

m F hc m F  x Y y X

1.5 BÀI TỐN XÁC ĐỊNH HỆ LỰC

Có hai dạng toán xác định hệ lực:

- Dạng 1: Bài toán xác định hệ lực cân tác dụng lên vật

- Dạng 2: Xác định mômen lực tâm hay trục

1.5.1 Bài toán xác định hệ lực cân tác dụng lên vật

Trình tự giải gồm ba bước: 1) Chọn vật khảo sát

2) Xác định lực tác dụng lên vật khảo sát + Các lực hoạt động: gồm lực cho + Các phản lực liên kết

3) Viết hệ lực cân

Ví dụ 1.1: Treo nặng đồng chất có trọng lượng P hình 1.22

Xác định hệ lực tác dụng lên cầu? Giải:

Hình 1.22 Bước 1: Chọn vật khảo sát cầu Bước 2: Xác định lực tác dụng - Lực hoạt động: P

- Các phản lực liên kết: