Nguyên lý di chuyển khả dĩ1. NỘI DUNG.[r]
(1)Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, lăn khối lượng m2, bán kính
R=3r bán kính quán tínhđối với trục qua tâm là Biết lăn lăn không trượt, bỏqua khối lượng dây ma sát lăn, giả sử hệban đầu
đứng yên Xácđịnh vận tốc, gia tốc tải A
A B
I H
M
CHƯƠNG 12Các định lý tổng quátđộng lực học
Bài tập áp dụng
Giải
*Quan hệđộng học
A B
I H
M
h
,
h r
,
2 A V
r
,
2 A W
r
*Động T hệ
A B
T T T
2 2
1
1 1 1
2m VA 2 JB 2m VB
2
2
1 2
1 1 1
2 2 4 2 4
A A
A
V V
m V m m
r
2 A B
V V r
2 2
2
1
2
4 ( )
1
A
r m r m V
(2)A B
I H
M
h
*Công hữu hạn độ dời tương ứng
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
e
k I B ms A
A A N A P A F A P A M
A P B
P I N
ms F
( I) ( B) ( ms) 0
A N A P A F mà
(Do ma sát tĩnh không sinh không)
( ) ( )
e
k A
A A P A M
1
m gh M
1
2 h m gh M
r
1 2 2
M rm g
h r
CHƯƠNG 12Các định lý tổng quátđộng lực học
Bài tập áp dụng
* Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động dạng đạo hàm
2 2
1
2
4 ( ) 2
4 A A 2 A
r m r m M rm g
V W V
r r
e i
k k
dA dA
dT
dt dt dt
1
2 2
1
2 2
4 ( )
A
M rm g
W r
r m r m
(3)* Để tính vận tốc ta sử dụng định lý động dạng hữu hạn
1
N N
e i
k k
k k
T T T A A
1
1
N N
e i
k k
k k
T A A
(Do hệ ban đầu đứng
yên nên động T0=0)
2 2
2
1
2
4 ( ) 2
1
2 4 A 2
r m r m M rm g
V h
r r
2
2 2
1
2 4
4 ( )
A
M rm g
V r h
r m r m
1
2 2
1
2 2
4 ( )
A
M rm g
V r h
r m r m
CHƯƠNG 12Các định lý tổng quátđộng lực học
Bài tập áp dụng
Ví dụ:Cho tải A khối lượng m1, lăn Bđặc khối lượng m3, bán
kính R1= 2R2= 2R0và rịng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tínhđối
với trục qua O là Biết lăn lăn không trượt, bỏqua khối lượng dây ma sát lăn, giảsửhệbanđầuđứng yên Xácđịnh gia tốc tải A
B I
H M
A O
R
1
R
2
(4)Giải B I M A O
*Quan hệđộng học tải A, ròng rọc O lăn B h B O , O h R
0 0
2
O B B
R
s h
R R R
B s B s B O h s R
0 , A O V R A B V V , A B V R
*Động T hệ
A B O
T T T T 2
1 1 2
A A
T m V
2 2
2 2
3 3
1 1 1 1 3
, 2 2
2 2 2 2 8
B I B B A
T J m R m R m V
2
2
2
1 1 1
,
2 2 4
O O O A
T J m V
R
CHƯƠNG 12Các định lý tổng quátđộng lực học
Bài tập áp dụng
2
2 2
1
0
1 1 3 1 1
2 A 2 8 A 2 4 A
T m V m V m V
R
2 2
2
1
2
8 2 3
1
2 8 A
m R m m R
V R
*Công hữu hạn trênđộdời tươngứng
( ) ( ) ( )
e
k A B
A A P A P A M
1 B sin B
m gh s m g M
1 sin
2 4
h h
m gh m g M
R
(5)* Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động dạng đạo hàm
e i
k k
dA dA
dT
dt dt dt
2 2
1 0
2
0
8 sin
8 A A A
m R m m R R m g R m g M
V W V
R R
0
0 2
1
4 sin
2
8
A
R m g R m g M
W R
m R m m R
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
2 Nguyên lý di chuyển khảdĩ
NỘI DUNG
(6)Liên kết cơhệkhông tựdo
Liên kết làđiều kiện ràng buộc chuyển động hệ, không phụ
thuộc vào lực tác dụng lên cácđiều kiệnđầu chuyểnđộng Nhữngđiều kiện ràng buộcđó thườngđược diễn tảdưới dạng hệthức yếu tốxácđịnh vịtrí, vận tốc chấtđiểm hay vật rắn thuộc hệvà thời gian Người ta gọiđó phương trình liên kết viết dạng:
1, 2, , ,
1, 2,
j k k
k f r V t
j
Trongđó k sốthứtựcủa chấtđiểm thuộc cơhệ, j sốthứtự
của hệthức biểu thịcác liên kết
1 Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Ví dụ
1- Vật rắn cơhệgồm vô sốchấtđiểm với vô sốliên kết liên kết biểu thị đẳng thức:MN=const với MN khoảng cách cặpđiểm M, N thuộc vật
0 (1) 0, A(1) A( )
r r r
2- Hệtay quay truyền nhưhình
M N
1
3 O
A
x y
(3) 0, ( ) (3)
B B B
y r r
(7)Di chuyển – Bậc tự hệ
Di chuyển khả dĩ(DCKD) cơhệlà tập di chuyển vô bé chấtđiểm cơhệtừvịtrí xét sang vị trí lân cận mà thỏa mãn liên kết vịtríđang xét
Để phân biệt dị chuyển thực vơ bé DCKD người ta kí hiệu nhưsau
Di chuyển thực vô bé : d rk Di chuyển khảdĩ: rk
Đểxácđịnh chuyểnđộng cơhệta chỉcần xácđịnh sốDCKDđộc lập với sốbậc tựdo cơhệ
Tại vị trí cơhệ có vơ số DCKD Các DCKD khơngđộc lập tuyến tính phải thỏa mãn phương trình Ta chọn tập hệvector cơsởcác DCKDđộc lập tuyến tính
rk
rk
1 Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Ta có thểthấy di chuyển thực hệnày hệcó thể