Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 6 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 6 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về trạng thái ứng suất phẳng, ứng suất đơn trục và song trục, vòng tròn Mohr ứng suất, định luật Hooke cho trạng thái ứng suất tổng quát,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất pháp lớn ‐ Ứng suất Thành phần ứng suất pháp lớn nhỏ nhất, ta gọi ứng suất Để tìm thành phần ứng suất chính, ta lấy đạo hàm x1 theo góc  cho đạo hàm không d x1 d  ( x   y ) sin 2  2 xy cos 2  Nên ta được: tan 2 P  2 xy  x  y Với P góc Từ cơng thức ta tính hai giá trị P ta có hai góc Một góc có ứng suất lớn góc cịn lại 90o có ứng suất nhỏ Hai ứng suất nằm hai mặt vng góc CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Và theo công thức hệ thức lượng tam giác vng ta Vì ta   x  y  R     xy   sin 2 P   xy cos 2 P  R  x  y 2R Thế cơng thức tính sin cos vào cơng thức tính ứng suất pháp mặt nghiêng ta   x  y       xy 2   Mà ta có điều kiện tổng ứng suất pháp hai mặt nghiêng số 1  x  y 1     x   y     x   y  1  Giảng viên Nguyễn Duy Khương x  y    y    x    xy   Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Nên ta cơng thức tính ứng suất  1,2  x  y    y    x    xy   Ứng với góc  P  tan 1 2 xy  x  y Ứng với góc này, ta dễ dàng tính ứng suất tiếp phương  xyP  Vậy ứng suất pháp phương đạt giá trị lớn nhỏ ứng suất tiếp phương khơng CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Trường hợp đặc biệt Ứng suất đơn trục song trục Mặt hai trường hợp mặt vng góc với trục x y tan 2 P    P  0o ,90o Đồng thời hai mặt x y ta thấy ứng suất tiếp khơng Vì thành phần ứng suất thành phần ứng suất đơn trục song trục   max( x ,  y )   min( x ,  y ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất trượt túy Góc chính: tan 2 P     P  45o ,135o Nếu ứng suất tiếp xy>0    xy    xy CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất tiếp lớn Để tìm thành phần ứng suất tiếp lớn phương nó, ta lấy đạo hàm x1y1 theo góc  cho đạo hàm khơng d x1 y1 d  ( x   y ) cos 2  2 xy sin 2  Nên ta được: tan 2 S    x  y 2 xy Với S góc mà ứng suất tiếp mặt phẳng lớn Từ cơng thức cơng thức tính góc P ta thấy   cot 2 P  cos(2 S  2 P )  tan 2 S   tan 2 P   S   P  45o Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Trên mặt có ứng suất tiếp lớn dương  xy  x  y cos 2 S1  sin 2 S   R 2R Nên ứng suất tiếp lớn có giá trị  S   P  45o 1    y    x    xy    max Hoặc tính theo ứng suất 1 2  max  1   2 Ứng suất pháp mặt nghiêng  avg  x  y CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng ĐIỀU QUAN TRỌNG CẦN NHỚ • Ứng suất xem ứng suất pháp lớn nhỏ điểm • Khi trạng thái ứng suất biểu diễn ứng suất khơng có ứng suất tiếp tác dụng lên phần tử • Trạng thái ứng suất điểm biểu diễn ứng suất tiếp lớn Trong trường hợp ứng suất pháp trung bình tác dụng lên phần tử • Phần tử biểu diễn dạng ứng suất tiếp lớn ứng suất pháp trung bình hợp góc 45o với phần tử biểu diễn dạng ứng suất Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ví dụ: Cho phân tố chịu trạng thái ứng suất hình vẽ a) Tìm phương b) Tìm ứng suất c) Tìm ứng suất tiếp lớn ứng suất pháp tương ứng CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Xác định thành phần ứng suất Phân tố chịu ứng suất phẳng nên ta có ba thành phần ứng suất  x  50 (MPa) Tìm phương  y  10 (MPa)  xy  40 (MPa) Theo cơng thức tính phương ta tan 2 P  2 xy  x  y  2(40) 80  50  (10) 60   P  26, 6o 116, 6o Tìm ứng suất  max,min x  y    y    x  2  20  (30)  (40) Giảng viên Nguyễn Duy Khương     xy    max  70 MPa   30 MPa Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Tìm ứng suất tiếp lớn Theo cơng thức tính ứng suất tiếp lớn ta   x  y     xy    max    (30)  (40)  max  50 MPa Hoặc ta dùng cơng thức  max   max    70  (30)  50 MPa Cơng thức tính ứng suất pháp  '   avg  x  y  70  (30)  20 MPa CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Vòng trịn Mohr ứng suất Trong kỹ thuật, đơi ta muốn có kết nhanh ứng suất mặt nghiêng bất kỳ, ta sử dụng vịng trịn Mohr ứng suất Christian Otto Mohr  (1835‐1918) là kỹ sư xây dựng người Đức.  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Có hai dạng vịng tròn Mohr ứng suất (trong tài liệu dùng dạng 2: Dạng trục ứng suất tiếp hướng xuống, ứng với dạng chiều dương góc ngược chiều kim đồng hồ Dạng trục ứng suất tiếp hướng lên, ứng với dạng chiều dương góc chiều kim đồng hồ Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Các bước xây dựng vòng tròn Mohr ứng suất: Bước : Vẽ trục tọa độ - Vẽ trục  nằm ngang hướng qua phải, trục  thẳng đứng hướng lên Bước : Tìm tọa độ tâm C vịng trịn Mohr Tâm vịng trịn C có tọa độ (avg , 0) với avg= (x +y)/2 Bước : Tìm điểm P điểm cực vòng tròn Mohr Điểm cực P có tọa độ (y , xy) Bước : Vẽ vịng trịn Mohr tâm C bán kính CP Chiều dương quy ước quay quanh điểm cực P chiều kim đồng hồ Bán kính vịng trịn     R   x y 2    xy  Bước : Vẽ đường thẳng qua điểm cực P Từ P vẽ đường thẳng nằm ngang làm đường chuẩn Đường cắt đường tròn điểm A, điểm có tọa độ (x , xy) CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Nhận xét: • Vịng trịn Mohr cắt trục  hai điểm, hai điểm có ứng suất tiếp xy = Vì hai điểm hai điểm ứng suất 1, 2 • Tại vị trí  = max  = avg • Các tính chất góc phù hợp với cơng thức Các xác định trạng thái ứng suất điểm dùng vịng trịn Mohr • Ta cần xác định thành phần ứng suất mặt nghiêng có phương góc  Từ P ta kẽ đường thẳng hợp với phương ngang góc  (chú ý chiều dương theo chiều kim đồng hồ) Đường thẳng cắt vịng trịn điểm Điểm có tọa độ (x1 , x1y1) trạng thái ứng suất điểm mặt nghiêng  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Các bước xây dựng vòng tròn Mohr ứng suất:   x y P  xy A x  +  xy B x y 1 x y x 1  C  avg  x  y x CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Những điểm đặc biệt vòng tròn Mohr    avg x y  S1 P P2  xy A  P1  xy  max x  max S  2 C 1 2  avg  x  y 1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương   avg Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ví dụ: Cho phân tố chịu trạng thái ứng suất hình vẽ Tìm phương chính, ứng suất chính, ứng suất tiếp cực đại ứng suất pháp tương ứng vòng tròn Morh CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Xác định thành phần ứng suất Phân tố chịu ứng suất phẳng nên ta có ba thành phần ứng suất  x  50 (MPa)  y  10 (MPa)  xy  40 (MPa) Xác định tâm C của vòng tròn Morh  x   y 50  (10) Tâm C có tọa độ (avg , 0) với  avg    20 MPa 2 Xác định điểm cực P của vòng tròn Morh Điểm cực P có tọa độ (y , xy) = (-10 , 40) Xác định bán kính R=CP    y   50  (10)  2 R  CP   x    xy     (40)  50     2 Dùng mối quan hệ hình học đường trịn, ta có kết cần thiết Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng  40 tan 2 P1  30   P1  26, 6o 40 MPa P A 50 MPa  P1 40 2 P1 C  30 70 MPa CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Tính ứng suất mặt nghiêng 60o vịng trịn Mohr AC  50 AB  40 40 sin   50    53,13o CD  CE cos(120o   )  19, 64 DE  CE sin(120o   )  45,98  40 MPa P A 50 MPa 60o 40 C   120o D  B  E   avg  CD  39, 64  E  DE  45,98 Kiểm tra lại công thức !!! Giảng viên Nguyễn Duy Khương E 10 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Định luật Hooke cho trạng thái ứng suất tổng quát Giả thiết phân tố sử dụng vật liệu liên tục, đồng nhất, đẳng hướng Quan hệ biến dạng ứng suất   x   y   z    xy  xy   G E   xz  xz  y   y   x   z   G E   yz  yz  z   z   x   y   G E Với E hệ số mô‐đun đàn hồi,  hệ số Poisson x  G hệ số mô‐đun trượt đàn hồi G E 2(1  ) CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Định luật Hooke cho trạng thái ứng suất phẳng Do trạng thái ứng suất phẳng nên z=0, xz=0, yz=0  x    y  E  y   y    x  E x  z    xy   E  x  y   xy G Với E hệ số mô‐đun đàn hồi,  hệ số Poisson G hệ số mô‐đun trượt đàn hồi G  Giảng viên Nguyễn Duy Khương E 2(1   ) 11 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Ví dụ: Cho phân tố chịu trạng thái ứng suất hình vẽ biết E=2e3 MPa, =0,5 a) Tìm thành phần biến dạng theo trục x, y, z b) Tìm thành phần biến dạng theo phương 60o c) Tìm biến dạng trượt cực đại CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng a) Phân tố chịu ứng suất phẳng nên ta có ba thành phần ứng suất  x  50 (MPa)  y  10 (MPa)  xy  40 (MPa) Do trạng thái ứng suất phẳng nên z=0, xz=0, yz=0 1  x    y   50  0,3  (10)  2, 65 104  E 10 1  10  0,3  50  1, 25 104  y   y    x   105 E 0,3  50  (10)  6 105  z    x   y      10 E x   xy  G  xy G  40  5, 104 76923 E 105   76923 MPa 2(1  ) 2(1  0,3) Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng b) Theo phương 60o ta có thành phần ứng suất dựa vào vịng trịn Morh cơng thức tính ứng suất mặt nghiêng ta  y   x + y   x  50  10  39, 64  0,36 MPa  x  39, 64 MPa 1  x y  45,98 MPa 1 1  x1    y1   39, 64  0,3  (0,36)  1,98 104  E 10 1 0,36  0,3  39, 64  0,58 104  y1   y1    x1   105 E 0,3  39, 64  0,36  6 105  z1    x1   y1    10 E x   x y  1 x y 1 G   45,98  5,98 104 76923 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng c) Biến dạng trượt lớn tương ứng với ứng suất tiếp lớn  max  50 MPa  max   max G Giảng viên Nguyễn Duy Khương  50  6,5 104 76923 13 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Đường cong vật liệu thép thí nghiệm kéo CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Trong thí nghiệm kéo vật liệu, ta quan tâm đến miền đàn hồi Để kết cấu cịn hoạt động tốt kết cấu không đạt đến giới hạn chảy vật liệu Giới hạn ta gọi giới hạn bền vật liệu Ta cần tính tốn cho ứng suất không vượt ứng suất cho phép (ứng suất chảy dẻo vật liệu) Ứng suất cho phép ký hiệu [] tìm từ thí nghiệm kéo vật liệu Để đảm bảo vật thể làm việc an toàn, ứng suất lớn điểm thuộc vật khảo sát phải thỏa mãn điều kiện:  max  [ ] Ta gọi công thức điều kiện bền vật liệu Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền 1. Giả thuyết ứng suất tiếp lớn Giả thuyết bền cịn có hai tên gọi khác giả thuyết bền thứ III giả thuyết bền Tresca Theo giả thuyết ứng suất tiếp yếu tố định phá hủy vật liệu Do hai trạng thái ứng suất khác có độ bền nhay hai giá trị ứng suất tiếp lớn Henri Édouard Tresca (1814‐1885) là kỹ sư khí người Pháp. Là cha đẻ lĩnh vực biến dạng dẻo nhiều thí nghiệm bắt đầu năm 1864 Cơng thức tính ứng suất tương đương trạng thái ứng suất tổng quát theo giả thuyết bền III  tdIII  max(    ,    ,    ) CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Ở trạng thái ứng suất phẳng Cơng thức tính ứng suất lớn :   x  y     xy    max   Hoặc  max   max   Vậy ta có ứng suất tương đương theo giả thuyết bền III  tdIII  2 max Điều kiện bền theo giả thuyết bền III  tdIII  [ ]  Giảng viên Nguyễn Duy Khương    y   4 xy2  [ ] x Hoặc  max    [ ] 15 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Trường hợp đặc biệt • Ứng suất đơn trục Điều kiện bền  tdIII  2 max   x  x  [ ] • Ứng suất trượt túy  tdIII  2 max   xy [ ] Điều kiện bền  xy  • Ứng suất phẳng đặc biệt  tdIII   x2  4 xy2 Điều kiện bền  x2  4 xy2  [ ] x x CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền 2. Giả thuyết biến đổi hình dạng Giả thuyết bền cịn có tên gọi khác giả thuyết lượng, giả thuyết bền thứ IV giả thuyết bền Von‐Mises Theo giả thuyết yếu tố chủ yếu khiến vật bị phá hủy phần lượng làm cho vật bị thay đổi hình dáng Cơng thức tính ứng suất tương đương trạng thái ứng suất tổng quát theo giả thuyết bền IV Richard Edler von Mises (1883‐1953) là nhà khoa học toán học lĩnh vực học vật rắn, cơ học lưu chất, khí động học … Giảng viên Nguyễn Duy Khương  tdIV  1 2                 16 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Ở trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất  1,2  x  y    y    x    xy   Ứng suất tương đương theo giả thuyết bền IV  tdIV   12   22   1 Điều kiện bền theo giả thuyết bền IV  tdIV  [ ]   12   22   1  [ ] CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Trường hợp đặc biệt • Ứng suất đơn trục Điều kiện bền  tdIV   x  x  [ ] • Ứng suất trượt túy  tdIV   xy Điều kiện bền  xy  [ ] • Ứng suất phẳng đặc biệt  tdIV   x2  3 xy2 Điều kiện bền Giảng viên Nguyễn Duy Khương  x2  3 xy2  [ ] x x 17 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Ví dụ: Cho phân tố chịu trạng thái ứng suất hình vẽ a) Tìm ứng suất tương đương theo giả thuyết bền III b) Tìm ứng suất tương đương theo giả thuyết bền IV CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Tìm ứng suất tiếp lớn Theo cơng thức tính ứng suất tiếp lớn ta    y    x    xy    max  (30)  (40)  max  50 MPa Ứng suất tương đương theo giả thuyết bền III Cơng thức tính ứng suất tương đương trạng thái ứng suất phẳng  tdIII  2 max   50  100 MPa Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Tìm ứng suất Theo cơng thức tính ứng suất ta    y    x    xy    20  (30)  (40)  1,2  x  y    70 MPa   30 MPa Ứng suất tương đương theo giả thuyết bền IV Cơng thức tính ứng suất tương đương trạng thái ứng suất phẳng  tdIV   12   22   1  702   30   70  30   88,88 MPa Giảng viên Nguyễn Duy Khương 19 ...  100 MPa Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Các thuyết bền Tìm ứng suất Theo cơng thức tính ứng suất ta... diễn dạng ứng suất tiếp lớn ứng suất pháp trung bình hợp góc 45o với phần tử biểu diễn dạng ứng suất Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011... x1y1) trạng thái ứng suất điểm mặt nghiêng  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10/4/2011 CHƯƠNG Ứng suất biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng Các