Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3.. Khái niệm cơ bản động lực học.[r]
(1)Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC
Vấnđềchính cần giải là:
• Lập phương trình vi phân chuyểnđộng
• Xácđịnh vận tốc gia tốc có lực tácđộng vào hệ Chương 10:Phương trình vi phân chuyểnđộng
Chương 11:Nguyên lý D’Alembert
Chương 12:Cácđịnh lý tổng quátđộng lực học Chương 13:Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Chương 14: Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 10Phương trình vi phân chuyển động
2 Phương trình vi phân chuyểnđộng chấtđiểm 3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất
điểm
NỘI DUNG
(2)1 Khái niệm động lực học
CHƯƠNG 10Phương trình vi phân chuyển động
1 Khái niệm động lực học Nhắc lại số công thức động học
Gia tốc: W dV dt
Vận tốc: V d s dt
Nếu gia tốc số: C V V W t
2 0
1 2 C s s V t W t
2
2 ( )
V V W ss
(3)1 Khái niệm động lực học
Động Lực Học
Tĩnh học Động học
Lực Moment
Vận tốc gia tốc Định luật
Newton II
F mW
CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng
2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Định luật Newton II FmW
(4)2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Tiến sĩJohn Paul Stapp thí nghiệm tác động lực G lên thể
Vận tốc không đổi 0
W
Tăng tốc Giảm tốc 46, 2 453, 2 /
W g m s
CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng
(5)2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm
Ví dụ: Cho quảđại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban
đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa quảđại bác khi:
1 Bỏ qua lực cản khơng khí Giải
Phân tích lực tác động lên quảđạn Lực cản không khí FD=0,01V2(N)
10 9,81 98,1( )
C C
P m g N
1 Bỏ qua lực cản khơng khí
C
P O
z
C
W
Định luật Newton II
C CWC
P m
(1)
Chiếu (1) lên Oz: PC mCWC
2 9,81( / )
C m
W g s
CHƯƠNG 10Phương trình vi phân chuyển động
2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học:
Điều kiện ban đầu: Tại z0= 0: V0= 50 m/s zmax= h : V = m/s
Do quảđại bác chuyển động với gia tốc số nên:
2
max 2 C( max 0)
V V W z z 0 502 2( 9,81)(h0) 127( )
h m
2 Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N)
Phân tích lực tác động lên quảđạn 98,1( )
C
P N
0, 01 ( )
D C
P V N
C
P O
z
C
W
D
P
Định luật Newton II PC PD mCWC (2) Chiếu (2) lên Oz: PC PD mCWC
2 0, 01
m g V m W
0, 001 9,81
W V
(6)2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học:
Điều kiện ban đầu: Tại z0= 0: V0= 50 m/s zmax= h : V = m/s
Do gia tốc số nên ta sử dụng quan hệ gia tốc vận tốc:
114( )
h m
C C C
W dzV dV ( 0, 001VC29,81)dzV dVC C
2
0, 001 9,81
C C C V dz dV V
0 500, 001 9,81
h C C C V dz dV V 50 500 ln( C 9810)
h V
CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng
2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm
Giải
Phân tích lực tác động lên quảđạn
Ví dụ:Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang gócvà vận tốc banđầu V0 Tính phương trình chuyểnđộng củađạn (bỏqua
ma sát khơng khí)
C
P
Chỉ có trọng lực tác động lên đạn
Định luật Newton II hệ
trục tọa độ Descarte
0
0; 0 0; cos
x x
y y V
Điều kiện ban đầu:
0 0 C C C C m x m y
m z m g
(7)2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm
z
x
y
0
V
0
2
0
( cos ) 1 ( sin )
2
x
y V t
z V t gt
Lấy tích phân ba phương trình vi phân với điều kiện ban đầu ta được:
Quỹđạo đạn là: 2
tan 2 cos
g
z y y
V
CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng
2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm
Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng
Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệsốma sátđộng k 0, 3
Giải
Phân tích lực tácđộng lên thùng
T
0 30
N
ms
F Khi giải phóng liên kết ta có:
50 9,81 490, 5( )
C C
P m g N
400( )
T N
0,3
ms k C C
F N N
C
W y C
(8)2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm
Định luật Newton II: P T 30 N ms F W y x C C
F m W
Một phương trình vector chiều ta có phương trình chiếu
Chiếu lên phương Ox, Oy ta được: Ox:
(1)
C s
C m C C
P T N F m W
0
cos 30 Fms CWC
T m
0
cos 30 k C C C
T N m W
(2)
Oy:
sin 30 0 C
C P T
N (3)
Từ (2) (3) ta tính 290, 5( )2
5,19( / ) C C N N m W s
*Bài tốn động học: Vì gia tốc số nên ta có C 0 5,19 15, 6( / )
V V W t m s
CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng
2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm
Ví dụ:Cho chạy C nặng 2kg trượt thanhđứng không ma sát, chạy Cđược nối với lị xo có độcứng k=3 N/m, độdài lị xo khơng co giản 0,75m Cho chạy chuyểnđộng từvịtrí C đến vị
trí A dừng lại với quảng đường di chuyển 1m Tính gia tốc chạy C phản lực trục tác dụng lên lăn C
Giải
Phân tích lực tác dụng lên chạy C vịtrí y
(9)2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm C W y x C P C S F C N (1) C
C N FS C C
P m W
Chiếu pt (1) lên phương Ox, Oy ta được: Ox:
Oy:
cos 0
C S
N F
cos
C S
N F
(2)
sin C
S C
C
P F m W (3)
Với : PC m gC 2 9,81 19, 62( ) N
S
F k l k CB( AB)k( y2 (AB)2 AB)
2
3( (0, 75) 0, 75)
S
F y
tan 0, 75 y y AB
Thếy=1m ta 1, 5( )
S
F N
53,1o
ThếFSvàθvào pt (2) (3) ta 2 0, 9( ) 9, 21( / )
C C N m N W s
CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng
3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm
i i i i
F f m W
+ Filà ngoại lực tác động vào vật thứ i + filà nội lực tác động qua lại vật i với vật khác
Định luật Newton II
(10)3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm
Ví dụ:Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thờiđiểm 2s (Bỏqua ma sát, khối lượng dây ròng rọc khơngđáng kể)
Giải *Xét rịng rọc C ta có: *Xét tải A ta có:
A A A
F m W
WA
A
*Xét tải B ta có:
B B B
F m W
B
W B
C
981 2T 100WA
(1)
196, 2 T mBWB
(2)
CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng
3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm *Bài toánđộng học:
2sAsB l
Quan hệchuyểnđộng tải A tải B Lấyđạo hàm lần biểu thức tađược
2WA WB (3)
Từ(1), (2) (3) ta giảiđược:
327( ) 3, 27( / )
6, 54( / )
A B
T W
N m
m s
W
s
Tải A chuyển động tăng tốc xuống, tải B chuyểnđộng tăng tốcđi lên
0
B V B
V W t VB 0 ( 6, 54)(2) 13,1( / )s
V m