Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 7 - Nguyễn Duy Khương

Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3.. Khái niệm cơ bản động lực học.[r]

(1)

Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC

 Vấnđềchính cần giải là:

• Lập phương trình vi phân chuyểnđộng

• Xácđịnh vận tốc gia tốc có lực tácđộng vào hệ Chương 10:Phương trình vi phân chuyểnđộng

Chương 11:Nguyên lý D’Alembert

Chương 12:Cácđịnh lý tổng quátđộng lực học Chương 13:Nguyên lý di chuyển khảdĩ

Chương 14: Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II

CHƯƠNG 10Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyểnđộng chấtđiểm 3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất

điểm

NỘI DUNG

(2)

1 Khái niệm động lực học

1 Khái niệm động lực học Nhắc lại số công thức động học

Gia tốc: W dV dt 

 

Vận tốc: V d s dt 

 

Nếu gia tốc số: C V V W t

2 0

1 2 C s s V t W t

2

2 ( )

V V  W ss

(3)

1 Khái niệm động lực học

Động Lực Học

Tĩnh học Động học

Lực Moment

Vận tốc gia tốc Định luật

Newton II

F  mW  

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Định luật Newton II FmW



(4)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Tiến sĩJohn Paul Stapp thí nghiệm tác động lực G lên thể

Vận tốc không đổi 0

W 

Tăng tốc Giảm tốc 46, 2 453, 2 /

W  g m s

(5)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm

Ví dụ: Cho quảđại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban

đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa quảđại bác khi:

1 Bỏ qua lực cản khơng khí Giải

Phân tích lực tác động lên quảđạn Lực cản không khí FD=0,01V2(N)

10 9,81 98,1( )

C C

P m g   N

1 Bỏ qua lực cản khơng khí

C

P O

z

C

W

Định luật Newton II

C CWC

P m

 

(1)

Chiếu (1) lên Oz: PC mCWC

2 9,81( / )

C m

W g s

    

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu: Tại z0= 0: V0= 50 m/s zmax= h : V = m/s

Do quảđại bác chuyển động với gia tốc số nên:

2

max 2 C( max 0)

V V  W z z  0 502 2( 9,81)(h0) 127( )

h m

 

2 Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N)

Phân tích lực tác động lên quảđạn 98,1( )

C

P  N

0, 01 ( )

D C

P  V N

C

P O

z

C

W

D

P

Định luật Newton II PC PD mCWC (2) Chiếu (2) lên Oz:  PC PD mCWC

2 0, 01

m g V m W

   

0, 001 9,81

W V

(6)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu: Tại z0= 0: V0= 50 m/s zmax= h : V = m/s

Do gia tốc số nên ta sử dụng quan hệ gia tốc vận tốc:

114( )

h m

 

C C C

W dzV dV  ( 0, 001VC29,81)dzV dVC C

2

0, 001 9,81

C C C V dz dV V    

0 500, 001 9,81

h C C C V dz dV V       50 500 ln( C 9810)

h V

   

Giải

Phân tích lực tác động lên quảđạn

Ví dụ:Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang gócvà vận tốc banđầu V0 Tính phương trình chuyểnđộng củađạn (bỏqua

ma sát khơng khí)

C

P

Chỉ có trọng lực tác động lên đạn

Định luật Newton II hệ

trục tọa độ Descarte

0

0; 0 0; cos

x x

y y V 

        

Điều kiện ban đầu:

0 0 C C C C m x m y

m z m g

           

(7)

z

x

y

0

V

0

2

0

( cos ) 1 ( sin )

2

x

y V t

z V t gt

 

    

  



Lấy tích phân ba phương trình vi phân với điều kiện ban đầu ta được:

Quỹđạo đạn là: 2

tan 2 cos

g

z y y

V  

  

Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng

Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệsốma sátđộng k 0, 3

Giải

Phân tích lực tácđộng lên thùng

T

0 30

N

ms

F Khi giải phóng liên kết ta có:

50 9,81 490, 5( )

C C

P m g   N

400( )

T  N

0,3

ms k C C

F  N  N

C

W y C

(8)

Định luật Newton II: P T 30 N ms F W  y x C C

F m W

 

Một phương trình vector chiều ta có phương trình chiếu

Chiếu lên phương Ox, Oy ta được: Ox:

(1)

C s

C m C C

P T N F m W

     

0

cos 30 Fms CWC

T  m

0

cos 30 k C C C

T  N m W

   (2)

Oy:

sin 30 0 C

C P T

N    (3)

Từ (2) (3) ta tính 290, 5( )2

5,19( / ) C C N N m W s     

*Bài tốn động học: Vì gia tốc số nên ta có C 0 5,19 15, 6( / )

V V W t    m s

Ví dụ:Cho chạy C nặng 2kg trượt thanhđứng không ma sát, chạy Cđược nối với lị xo có độcứng k=3 N/m, độdài lị xo khơng co giản 0,75m Cho chạy chuyểnđộng từvịtrí C đến vị

trí A dừng lại với quảng đường di chuyển 1m Tính gia tốc chạy C phản lực trục tác dụng lên lăn C

Giải

Phân tích lực tác dụng lên chạy C vịtrí y

(9)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm C W y x C P C S F  C N (1) C

C N FS C C

P   m W

 

Chiếu pt (1) lên phương Ox, Oy ta được: Ox:

Oy:

cos 0

C S

N F 

  

cos

C S

N F 

  (2)

sin C

S C

C

P F  m W (3)

Với : PC m gC  2 9,81 19, 62( ) N

S

F   k l k CB( AB)k( y2 (AB)2 AB)

2

3( (0, 75) 0, 75)

S

F  y  

 tan 0, 75 y y AB    

Thếy=1m ta 1, 5( )

S

F  N

53,1o

 

ThếFSvàθvào pt (2) (3) ta 2 0, 9( ) 9, 21( / )

C C N m N W s     

3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm

i i i i

F  f  m W

   

+ Filà ngoại lực tác động vào vật thứ i + filà nội lực tác động qua lại vật i với vật khác

Định luật Newton II

(10)

3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm

Ví dụ:Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thờiđiểm 2s (Bỏqua ma sát, khối lượng dây ròng rọc khơngđáng kể)

Giải *Xét rịng rọc C ta có: *Xét tải A ta có:

A A A

F m W

  WA

A

*Xét tải B ta có:

B B B

F m W

 

B

W B

C

981 2T 100WA

   (1)

196, 2 T mBWB

   (2)

3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm *Bài toánđộng học:

2sAsB l

Quan hệchuyểnđộng tải A tải B Lấyđạo hàm lần biểu thức tađược

2WA  WB (3)

Từ(1), (2) (3) ta giảiđược:

327( ) 3, 27( / )

6, 54( / )

A B

T W

N m

m s

W

s

        

Tải A chuyển động tăng tốc xuống, tải B chuyểnđộng tăng tốcđi lên

0

B V B

V  W t VB   0 ( 6, 54)(2) 13,1( / )s

V m