1. Trang chủ
  2. » Địa lý

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 7 - Nguyễn Duy Khương

10 12 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 512,2 KB

Nội dung

Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3.. Khái niệm cơ bản động lực học.[r]

(1)

Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC

 Vấnđềchính cần giải là:

• Lập phương trình vi phân chuyểnđộng

• Xácđịnh vận tốc gia tốc có lực tácđộng vào hệ Chương 10:Phương trình vi phân chuyểnđộng

Chương 11:Nguyên lý D’Alembert

Chương 12:Cácđịnh lý tổng quátđộng lực học Chương 13:Nguyên lý di chuyển khảdĩ

Chương 14: Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II

CHƯƠNG 10Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyểnđộng chấtđiểm 3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất

điểm

NI DUNG

(2)

1 Khái niệm động lực học

CHƯƠNG 10Phương trình vi phân chuyển động

1 Khái niệm động lực học Nhắc lại số công thức động học

Gia tốc: W dV dt

 

Vận tốc: V d s dt

 

Nếu gia tốc số: C VVW t

2 0

1 2 C s s V tW t

2

2 ( )

VVW ss

(3)

1 Khái niệm động lực học

Động Lc Hc

Tĩnh hc Động hc

Lc Moment

Vn tc gia tc Định lut

Newton II

FmW  

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Định luật Newton II FmW

(4)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm Tiến sĩJohn Paul Stapp thí nghiệm tác động lực G lên thể

Vận tốc không đổi 0

W

Tăng tốc Giảm tốc 46, 2 453, 2 /

Wgm s

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

(5)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm

Ví dụ: Cho quảđại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban

đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa quảđại bác khi:

1 Bỏ qua lực cản khơng khí Giải

Phân tích lực tác động lên quảđạn Lực cản không khí FD=0,01V2(N)

10 9,81 98,1( )

C C

Pm g   N

1 Bỏ qua lực cản khơng khí

C

P O

z

C

W

Định luật Newton II

C CWC

Pm

 

(1)

Chiếu (1) lên Oz: PCmCWC

2 9,81( / )

C m

W g s

    

CHƯƠNG 10Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu: Tại z0= 0: V0= 50 m/s zmax= h : V = m/s

Do quảđại bác chuyển động với gia tốc số nên:

2

max 2 C( max 0)

VVW zz  0 502 2( 9,81)(h0) 127( )

h m

 

2 Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N)

Phân tích lực tác động lên quảđạn 98,1( )

C

PN

0, 01 ( )

D C

PV N

C

P O

z

C

W

D

P

Định luật Newton II PCPDmCWC (2) Chiếu (2) lên Oz:  PC PDmCWC

2 0, 01

m g V m W

   

0, 001 9,81

W V

(6)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm *Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu: Tại z0= 0: V0= 50 m/s zmax= h : V = m/s

Do gia tốc số nên ta sử dụng quan hệ gia tốc vận tốc:

114( )

h m

 

C C C

W dzV dV  ( 0, 001VC29,81)dzV dVC C

2

0, 001 9,81

C C C V dz dV V    

0 500, 001 9,81

h C C C V dz dV V       50 500 ln( C 9810)

h V

   

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm

Giải

Phân tích lực tác động lên quảđạn

Ví dụ:Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang gócvà vận tốc banđầu V0 Tính phương trình chuyểnđộng củađạn (bỏqua

ma sát khơng khí)

C

P

Chỉ có trọng lực tác động lên đạn

Định luật Newton II hệ

trục tọa độ Descarte

0

0; 0 0; cos

x x

y y V

        

Điều kiện ban đầu:

0 0 C C C C m x m y

m z m g

           

(7)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm

z

x

y

0

V

0

2

0

( cos ) 1 ( sin )

2

x

y V t

z V t gt

 

    

  



Lấy tích phân ba phương trình vi phân với điều kiện ban đầu ta được:

Quỹđạo đạn là: 2

tan 2 cos

g

z y y

V  

  

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm

Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng

Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệsốma sátđộng k 0, 3

Giải

Phân tích lực tácđộng lên thùng

T

0 30

N

ms

F Khi giải phóng liên kết ta có:

50 9,81 490, 5( )

C C

Pm g   N

400( )

TN

0,3

ms k C C

F  NN

C

W y C

(8)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm

Định luật Newton II: P T 30 N ms F W  y x C C

Fm W

 

Một phương trình vector chiều ta có phương trình chiếu

Chiếu lên phương Ox, Oy ta được: Ox:

(1)

C s

C m C C

P T N F m W

     

0

cos 30 Fms CWC

T  m

0

cos 30 k C C C

TN m W

   (2)

Oy:

sin 30 0 C

C P T

N    (3)

Từ (2) (3) ta tính 290, 5( )2

5,19( / ) C C N N m W s     

*Bài tốn động học: Vì gia tốc số nên ta có C 0 5,19 15, 6( / )

VVW t    m s

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm

Ví dụ:Cho chạy C nặng 2kg trượt thanhđứng không ma sát, chạy Cđược nối với lị xo có độcứng k=3 N/m, độdài lị xo khơng co giản 0,75m Cho chạy chuyểnđộng từvịtrí C đến vị

trí A dừng lại với quảng đường di chuyển 1m Tính gia tốc chạy C phản lực trục tác dụng lên lăn C

Giải

Phân tích lực tác dụng lên chạy C vịtrí y

(9)

2 Phương trình vi phân chuyển động chất điểm C W y x C P C S FC N (1) C

C N FS C C

P   m W

 

Chiếu pt (1) lên phương Ox, Oy ta được: Ox:

Oy:

cos 0

C S

N F

  

cos

C S

N F

  (2)

sin C

S C

C

PF  m W (3)

Với : PCm gC  2 9,81 19, 62( ) N

S

F   k lk CB( AB)k( y2 (AB)2 AB)

2

3( (0, 75) 0, 75)

S

Fy  

 tan 0, 75 y y AB    

Thếy=1m ta 1, 5( )

S

FN

53,1o

 

ThếFSθvào pt (2) (3) ta 2 0, 9( ) 9, 21( / )

C C N m N W s     

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm

i i i i

Ffm W

   

+ Filà ngoại lực tác động vào vật thứ i + filà nội lực tác động qua lại vật i với vật khác

Định luật Newton II

(10)

3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm

Ví dụ:Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thờiđiểm 2s (Bỏqua ma sát, khối lượng dây ròng rọc khơngđáng kể)

Giải *Xét rịng rọc C ta có: *Xét tải A ta có:

A A A

Fm W

  WA

A

*Xét tải B ta có:

B B B

Fm W

 

B

W B

C

981 2T 100WA

   (1)

196, 2 T mBWB

   (2)

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyểnđộng

3 Phương trình vi phân chuyển động hệ chất điểm *Bài toánđộng học:

2sAsBl

Quan hệchuyểnđộng tải A tải B Lấyđạo hàm lần biểu thức tađược

2WA  WB (3)

Từ(1), (2) (3) ta giảiđược:

327( ) 3, 27( / )

6, 54( / )

A B

T W

N m

m s

W

s

        

Tải A chuyển động tăng tốc xuống, tải B chuyểnđộng tăng tốcđi lên

0

B V B

V  W tVB   0 ( 6, 54)(2) 13,1( / )s

V m

Ngày đăng: 09/03/2021, 05:57

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w