Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 6 - Nguyễn Duy Khương

[r]

Ví dụ: Cho cấu AB hình vẽ, A di chuyển với vận tốc 2m/s gia tốc 3m/s2

1) Tính vận tốc gia tốcđiểm B

2) Tìm quỹ đạo điểm C A di chuyển từ độ cao cao nhấtđếnđiểm thấp

CHƯƠNG 9Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Ví dụ: Cho cấu tay quay O1AB quay quanh O1 Ba bánh ăn khớp hình vẽ, bán kính tương ứng R1, R2, R3biết R1=0,2 m, R2=0,6m, R3=0,3m,1=1,5 rad/s,1=0,5 rad/s2,

c=2 rad/s,c=1 rad/s2

1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứba 2) Tính vận tốc gia tốcđiểm M

O1 A B

1 (I)

(II)

(III) + x

y

c

1

c

O1 A B 1

(I)

(II)

(III) + x

y

c

1

c

M

1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứba

Theo cơng thức villit ta có:

1

1

( 1)i

c n

n c

R R  

 

  



1

1

1

( 1)

c

c

R R 

  



  



 

1

3

3 c c

R R

  



   

    

3

0, 2

2 1, 5 2

0, 3

 

    

3

13

( / )

3 rad s



  

CHƯƠNG 9Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

O1 A B

1 (I)

(II)

(III) + x

y

c

1

c

M

Theo công thức villit ta có:

1

1

( 1)i

c n

n c

R R  

 

  



 

1

3

3 c c

R R

  



   

 

3

0, 2

( 1) 0, ( 1)

0, 3



     

2 2(rad s/ ) 

O1 A B 1

(I)

(II) (III) + x

y

c

1

c

M

*Bài toán vận tốc

/

M B M B

V  V V

2) Tính vận tốc gia tốcđiểm M

Ta chọn B làm cực ta có công thức quan hệsau

3 3

B V /

M B V

Do B quay quanh O1nên

1 ( 2 3)

B c c

V O B j  R  R R  j

Do M có chuyểnđộng quay quanh B

nên

/ 3

M B

V Ri

1 3

( )

M c

V R R R  j R i

      0, 313 (0, 2.0, 0, 3)2

3 i j

     

1, 3i 2, 2j

   

CHƯƠNG 9Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

O1

A B 1

(I)

(II) (III)

x y

c

1

c

M

Cách 2:Ta có thểtính vận tốc công thức vector

3 3

 

0; 2 ; 0  3; 0; 0

M c

V  R R R R

     

1, 3i 2, 2j

   

/

M B M B

V  V V

M B

V V  BM

     

1

c O B BM

 

      Với

   

1 2 2 3; 0;

O B R  R R i R  R R

0; 3; 0

BM  R



0; 0; 

c c

 

 

3 0; 0;

 

 

R3 3; c R12R2 R3 ;0



BM 

1

O1

A B 1

(I)

(II) (III) + x

y

c

1

c

M

*Bài toán gia tốc /

M B M B

W  W W

2) Tính vận tốc gia tốcđiểm M

3 3

B

W

/ M B W

Do B quay quanh O1nên

n

B B B

WW W

Do M có chuyển động tương đối

quay quanh B nên

 

     

1 2 3 3 2

M c c

W R R R  R i R R R R  j

         

5i 4, 5j

   

2

1 c c

O B i O B j

   

n B

W

/ / /

n

M B M B M B

WW W

/ n M B W

2

3 3

R i R j

   

 

  13  

0, 2.0, 0, 0, 3.2 0, 0, 2.0, 0, 3

i     j

           

 

 

 

CHƯƠNG 9Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

O1

A B 1

(I)

(II) (III) c

1

c

M

/

M B M B

W  W W 3

3

Cách 2:Ta có thểtính vận tốc cơng thức vector

3

B

W  BM  BM

     

1

2

3

c O B cO B

BM BM

 

 

   

 

  

  

Với c 0; 0;c

 

1 2 3; 0;

O B R  R R

 

3 0, 0,   

0; 3; 0

BM  R



 

   

   

2

1 3

2

3 3

0; 2 ; 0 2 ; 0; 0

; 0; 0 0; ; 0

M c c

W R R R R R R

R R

 

 

       

  



   

 2 

1 2 3 3; 3 2 ;0

c R R R R R c R R R

      

   

x y

BM 

1

Ví dụ:Cho mơ hình nhưhình vẽ Biết AB=BC=R

Tính vận tốc góc gia tốc góc BC, CD

 

45o

A

B C

D R

R

R  

 

*Phân tích chuyểnđộng Giải

+Điểm B quay tròn quanh A +Điểm C quay tròn quanh D

CHƯƠNG 9Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

*Giải toán vận tốc

 A

B

C

D 



C V B

V +Tính vận tốc VB

B

V R

+Tính vận tốc VC(Có cách tính VC)

Cách 1:Dùng công thức quan hệvận tốc

/ C B V

1

2

2 0

2 R R

   

|_ CD |_ AB |_ BC

1

2R R R2

Chiếu (*) lên trục x, y Ox:

/

C B C B

V  V V (*)

1  

 

2 

 A

B C

D  C

V B

V

Cách 2:Dùng tâm vận tốc tức thời

P

1

2R 2R

  1

2

C

B V

V

PB  PC  (**)

2

C B

PC R

V V R

PB R 

  

(**)

2

B

V R

PB R 



   

(**)

CHƯƠNG 9Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

 A

B

C

D



 AB

 VC VBVC B/

   (*)

Cách 3:Dùng phép tính vector

DC



BC



1 DC AB BC

  

         

0, 0, 

  10, 0,1

 

2 0, 0,

 

0, , 0

AB R

  

, 0, 0

BC R



 , , 0

DC R R 

 1R, 1R, 0  R, 0, 0 0, 2R, 0

      

 1R, 1R, 0  R, 2R, 0

     

1

1

R R

R R



 



  



   



1  

 

 

  

*Giải tốn gia tốc

+Tính gia tốc C (Chọn B làm cực) /

C B C B

W  W W

Chiếu (***) lên trục x, y

 A B C D      (***) / /

n n n

C C B B C B C B

W W W W W W

         

|_ CD // CD

2R 2R12

|_ AB // AB

R R2

|_ BC // BC R 2 R 2 2 2 2 2

2 R 2 R R R

    2 2 2 2 2

2 R 2 R R R

     B W / C B W / n C B W C

W WCn n B W        

CHƯƠNG 9Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

A B

C

D

Cách 2:Dùng phép tính vector

0, 0, 

   10, 0,1

 

2 0, 0,

 

0, , 0

AB R

  

, 0, 0

BC  R



 , , 0

DC  R R        / /

n n n

C C B B C B C B

W      W W W W W

2

1

2

2

DC DC AB AB

BC BC                                     2 1 2

, , 0 , , 0 , 0, 0 0, , 0 0, , 0 , 0, 0

R R R R R R