Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 8 - Nguyễn Duy Khương

[r]

M

Đối với chất điểm

qt

F  MW

Lực quán tính chấtđiểm

Nguyên lý D’Alembertđối với chấtđiểm

0

qt F  F  

Lựctácđộng lên chấtđiểm vàlực qn tínhcủa làhệlực cân bằng

Theođịnh luật Newton II F  MW  F  Fqt W

qt

F F

Chất điểm chuyển động

Chấtđiểm

đứng yên

D’Alembert qt

F M F

2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

Đối với hệ

qt

k k k F  m W

Lực quán tính hệchấtđiểm

Nguyên lý D’Alembert cho cơhệ

0 0

e

e t

O

qt q O

R

M

M

R

  

 

 



 

 

 

Vậy ta chỉcần xácđịnh từviệc thu gọn hệlực qn tính vềmột tâm, sauđó thếvào hệlực

Tìmđiều kiện cân hệlựcđó

qt

Vật rắn chuyển động tịnh tiến

0

qt

C qt

C

R MW

M

  

 

 

 

 

Thu gọn hệlực vềkhối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho hệ chuyểnđộng tịnh tiến

0 0

t

e e O

q R

R M

  

 

 

 

 



C W qt

R qt R

3 Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert

Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (xC,yC,zC) ( ) [ ( )]

     

qt     

k k k

R m r r

( ) [ ( )]

qt

O k k k k k k

M  m r   r m r    r Với r xk( k,yk,zk); (0, 0, ); (0, 0, )   

   

 2 

qt

C C C C

R  M y  x i  y x j

2

( ) ( )

qt

O xz yz yz xz z

M  J  J i J  J jJ k

Với O tâm trục quay C khối tâm Thu gọn lực quán tính vềtâm O

z

x

y i j



k



mk ,

   C

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

   

 2 

qt

C C C C

R  M y  x i  y x j qt

O zO

M  J k

Với O tâm trục quay C khối tâm Thu gọn lực quán tính vềtâm O

( , , 0) 

C C C

r x y

x y

,

  

C

O

C x C y

3 Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Nguyên lý D’Alembert cho hệ chuyểnđộng quay quanh trục cố định

0 0

e

e t

O

qt q O

R

M

M

R

  

 

 



 

 

 

qt n

qt qt R   R R

qt

O zO

M  J k

Với O tâm trục quay C khối tâm 



qt

R

n qt

R

qt O

M

n qt

R

qt O

3 Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

Vật rắn chuyểnđộng song phẳng

qt

R qt C M

qt

C R  MW

qt

C zC M  J k Thu gọn hệlực vềkhối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho cơhệ

0 0

e

e t

C

qt q C

R

M

M

R

  

 

 



 

 

Ví dụ:Cho khung hình vng khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc  gia tốcsao cho=2.Thu gọn hệ lực quán tính về

tâm quay O Giải

Sử dụng công thức thu hệ lực vật rắn quay quanh trục cốđịnh

   

 2 

qt

C C C C

qt

O zO

R M y x i y x j M J k

                     O   C x y 450 450 2

2 2

qt

qt

O zO

L L L L

R M i j

M J k

                                         qt qt O zO

R ML j M J k

            

 JzO  56ML2

3 Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert

qt

qt

O zO

R ML j M J k

             O C x y qt O M qt R O C x y qt O M qt n

R Rqt

Ví dụ: Cho vành trịn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0,

chuyển động lăn mặtđường ngang với0,0, v0= R00 Thu gọn

hệlực quán tính vềtâm O vành Giải

Sử dụng cơng thức thu hệ lực vật rắn chuyển động song phẳng

0

( )

qt

O

qt

O zO

R M W M  J k

  

 

   

    y

x

0 O

R0

0 

v0

i j

k

0 0

qt

qt O

R MR i M MR k  

  

  

 

   

Bài tập áp dụng

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

Ví dụ: Dầm BD nặng 100kg nối hai thẳng khối lượng khơngđáng kể Tính gia tốc của BD phản lực biết vận tốc góc AB

Giải

Phân tích lực tácđộng lên BD



Với

qt

F

n qt

F

qt m G

F  a

100 18 1800( )

n qt

n G

m

F  a    N

Điều kiện cân hệlực phẳng 981cos 30

981sin 30

cos 30 0, cos 30 0,

B D

q

n o

n qt

o

B D

o G

t

o

T T

F T

F F

F

T M

 

     

   



      



  

2

1320 1320

4, 905 /

B D G T T a

N N

m s 

  

  

 



Bài tập áp dụng

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

Ví dụ:Bánh xe chủ động tơ bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tínhđối với trục quay là, chịu ngẫu lực M, lực tácđộng lên trục bánh xe P1=4mg Tìmđiều kiện Mđểbánh xe lăn khơng trượt, biết hệsố

ma sát trượt tĩnh bánh xe mặtđường f, bỏqua ma sát lăn Giải

Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết)

O

P P

I

N

qt

R



0 W M

P mg ;P14mg

qt

R mW ;MOqt JO  m 2

Quan hệđộng học