Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về tính biến dạng của thanh, thanh chịu kéo nén đúng tâm, thanh chịu xoắn thuần túy, thanh chịu uốn ngang phẳng, biểu đồ mô‐men ảo,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng NỘI DUNG Thanh chịu kéo nén tâm Thanh chịu xoắn túy Thanh chịu uốn ngang phẳng CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu kéo nén tâm Xét đồng BC có chiều dài L diện tích mặt cắt ngang không đổi A chịu lực kéo tâm P Ta tính ứng suất P  A Mà theo định luật Hooke ta  P   E     E EA Theo định nghĩa ta biến dạng tỉ đối tỉ số biến dạng tuyệt đối chiều dài   L Vì thế, ta biến dạng tuyệt đối    L    PL EA Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu kéo nén tâm Trong trường hợp không đồng (hệ số mô‐đun đàn hồi E thay đổi, tiết diện thay đổi A, nội lực dọc trục Nz thay đổi), ta chia thành nhiều đoạn cho hệ số số Biến dạng dài tuyệt đối n   i 1 N zi Li Ei Ai CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu kéo nén tâm Ví dụ: Cho chịu kéo nén tâm với diện tích mặt cắt ngang chịu lực thay đổi hình vẽ Biết E=2.105 N/mm2 diện tích mặt cắt ngang là: AAB=20mm2; ABC=30mm2; ACD=60mm2 Tính biến dạng tuyệt đối 7 kN kN 2 kN D 30 mm Giảng viên Nguyễn Duy Khương A B C 20 mm 20 mm Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu kéo nén tâm Vẽ biểu đồ nội lực Nz 7 kN kN 2 kN D + A B C ‐ + Biến dạng dài tuyệt đối n   i 1 N zi Li N L N L N L  AB AB  BC BC  CD CD Ei Ai EAAB EABC EACD  2000  20 (3000)  20 4000  30   105  20 105  30 105  60    0, 01 (mm) CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu xoắn túy Xét trục đồng chiều dài L bán kính R chịu mơ‐men xoắn T Ứng suất tiếp lớn T  max  R JO Theo định luật Hooke, ta  T R  max  max  G G  JO Theo định nghĩa biến dạng góc tương đối R L Góc xoắn tuyệt đối trục L   max T L    R G  JO  max  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu xoắn túy Trong trường hợp trục không đồng (hệ số mô‐đun đàn hồi trượt G thay đổi, bán kính R thay đổi, mơ‐men xoắn T thay đổi), ta chia thành nhiều đoạn cho hệ số số Góc xoắn tuyệt đối n    i 1 Ti Li Gi J Oi CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 1: Sử dụng phương pháp giải tích (phương trình đường đàn hồi) Xét dầm AB chịu mơ‐men uốn dương hình vẽ bên Thanh dầm uốn quanh điểm C với bán kính cong  Bán kính cong  tính cơng thức  Giảng viên Nguyễn Duy Khương  Mx EJ x Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Mà theo cơng thức tốn học, bán kính cong quỹ đạo tính cơng thức   d2y dz   dy   1       dz   3/ Trong trường hợp dầm đàn hồi nên độ dốc dy/dz bé ta bỏ vơ bé bậc cao   d2y dz Ta để biết dấu d2y/dz2 Mx ngược dấu Nên ta 1/ vào phương trình ta z M x  0; y "  y M x  0; y "  CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Nên ta 1/ vào phương trình ta M d2y  x dz EJ x Mối quan hệ góc xoay chuyển vị  x ( z)   dy dz  d x d2y  dz dz  d x M x  dz EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương  ( z) y( z) y z z Q Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Tìm hàm chuyển vị góc xoay theo biến z EJx số M d2y  x dz EJ x  EJ x d x M x  dz EJ x  x  dy    M x dz  C1 dz  y  M x dz dz  C1 z  C2   EJ x     Hoặc sử dụng công thức EJ x    M dz  C  x   x dy dz Với C1, C2 số tích phân tìm từ điều kiện biên liên kết dầm CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Điều kiện biên dầm liên kết Tại x=xA=0 y(xA)=0 Tại x=xB y(xB)=0 Tại x=xA=0 y(xA)=0 Tại x=xB y(xB)=0 Tại x=xA=0 y(xA)=0 Và (xA)=0 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố q Tính chuyển vị góc xoay đầu B CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu kéo nén tâm qL2 Tính hàm phân bố mơ‐men theo tọa độ z, chọn mặt cắt cách đầu A đoạn z, dựa vào phương trình cân mơ‐men ta Dễ dàng ta tính phản lực liên kết A z Ay  qL; M A  z qL2 M  qz   qL  z  0 2 2 qz qL  M  qLz   2 Theo phương trình vi phân gần đường đàn hồi M d2y qL2   qz  x   qLz    dz EJ x EJ x  2   dy  qz qL2    qLz    dz  dz EJ x  2  Giảng viên Nguyễn Duy Khương   dy  qz qLz qL2 z    C  dz EJ x  2  Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu kéo nén tâm Mà ta có mối quan hệ chuyển vị góc xoay  x    dy  qz qLz qL2 z    C  dz EJ x  2  Tại A ta có góc xoay tức nghĩa  x (0)    Nên   qz qLz qL2 z   C  C   EJ x  2  z 0 dy  qz qLz qL2 z       dz EJ x  2   y   qz qLz qL2 z   qz qLz qL2 z      D   dz    2  EJ x  EJ x  24  Tại A ta có chuyển vị tức nghĩa y (0)     qz qLz qL2 z    D   D   EJ x  24  z 0 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu kéo nén tâm Hàm chuyển vị có dạng y  qz qLz qL2 z      EJ x  24  Hàm góc xoay có dạng x    qz qLz qL2 z      EJ x  2  Vậy chuyển vị góc xoay đầu B với z=L yB  qL4 8EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương  xB   qL3 EJ x Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 2: Sử dụng phương pháp lượng kết hợp với nhân biểu đồ Trình tự thực tính độ võng góc xoay Bước 1: Vẽ biểu đồ Mx(z) tải trọng thực tác dụng lên dầm Bước 2: Đặt lực ảo P=1 vị trí cần tính độ võng (mơ‐men ảo M=1 vị trí cần tính góc xoay ) Hướng chiều lực hướng chiều độ võng góc xoay ta cần tính Bước 3: Vẽ biểu đồ mô‐men ảo Mx lực P (mô‐men M) gây Bước 4: Biểu đồ mô‐men uốn thực tạo miền diện tích  trọng tâm diện tích có tọa độ theo phương z z* Tại vị trí ta z=z* tìm độ lớn mô‐men ảo dựa vào biểu đồ mô‐men ảo m Để tính độ võng (góc xoay) ta dùng cơng thức sau y m EJ x CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Trong trường hợp phần diện tích biểu đồ mơ‐men uốn thực chia thành nhiều miền diện tích nhỏ i ta tìm tọa độ tâm miền diện tích Tại vị trí điểm trọng tâm ta tìm độ lớn biểu đồ mơ‐men ảo mi Để tính độ võng (góc xoay) ta dùng cơng thức y Giảng viên Nguyễn Duy Khương EJ x n  m i 1 i i Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố q Tính chuyển vị góc xoay đầu B CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Bước 1: Vẽ biểu đồ Mx(z) tải trọng thực tác dụng lên dầm Bước 2: Đặt lực ảo P=1 vị trí cần tính độ võng B Bước 3: Vẽ biểu đồ mô‐men ảo Mx lực P gây Diện tích biểu đồ mơ‐men hình parabol có cực trị B nên theo bảng phụ lục diện tích trọng tâm hình parabol cách đầu A đoạn  L qL2   qL z L Tại vị trí trọng tâm hình parabol, ta tìm độ lớn mơ‐men ảo z=L/4 3L m Giảng viên Nguyễn Duy Khương qL2 Mx Mx z  L/4 L  P 1 3L / 4 10 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Vậy độ võng dầm đầu B  qL3   3L       m     qL4   yB  EJ x EJ x EJ x Tương tự: cần tính độ võng B ta đặt vào B mơ‐men ảo có độ lớn đơn vị, vị trí trọng tâm mơ‐men phân bố thực ta có mơ‐men phân bố ảo qL2 Mx z  L/4  M 1 m  1   xB  qL3     1   m   qL3    EJ x EJ x EJ x Mx 1 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm thép mặt cắt nganh hình chữ chịu lực hình vẽ 1) Tính độ võng lớn dầm 2) Tính góc xoay độ võng 2q M = qa2 A C a Giảng viên Nguyễn Duy Khương (số hiệu No20) B 2a 11 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Để tìm chuyển vị C ta đặt lực ảo đơn vị C, ta biểu đồ lực ảo hình bên (làm lực thực bình thường) 2q qa Ta thấy C có mơ‐ men nội lực lớn khơng có liên kết nên độ võng C lớn A B C 2 1 Mx 0,75a 3 a 0,56qa P=1 Mx 1,5qa 2,5qa qa m1 m2 m3 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Dựa vào cơng thức tính diện tích trọng tâm ta 1   qa  a   qa (Hình chữ nhật) m1  0,5a    qa  0,5a  0, 25qa (Tương đương tam giác) m2  0,917 a 2 m3  0,375a 3  0, 75a  0,56qa  0,56qa (Parabol) yC  EJ x  yC  n  m i 1 i i   qa3  0,5a  0, 25qa3  0,917a  0,56qa3  0,375a  EJ x 0,52qa EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Để tìm góc xoay C ta đặt mô‐men ảo đơn vị C, ta biểu đồ lực ảo hình bên (làm lực thực bình thường) 2q qa A B C 1,5qa 2,5qa qa 2 1 Mx 0,75a 3 0,56qa M=1 m1 Mx m2 m3 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang phẳng Dựa vào cơng thức tính diện tích trọng tâm ta 1   qa  a   qa (Hình chữ nhật) m1  1    qa  0,5a  0, 25qa (Tương đương tam giác) m2  0,917 2 m3  0,375 3  0, 75a  0,56qa  0,56qa (Parabol)  xC    xC  EJ x n  m i 1 i i   qa3 1  0, 25qa3  0,917  0,56qa3  0,375 EJ x 1, 02qa EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13 ... với bán kính cong  Bán kính cong  tính cơng thức  Giảng viên Nguyễn Duy Khương  Mx EJ x Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu... Để tính độ võng (góc xoay) ta dùng cơng thức y Giảng viên Nguyễn Duy Khương EJ x n  m i 1 i i Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh... 25qa3  0,917a  0,56qa3  0,375a  EJ x 0,52qa EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 12/14/2011 CHƯƠNG Tính biến dạng Thanh chịu uốn ngang