Phương trình tổng quát động lưc học. 1.[r]
(1)2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Ví dụ: Cho hệ có cấu hình vẽ Bỏ qua trọng lượng dầm, xácđịnh áp lực lên gối B
Giải
Để tính phản lực liên kết B ta giải phóng liên kết thay vàođó phản lực NB Sauđó cho hệ di chuyển khả dĩ, ta cóđiều kiện sau:
1 B C
s a
s l
Dođó:
1
E B
b l
s s
a l
Tính cơng khảdĩtađược
( B) ( )
A A N A P
A B C D
E P
a b
1
l l2
B
s
sC sE
2 E C
s b
s l
A
B C
D E
P
B
N
B B E
N s P s
2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
1
B B B
b l
A N s P s
a l
1
B B
b l
N P s
a l
Điều kiệnđểhệcân Q0
1 B
b l
Q N P
a l
1
0
B
b l
N P
a l
1 B
b l
N P
a l
Chú ý: Nếu ta dùng phương pháp tĩnh học bình thường
dài phải lập phương trình cân cho dầm AC CD Vì
(2)2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Ví dụKhơng kể đến ma sát, xác định lực suy rộng hệbao gồm ABđồng chất chiều dàil, trọng lượng P qua quanh
trục A mặt phẳng thẳngđứng Viên bi M trọng lượng Q chuyểnđộng Chiều dài tựnhiên lò xo AM làl0,độcứng k
Q
B A
P
0
l x
1
2
q
q x
Chọn tọađộsuy rộng
2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Cách 1:Tính lực suy rộng bằngđịnh nghĩa (tựtính) Cách 2:Tính lực suy rộng cơng khảdĩ
Cho q10, 0q2x
TínhQ1:
Q
B A
P
0
l x
1 ( ) ( )
A A P A Q
Tính cơng khảdĩ
0
sin sin ( )
2
l
P Q l x
0
sin sin ( )
2
l
P Q l x
1 2 sin (0 )sin
Pl
(3)2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Cho q10, 0q2x
TínhQ2:
1 ( ) ( )s
A A Q A F
Tính công khảdĩ
cos s
Q x F x
Qcos k xx
2 cos
Q Q k x
Q
B A
s
F
0
l x
x
Qcos x k x x
2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
CHƯƠNG 13Nguyên lý di chuyển khảdĩ
Cách 3:Tính lực suy rộng hàm thếnăng
( ) ( ) ( )s
V P V Q V F
2
P Q
P y Q y k x
2
1
( cos ) ( ( ) cos )
2
A A
l
P y Q y l x k x
1 2sin (0 )sin
l
Q Q P Q l x
2 x cos
Q Q Q k x
x
A
cos
l
P B
I
Q
P
y
Q
y
A
y
0
(l x) cos
(4)CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II
2 Phương trình Lagrange II
NỘI DUNG
1 Phương trình tổng quátđộng lưc học
1 Phương trình tổng quát động lực học
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II
Phương trình tổng quát động lực học
1
0
N
kx k k k ky k k k kz k k k
k
F m x x F m y y F m z z
Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa
độsuy rộngđầyđủvàđộc lập tuyến tính
Phương trình Lagrange II
1
0
N
k k k k
k
F m W r
1
r r
i i i
i i i i
d T T
q Q q
dt q q
d T T
Q
(5)2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II
Trường hợp lực
0
i i
d L L
dt q q
Nếu tất lực tác dụng lên hệ lực có thế, áp dụng cơng thức sau
L T
Hàm L tọađộsuy rộng vận tốc suy rộng hiệu
động thếnăng hệ,được gọi hàm Lagrange hay hàm Khiđó phương trình Lagrange lực có thếcó dạng:
Đây hệphương trình vi phân chuyển động cơhệ Sốlượng phương trình bằngđúng sốbậc tựdo hệ
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II
Ví dụ Khơng kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động hệbao gồm ABđồng chất chiều dàil, trọng lượng P qua quanh
trục A mặt phẳng thẳngđứng Viên bi M trọng lượng Q chuyểnđộng Chiều dài tựnhiên lò xo AM làl0,độcứng k
B A
P
0
l x
1
2
q
q x
Chọn tọađộsuy rộng
1 sin (0 )sin
2
Pl
Q Q l x
2 cos
Q Q k x
Lực suy rộng
Phương trình Lagrange II
(6)2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II
AB M
T T T
Tínhđộng hệ
Thanh AB qua quanh A cố định
1
AB A
T J 1 2
2
P l g
2
6
P l g
M chuyển động trượt tương đối AB chuyển
động kéo theo M quay quanh A
r M V B A a M V e M V M 2 M M Q T V g
a r e
M M M M
V V V V
Với
2
2 r e r e
M M M M M
V V V V V
2
cos
r e r e
M M M M
V V V V
r e
M M
V V
2 2
0
( )
x l x
2 2
( )
M
V x l x
2 2
1 ( ( ) )
2
Q
x l x
g
(Hoặc dùng Pitagođểtính)
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II
2 2 2
0 1 ( ( ) ) AB M P Q
T T T l x l x
g g
Phương trình Lagrange II i
i i
d T T Q dt q q
Tính cácđạo hàm theo tọađộsuy rộng thứnhất
2 1 ( )
T T P Q
l l x
q g g
1 2
d T T Q dt q q
d T T
Q dt q q
2 0 1
2 ( ) ( )
3
d T P Q Q
l l x x l x
dt q g g g
T T q 2
0 0
1
2 ( ) ( ) sin ( ) sin
P Q Q Pl
l l x x l x Q l x
(7)2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II
Tính cácđạo hàm theo tọađộsuy rộng thứhai
2
T T Q x q x g
1
d T Q x dt q g
2
( )
T T Q l x
q x g
2
( ) cos
Q Q
x l x Q k x
g g
Phương trình vi phân chuyểnđộng thứhai
Vậy hệphương trình vi phân chuyểnđộng toàn hệ
2
0 0
2
1
2 ( ) ( ) sin ( ) sin
3
( ) cos
P Q Q Pl
l l x x l x Q l x
g g g
Q Q
x l x Q k x
g g