Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 9 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 9 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về tính bền các bài toán thuộc dạng thanh, công thức tính ứng suất tiếp cho một số mặt cắt thông thường, trạng thái ứng suất các điểm trên tiết diện,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng B‐ Thanh chịu lực phức tạp I‐ Thanh chịu uốn ngang phẳng Trên mặt cắt có hai thành phần nội lực lực cắt Qy mơ‐men Mx Do trạng thái ứng suất có hai thành phần ứng suất pháp z ứng suất tiếp zy (có thể có ứng suất tiếp zx giá trị thường nhỏ zy nên ta bỏ qua) Trong trường hợp tổng quát, trạng thái ứng suất điểm chịu uốn ngang phẳng trang thái ứng suất phẳng đặc biệt Mô‐men uốn gây ứng suất pháp làm đứt gãy vật liệu Lực cắt gây ứng suất tiếp làm tách lớp thớ vật liệu CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Ứng suất pháp z phân bố mặt cắt ngang Mx gây nên công thức tính ứng suất pháp z giống trường hợp chịu uốn túy z  Mx y Jx Ứng suất tiếp zy lực cắt Qy gây tính cơng thức  zy  S x ( y ).Q y J x b( y ) Với: S x ( y )  f ( y ) : Moment tĩnh phần diện tích tính từ lớp biên ngồi đế điểm muốn tính ứng suất tiếp (khơng chứa trục trung hịa) trục trung hịa b( y )  f ( y ) : Chiều rộng mặt cắt ngang qua điểm muốn tính ứng suất tiếp song song với trục trung hòa Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Cơng thức tính ứng suất tiếp cho số mặt cắt thơng thường Mặt cắt hình chữ nhật Cơng thức tính ứng suất tiếp zy  zy  S x ( y ).Q y J x b( y ) Với: Qy nội lực lực cắt Jx  Qy x b  h3 : mơ‐men qn tính hình chữ nhật 12 b( y )  b : bề rộng mặt cắt theo tọa độ y z y CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Mơ‐men tĩnh trục x S x ( y )  yC  AC b Với: x h h y y C C y yC: tọa độ trọng tâm hình C theo tọa độ y h /  y h  2y yC  y   AC: diện tích hình C theo tọa độ y h  AC  b    y  2   S x ( y)  Giảng viên Nguyễn Duy Khương  h  2y  h  bh b    y     y2  2  2  Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Ta cơng thức tính ứng suất tiếp mặt cắt hình chữ nhật b 6Q  h   zy  3y   y   bh  Ta thấy công thức tính ứng suất tiếp hàm bậc hai theo y, ứng suất tiếp đạt giá trị cực x đại y=0 (lớp trung hịa) y Ta có cơng thức tính ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang:  max  Qy max bh CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Mặt cắt hình trịn Ta cơng thức tính ứng suất tiếp  zy  R x Jx  Qy Qy 3J x  R4 R  y2  : mơ‐men qn tính hình trịn Ta thấy cơng thức tính ứng suất tiếp hàm bậc hai theo y, ứng suất tiếp đạt giá trị cực đại y=0 (lớp trung hịa) y Ta có cơng thức tính ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang:   max  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Q y max  R2 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Mặt cắt ngang định hình Phân bố ứng suất tiếp mặt cắt định hình phức tạp so với mặt cắt hình chữ nhật Ứng suất phương ngang zx nhỏ nhiều so với phương đứng zy ta xét ứng suất tiếp lớn zy, bỏ qua ứng suất tiếp zx  zx  zy Cách tìm ứng suất giống cách tính ứng suất tiếp mặt cắt chữ nhật Thông thường sử dụng dạng mặt cắt định hình có sẵn theo tiêu chuẩn nên để biết thông số Jx, Wx, Sx ta tra bảng x y CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng b Cơng thức tính ứng suất tiếp lớn nhỏ mặt cắt định hình t h x h  max  d h D   y Với dh  S  Sx    t  22  D x Qy  S x Jx  d Qy  S xD Jx  d Là mô‐men tĩnh điểm D Để biết giá trị Sx, Jx, d, h, t tra bảng với mặt cắt định hình tương ứng Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Trạng thái ứng suất điểm tiết diện b  n ,max x Mx Qy  k ,max y Cơng thức tính ứng pháp mơ‐men Mx gây Cơng thức tính ứng suất tiếp lực cắt Qy z   zy  Mx y Jx S x ( y ).Q y J x b( y ) CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Hai thành phần ứng suất hàm phụ thuộc vào tọa độ y, điểm có điểm tọa độ y có giá trị thành phần ứng suất  n ,max H H x O Mx O Qy D B y D  k ,max B • Tại điểm B H gọi lớp biên, chịu thành phần ứng suất pháp z nên điểm trạng thái ứng suất đơn • Tại điểm O gọi lớp trung hòa, chịu ứng suất tiếp zy nên điểm trạng thái ứng suất trượt túy • Tại điểm D gọi lớp trung gian, chịu ứng suất pháp z ứng suất tiếp zy nên điểm trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng 1‐ Lớp biên Điều kiện bền lớp biên có thành phần ứng suất pháp  max  M x max Wx    2‐ Lớp trung hòa Điều kiện bền lớp trung hịa có thành phần ứng suất tiếp  max    ‐ Nếu tính theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn (thuyết bền 3) [ ]    ‐ Nếu tính theo thuyết bền biến đổi hình dáng (thuyết bền 4) [ ]    CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng 3‐ Lớp trung gian Các điểm lớp trung gian trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt nên ta phải tính ứng suất tương đương Do điều kiện bền lớp trung gian có ứng suất tương đương tđ ‐ Nếu tính theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn (thuyết bền 3)  td   D2  4 D2  [ ] ‐ Nếu tính theo thuyết bền biến đổi hình dáng (thuyết bền 4)  td   D2  3 D2  [ ] Với  D  D ứng suất pháp tiếp điểm trung gian Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng  Những điểm cần lưu ý tính bền tốn uốn ngang phẳng Chọn mặt cắt nguy hiểm cho lực cắt Qy mô‐men Mx phải lớn nhất.Từ mặt cắt nguy hiểm ta chọn điểm nguy hiểm để kiểm tra bền • Bài tốn kiểm tra bền: Ưu tiên kiểm tra bền cho lớp biên, sau lớp trung hòa đến lớp trung gian Tuy nhiên, việc kiểm tra bền ba lớp bắt buộc với có mặt cắt định hình, cịn có mặt cắt hình chữ nhật hình trịn cần kiểm tra bền hai lớp lớp biên lớp trung hịa • Bài tốn xác định kích thước mặt cắt ngang tải trọng cho phép: Dựa vào lớp biên để tính kích thước sơ mặt cắt tải trọng cho phép, sau dùng kết sơ để kiểm tra bền lớp trung hòa lớp trung gian (nếu mặt cắt ngang hình chữ nhật hình trịn bỏ qua lớp trung gian) CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Ví dụ: Cho dầm thép mặt cắt nganh hình chữ (số hiệu No20) chịu lực hình vẽ Hãy xác định cường độ qmax tải trọng để dầm đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn trường hợp sau: 1) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng đứng 2) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm Cho []=12 kN/cm ; a=100cm (vật liệu dẻo) 2q M = qa2 A C a Giảng viên Nguyễn Duy Khương B 2a Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực  Ay  2,5qa  By  1,5qa Dễ dàng ta tính phản lực liên kết A B  2q qa C A B 1,5qa 2,5qa 2,5qa + - qa 1,5qa 0,8a 0,56qa CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Bước 2: Tìm mặt cắt nguy hiểm Dựa vào biểu đồ mô‐men uốn biểu đồ lực cắt, ta chọn mặt cắt nguy hiểm cho Mx Qy lớn dầm Vì thế, ta chọn mặt cắt A mặt cắt nguy hiểm ứng với M x  qa Qy  2,5qa Bước 3: Tra bảng tìm thơng số mặt cắt Mặt cắt hình với số hiệu No20 ta có số liệu sau: h  20cm; b  7, 6cm; d  0,5cm; t  0,9cm J x  1520cm ; Wx  152cm3 ; S x  88cm3 J y  113cm ; Wy  20cm3 ; x0  2,1cm Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Bước 4: Chọn sơ tải trọng cho phép lớn biên 1) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng đứng Vật liệu dầm làm thép vật liệu dẻo nên ứng suất pháp lớn  max  Mx max Wx  qa 152 Theo điều kiện bền lớp biên  max    qa  12 152 152 12 q  0,18kN / cm 104 Ta chọn tải trọng qmax  0,18kN / cm để kiểm tra điều kiện bền lớp  trung hòa lớp trung gian CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Bước 5: Kiểm tra bền lớp trung hòa lớp trung gian Tại lớp trung hịa có ứng suất tiếp max  max  Qy max  Sx Jx d  2,5qa  88 2,5  0,18 100  88  1520  0,5 1520  0,5   max  5, 2kN / cm Điều kiện bền lớp trung hòa theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn  max  [ ]  [ ] 12   6kN / cm 2 Thỏa điều kiện bền lớp trung hòa Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Tại lớp trung gian điểm tiếp giáp phần đế thân mặt cắt ngang trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt nên có ứng suất pháp z ứng suất tiếp zy Ứng suất pháp lớp trung gian: Mx qa  h  0,18 104  20  y  t    0,9  1520   1520   Jx   z  10, 78kN / cm z  Ứng suất tiếp lớp trung gian: Qy  S xD  zy  Jx d Với 1h  h  S xD  S x    t   d    t  22  2  S xD  88  9,1 0,5  4,55  68cm3   zy  2,5  0,18 100  68  4kN / cm 1520  0,5 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Tính ứng suất tương đương lớp trung gian theo thuyết bền  td   z2  4 zy2   td  10, 782   42  13,5kN / cm  [ ]  12kN / cm Ta thấy với qmax=0,18kN/cm dầm khơng thỏa điều kiện bền lớp trung gian, ta giảm cường độ qmax tải trọng Ta chọn qmax=0,15kN/cm để đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền 2) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm Dầm đặt nằm nhận trục y làm trục trung hòa  max  My max Wy  12  20 qa  0, 024kN / cm  [ ]  q  104 20 Ta chọn qmax=0,024kN/cm mà khơng cần kiểm tra lại lớp trung hòa lớp trung gian Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng 3) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm vật liệu giòn có []k = kN/cm2; []n = kN/cm2 làm Đối với vật liệu giòn trục trung hịa khơng trùng trục đối xứng, ta phải ý đến ứng suất kéo ứng suất nén biên Vì ta phải xét mặt cắt nguy hiểm cho mô‐men uốn gây kéo thớ kéo thớ lớn Vì ta có hai điểm nguy hiểm điểm A điểm I M yA  qa  M yI  0,56qa A max I  ‐ + 2,1cm y qa 5,5cm ‐ x  y 0,56qa + x A I  max CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Do sử dụng vật liệu giịn nên []k< []n, nên ta cần kiểm tra bền cho ba thành phần ứng suất pháp kéo nén A  max  [ ]k  4kN / cm A   [ ]n  8kN / cm I  max  [ ]k  4kN / cm A Với:  max  A   I  max  M yA Jy M yA Jy M yI Jy x0  qa 2,1  113  q1  0, 0215kN / cm (b  x0 )  qa (7,  2,1)   q2  0, 016kN / cm 113 (b  x0 )  0,56qa (7,  2,1)   q3  0, 0143kN / cm 113 Ta phải chọn tải trọng nhỏ để thỏa ba điều kiện bền Vì chọn qmax=0,0143 kN/cm Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng 4) Tìm số hiệu mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm với q=0,02kN/cm, làm vật liệu giòn có []k = kN/cm2; []n = 8kN/cm2 Ta chọn hai điểm nghi ngờ Amin Imax để chọn kích thước sơ Sau kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện bền Amax hay không? A    I  max  M yA A Jy (b  x0 )  M yA Jy  (b  x0 )  [ ]n  8kN / cm  M yI Wy M yA Wy  qa Wy qa 0, 02 104   Wy   25cm3 Wy 0,56  0, 02 10 0,56qa  28cm3  [ ]k  4kN / cm  Wy  Wy  Tra bảng ta có mặt cắt No22a có Wy=29,9 cm3 thỏa điều kiện bền cho hai điểm nguy hiểm Kiểm tra lại Amax với mặt cắt No22a, dễ dàng ta thấy mặt cắt thỏa điều kiện bền lại Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 ... định hình tương ứng Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Trạng thái ứng suất điểm...  td   D2  3 D2  [ ] Với  D  D ứng suất pháp tiếp điểm trung gian Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc... b    y  2   S x ( y)  Giảng viên Nguyễn Duy Khương  h  2y  h  bh b    y     y2  2  2  Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 11/13/2011 CHƯƠNG Tính bền