[r]
(1)M B r
Q A
P
Ví dụ: Dây khơng khối lượng, mềm, khơng giãn khơng trượt rịng rọc Rịng rọc B vành trịn đồng chất, bán kính r Trọng lượng vật A ròng rọc B P Q Cho P, Q, M = const, r,; hệsốma sát tĩnh,động A mặt nghiêng ft, fđ Bỏqua ma sátở
khớp lềB Hệbanđầuđứng n 1) Tìmđiều kiện góc nghiêng để
vật A trượtđược mặt nghiêng 2) Cho ft = , > 300, dây luôn
căng Xác định gia tốc vật A dạng hàm r, P, Q, M 3) Xácđịnh lực căng dây
4) Tìmđiều kiện Mđểdây nối vật A bị chùng Xác định lại gia tốc vật A gia tốc góc rịng rọc B trường hợp
3 /
Bài t
ậ
p áp d
ụ
ng
CHƯƠNG 11
Nguyên lý D’Alembert
1)Tìmđiều kiện góc nghiêngđểvật A trượtđược mặt nghiêng Bỏ qua lực căng dây T=0
A Phân tích lực tác động lên A
N
Fms P
Xét vật A cân đứng yên
sin
cos
x y
ms
F P
F P
F N
y x
sin cos
ms
F N
P P
Đểvật A trượt mặt phẳng nghiêng Fms f Nt
sin t cos
P
f P
tan
ft
arctan ft
(2)2)Vớiđiều kiện
Thỏa điều kiện nên vật A trượt
A Phân tích lực tác động lên A N
Fms P Xét vật A chuyểnđộng tịnh tiến cân
sin
cos
qt ms
x y
F P
N P
F F T
F
y x
Hai phương trình ẩn nên khơng giải được, ta xét thêm ròng rọc B /
t
f ,
300 WA
Fqt T
sin
cos
A d
W N P T
N
P
f g
P
(1) (2)
Bài t
ậ
p áp d
ụ
ng
CHƯƠNG 11
Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động ròng rọc B
Phân tích lực tác động lên rịng rọc B
B
T
Q
M
y B
x B qt
B M
cos
sin
0
x x
y y
qt
B B
F B T
F B Q T
M rT M M
(3) (4) (5) (5) rT M
JO 02
0
A Q
T
r M W r
r g
AQr g
r
T
g
W M
(6)
Thế (2) (6) vào (1) ta có:
cos sin A
d
A
Qr Mg
P
f P P
g
W
gr
W
( (sin cos ) )
(3)A
W Q M
T
g r
3)Lực căng dây T
( (sin cos ) )
( )
d
g Pr f M Q M
r P Q g r
( (sin cos ) )
( )
d
P Qr f M
r P Q
Điều kiện M đểdây bịchùng T 0
( (sin cos ) )
0
( )
d
P Qr f
r P
M
Q
(sin d cos )
Qr f
M
Bài t
ậ
p áp d
ụ
ng
CHƯƠNG 11
Nguyên lý D’Alembert
Khi dây bị chùng để tính gia tốc A rịng rọc B ta T=0 vào phương trình (1), (2) (5) ta
sin
cos
0 d
qt O
A
P gf gP
P M
W N
M
N
2
cos
(sin cos )
A d
P
g f
Mg Qr
N W
(4)Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khối lượng m3với bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tínhđối với trục qua C là, CD=4R0, khối lượng m4 Cho hệsốma sát trượt tĩnh
động B với mặt phẳng nghiêng ftvà fd Bỏ qua khối lượng dây ma sátổtrục, giảsửhệbanđầuđứng yên
1 Tìmđiều kiện ngẫu MđểB trượtđược Xácđịnh gia tốc tải A B
3 Tính phản lực liên kết D (Biết m1=m2=m3/3=m4/4=m0 = R1/3=2R0/3)
A M
1
R
2
R
30o B C
D 60o
Bài t
ậ
p áp d
ụ
ng
CHƯƠNG 11
Nguyên lý D’Alembert
1)Tìmđiều kiện ngẫu Mđểvật B trượtđược mặt nghiêng
M
C x C y C
A T
B T
PB
B B T
N ms
F
2
0
C A B
M
M
R T
R
T
0 0
0
2
2
B
M
R m g
M
R m g
R
R
T
2
sin 30
0
B ms
o x
F
T
F
m g
0
0
2
2
ms
M
R g m
m
M
R
R
F
Đểvật B trượtđược mặt phẳng nghiêng Fms f Nt
2
cos 30
o t
f m g R
M
Xét ròng rọc C cân bằng:
(5)2)Xácđịnh gia tốc tải A B
*Quan hệ động học
2
A
W
R
R
1
2
B
W
R
R
A A W
C B
B W
Xét chuyểnđộng tải A:
0
qt A A
y T A
F F P
1
A m A m g
T W
A P
A T FAqt
A W
(1)
1
A A A
T m g W m g W
Bài t
ậ
p áp d
ụ
ng
CHƯƠNG 11
Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyểnđộng tải B:
sin 30
cos 30
qt
B ms B
o
x B
o
y B
F P
F P
F F T
N
2
2
1
0
3
B d B
W N T
m f m g
m g
N
B W
PB
B B T
N ms
F qt
B F
0
0
4
2
2
A B
d
W T
N
g f m
m g
(6)qt C M
2
cos 30
0
sin 30
0
0
o x
o y
C
x B
y A B qt
C A B
F
F
Q
M
M
R
R
C
T
C
T
T
M
T
T
Xét chuyểnđộng ròng rọc C: M
C x C y C
A T
B T
Q
3
2
3 0
3
2
1
2
2
0
x B
y A B A B
m g
M
m
R
R
C
T
C
T
T
T
T
(4) (5) (6)
Bài t
ậ
p áp d
ụ
ng
CHƯƠNG 11
Nguyên lý D’Alembert
Từ(1),(2) (5) tađược
0 0
0
19
3
3
(1)
19
d A
m R g
M
f R m g
T
R
0 0 0
4
3
1
4
2
0
3
2
A
A A
d
g f
M
m R
R m
g
R m
W
W
W
0
0
3
3
19
A
M
f R m g
dm R
W
0 0
0
12
7 3
19
(2)
38
d B
M
f gm
T
R
gm R
R
0 0
0
12 3
21
19 3
(4)
76
d
x
M
f gm R
gm R
C
R
(7)Xét CD cân
x C y C x
D y D D M
C D
60o
CD P
0 0
0
0
2
cos 30
4
sin30
4
cos 30
0
x x
y y CD
o o o
D CD
x y
D x y
F
C
F
C
P
M
R P
R C
R C
D
D
M
0 0
2
cos 30
4
sin30
4
cos 30
x
y CD
o o o
CD
D x y
x y
C
C
P
R P
R C
R
D
D
M
C
3)Tính phản lực liên kết D
Bài t
ậ
p áp d
ụ
ng
CHƯƠNG 11
Nguyên lý D’Alembert
0 0
0
0
0 0
12 3
21
19 3
76
3
31
4
18
209 3
6 3
19
d
x
d
d
y
D