[r]
(1)M B r
Q A
P
Ví dụ: Dây khơng khối lượng, mềm, khơng giãn khơng trượt rịng rọc Rịng rọc B vành trịn đồng chất, bán kính r Trọng lượng vật A ròng rọc B P Q Cho P, Q, M = const, r,; hệsốma sát tĩnh,động A mặt nghiêng ft, fđ Bỏqua ma sátở
khớp lềB Hệbanđầuđứng n 1) Tìmđiều kiện góc nghiêng để
vật A trượtđược mặt nghiêng 2) Cho ft = , > 300, dây luôn
căng Xác định gia tốc vật A dạng hàm r, P, Q, M 3) Xácđịnh lực căng dây
4) Tìmđiều kiện Mđểdây nối vật A bị chùng Xác định lại gia tốc vật A gia tốc góc rịng rọc B trường hợp
3 /
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert
1)Tìmđiều kiện góc nghiêngđểvật A trượtđược mặt nghiêng Bỏ qua lực căng dây T=0
A Phân tích lực tác động lên A
N
Fms P
Xét vật A cân đứng yên
sin
cos
x y
ms
F P
F P
F N
y x
sin cos
ms
F N
P P
Đểvật A trượt mặt phẳng nghiêng Fms f Nt
sin t cos
P f P
tan ft
arctan ft
(2)2)Vớiđiều kiện
Thỏa điều kiện nên vật A trượt
A Phân tích lực tác động lên A N
Fms P Xét vật A chuyểnđộng tịnh tiến cân
sin
cos
qt ms
x y
F P
N P
F F T
F
y x
Hai phương trình ẩn nên khơng giải được, ta xét thêm ròng rọc B /
t
f , 300 W
A
Fqt T
sin
cos
A d
W N P T
N
P
f g
P
(1) (2)
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động ròng rọc B
Phân tích lực tác động lên rịng rọc B
B
T
Q
M
y B
x B qt
B M
cos
sin
0
x x
y y
qt
B B
F B T
F B Q T
M rT M M
(3) (4) (5) (5) rT M JO 0
2
0
A Q
T
r M W r
r g
AQr g
r
T
g
W M
(6)
Thế (2) (6) vào (1) ta có:
cos sin A
d
A
Qr Mg
P
f P P
g
W
gr
W
( (sin cos ) )
(3)A
W Q M
T
g r
3)Lực căng dây T
( (sin cos ) )
( )
d
g Pr f M Q M
r P Q g r
( (sin cos ) )
( )
d
P Qr f M
r P Q
Điều kiện M đểdây bịchùng T 0
( (sin cos ) )
0
( )
d
P Qr f
r P
M
Q
(sin d cos )
Qr f
M
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert
Khi dây bị chùng để tính gia tốc A rịng rọc B ta T=0 vào phương trình (1), (2) (5) ta
sin
cos
0 d
qt O
A
P gf gP
P M
W N
M
N
2
cos
(sin cos )
A d
P
g f
Mg Qr
N W
(4)Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khối lượng m3với bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tínhđối với trục qua C là, CD=4R0, khối lượng m4 Cho hệsốma sát trượt tĩnh
động B với mặt phẳng nghiêng ftvà fd Bỏ qua khối lượng dây ma sátổtrục, giảsửhệbanđầuđứng yên
1 Tìmđiều kiện ngẫu MđểB trượtđược Xácđịnh gia tốc tải A B
3 Tính phản lực liên kết D (Biết m1=m2=m3/3=m4/4=m0 = R1/3=2R0/3)
A M
1
R
2
R
30o B C
D 60o
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert
1)Tìmđiều kiện ngẫu Mđểvật B trượtđược mặt nghiêng
M
C x C y C
A T
B T
PB
B B T
N ms
F
2 0
C A B
M M R T RT
0 0
0
2 2
B
M R m g M R m g
R R
T
2 sin 30 0
B ms
o x
F T F m g
0
0
2 2
ms
M R g m m M
R R
F
Đểvật B trượtđược mặt phẳng nghiêng Fms f Nt
2
cos 30
o t
f m g R
M
Xét ròng rọc C cân bằng:
(5)2)Xácđịnh gia tốc tải A B
*Quan hệ động học
2
A
W R R
1 2
B
W R R
A A W
C B
B W
Xét chuyểnđộng tải A:
0
qt A A
y T A
F F P
1
A m A m g
T W
A P
A T FAqt
A W
(1)
1
A A A
T m g W m g W
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyểnđộng tải B:
sin 30
cos 30
qt
B ms B
o
x B
o
y B
F P
F P
F F T
N
2
2
1
0
3
B d B
W N T
m f m g
m g
N
B W
PB
B B T
N ms
F qt
B F
0
0
4
2
2
A B
d
W T
N
g f m
m g
(6)qt C M
2
cos 30 0
sin 30 0 0
o x
o y
C
x B
y A B qt
C A B
F
F Q
M M R R
C T
C T T
M T T
Xét chuyểnđộng ròng rọc C: M
C x C y C
A T
B T
Q
3
2
3 0
3 2
1 2
2 0
x B
y A B A B
m g
M m R R
C T
C T T
T T
(4) (5) (6)
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert
Từ(1),(2) (5) tađược
0 0
0
19 3 3
(1)
19
d A
m R g M f R m g
T
R
0 0 0
4 3 1
4
2 0
3 2
A
A A
d
g f
M m R R m g R m
W
W W
0
0
3
3 19
A M f R m gd
m R
W
0 0
0
12 7 3 19
(2)
38
d B
M f gm
T R gm R
R
0 0
0
12 3 21 19 3
(4)
76
d
x
M f gm R gm R
C
R
(7)Xét CD cân
x C y C x
D y D D M
C D
60o
CD P
0 0
0 0
2 cos 30 4 sin30 4 cos 30 0
x x
y y CD
o o o
D CD
x y
D x y
F C
F C P
M R P R C R C
D D M
0 0
2 cos 30 4 sin30 4 cos 30
x
y CD
o o o
CD
D x y
x y
C
C P
R P R C R
D D
M C
3)Tính phản lực liên kết D
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11Nguyên lý D’Alembert
0 0
0
0
0 0
12 3 21 19 3
76
3 31
4
18 209 3 6 3
19
d
x
d
d
y
D
D
D
M
M f gm R gm R
R
f m g
f m R g m R g M