Chuyên đề tích vô hướng của hai vec to

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO  3 Câu Trong mp Oxy cho A ( 4;6 ) , B (1; ) , C  7;  Khảng định sau sai  2      9 A AB =( −3; −2 ) , AC B AB AC = =  3; −  2    13 C AB = 13 D BC = Lời giải Chọn D  Phương án A: AB =( −3; −2 ) , nên loại A   Phương án B: AB AC = nên loại B    9 Phương án C : AB = 13 nên loại C AC =  3; −  2  Câu 2   5   13 Phương án D: Ta có BC =  6; −  suy BC = 62 +   = nên chọn D 2 2     Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng:         B a.b = C a.b = −1 D a.b = − a b A a.b = a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống      Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a, b = 00      Do a.b a= = b cos 0o a b nên chọn A   Câu Cho vectơ a =(1; −2 ) , b =( −2; −6 ) Khi góc chúng ( ) A 45o B 60o C 30o Lời giải D 135o Chọn A     Ta có a =(1; −2 ) , b =( −2; −6 ) , suy cos = a; b  10 a.b = =  40 a.b     = ( 3; −1) Tính góc OM , ON Cho OM =( −2; −1) , ON ( ) Câu ( B − A 135o   ⇒ a; b = 45o ( ) ) C −135o D Lời giải Chọn A       OM ON −5 Ta có cos OM , ON = = − ⇒ OM , ON = 135o   = 10 OM ON    Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1;3) , b = ( −2;1) Tích vơ hướng vectơ a.b là: ( Câu A ) ( B C Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) D Trang 1/9 Website: tailieumontoan.com Câu Câu Chọn A    Ta có a = (1;3) , b = ( −2;1) , suy a.b = ( −2 ) + 3.1 = Cặp vectơ sau vng góc?     a ( 2; −1) b = ( −3; ) a ( 3; −4 ) b = ( −3; ) A = B =     a ( 7; −3) = b ( 3; −7 ) C a =( −2; −3) b = ( −6; ) D = Lời giải Chọn C  Phương án A: a.b =2 ( −3) + ( −1) =−10 ≠ suy A sai  Phương án B: a.b= ( −3) + ( −4 ) ≠ suy B sai    −2 ( −6 ) − 3.4 = ⇒ a ⊥ b suy C Phương án C: a.b =  Phương án D: a.b= 7.3 + ( −3) ( −7 )= 42 ≠ suy D sai   a1 ; a2 ) , b ( b1 ; b2 ) , tìm biểu thức sai: Cho = vec tơ a (=       B a.b = a b cos a, b A = a.b a1.b1 + a2 b2    2 2         2 2  C a.= D a.b= b a +b − a+b a +b −a −b     Lời giải Chọn C  Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng = a.b a1.b1 + a2 b2 nên loại A      Phương án B : Công thức tích vơ hướng hai véc tơ a.b = a b cos a, b nên loại B           Phương án C:  a + b − a + b  = a + b − a + b + 2ab  = −ab nên chọn C     Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sau sai?       B BC.CA = −2 A AB AC BC = BC       C AB + BC AC = D BC − AC BA = −4 ( ) ( ( ( ) ) ( ) ( Câu ( ) ) ( ) ( ) ) Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải       Phương án A: AB AC = AB AC cos 60o = x ⇒ AB AC BC = BC nên loại A   Phương án B: BC.CA = BC AC cos120o = −2 nên loại B        Phương án C: AB + BC AC =AC AC =4 , BC.CA = 2.2.cos120o = −2 nên chọn C   Câu Cho tam giác ABC cân A ,  A = 120o AB = a Tính BA.CA a2 a2 a2 a2 A B − C D − 2 2 Lời giải Chọn B   Ta có BA.CA = BA.CA.cos120o = − a Câu 10 Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng?       A AB AC = B AB AC = − AC AB           C AB AC BC = AB AC.BC D AB AC = BA.BC ( ( ( ) ) ) ( ) Lời giải Chọn D   Phương án = A: Do AB AC AB AC.cos 60o ≠ nên loại A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/9 Website: tailieumontoan.com     AB AC >    Phương án B:    ⇒ AB AC ≠ − AC AB nên loại B − AC AB <        Phương án C: Do AB AC BC AB AC.BC không phương nên loại C ( ) ( )     a = AC BA = BC nên chọn D Phương án D: AB = AC = BC = a , AB Câu 11 Cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) Tính cos A A B Chọn B Ta có   AB AC cos A= = AB AC −1 C Lời giải  AB =( −2; −1) , ( −2 ) + ( −1) ( −3) 2 ( −2 ) + ( −1) 42 + ( −3)  AC = = D ( 4; −3) −2 suy −5 = − 25 Câu 12 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai?       A OA.OB = B OA.OC = OA AC       2  C AB AC = AB.CD D AB AC = AC AD Lời giải Chọn C     Phương án A: OA ⊥ OB suy OA.OB = nên loại A         Phương án B: OA.OC = OA AC = suy ra= OA.OC = OA AC nên loại B 2   Phương án= C: AB AC AB = AC.cos 45o AB = AB AB       2 AB.CD = AB.DC.cos180 = − AB ⇒ AB AC ≠ AB.CD nên chọn C Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1; −1) , B ( 3;1) , C ( 6;0 ) Khảng định sau      = 135o A AB =( −4; −2 ) , AC = (1;7 ) B B C AB = 20 D BC = Lời giải Chọn B  Phương án A: AB = ( 4; ) nên loại A Phương án B:    AB = ( 4; ) BA =( −4; −2 ) ; Ta có suy AB = 20 ,    BA.BC −10 −1  = 135o nên chọn B BC = ( 3; −1) ⇒ BC = 10 cos B = = = ⇒B BA.BC 20 10 Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai?     A DA.CB = a B AB.CD = −a        C AB + BC AC = D AB AD + CB.CD = a2 ( ) Lời giải Chọn B   Phương án A:Do = DA.CB DA = CB.cos 00 a nên loạiA   Phương án B:Do AB.CD = AB.CD.cos180o = −a nên chọn B Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I trung điểm AD Câu sau sai?         A AB.DC = 8a B AD.CD = C AD AB = D DA.DB = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/9 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn D   Phương án A: AB.DC AB DC.cos 0o 8a nên loại A = =     Phương án B: AD ⊥ CD suy AD.CD = nên loại B     Phương án C: AD ⊥ AB suy AD AB = nên loại C     Phương án D: DA khơng vng góc với DB suy DA.DB ≠ nên chọn D Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I    trung điểm AD Khi IA + IB ID : ) ( A 9a B − 9a D 9a C Lời giải Chọn B          9a 2 IA.ID = − Ta có IA + IB ID =IA + IA + AB ID = nên chọn B Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC Câu sau đúng?         A BA.BC = BA.BH B CB.CA = 4CB.CI      D.Cả ba câu C AC − AB BC = BA.BC ( ( ) ( ) ) Lời giải Chọn D       Phương án A: BC = BH ⇒ BA.BC = BA.BH nên đẳng thức phương án A       Phương án B: CA = 4CI ⇒ CB.CA = 4CB.CI nên đẳng thức phương án B      AC − AB BC =BC.BC =a        Phương án C:   ⇒ − = AC AB BC BA.BC nên đẳng thức  BA BC 2.= = a.a a2   phương án C Vậy chọn D Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC Câu sau đúng?   a   a   a    CB CK AB AC CB = = C D .CK = A AB + AC BC = a B 2 Lời giải Chọn C        a2 a2 AB.BC + AC.BC = − + = nên loại A Phương án A:do AB + AC BC = 2   a2 CB.CK CB = = CK cos 0o Phương án B:do nên loại B   a2 o = AC.cos 60 Phương án = C:do AB AC AB nên chọn C Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai?     A AB AD = B AB AC = a       D ( AB + CD + BC ) AD = C AB.CD = a a2 Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng vế trái phương án     Phương án A: AB ⊥ AD ⇒ AB AD = nên loại A ( ( ) ( ) ) ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/9 Website: tailieumontoan.com   Phương= án B: AB AC AB AC.cos 45o a nên loại B =   Phương án C: AB.CD = a.a.cos180o = −a nên chọn C  = 50o Hệ thức sau sai? Câu 20 Tam giác ABC vng A có góc B          B BC , AC = 40o C AB, CB = 50o D AC , CB = 120o A AB, BC = 130o ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn D     Phương án A: AB, BC =− 1800 AB, CB = 130o nên loại A     Phương án B: BC CB, CA 40o nên loại B = , AC =     Phương án C: = AB, CB BA, BC 50o nên loại C =     Phương án D: AC , CB =− 1800 CA, CB = 140o nên chọn D        Câu 21 Trong mặt phẳng O; i, j cho vectơ : a= 3i + j b= 8i − j Kết luận sau sai?       A a.b = B a ⊥ b C a b = D a.b = ( ( ( ( ) ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) ) ( ) Lời giải Chọn C   = a ( 3;6 ) ; = b (8; −4 )  Phương án A: a.b = 24 − 24 = nên loại A    Phương án B: a.b = suy a vng góc b nên loại B   Phương án C: a b= 32 + 62 82 + ( −4 ) ≠ nên chọn C  ? Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; ) , B ( 4;1) , C ( 5; ) Tính BAC A 60o B 45o C 90o Lời giải D 120o Chọn B Ta   AB = ( 3; −1) , AC = ( 4; ) có       AB AC 10 = = = cos AB ; AC ⇒ AB; AC = 45o AB AC 10 20      Câu 23 Cho vectơ a = (1; −3) , b = ( 2;5) Tính tích vô hướng a a + 2b ( ) ( B 26 ) ( A.16 suy ) D −16 C 36 Lời giải Chọn D      Ta có a.a = 10 , a.b = −13 suy a a + 2b = −16   Câu 24 Cho hình vng ABCD, tính cos AB, CA ( A ( B − ) ) C Lời giải D − Chọn D     Đầu tiên ta tìm số đo góc AB, CA sau tính cos AB, CA ( ) ( )       Vì AB, CA = 180o − AB, CA = 135o ⇒ cos AB, CA = − Câu 25 Cho hai điểm A ( −3, ) , B ( 4,3) Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam ( ) ( ) ( giác MAB vuông M A M ( 7;0 ) B M ( 5;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) C M ( 3;0 ) D M ( 9;0 ) Trang 5/9 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn C   Ta có A ( −3, ) , B ( 4,3) , gọi M ( x;0 ) , x > Khi AM = ( x + 3; −2 ) , BM = ( x − 4; −3)    x = −2 ( l ) Theo YCBT AM BM = ⇔ x − x − = ⇒  ⇒ M ( 3;0 ) x =    Câu 26 Cho A ( 2; 5 ) ,  B (1; 3) , C ( 5;  −1) Tìm tọa độ điểm K cho = AK 3BC + 2CK A K ( −4;5 ) B K ( −4;5 ) Chọn B Gọi K ( x; y ) với x, y ∈    = Khi AK =( x − 2; y − ) , 3BC C K ( 4; −5 ) Lời giải (12; −12 ) , D K ( −4; −5 )  2CK = ( x − 10; y + )     x − = 12 + x − 10  x = −4 ⇔ ⇒ K ( −4;5 ) Theo YCBT = AK 3BC + 2CK nên   y − =−12 + y + y =   Câu 27 Cho tam giác ABC vng cân A có BC = a Tính CA.CB         a A CA.CB = a B CA.CB = a C CA.CB = D CA.CB = a Lời giải Chọn A   Ta có a = a2 CA.CB a=   Câu 28 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD A B a C Lời giải Chọn A   Ta có= AB AD a= a.cos 90o   a ( 2; −1) b = Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho = a2 D a ( −3; ) Khẳng định sau sai?  A.Tích vơ hướng hai vectơ cho −10 B.Độ lớn vectơ a  C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D  Ta có a= 22 + ( −1)= nên B  b = ( −3) + 42 = nên C  a.b =2 ( −3) + ( −1) =−10 ≠ nên A đúng, D sai Câu 30 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai:     A MA AB = − MA AB B MA.MB = − MA.MB     C AM AB = AM AB D MA.MB = MA.MB Lời giải Chọn D     Phương án A: MA, AB ngược hướng suy MA AB = MA AB.cos180o = − MA AB nên loại A     Phương án B: MA, MB ngược hướng suy MA.MB = MA.MB.cos180o = − MA.MB nên loại B     Phương án C: AM , AB hướng suy AM AB AM = = AB.cos 0o AM AB nên loại C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/9 Website: tailieumontoan.com     Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB = MA.MB cos180o = − MA.MB nên chọn D   Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA −3a 3a 3a −3a A B C D 4 2 Lời giải Chọn B     a 3a Ta có AH CA = AH CA.cos AH , CA = a.cos150o = −       Câu 32 Biết a , b ≠ a.b = − a b Câu sau   A a b hướng   B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120o   C a b ngược hướng D A, B, C sai Lời giải Chọn C              Ta có a.b = − a b ⇔ a b cos a, b = − a b ⇔ cos a, b = −1 nên a b ngược hướng         Câu 33 Tính a, b biết a.b = − a b , ( a , b ≠ ) o A 120 B 135o C 150o D 60o Lời giải Chọn A              − a b ⇔ a b cos a, b = − a b ⇔ cos a, b = − nên a, b = 120o a.b = 2 2       Câu 34 Cho tứ giác lồi ABCD có AD = cm Đặt v = AB − DC − CB Tính v AD ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A 18 cm B 24 cm ( ) C 36 cm Lời giải ( ) D 48 cm Chọn C           v = AB − DC − CB = AB + CD + BC = AD suy v.= AD AD = 36 cm         Câu 35 Cho vectơ a b có a = , b = a, b = 120o Tính a + b ( ) A 21 Chọn A   Ta có a + b= B 61   C 21 Lời giải  2  a + b + 2a.b= (a + b) = D 61 2 2     a + b + a b cos a, b = ( ) 21 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC = cm đường cao AH , H cạnh BC cho   BH = HC Tính AB.BC A −24 cm B 24 cm C 18 cm D −18 cm Lời giải Chọn A            Ta có AB.BC = AH + HB BC = AH BC + HB.BC = HB.BC = −24 cm   Câu 37 Cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) Tính AB AC ( A ) B C −7 Lời giải D −5 Chọn D   Ta có AB AC =( −2 ) + ( −1) ( −3) =−5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/9 Website: tailieumontoan.com Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1;1) , B (1;3) , C (1; −1) Khảng định sau     = ( 2; −4 ) A AB = ( 4; ) , BC B AB ⊥ BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C  Phương án A: AB = ( 2; ) nên loại A       = ( 0; −4 ) , AB.BC = −8 suy AB không vng góc BC nên loại Phương án B: AB = ( 2; ) , BC B    = ( 2; −2 ) , BC = ( 0; −4 ) , suy AB Phương án C : Ta có AB = ( 2; ) , AC = AC = 8,   AB AC = Nên Tam giác ABC vng cân A Do chọn C     Câu 39 Cho a= (1; −2 ) , b = ( −1; −3) Tính a, b         A a, b = 120o B a, b = 135o C a, b = 45o D a, b = 90o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn C      ( −1) + ( −2 ) ( −3) a.b Ta có cos a, b =  = = = ⇒ a, b = 45o 2 2 10 a.b + ( −1) ( −1) + ( −3)     = 60o , AB = a Tính AC.CB Câu 40 Cho tam giác ABC vng A có B A 3a B −3a C 3a D Lời giải Chọn B    3 AC.BC.cos150o = a 3.2a  − −3a Ta có AC.CB =  =     Câu 41 Cho tam giác ABC vng A có AC = 12 cm M trung điểm AC Tính BM CA ( ) ( ) B −144 cm A 144 cm D −72 cm C 72 cm Lời giải Chọn D            BM CA = BA + AM CA = BA.CA + AM CA = AM CA = −72 cm ( ) Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu sau         A BA.CA = BH HC B BA.CA = AH HC C BA.CA = AH AC D BA.CA = HC AC Lời giải Chọn C            Ta có BA.CA =BH + HA CA = BH CA + HA.CA = HA.CA = AH AC nên chọn C         Câu 43 Cho vectơ đơn vị a b thỏa a + b = Hãy xác định 3a − 4b 2a + 5b ( A ) ( C −7 Lời giải B Chọn C       a= b= , a + b = ⇔ a + b )( ) D −5     2 2   6a − 20b + a.b = −7 = ⇔ a.b =1 , 3a − 4b 2a + 5b =     Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM − AC AM = Câu sau A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM ⊥ BC D A, B, C sai Lời giải Chọn C ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( )( ) Trang 8/9 Website: tailieumontoan.com          Ta có AB AM − AC AM = ⇔ AM AB − AC = ⇔ AM CB = nên AM ⊥ BC ( ) Câu 45 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao   AD = 3a Tính DA.BC A −9a B 15a C D 9a Lời giải Chọn A         Vì DA.BC = DA BA + AD + DC = DA AD = −9a nên chọn A   Câu 46 Cho tam giác ABC vuông C có AC = , BC = Tính AB AC B 81 C D A Lời giải ChọnB            Ta có AB AC =AC + CB AC = AC AC + CB AC = AC AC = 81 nên chọn B         Câu 47 Cho hai vectơ a b Biết a =2 , b = a, b = 120o Tính a + b ) ( ( ) B − A + Chọn C   Ta có a + b = ( )   C − Lời giải 2 2     a + b + a b cos a, b = −    Câu 48 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB = CM : (a + b) =  2  a + b + 2a.b = D + ( ) B Đường tròn ( B; BC ) A.Đường trịn đường kính BC C Đường trịn ( C ; CB ) D Một đường khác Lời giải Chọn A         CM CB = CM ⇔ CM CB − CM = ⇔ CM MB = Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC     Câu 49 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB = CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B              CM CB = CA.CB ⇔ CM CB − CA.CB = ⇔ CM − CA CB = ⇔ AM CB = ( ) Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 50 Cho hai điểm A ( 2, ) , B ( 5, −2 ) Tìm M tia Ox cho  AMB = 90o A M (1, ) B M ( 6, ) C M (1, ) hay M ( 6, ) Lời giải D M ( 0,1) Chọn C   Gọi M ( x;0 ) , với x ∈  Khi AM = ( x − 2; −2 ) , BM = ( x − 5; ) Theo YCBT ta có    x = ⇒ M (1;0 ) AM BM = ⇔ ( x − )( x − ) − = x − 7x + = ⇒  ,nên chọn C  x= ⇒ M ( 6;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/9 ...Website: tailieumontoan.com Chương CHUN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO  3 Câu Trong mp Oxy cho A ( 4;6 ) , B (1; ) , C  7;  Khảng định... phẳng Oxy , cho = a2 D a ( −3; ) Khẳng định sau sai?  A .Tích vơ hướng hai vectơ cho −10 B.Độ lớn vectơ a  C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D  Ta có a= 22 + ( −1)= nên B... vế trái phương án giống      Bài to? ?n cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a, b = 00      Do a.b a= = b cos 0o a b nên chọn A   Câu Cho vectơ a =(1; −2 ) , b =( −2; −6 ) Khi